平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)課件

1、第6章 可靠性分析概 述6.1 從可靠性理論產(chǎn)生發(fā)展應(yīng)用談起 6.2 可靠度、失效率與壽命分布6.3 系統(tǒng)的可靠性6.4 壽命試驗(yàn)與可靠度的非參數(shù)估計(jì) 6.5 壽命分布和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法 6.6 使用Minitab進(jìn)行可靠性分析 拓展閱讀：阿波羅載人登月工程 習(xí)題6 第6章 可靠性分析概 述概 述（四大問(wèn)題 ）(1)可靠性的內(nèi)涵是什么?(2)怎樣對(duì)可靠性進(jìn)行量化?即如何建立可靠性的數(shù)學(xué)模型?(3)如何取得可靠性數(shù)據(jù)?(4)如何實(shí)現(xiàn)模型? 概 述（四大問(wèn)題 ）(1)可靠性的內(nèi)涵是什么?6.1 從可靠性理論產(chǎn)生發(fā)展應(yīng)用談起6.1 從可靠性理論產(chǎn)生發(fā)展應(yīng)用談起6.1 從可靠性理論產(chǎn)生發(fā)展應(yīng)用談起 可靠

2、性概念的產(chǎn)生和發(fā)展，可以追溯到1939年，它經(jīng)歷了以下三個(gè)階段。（1） 初期發(fā)展階段 早期的可靠性研究，重點(diǎn)放在故障占大半的電子管方面。多用于軍工產(chǎn)品。 3040年代，兩次世界大戰(zhàn)。特別二戰(zhàn)期間，電子設(shè)備常失效。例如：美國(guó)運(yùn)到遠(yuǎn)東的航空電子設(shè)備60%不能使用（運(yùn)輸失效）；海軍艦艇上電子設(shè)備70%失效，其中50%倉(cāng)庫(kù)中失效； 1955年美國(guó)國(guó)防預(yù)算30用于維修和使用，以后又增加到70，成為不堪忍受的負(fù)擔(dān)。在整個(gè)戰(zhàn)爭(zhēng)中美國(guó)由于飛行事故損失飛機(jī)為21 000架，比被擊落的飛機(jī)還要多1.5倍。 6.1 從可靠性理論產(chǎn)生發(fā)展應(yīng)用談起 可靠性概念的產(chǎn) 1939年，美國(guó)航空委員會(huì)適航性統(tǒng)計(jì)學(xué)注釋，首次提出飛

3、機(jī)故障率0.00001次/ h，相當(dāng)于一小時(shí)內(nèi)飛機(jī)的可靠度Rs=0.99999，這是最早的飛機(jī)安全性和可靠性定量指標(biāo)。二戰(zhàn)末期，德火箭專家R盧瑟（Lussen）把火箭誘導(dǎo)裝置作為串聯(lián)系統(tǒng)，求得其可靠度為75%，這是首次定量計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度問(wèn)題，標(biāo)志著對(duì)系統(tǒng)可靠性研究的開(kāi)始。1942年，美國(guó)麻省理工學(xué)院，真空管的可靠性問(wèn)題研究。 1944年納粹德國(guó)試射V2火箭襲擊倫敦，有80枚火箭還沒(méi)起飛就在發(fā)射臺(tái)上爆炸。經(jīng)過(guò)研究，人們提出火箭可靠度是所有元器件可靠度乘積的結(jié)論，這是最早的系統(tǒng)可靠性概念。 1939年，美國(guó)航空委員會(huì)適航性統(tǒng)計(jì)學(xué)注釋，首次 （2） 可靠性工程技術(shù)發(fā)展、形成階段 5060年代，

4、大體上確定了可靠性研究的理論基礎(chǔ)及研究方向。1952年，美國(guó)軍事工業(yè)部門和有關(guān)部門成立AGREE（Advisory Group on Reliability of Electronic Equipment，國(guó)防部電子設(shè)備可靠性顧問(wèn)團(tuán)），研究電子產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)、儲(chǔ)備、運(yùn)輸及使用。 至60年代后期，美國(guó)約40%的大學(xué)設(shè)置了可靠性工程課程。日本，1958年成立可靠性研究委員會(huì)。1971年起每年召開(kāi)一次可靠性與維修性學(xué)術(shù)會(huì)議。前蘇聯(lián)，1950年起，開(kāi)始研究機(jī)器可靠性問(wèn)題。這一階段，可靠性研究工作從電子產(chǎn)品擴(kuò)展到機(jī)械產(chǎn)品，從軍工產(chǎn)品擴(kuò)展到民用產(chǎn)品。 （2） 可靠性工程技術(shù)發(fā)展、形成階段 （3）

