重力學(xué)：第六章 衛(wèi)星重力學(xué)

1、第六章 衛(wèi)星重力學(xué)6.0 概述6.1開普勒定律及軌道根數(shù)6.2 測(cè)定衛(wèi)星軌道根數(shù)的基本方法6.3 幾個(gè)基本公式6.4 拉格朗日攝動(dòng)方程6.5 利用衛(wèi)星軌道攝動(dòng)確定引力位系數(shù)地球重力變化的觀測(cè)及其應(yīng)用地球重力變化的觀測(cè)及其應(yīng)用 90年代中期，NASA和ESA先后推出地球物理衛(wèi)星計(jì)劃。CHAMP、GRACE、GOCE，持續(xù)地觀測(cè)全球重力和磁場(chǎng)及其變化。 CHAMP (CHAllenging Microsatellite Payload for geophysical research and application) 2000年7月15日發(fā)射，重、磁兩用， 軌道高度約300500 km。 GRAC

2、E (Gravity Recovery And Climate Experiment) 2002 年3 月17 日發(fā)射，GRACE飛行任務(wù)由2顆一模一樣的衛(wèi)星來完成，它們一前一后相距220 km，在同一條軌道上飛行，高度485km。 GOCE (Gravity field and steady state Ocean Circulation Explorer) 2009年3月17日發(fā)射，它將沿一條非常接近圓形的太陽同步黎明黃昏軌道飛行，高度250km，現(xiàn)降為240km。在衛(wèi)星上裝載重力梯度儀直接測(cè)量引力位的二階導(dǎo)數(shù)，再換算出引力場(chǎng)。三顆地球重力衛(wèi)星CHAMPGRACEGOCE三顆地球重力衛(wèi)星C

3、HAMPGRACEGOCE地球水圈循環(huán)陸地水分布垂向范圍：515 km地球重力變化與地表淡水儲(chǔ)量研究地球物質(zhì)變化或遷移海洋、大氣、陸地水、極地冰蓋變化與遷移區(qū)域性監(jiān)測(cè)陸地地下水儲(chǔ)量變化John Wahr, 1998 1. Goce senses tiny variations in the pull of gravity over Earth 2. The data is used to construct an idealised surface, or geoid 3. It traces gravity of equal potential; balls wont roll on its

4、 slopes 4. It is the shape the oceans would take without winds and currents 5. So, comparing sea level and geoid data reveals ocean behaviour 6. Gravity changes can betray magma movements under volcanoes 7. A precise geoid underpins a universal height system for the world 8. Gravity data can also re

5、veal how much mass is lost by ice sheets CHAMP得到的全球重力異常由GRACE測(cè)量獲得的全球重力異常GOCE 重力場(chǎng)模型6.0.0 地球重力場(chǎng)模型概念 隨著空間技術(shù)的進(jìn)步和發(fā)展，現(xiàn)在不但能根據(jù)衛(wèi)星軌道根數(shù)的變化精確地確定地球動(dòng)力形狀因子，而且能結(jié)合衛(wèi)星測(cè)高儀、衛(wèi)星追蹤衛(wèi)星技術(shù)、衛(wèi)星重力梯度儀等空間技術(shù)的測(cè)量結(jié)果以及地面重力測(cè)量結(jié)果計(jì)算出地球大地位球函數(shù)展開的高階項(xiàng)系數(shù)。 以一組數(shù)值球函數(shù)展開系數(shù)表示的地球大地位稱為地球重力場(chǎng)模型。地球重力場(chǎng)模型一方面支持衛(wèi)星軌道的精確計(jì)算，另一方面可以給出地面上的長(zhǎng)波重力異常場(chǎng)，為研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其動(dòng)力學(xué)過程提供重

