孟生旺《金融數(shù)學基礎》參考答案

1、2015年 2月第一版）利息度量600 2i 150 i 0.125, 2000(1 i)3 28481004vT/12 314v1/12 271v18/12 T 141.6A: (2X) i X B: X 1 i/2 X 1 i/2e100 (1 41 i 1 iA:a(t)A:a(t)a(t)1a(t)a (3)a (3)a(t)A(3)(109.42 XA(3)t = 4 時的累積值為：x, 則i227.726%)(m(1.01)exp(an100(11/ (2015年 2月第一版）利息度量600 2i 150 i 0.125, 2000(1 i)3 28481004vT/12 314v

2、1/12 271v18/12 T 141.6A: (2X) i X B: X 1 i/2 X 1 i/2e100 (1 41 i 1 iA:a(t)A:a(t)a(t)1a(t)a (3)a (3)a(t)A(3)(109.42 XA(3)t = 4 時的累積值為：x, 則i227.726%)(m(1.01)exp(an100(11/ (1 t)(1 t)2110.04t2 0.03t 1,100 exp t2 /100dt) exp(109.421000exp1000(1, 21/4 2)12tbn2 /2d / 4) exp, 6003exp0.53063X)(0.87761)0 x/4)

3、1616 150.025, 114.71/m, ), 822a (6)0a (0.5)/a(0.5)Xt2 /100dtX0.02tdt1144.54當imB:a(t)B:a(t)52t /(11t3 /100dt0.068109.42 X1.8776(109.42 XXe0.045x0.51e , (1.01)exp(gn(1 tt2) t200e .)784.611144.540.03388時, d / mt2/12 12thn2 /2 n 2(a) dt, a (2)0.2025(1 2 )(m)e), 10.411nmt2/12g)/(h b260X/21 dt 1.43)da (5)

4、7.04m0.1291n8X=315.8280參考答案（中國人民大學出版社，第1章1.11.21.3X(1 i / 2)16 (1 i / 2)15 i X i 0.094581.41.51.61.71.81.91.101.113001.121.131.14A(6)A(6)31.15令名義利率為iexpa(t)1000 expA等額年金1363元279430元26005基金在第 30 年初的現(xiàn)值為 658773.91, 如果限期領取31941.68 元, 21738.97 元, 46319.35 元9年29 月末0.11628729.2345281.05 0.23024.06% 假設最后一次付

5、款的時間為 n, 則有：444 23100a60 4495.5038 6000vk vk 0.7493 k1538a10 1072a20 1072v20 1538v 466 0iexpa(t)1000 expA等額年金1363元279430元26005基金在第 30 年初的現(xiàn)值為 658773.91, 如果限期領取31941.68 元, 21738.97 元, 46319.35 元9年29 月末0.11628729.2345281.05 0.23024.06% 假設最后一次付款的時間為 n, 則有：444 23100a60 4495.5038 6000vk vk 0.7493 k1538a10

6、 1072a20 1072v20 1538v 466 0設 j為等價利率 , 則, 每個時期的實際利率為112 ia0250exp2067.5, B20 年, 每次可以領取1762.32910j 0.040604, 累積值 1000(s&i/2, 兩年為一個時期的實際利率為i /2s20exp0.075kdtt0t10(1.0915)1057435, 如i16412 i11 r, exptdtn0.08688&s&)1, 故 5.89s10drd105dt1068.9430(1.0915)10 , n81/ j64dt(4)kt(2 t2n32430i1ln(1 )ln2)/2,2.32540

7、.080.75i(1 i/25dta(n)10(2)2.7183a(0)2/2)kn/2i20.414n 160.095694 1(1 i(2)/2)1/20.14661.171.181.191.20第2章2.12.22.32.4果無限期地領下去 , 每次可以領取 395262.52.62.72.82.92.102.112.122.132.14100000 1000an (1 0.05) n 23.18假設在 23年末的非正規(guī)付款額為 X, 則有100000 10000a19(1 0.05) X(1 0.05) X2.152.162.172.18 以每半年為一個時期j2.19nt2.20n0a