5、可靠性發(fā)展的國(guó)際化時(shí)代 1965年國(guó)際電子技術(shù)委員會(huì)設(shè)立了可靠性技術(shù)委員會(huì)TC56（1977年改名為可靠性與維修性技術(shù)委員會(huì)）。 從7080年代起，可靠性理論研究從數(shù)理基礎(chǔ)發(fā)展到失效機(jī)理的研究； 形成了可靠性試驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)處理方法； 重視機(jī)械系統(tǒng)的研究； 重視維修性研究； 建立了可靠性管理機(jī)構(gòu)； 頒布了一系列可靠性標(biāo)準(zhǔn)； （3） 可靠性發(fā)展的國(guó)際化時(shí)代 設(shè)備的可靠性（Reliablity）是指在規(guī)定的時(shí)間和給定的條件下，設(shè)備無(wú)故障完成規(guī)定功能的能力，可靠性的概率度量亦稱為可靠度。可靠性是部件（part）、元件（component）、產(chǎn)品（product）或系統(tǒng)（system）的完整性的最佳數(shù)量

6、的度量?？煽啃载灤┰诋a(chǎn)品和系統(tǒng)的整個(gè)開(kāi)發(fā)過(guò)程（包括設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)、運(yùn)行、管理等環(huán)節(jié)），形成可靠性工程這門新興學(xué)科?？煽啃怨こ躺婕霸?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和處理、系統(tǒng)可靠性的定量評(píng)定、運(yùn)行維護(hù)、可靠性和經(jīng)濟(jì)性的協(xié)調(diào)等各個(gè)領(lǐng)域。設(shè)備的可靠性是貫穿于整個(gè)壽命周期全過(guò)程的一個(gè)時(shí)間性度量指標(biāo)，從設(shè)計(jì)規(guī)劃、制造安裝、使用維護(hù)到修理、報(bào)廢為止，可靠性始終是設(shè)備的靈魂。 設(shè)備的可靠性（Reliablity）是指在規(guī)定的時(shí)間【應(yīng)用】實(shí)例感受可靠性分析和在此基礎(chǔ)上的改進(jìn)對(duì)現(xiàn)代工業(yè)的重要性。西門子公司 寬帶傳輸系統(tǒng)使用大量的微波器件，人們希望這些元器件從第一次打開(kāi)起能一直正常工作。每一個(gè)565Mb同軸中繼器都采用30個(gè)

7、二極管和晶體管元件，在250公里長(zhǎng)的網(wǎng)路上一共需要7000個(gè)SP87-11晶體管。這一網(wǎng)路在15年內(nèi)不能發(fā)生故障。由于電路的復(fù)雜性，無(wú)法使用多余的備用電子器件。加速壽命試驗(yàn)已表明SP87-11晶體管的平均失效率小于1FIT（failures in hours，即每10億小時(shí)失效的次數(shù)），因此滿足15年不發(fā)生失效的要求。 【應(yīng)用】實(shí)例感受可靠性分析和在此基礎(chǔ)上的改進(jìn)對(duì)現(xiàn)代工業(yè)的重洛克希德公司 軍用飛機(jī)造價(jià)的約有60%在于其電子系統(tǒng)，而且很多軍用合同都要求制造商在保質(zhì)期內(nèi)以固定的價(jià)格為產(chǎn)品提供維修等服務(wù)。Lockheed公司生產(chǎn)邏輯轉(zhuǎn)換元件，這種元件應(yīng)用在美國(guó)海軍S-3A反潛飛機(jī)上以進(jìn)行飛機(jī)內(nèi)外的

8、通信傳輸。這些元件的失效率服從帕累托分布，比較高，因此經(jīng)常要拆卸下來(lái)進(jìn)行維修，這就會(huì)損壞飛機(jī)的機(jī)身。原來(lái)這種邏輯轉(zhuǎn)換元件兩次失效之間的平均時(shí)間（MTBF）大約為100小時(shí)?，F(xiàn)在改進(jìn)它的設(shè)計(jì)，提高篩選方法可以把該元件的兩次失效之間的平均時(shí)間（MTBF）提高到500小時(shí)。這樣每周從9架飛機(jī)上更換掉的該類元件的平均數(shù)量就從1.8個(gè)降低到0.14個(gè)。既減少了對(duì)飛機(jī)的損壞，又極大的降低了維護(hù)費(fèi)用。 洛克希德公司 軍用飛機(jī)造價(jià)的約有60%在于其電子系統(tǒng)，而通用公司 通用公司就是最早引入可靠性概念進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)生產(chǎn)的公司之一。在2001年3月，在通用汽車實(shí)施可靠性工作幾年后，在全球的子公司范圍內(nèi)全面推薦使用可