6、要的地面約束條件。6.0 概述6.0.1 引力位球諧展開式令 J2 稱為地球的動(dòng)力學(xué)形狀因子。則有 6.0 概述6.0.2 重力異常球諧展開式 為了在解算時(shí)不使Jnm，Knm的數(shù)值相差過大，通常采用歸一化的數(shù)值，即球函數(shù)滿足：6.0 概述球諧階次的幾何意義 對(duì)于奇階的Pn(x)來說，因?yàn)樗瞧婧瘮?shù)，所以它的數(shù)值表現(xiàn)為南北半球不對(duì)稱。 由于具有這樣的性質(zhì)，因此稱它為帶球函數(shù) 。 對(duì)于偶階的Pn(x)來說，因?yàn)樗桥己瘮?shù)，所以它的數(shù)值對(duì)稱于赤道，稱之為扇函數(shù)。 Pn(x)在-1，+1區(qū)域有n個(gè)零值點(diǎn)。 帶函數(shù)扇函數(shù)田函數(shù) 第n階球函數(shù)共有2n+1項(xiàng)，其中有一個(gè)帶函數(shù)Pnm(m=0)，兩個(gè)扇函數(shù)Pn

7、m(m=n, m=n=0)，以及2(n-1)個(gè)田函數(shù)。如果把函數(shù)f (,) 從0階展開到n階，則其項(xiàng)數(shù)共有1+3+5+(2n+1) = (n+1)2項(xiàng)。帶函數(shù)扇函數(shù)田函數(shù) 從上述球函數(shù)的幾何意義可以更清楚的看出，所謂將函數(shù)展開成球諧級(jí)數(shù)，就是用具有上述幾何意義的各種簡(jiǎn)單的周期性函數(shù)的迭加來地表示它。各階球函數(shù)的系數(shù)分別稱為帶、扇和田球函數(shù)系數(shù)，它們的大小分別確定了各階球函數(shù)在帶、扇以及田之間正負(fù)交錯(cuò)量的幅值大小。 由此可見，球諧系數(shù)與給出傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)類似，都是對(duì)應(yīng)階次上的幅值。 帶函數(shù)扇函數(shù)田函數(shù)6.0.2 重力異常球諧展開式只要已知了球諧系數(shù)，即可獲得地球重力場(chǎng)模型對(duì)應(yīng)的地球在參考橢球面上

8、的重力異常、大地水準(zhǔn)面高程。6.0 概述6.0.2 重力異常球諧展開式也可獲得地球重力場(chǎng)模型對(duì)應(yīng)的地球在某個(gè)半徑為 r （r R） 球面上的重力異常。6.0 概述6.0.3 球諧系數(shù)求解的一般方式 1. 全球性地面資料 利用全球地面重力測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行求解。 2. 區(qū)域性地面資料 利用區(qū)域地面重力測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，方法一般有兩種： 冠諧法 矩諧法 3. 衛(wèi)星測(cè)量資料 人造衛(wèi)星在空間運(yùn)行過程中，由于地球重力變化的影響，會(huì)使軌道產(chǎn)生偏離，這種偏離稱為“軌道攝動(dòng)”。利用測(cè)量技術(shù)，可以獲得軌道攝動(dòng)量，由此推算出地球重力球諧表達(dá)式中的球諧系數(shù)。6.0 概述第六章 衛(wèi)星重力學(xué)6.0 概述6.1 開普勒定律及軌

9、道根數(shù)6.2 測(cè)定衛(wèi)星軌道根數(shù)的基本方法6.3 幾個(gè)基本公式6.4 拉格朗日攝動(dòng)方程6.5 利用衛(wèi)星軌道攝動(dòng)確定引力位系數(shù)6.1.1 幾個(gè)名詞及關(guān)系 假定地球是一個(gè)質(zhì)量為M的均質(zhì)圓球(也可以將它看成是地球質(zhì)量全部集中在球心上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn))。由于衛(wèi)星的質(zhì)量相對(duì)于地球來說極其微小，因此它的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，同時(shí)假定衛(wèi)星是在真空中運(yùn)行，即不受大氣阻力作用，也沒有其它天體的干擾(即沒有其它天體的吸引)，它圍繞地球運(yùn)行的軌道就是一個(gè)橢圓，地球的質(zhì)心在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，這樣的軌道稱為正常軌道。 衛(wèi)星在地球的引力場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，大地位球函數(shù)展開系數(shù)中零階項(xiàng)系數(shù)為1，其次為J2，它約為10-3，其他系數(shù)約為10-6或