8、(t)011101/30 1 ln(i / )/4en變額年金72.88900a10 100(Ia)10v 2v2 3v3 . nv nvn nvn .X 2v3 4v5 6v7 8v9 . 49.89A 的現(xiàn)值為：X 30a10 60v10a 90v20a55(1 v a(t)011101/30 1 ln(i / )/4en變額年金72.88900a10 100(Ia)10v 2v2 3v3 . nv nvn nvn .X 2v3 4v5 6v7 8v9 . 49.89A 的現(xiàn)值為：X 30a10 60v10a 90v20a55(1 v ) 30 60v10 90v20 i 0.07177

9、X 574.74(Ia)n vn(Da)n an a&20(Da)7 160a15 2146.2011846.66每季度復利一次的利率為 0.0194, 所有存款在第八年末的終值為0.0194 80.08930a& 70(Ia&)11 9998.1620(Daexpa dt8 100v12j= 1088.69n 1 2i d2v3(1 v2)2X 55a20 55(a10 v10a )10 10101 n11)11r1tv1010enIs(1 i)a an10280a11dr80113 s29 j/2n3246.03(1 0.5(1 v )dt8 1001, j, 在第 20年末的終值為 10

10、410.46. t) , t5/48 100nj/2j / 2215/41229s&29s8enja(5)5a12a(5)a(1)181265.44a(2)81/ 6j.10.1a(5)a(5)v12.82881002.21082.22v8a2.232.242.25第3章s&293.13.23.33.43.5B 的現(xiàn)值為：故3.63.73.83.9&s&4 (Is) 183.01, X / 0.08 183.01 X 14.643.10 3433203.11 16607 3.12 現(xiàn)值為 5197.50, 累積值為 9333.98. 3.13 , 終值為 23312.11. 3.14 現(xiàn)值為3

11、.15 212.34 105000)&s&106% 500(XX v4 100(Da)106% 2000a116% 15979.37. (1 i)16200(Ia) 19997.381 0.090.09 k90s60s1024.10. (4t0(1.2t 2t)exp382.88exp25000收益率120 100 50 65 65 (100 D 50)10105000)&s&106% 500(XX v4 100(Da)106% 2000a116% 15979.37. (1 i)16200(Ia) 19997.381 0.090.09 k90s60s1024.10. (4t0(1.2t 2t)

12、exp382.88exp25000收益率120 100 50 65 65 (100 D 50)100 120 D 100 50 100 D 9/12 50 3/125000&s&再投資利率為年末的終值為：Ds&)106%5000)(13.97164)115%, 總現(xiàn)值為 335, 故 . 104%87%3)exp25501001 D 36,i20.088.73%. 投資者 B 的利息再投資后的積累值為500(83.52247)10(5(tt(0.0006s2(0.004t9k tk0.18341000006111.37. XI s)104%Ds)87%(0.030.001s)ds0.01)dt

13、exp(5000i)(7736.881735.96894.48478dtdt346.4410tIs)20i/289.97382.881/ (s&s&20i/29)ds34.71dti190k0.1k 131.5880000 (X800003.173.18 第 20年末的終值為：3.19 前 5年的現(xiàn)值為 77.79, 從第 6年開始 , 以后各年付款的現(xiàn)值為：20v5 1 k k 3.76%3.203.21 第 8年的終值為：第 10年末的終值為103.223.23 在時刻 5的現(xiàn)值為：105時刻零的現(xiàn)值為：3.24第4章4.1 0.14834.2 1221.994.3 時間加權收益率 0.5

14、426, 幣值加權收益率 0.5226, 兩者之差 0.0236. 4.4 930004.5 - 10% 4.64.7 0.1327 4.8 7.5%4.9 236.25 4.10 0.06194.11 5年末投資者共得到 56245.5元. 設購買價格為 P, 要得到 4%的收益率 , 有P(1.04)5 56245.5 P 46229.74.124.1312 i s200.75i 12 i s100.75i 64 1 0.75i 2 i 0.095693項投資在 2015年初的余額為 320.46萬元, 在2015年末的余額為 344.56萬元, 故2015貸款償還方法X = 704.06

15、設每年的等額分期付款金額為108R(1. 290.350.05,R1510.6（1）借款人第 212 i s200.75i 12 i s100.75i 64 1 0.75i 2 i 0.095693項投資在 2015年初的余額為 320.46萬元, 在2015年末的余額為 344.56萬元, 故2015貸款償還方法X = 704.06設每年的等額分期付款金額為108R(1. 290.350.05,R1510.6（1）借款人第 2年末向償債基金的儲蓄額應為10768.09R 6104.56 L0 /a第5次償還中的利息為 66.89萬元. 125,000 Ra12i 1 1.0v (1.02v)