9、靠性產(chǎn)品。并且和可靠性行業(yè)的領(lǐng)軍企業(yè)瑞藍(lán)公司進(jìn)行了深層的合作，一方面由瑞藍(lán)作為供應(yīng)商為通用公司提供可靠性項(xiàng)目的技術(shù)支持；另一方面，通用公司也對(duì)瑞藍(lán)科學(xué)家隊(duì)伍進(jìn)行的研究項(xiàng)目提供了長(zhǎng)期的GE全球研究基金資助，在一些產(chǎn)品上進(jìn)行了許多協(xié)作性的開(kāi)發(fā)工作。經(jīng)過(guò)了長(zhǎng)期的可靠性工作開(kāi)展后，通用汽車的可靠性水平顯著上升。2007年北美地區(qū)汽車車輛可靠性(VDS)調(diào)查報(bào)告顯示，通用汽車旗下別克品牌戰(zhàn)勝諸多豪華品牌贏得榜首位置。排名中，別克品牌以145個(gè)問(wèn)題每百輛車的杰出表現(xiàn)，和豐田旗下的豪華汽車品牌雷克薩斯分享了這份殊榮。別克品牌在2008年的車輛可靠性調(diào)查中獲得頭名，無(wú)疑將大幅提升該品牌在市場(chǎng)上的形象，以及其在

10、二手車市場(chǎng)上的受歡迎程度。在中國(guó)市場(chǎng)，2007年中國(guó)汽車市場(chǎng)售后服務(wù)滿意度(CSI)調(diào)研報(bào)告，來(lái)自通用的別克品牌也位居三甲。通用公司 通用公司就是最早引入可靠性概念進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)生產(chǎn)海爾集團(tuán) 目前，海爾集團(tuán)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心已建成了9大類產(chǎn)品、2800多個(gè)臺(tái)位的產(chǎn)品可靠性測(cè)試分析中心。據(jù)質(zhì)量保障檢測(cè)中心的介紹，為了提升產(chǎn)品在全球市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)力，海爾率先在家電行業(yè)開(kāi)展了家用電器可靠性測(cè)試方面的探索，通過(guò)研究家用電器產(chǎn)品適用的可靠性驗(yàn)證方案，以期望實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶承諾的保修期向保證期的過(guò)渡。保證期與保修期，雖然只有一字之差，但反映的本質(zhì)是質(zhì)量觀念的天壤之別。保修期的承諾缺乏競(jìng)爭(zhēng)力，因?yàn)樾抟淮?，用戶就?huì)傷心一次。

11、由于家用電器產(chǎn)品與人們的日常生活緊密相關(guān)，其產(chǎn)品的可靠性就顯得更為重要。只有通過(guò)可靠性測(cè)試的驗(yàn)證，產(chǎn)品才能進(jìn)入全球市場(chǎng)，真正實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶的保證而不是保修的承諾。 本土企業(yè)中聯(lián)想公司也是電子行業(yè)中較早開(kāi)展可靠性的企業(yè)。經(jīng)過(guò)了幾年的發(fā)展，在2006年12月，據(jù)美國(guó)PC雜志對(duì)3.5萬(wàn)多用戶進(jìn)行的調(diào)查。在筆記本電腦類的調(diào)查中，蘋果和聯(lián)想在筆記本電腦的可靠性和用戶對(duì)可靠性的滿意度方面的得分都超過(guò)了平均水平。 海爾集團(tuán) 目前，海爾集團(tuán)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心已建成了9大類產(chǎn)品、我國(guó)可靠性研究現(xiàn)狀 我國(guó)可靠性工作起步也比較早， 50年代就建立了溫?zé)釒Лh(huán)境暴露試驗(yàn)機(jī)構(gòu)。 1972年在這個(gè)基礎(chǔ)上組建了我國(guó)唯一的電子產(chǎn)品可靠性

