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文檔簡介
1、考單招上高職單招網(wǎng)2016遼寧石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)一、本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的 1滿足條件M0,1,2的集合共有( ) A3個(gè) B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè) 2(文)等差數(shù)列中,若,則前9項(xiàng)的和等于( ) A66 B99 C144 D297 (理)復(fù)數(shù),則的復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3函數(shù)的反函數(shù)圖像是( ) A B C D 4已知函數(shù)為奇函數(shù),則的一個(gè)取值為( ) A0 B C D 5從10種不同的作物種子中選出6種放入6個(gè)不同的瓶子中展出,如果甲、乙兩種種
2、子不能放入第1號瓶內(nèi),那么不同的放法共有( ) A種 B種 C種 D種 6函數(shù)在0,3上的最大值、最小值分別是( ) A5,-15 B5,-4 C-4,-15 D5,-16 7(文)已知展開式的第7項(xiàng)為,則實(shí)數(shù)x的值是( ) A B-3 C D4 (理)已知展開式的第7項(xiàng)為,則的值為( ) A B C D 8過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半,且AB6,BC8,AC10,則球的表面積是( ) A B C D 9給出下面四個(gè)命題:“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是:直線a、b不相交;“直線l垂直于平面內(nèi)所有直線”的充要條件是:l平面;“直線ab”的充分非必要條件是“a
3、垂直于b在平面內(nèi)的射影”;“直線平面”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面內(nèi)的一條直線”其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 10若0a1,且函數(shù),則下列各式中成立的是( ) A B C D 11如果直線ykx1與圓交于M、N兩點(diǎn),且M、N關(guān)于直線xy0對稱,則不等式組:表示的平面區(qū)域的面積是( ) A B C1 D2 12九0年度大學(xué)學(xué)科能力測驗(yàn)有12萬名學(xué)生,各學(xué)科成績采用15級分,數(shù)學(xué)學(xué)科能力測驗(yàn)成績分布圖如下圖:請問有多少考生的數(shù)學(xué)成績分高于11級分?選出最接近的數(shù)目( ) A4000人 B10000人 C15000人 D20000人 第卷(非選擇題,共90分
4、) 二、填空題:本題共4小題,共16分,把答案填在題中的橫線上 13已知:2,與的夾角為45,要使與垂直,則_ 14若圓錐曲線的焦距與k無關(guān),則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_ 15定義符號函數(shù) ,則不等式:的解集是_ 16若數(shù)列,是等差數(shù)列,則有數(shù)列也為等差數(shù)列,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地:若數(shù)列是等比數(shù)列,且,則有_也是等比數(shù)列三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟 17(12分)一盒中裝有20個(gè)大小相同的彈子球,其中紅球10個(gè),白球6個(gè),黃球4個(gè),一小孩隨手拿出4個(gè),求至少有3個(gè)紅球的概率 18(12分)已知:(R,a為常數(shù)) (1)若,求f(x)的最小正周期; (2)若
5、,時(shí),f(x)的最大值為4,求a的值 注意:考生在(19甲)、(19乙)兩題中選一題作答,如果兩題都答,只以(19甲)計(jì)分 19甲(12分)如圖,PD垂直正方形ABCD所在平面,AB2,E是PB的中點(diǎn), (1)建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)E的坐標(biāo); (2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F,使EF平面PCB 19乙(12分)如圖,三棱柱的底面是邊長為a的正三角形,側(cè)面是菱形且垂直于底面,60,M是的中點(diǎn) (1)求證:BMAC; (2)求二面角的正切值; (3)求三棱錐的體積 20(12分)已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱 (1)求f(x)的解析式; (2)(文)若,且在區(qū)間(0,2
6、上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (理)若,且在區(qū)間(0,上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍 21(12分)假設(shè)A型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2002年是100,在2007年是25,2002年A型進(jìn)口車每輛價(jià)格為64萬元(其中含32萬元關(guān)稅稅款) (1)已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車,2002年每輛價(jià)格為46萬元,若A型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響,為了保證2007年B型車的價(jià)格不高于A型車價(jià)格的90,B型車價(jià)格要逐年降低,問平均每年至少下降多少萬元? (2)某人在2002年將33萬元存入銀行,假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8(5年內(nèi)不變),且每年按復(fù)利計(jì)算(上一年的利息計(jì)入第二年的本金),那么5年到期時(shí)
7、這筆錢連本帶息是否一定夠買按(1)中所述降價(jià)后的B型車一輛? 22(14分)如圖,直角梯形ABCD中DAB90,ADBC,AB2,AD,BC橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D (1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求橢圓C的方程; (2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),且線段MN的中點(diǎn)為C,若存在,求l與直線AB的夾角,若不存在,說明理由 (理)若點(diǎn)E滿足,問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且,若存在,求出直線l與AB夾角的范圍,若不存在,說明理由參考答案1B 2(文)B (理)D 3C 4B 5C 6A 7(文)A (理)D 8D 9B 10D 11A 12B 132 14(0,)
8、15 16 17解析:恰有3個(gè)紅球的概率 有4個(gè)紅球的概率 至少有3個(gè)紅球的概率 18解析: (1)最小正周期 (2), 時(shí) , , a1 19解析:(甲)(1)以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0)設(shè)P(0,0,2m)(1,1,m), (-1,1,m),(0,0,2m) , 點(diǎn)E坐標(biāo)是(1,1,1) (2) 平面PAD, 可設(shè)F(x,0,z)(x-1,-1,z-1) EF平面PCB ,-1,2,0, ,-1,0,2,-2 點(diǎn)F的坐標(biāo)是(1,0,0),即點(diǎn)F是AD的中點(diǎn) (乙)(1)證明: 是菱形,60是正三角形 又 (
9、2) BEM為所求二面角的平面角 中,60,Rt中,60 , 所求二面角的正切值是2; (3) 20解析:(1)設(shè)f(x)圖像上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)(x,y)關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對稱點(diǎn)(-x,2-y)在h(x)圖像上 , ,即 (2)(文):,即在(0,上遞減, a-4 (理):, 在(0,上遞減, 在(0,時(shí)恒成立 即 在(0,時(shí)恒成立 (0,時(shí), 21解析:(1)2007年A型車價(jià)為32322540(萬元) 設(shè)B型車每年下降d萬元,2002,20032007年B型車價(jià)格為:(公差為-d) , 4090 46-5d36 d2 故每年至少下降2萬元 (2)2007年到期時(shí)共有錢 33(10.090.00324)36.0769236(萬元) 故5年到期后這筆錢夠買一輛降價(jià)后的B型車 22解析:(1)如圖,以AB所在直線為x軸,AB中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,A(-1,0),B(1,0) 設(shè)橢圓方程
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