16、21000s20 10000(1j3077.94 55000(1 j)12n 500.38s12n490.34, 第二筆貸款償還的本金為784.7, 第 5次支付的利息金額為1239.1. 112. 10000 Xa30 1900v20a10R, 由已知R(1v30Rv10150.03,L 1158.44438.42k| i(1.02v)290.05i1243.93, 兩筆貸款的本金51.4. 10v7)tRv9 Rv8,408.55 Rv3 Rv2 Rv. 支付的利息總金額為20000/a4| iR 526i)12 jj100v(72110Ri200.0917Ia)19)L8.4911%iX

17、R/3341.760.06165504.7. v30t12/ 3t22.694.15年中所獲利息為 24.10 萬元. 第5章5.15.2R(1 v28) 135, (1 v14)5.3故在第 23 年分期付款中利息金額最接近于付款金額的三分之一5.4i5.55.6（2）第 2年末的余額為 9231.91（3）第 2年末的貸款凈額為5.75.85.95.10 各期還款的積累值為55000 500.38a12n5.115.12 第一筆貸款償還的本金為之和為 734.27. 5.13 3278. 5.14 第3次支付的本金金額為5.15 0.1196. 5.16 64.74. 5.17 調整后最后

18、一次的償還額為5.18 第11年末. 5.19 調整后借款人增加的付款為5.205.21 11190.11. 證券定價價格為 957.88 元, 賬面值為 973.27 元. 價格為 974.8證券定價價格為 957.88 元, 賬面值為 973.27 元. 價格為 974.82元, 賬面值為 930.26 元（理論方法） , 929.82（半理論方法） , 1015（實7.227% . 6.986% . P 100 0.1a10 100債券每年末的息票收入為803)3 i 0.065應用債券定價的溢價公式可以建立下述三個等式：40C45C50C2 CiX (90 2Ci)a20 a20Y (

19、45 Ci)a20 X / 2 5t = 7/12, 理論方法的賬面值為 87.35元, 實踐方法的賬面值為 87.35 元. 1100vn 190 vn 19/110 an 910/33 0.03P 40an M vn Q 30an M vn, .10 0.0410 0.0510 0.0351370.09v a80 元, 故有50 Ci 13040 Ci 3X90 2Ci元. , 令債券 C的價格為 X, 則有r 0.03510101000.08v a201097.74元. 6.16.2踐方法 . 6.36.46.56.61082.27 V5 V4(1 i) 80 V3 1 i 80 1 i

20、1099.84(1 i)2 80(1 i) 80 i 6.5%80 an 1000v(n 1099.84 n 12P 80 a12 1000(1.065)12 1122.38元. 6.7(1) X C i a20(2) Y C i a20(3) 2X C i a20由(3) /(1)得：由(1) (3)得：所以有6.86.9P 1100vn 40an 1293.03. 6.10X 80an M vn X 5P 4QP 1000r a10 1100 1.046.11P 81.49 1000r a10 1100 1.05X 1000 0.035137a10 1100 1.035137 1070.8

21、0P償 還 值 的 現(xiàn) 值 為355.99(元PPP債券每年末的息票收入為, 債券的價格越低 . 由此可得該債券的1050 1050 (5.7143%0.5 0.2Pj2%)0.50元 , 保證金為10 0.500.25 (0.5利率風險D馬iD假設債券的面值為債券的馬考勒久期可以表示為(1對年金的現(xiàn)值關于利率對于期末付永續(xù)年金D馬1050v20200v a)0.06/0.07 (1000 584.68)40a2040a1060元, 修正息票率為 60/1050 = 5.7143%, 小于投資者所要求8%)(1.10)60.5 0.22.47%63.83元. 5 元, 保證金所得利息為元, 每

22、股紅利為 0.1 元, 賣空收益率為1P償 還 值 的 現(xiàn) 值 為355.99(元PPP債券每年末的息票收入為, 債券的價格越低 . 由此可得該債券的1050 1050 (5.7143%0.5 0.2Pj2%)0.50元 , 保證金為10 0.500.25 (0.5利率風險D馬iD假設債券的面值為債券的馬考勒久期可以表示為(1對年金的現(xiàn)值關于利率對于期末付永續(xù)年金D馬1050v20200v a)0.06/0.07 (1000 584.68)40a2040a1060元, 修正息票率為 60/1050 = 5.7143%, 小于投資者所要求8%)(1.10)60.5 0.22.47%63.83元.