10、更小，因而衛(wèi)星的軌道運(yùn)動(dòng)主要受大地位球函數(shù)展開中的零階項(xiàng)控制。大地位球函數(shù)展開零階項(xiàng)控制的衛(wèi)星軌道稱為衛(wèi)星的正常軌道，大地位球函數(shù)展開高階項(xiàng)系數(shù)對(duì)衛(wèi)星的正常軌道產(chǎn)生擾動(dòng)。 6.1開普勒定律及軌道根數(shù)近日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn) 春分點(diǎn)OXYZ黃道面赤道面6.1.1 幾個(gè)名詞1. 名詞對(duì)于這個(gè)軌道有：(1)升交點(diǎn)N：衛(wèi)星由南向北運(yùn)行，與赤道面的交點(diǎn)，反之稱為降交點(diǎn)；(2)升交點(diǎn)赤經(jīng)：從春分點(diǎn) 起算到ON的夾角；(3)軌道傾角i：軌道面與赤道面之間的夾角；6.1開普勒定律及軌道根數(shù)NOXYZiS6.1.1 幾個(gè)名詞 (4)近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)：衛(wèi)星距離地球質(zhì)心最近的一點(diǎn)稱為近地點(diǎn)，距離最遠(yuǎn)的一點(diǎn)稱為遠(yuǎn)地點(diǎn)，它們?cè)谲壍赖?/p>

11、長(zhǎng)半軸上。其連線稱為拱線； (5)近地點(diǎn)角距：升交點(diǎn)N和近地點(diǎn)與地球質(zhì)心O連線之間的夾角(NO)； (6)真近點(diǎn)角 ：當(dāng)衛(wèi)星S在任意時(shí)刻t時(shí)，與近地點(diǎn)的地球質(zhì)心夾角(SO，沿衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向計(jì)算)；6.1開普勒定律及軌道根數(shù)NOXYZiSONS 衛(wèi)星軌道6.1.2 開普勒定律 從天體力學(xué)可知，衛(wèi)星在理想情況下運(yùn)行的正常軌道可用開普勒三定律來描述，即 (1)衛(wèi)星的軌道是橢圓，地球的質(zhì)心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；6.1開普勒定律及軌道根數(shù)6.1.2 開普勒定律 從天體力學(xué)可知，衛(wèi)星在理想情況下運(yùn)行的正常軌道可用開普勒三定律來描述，即 (2)從地球質(zhì)心引向衛(wèi)星的向徑，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積； 6.1開普

12、勒定律及軌道根數(shù)6.1.2 開普勒定律 從天體力學(xué)可知，衛(wèi)星在理想情況下運(yùn)行的正常軌道可用開普勒三定律來描述，即 (3)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行周期的平方與衛(wèi)星軌道長(zhǎng)半軸的立方成正比。6.1開普勒定律及軌道根數(shù)6.1.3 軌道根數(shù) 如果衛(wèi)星運(yùn)行遵循開普勒定律，可以用6個(gè)參數(shù)來描述衛(wèi)星在任意時(shí)刻的空間位置，這6個(gè)參數(shù)為 (1) 軌道長(zhǎng)半軸 a (2) 軌道偏心率 e (3) 軌道面傾角 i (4) 升交點(diǎn)赤經(jīng) (5) 近地點(diǎn)角距 (6) 衛(wèi)星過近地點(diǎn)的時(shí)刻 （或真近點(diǎn)角 ）6.1開普勒定律及軌道根數(shù)第六章 衛(wèi)星重力學(xué)6.0 概述6.1 開普勒定律及軌道根數(shù)6.2 測(cè)定衛(wèi)星軌道根數(shù)的基本方法6.3 幾個(gè)基本