23、 5 元, 保證金所得利息為元, 每股紅利為 0.1 元, 賣空收益率為15, 基于名義收益率的修正久期為12.68%P( )/P( )100, 則D馬j)anmi 求導, 應用修正久期的定義公式可得, 現(xiàn)值為=D(1 i50 v55, 故債券的價格為584.681000v20X v10a10, 以后每年增長(1.10)6, 應用復遞增永續(xù)年金的公式0.25 0.1)/5 13%D, 基于實際收益率的修正久期為1enPjm1jD . (i)1.03584.68(元)940.67 元. 也可以應用 Makeham940.67PX888.9410%. 應用復遞增永續(xù)年金10.11, 投資者購. 1

24、5/(1 1%) 14.85 . 年實際收益率D 15/(1 12.68%) 13.31n192.64，, 其中 jm1 nvni 1 v1/ i P i(1 iv2, 未 來 息 票 收 入 的 現(xiàn) 值 為元. 1071.061041.58元. 0.1. D馬i(m /m(11n, )/i1.03 v1.1158.02，)j)1( ). 210.51元. D. 變形可得：(1 ii(m)1/ i2 D37.57)d(m, 所以修正久期為Ln)1/ i1.03 v1 v, 19n&a&(m)20n837.78. . 6.1360a5 12v5(Da)5公式計算 , 即6.146.15的收益率

25、8%, 所以贖回越晚（即到期時贖回）價格為 P6.16 股票在第六年的紅利為的公式 , 該股票的價格為6.17 投資者每個季度的實際收益率為買該股票的價格為 P 0.3/ (2.47%6.18 i 1.5/ 30 5% 10%. 6.19 30 元. 6.20 每股利潤為 10 9.505 0.0506.21 8.59%第7章7.1為7.27.3a&nm7.4D馬7.57.6馬考勒久期為對于期初付永續(xù)年金1/ i(1 i）, D馬PD效D 7.886, ( i) D 1.18%75.98 1.018 76.88D效 8.92, C效 13.35. ( i) 對于期初付永續(xù)年金1/ i(1 i）

26、, D馬PD效D 7.886, ( i) D 1.18%75.98 1.018 76.88D效 8.92, C效 13.35. ( i) D 0.5 ( i)2 C 8.85%修正久期為 8.12, 凸度為 101.24. 馬考勒凸度為 105.15. P 16.67P (i) 1P(i) iP (i) 2P(i) i2PP負債的現(xiàn)值為 , 負債的馬考勒久期為 負債的馬考勒凸度為25. 不妨假設兩種零息債券的面值均為D馬10348.28元, 投資 10年期零息債券的金額債券 A 的價格為 982.17元, 馬考勒久期為 1.934, 馬考勒凸度為 3.8. 債券 B 的價格為18.08, 大于

27、負債的馬考勒凸度各種債券的購買數(shù)量分別如下：80000 300000 600000 100000 , 現(xiàn)值為馬考勒久期為5a47.49D馬1 i P, 債券的新價格近似為 95.59 元. 1 dP 1 d2P 2i di i2 di2 i3( i) D 0.5 ( i)2 C 4.28%PL 12418.43 DL馬 5, 1000 元, 則A2070.15元. 16, 滿足免疫的條件 . P(i)=D(1 iiPDL馬 (x%)(4)(1 i)/2, 有：)/ i P(i)1/ i . 100v2(1 x, 96.53%)(10)1/ i2 , 所以修正久期為P(i)5169.29x%D8

28、3.33%P(i)P(i)1.75D7.87.97.10新的債券價格近似為：7.11PP7.127.137.14D 16.67C 555.557.157.16CL馬4 年期零息債券的價格為 P4 1000/ (1 i)4 683.01元, 10 年期零息債券的價格為P10 1000/(1 i)10 385.54元. 假設有 x%的債券投資 4年期的零息債券 , (1 %) 的債券投資 10年期的零息債券 , 由投資 4年期零息債券的金額為7.171039.93元, 馬考勒久期為 4.256, 馬考勒凸度為 19.85. 在債券 A 上投資 11.02%, 在債券 B 上投資 88.98%, 則

29、債券組合的馬考勒久期等于負債的馬考勒久期 , 均為 4年, 債券組合的馬考勒凸度為7.18購買 5年期債券的數(shù)量購買 4年期債券的數(shù)量購買 2年期債券的數(shù)量購買 1年期零息債券：1 214424120120 1201650 66000000利率的期限結構一年期債券的價格為1111 s151 s1151 s1現(xiàn)金流分別按對應的即期利率折現(xiàn)得債券的價格為：10 10 1101.05 1.062 1.083各年遠期利率分別為 8%、10.1%和 12.6%. 假設債券的面值為 100元, 計算 5年期債券的價格：10s )23.742 ：1 214424120120 1201650 66000000

30、利率的期限結構一年期債券的價格為1111 s151 s1151 s1現(xiàn)金流分別按對應的即期利率折現(xiàn)得債券的價格為：10 10 1101.05 1.062 1.083各年遠期利率分別為 8%、10.1%和 12.6%. 假設債券的面值為 100元, 計算 5年期債券的價格：10s )23.742 3 411由遠期利率計算的債券價格為：107.253314424312012000000Ps1105(1 s )215(1 s )21021s1（元）48248240312000000102.788%s22115210(11(1500；兩年期債券的價格為9.03%(1 s )3110s )31s )2P

31、s333292.9610.20%(1(1；三年期債券的價s )4s )343(1 s )5(15s )4189.754年度負債的現(xiàn)金流 1794 67445年期債券的現(xiàn)金流 24 24凈負債的現(xiàn)金流 1770 67204年期債券的現(xiàn)金流凈負債的現(xiàn)金流2年期債券的現(xiàn)金流 600 6600凈負債的現(xiàn)金流 1050 01年期債券的現(xiàn)金流 1050 0凈負債的現(xiàn)金流 0 0第8章8.1格為 P 112.43. 102.7892.96112.438.2P 105.758.38.410 10 10 10 110 101.07 1.072 1.073 1.074 1.075 1 s1 (11 1 1 11

32、s1 (1 s )2 (1 s )3 (1 s )4每年支付 40 元的 5年期期初付年金按對應的即期利率折現(xiàn)即得其現(xiàn)值為：40 18.510 10 1101.07 (1.07)(1.05) (1.07)(1.05)(1.1)假設債券的面值為6(18(1應用即期利率和遠期利率的關系 , 有23用 表示債券在 t 年末的現(xiàn)金流入 , 則有：C11 s1C21.22C21.221(1.2)(11065 1051 f0 (1 f0)(19 91 f0 (1 f0)(115%, 面值為 100元的 3年期債券的價格：15 151 f0 (1 f0)(1用遠期利率分別計算 3年期和 4年期零息債券的價格

33、可得：100(1 f0)(1 假設債券的面值為6(18(1應用即期利率和遠期利率的關系 , 有23用 表示債券在 t 年末的現(xiàn)金流入 , 則有：C11 s1C21.22C21.221(1.2)(11065 1051 f0 (1 f0)(19 91 f0 (1 f0)(115%, 面值為 100元的 3年期債券的價格：15 151 f0 (1 f0)(1用遠期利率分別計算 3年期和 4年期零息債券的價格可得：100(1 f0)(1 f1)(1 f2)100(11100元, 則有：100元, 則有：106f0)8f0)6.98%Cs1C11.2C31.23s1f1)1101 f0f1)109f1)

34、 (1 f0)(1 f1)(1 f2)115f1) (1 f0)(1 f1)(1 f2)f0)(1s1100100(1108(1t20%C2(1C11.21f1f0f1 12.20%f2 9.37%117.65f1)(118 81.05 1.062104(1 f0)f0)(1f0)(1s )2C21.22f020%,3.77%f2)(1f0108(1 s )3f0f1)f1)s22C3(1f0f2f3)s1s334%f1(120%s )320%1.231.22f35%,8.2%8.16%f0)(1 f1)(1s3319.33%(1f2)20%20%s )2f2212.69%(1 f0)(1 f