13、公式6.4 拉格朗日攝動(dòng)方程6.5 利用衛(wèi)星軌道攝動(dòng)確定引力位系數(shù) 1. 攝影觀測(cè) 2. 激光觀測(cè) 3. 多普勒觀測(cè) 4. 衛(wèi)星跟蹤觀測(cè)(SST) 6.2 測(cè)定衛(wèi)星軌道根數(shù)的基本方法第六章 衛(wèi)星重力學(xué)6.0 概述6.1 開普勒定律及軌道根數(shù)6.2 測(cè)定衛(wèi)星軌道根數(shù)的基本方法6.3 幾個(gè)基本公式6.4 拉格朗日攝動(dòng)方程6.5 利用衛(wèi)星軌道攝動(dòng)確定引力位系數(shù)6.3.1 比內(nèi)公式開普勒第一定律開普勒第二定律6.3.2 偏近點(diǎn)角與平近點(diǎn)角開普勒第三定律6.3.3 活力公式6.3.4 開普勒方程6.3幾個(gè)基本公式第六章 衛(wèi)星重力學(xué)6.0 概述6.1 開普勒定律及軌道根數(shù)6.2 測(cè)定衛(wèi)星軌道根數(shù)的基本方法

14、6.3 幾個(gè)基本公式6.4 拉格朗日攝動(dòng)方程6.5 利用衛(wèi)星軌道攝動(dòng)確定引力位系數(shù)6.4.1 攝動(dòng)位 前面討論是理想情況下的軌道問題。實(shí)際上，衛(wèi)星軌道是攝動(dòng)的這是因?yàn)橐ξ淮嬖跀_動(dòng)。 設(shè)R為引起衛(wèi)星軌道攝動(dòng)的位，即有其中V0為均質(zhì)球體引力位。6.4 拉格朗日攝動(dòng)方程6.4.2 運(yùn)動(dòng)方程 若不考慮攝動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)方程為6.4 拉格朗日攝動(dòng)方程6.4.2 運(yùn)動(dòng)方程 若考慮攝動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)方程為6.4 拉格朗日攝動(dòng)方程6.4.2 運(yùn)動(dòng)方程 考慮坐標(biāo)x, y, z均為6個(gè)軌道根數(shù)和時(shí)間的函數(shù)，對(duì)于x而言即有對(duì)其求導(dǎo)，則有求二階導(dǎo)數(shù)，有對(duì)于y和z，同樣有這樣的方程，即可得到6個(gè)方程。6.4 拉格朗日攝動(dòng)方程6.

15、4.1 運(yùn)動(dòng)方程 由此可以導(dǎo)出6個(gè)軌道根數(shù)與R的關(guān)系，即 上述方程稱為拉格朗日攝動(dòng)方程。6.4 拉格朗日攝動(dòng)方程第六章 衛(wèi)星重力學(xué)6.0 概述6.1 開普勒定律及軌道根數(shù)6.2 測(cè)定衛(wèi)星軌道根數(shù)的基本方法6.3 幾個(gè)基本公式6.4 拉格朗日攝動(dòng)方程6.5 利用衛(wèi)星軌道攝動(dòng)確定引力位系數(shù) 利用各種觀測(cè)技術(shù)，可以得到衛(wèi)星運(yùn)行軌道任意多點(diǎn)上的軌道根數(shù)，由此可以得到這些點(diǎn)上的攝動(dòng)位函數(shù)值，再利用這些函數(shù)值可得到相應(yīng)的方程，并構(gòu)成方程組。求解方程組，便可得到上述球諧系數(shù)，從而確定攝動(dòng)位函數(shù)，得到全球衛(wèi)星重力場(chǎng)。6.5 利用衛(wèi)星軌道攝動(dòng)確定引力位系數(shù) 6.5 利用衛(wèi)星軌道攝動(dòng)確定引力位系數(shù) 6.5 利用衛(wèi)星軌道攝動(dòng)確定引力位系數(shù) 6.5 利用衛(wèi)星軌道攝動(dòng)確定引力位系數(shù) 由GGM02地球重力場(chǎng)模型得到的重力異常Free-air gravity anomaly of the Moon （Zuber et al，Science， 2013：339（ 668）基本概念