35、1)s2 6%1001008.71 s1 1 f0 s1 f0 6%(1 s )2 (1 f0)(1 f1) s2 5.50%(1 s )3 (1 f0)(1 f1)(1 f2) s38.8C11.2C11.2C11.28.91.228.1095102用遠期利率計算年息票率為P8.1182 ，758.12假設債券的面值為通過收益率計算的債券價格為P1.77元, 故可以按 94.83 元的價格購買一個1年期的面值為 6元的零息票債券和一個與遠期利率一致的債券價格為5 51.05 (1.05)(1.06)100元, 說明債券被高估了 , 因而存在套利機會 . 100 元的價格賣出一個三年期債券5元

36、利息后 , 把剩余的資金在第二年按5 元利息后 , 把剩余的資金在第三年按. 在第三年末的累積值正好用于支付套利者所售債券在第三年100 97.42 = 2.5通過收益率計算的債券價格為P1.77元, 故可以按 94.83 元的價格購買一個1年期的面值為 6元的零息票債券和一個與遠期利率一致的債券價格為5 51.05 (1.05)(1.06)100元, 說明債券被高估了 , 因而存在套利機會 . 100 元的價格賣出一個三年期債券5元利息后 , 把剩余的資金在第二年按5 元利息后 , 把剩余的資金在第三年按. 在第三年末的累積值正好用于支付套利者所售債券在第三年100 97.42 = 2.58

37、 元的無風遠期、期貨和互換股票多頭的回收和盈虧如下表所示：多頭的回收50607066 元時, 則股票多頭的回收為66元, 所以盈虧為 0元. 股票空頭的回收和盈虧如下表所示空頭的盈虧166-466 元時, 則空頭的回收為 -66 元. 初始所得在 1年后的累積0元. F日股利為 0.02/ 365 1051.0202105e 102.92（1）P61.072 年期債券 , 同時按即2年期的面值為 106元的零105(1.05)(1.06)(1.07), 同時將 97.42 元按 4%的利率投資一6%的遠期利多頭的盈虧-16-6466元. 購買股票的初始費用, 與多頭的回收和盈虧正好相反(105

38、0.00575 元. 若在年初持有一單位股票單位. 若要在年末持有一單位股股票0.02F 70 e0.0661.1106(1.09)297.42（元）. 1.7, 年末將持有, 年初應持有元. 0.5106(1.1)294.83e )ee72.13 70 e93.060.06t/40.02元. （2）0.060.98020.06104.54單位, 72（元）0.032. 通過即期利率計算的債券價格為債券價格被低估了期利率出售一個息票債券 . 8.14P債券的市場價格為套利者可以按年. 在第一年末 , 支付已出售債券的率再投資一年 . 在第二年末 , 支付已出售債券的8%的遠期利率進行投資末的償

39、還值 . 完成上述步驟后 , 套利者即可在當前時刻獲得險收益 . 第9章9.11年后的股票價格506070如果 1年后的股票價格為在 1年后的累積值為9.21年后的股票價格 空頭的回收50 -5060 -6070 -70如果 1年后股票的價格是值為 66元, 所以盈虧為49.3t 19.4e0.02故投資額為9.5無套利的遠期價格為 （元）83 84 x x1.05 1.0552 1.05 1.0552無套利的遠期價格為 （元）83 84 x x1.05 1.0552 1.05 1.0552（1）83 84 x x1.055 1.063 1.0552 1.063四個時期的浮動利率分別為 0.0

40、6、 0.07、 0.08和 0.09. 互換利率為 0.0745. 應用債券組合的定價方法：0.1 3/12 0.105 9/12 0.1115/120.1 3/12期權回收分別為 0元、0元和 5元. 盈虧分別為 -6.01 元、-6.01 元和-1.01 元. 看跌期權的回收分別為105元、105元、110元和 115元. 組合的盈虧分別為 -7.56元、-7.5612.81元、d1 0.2417 d 0.09167CrTF 105e0.06 108.20 x 83.4982 83 84 x x x1.05 1.055 1.063 1.05 1.0552 1.06325元、0元和 0元.

41、 盈虧分別為 3.96元、-1.04元和-1.04元. 2S (d1)S 2.380.52x 83.50Kex 82.98rT(d2)3.61（1）遠期價格 115 108.20, 所以投資者可以先簽出一份遠期合約 , 約定在 6個月末以 115元的價格賣出股票 . 同時借入 105元購買股票 , 承諾在 6個月末還款 . 到 6個月末, 以 115元賣出手中的股票 , 同時償還借款 108.20 元, 最終無風險獲利 6.80元. （2）遠期價格 107 108.20, 所以投資者可以先簽訂一份遠期合約 , 約定在 6個月末以 107元購買股票 . 同時將手中持有的股票賣出 , 獲得 105

42、元, 將這 105元投資于 5%的零息債券 , 6個月末可以獲得 108.20 元. 6個月末利用遠期合約買入股票 , 最終獲得無風險利潤 1.20元. 9.79.8（2）9.99.10B固 4e 4e 104e 98.24B浮 (5.1 100)e 102.51f B固 B浮 98.24 102.51 4.27第10章10.1 遠期多頭的回收分別為 -10 元、-5 元、0元、5元和 10元, 空頭的回收是其相反數(shù) . 看漲期權多頭的回收分別為 0元、0元、0元、5元和 10元. 看跌期權的回收分別為 10元、5元、0元、0元和 0元. 10.210.310.4 組合的回收分別為元、-2.5

43、6元和 2.44元. 10.5 組合的回收分別為 -105 元、-105 元、-110 元和-115 元. 組合的盈虧分別為12.81元、7.81元和 2.81元. 10.6 多頭的盈虧為 0.95元, 盈虧平衡點為 42.05 元. 10.7 多頭的盈虧為 3.47元, 盈虧平衡點為 28.53 元. 10.8 看跌期權的期權費是 3.13元. 10.9 , . 根據(jù) Black-Scholes 公式, 歐式看漲期權價格為：根據(jù)平價公式 , 歐式看跌期權價格為 P C Ke1.0905, d2.62, 相應的二叉樹如下：2.71, 相應的二叉樹如下：1.0524, d19.63, 相應的二叉

44、樹如下：總回收5 0 1/ u1.0905, d2.62, 相應的二叉樹如下：2.71, 相應的二叉樹如下：1.0524, d19.63, 相應的二叉樹如下：總回收5 0 1/ u1/ u成本及其利息95 100 0.9170, p0.9502, p盈虧- 105.98 - 105.98 er du de(r du d-10.98 -5.98 t0.5266) t0.5118歐式看跌期權的價值為美式看跌期權的價值為10.11 u歐式看漲期權的價值為10.12 回收和盈虧如下表：股票價格 看跌期權回收90 100 股票空頭回收0 5 空頭回收回收0 5 看漲期權回收0 5 看漲期權回收0 - 5

45、 105買進看漲期權的回收0 5 買進看漲期權的回收0 0 回收-90 -100 總回收及其利息-100 -110 看跌期權回收-5 0 看跌期權回收5 0 (9.31 1.69) 1.05賣出看漲期權的回收0 0 賣出看漲期權的回收0 -5 總回收-90 -95 凈收入-100 -105 貸出資金回收95 95 借入資金的回收-105 -105 股票空頭回收0 5 空頭回收回收0 5 看漲期權回收0 5 看漲期權回收0 - 5 105買進看漲期權的回收0 5 買進看漲期權的回收0 0 回收-90 -100 總回收及其利息-100 -110 看跌期權回收-5 0 看跌期權回收5 0 (9.31

46、 1.69) 1.05賣出看漲期權的回收0 0 賣出看漲期權的回收0 -5 總回收-90 -95 凈收入-100 -105 貸出資金回收95 95 借入資金的回收-105 -105 97總回收及其利息0 5 總回收0 - 5 凈收入及其利息94.03 94.03 盈虧97.44 97.44 總回收90 100 總回收-100 -110 凈成本-2.46 -2.46 凈成本及其利息3.41 3.41 盈虧4.03 -0.97 -2.56 -7.56 凈成本及其利息-105 -105 凈收入及其利息105 105 盈虧- 2.5 2.54 盈虧3.41 -1.59 盈虧-15 - 5 盈虧5 -5 股票 看漲期權價格90 100 10.14 回收和盈虧如下表：股票 看漲期權價格100 110 10.15 回收和盈虧如下表：股票價格90 100 10.16 回收