12、與環(huán)境試驗(yàn)研究所，著手可靠性與環(huán)境試驗(yàn)、失效分析、數(shù)據(jù)處理等研究工作。最早也是由電子工業(yè)部門開(kāi)展可靠性工作， 在60年代進(jìn)行了有關(guān)可靠性評(píng)估的開(kāi)拓性工作，由于種種原因，直到70年代末、80年代初可靠性研究才重新受到重視，我國(guó)可靠性研究現(xiàn)狀 特別是八十年代初，隨著商品經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，民用、工業(yè)用產(chǎn)品和軍用產(chǎn)品的用戶，不僅要求產(chǎn)品的技術(shù)性能先進(jìn)，而且要求可靠性高。 國(guó)內(nèi)外的專家都指出，現(xiàn)在和將來(lái)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的焦點(diǎn)是可靠性，只有那些了解并能控制自己產(chǎn)品可靠性的企業(yè)，才能在國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)中生存。一個(gè)可靠性差的商品，不但不能在國(guó)際貿(mào)易中占領(lǐng)市場(chǎng)，在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上也不會(huì)站住腳。產(chǎn)品責(zé)任法的

13、推行，消費(fèi)者組織的建立，對(duì)產(chǎn)品的可靠性、安全性提出了更高等要求。由于產(chǎn)品可靠性、安全性存在的問(wèn)題所造成的人身傷害及財(cái)產(chǎn)損失，不但要向生產(chǎn)者追賠直接損失，而且要追賠間接損失，一個(gè)事故就可以導(dǎo)致一個(gè)企業(yè)的破產(chǎn)。 特別是八十年代初，隨著商品經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易的發(fā)展，EAST相關(guān)應(yīng)用 近幾年來(lái)，可靠性和安全性分析顯得越來(lái)越重要，尤其是對(duì)于像核電站、大型化工廠、空間飛行器等這樣復(fù)雜、高風(fēng)險(xiǎn)的系統(tǒng)。 印度博帕爾慘案，大量致命性毒氣在聯(lián)合碳化廠（union carbide factory）泄露，造成上千人喪生EAST相關(guān)應(yīng)用 印度博帕爾慘案，大量致命性毒氣在聯(lián)合“挑戰(zhàn)者”號(hào)航天飛機(jī)失事，導(dǎo)致上億美元的經(jīng)濟(jì)損失和七名

14、宇航員喪生 “挑戰(zhàn)者”號(hào)航天飛機(jī)失事，導(dǎo)致上億美元的經(jīng)濟(jì)損失和七名宇航員 可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。產(chǎn)品不能完成規(guī)定功能，稱為故障（或失效）?？煽啃砸话阌酶怕时硎?，也可以根據(jù)實(shí)際需要，用平均無(wú)故障工作時(shí)間或平均無(wú)故障里程（汽車、坦克等）表示?？煽啃詳?shù)據(jù)是指在各項(xiàng)可靠性工作及活動(dòng)中所產(chǎn)生的描述產(chǎn)品可靠性水平及狀況的各種數(shù)據(jù)，他們可以是數(shù)據(jù)、圖表、符號(hào)、文字和曲線的形式。 可靠性數(shù)據(jù)主要從兩個(gè)方面得到：（1）從實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的可靠性試驗(yàn)得到；（2）從產(chǎn)品實(shí)際使用現(xiàn)場(chǎng)得到。 可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成可靠性數(shù)據(jù)收集與分析的目的及意義 隨著可靠性及維

15、修性工作的深入發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越深刻地體會(huì)到，有效的信息和數(shù)據(jù)是開(kāi)展可靠性、維修性、保障性分析的基礎(chǔ)，是決策的依據(jù)：(1)根據(jù)可靠性數(shù)據(jù)提供的信息，改進(jìn)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)，制造工藝，提高產(chǎn)品的固有可靠度，并為新技術(shù)的研究，新產(chǎn)品的研制提供信息。(2)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)使用提供的數(shù)據(jù)，改進(jìn)產(chǎn)品的維修性，使產(chǎn)品結(jié)構(gòu)合理，維修方便，提高產(chǎn)品的使用可用度。(3)根據(jù)可靠性數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的可靠性和維修性，開(kāi)展系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)和維修性設(shè)計(jì)。 可靠性數(shù)據(jù)收集與分析的目的及意義 隨著可靠性及維修性 產(chǎn)品的質(zhì)量主要包括性能指標(biāo)和可靠性指標(biāo)兩個(gè)方面，產(chǎn)品的質(zhì)量既要性能優(yōu)良、使用方便、外觀優(yōu)美大方、又要經(jīng)久耐用，極少出現(xiàn)故障。性能指標(biāo)是

16、指衡量產(chǎn)品完成規(guī)定功能所需要的指標(biāo)，如手機(jī)，顯示屏清晰、音質(zhì)優(yōu)美、外觀、重量、信號(hào)、輻射、電池的待機(jī)和通話時(shí)間等等都是性能指標(biāo)，這是產(chǎn)品的基本指標(biāo)之一?？煽啃允侵府a(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力?？煽啃灾笜?biāo)是產(chǎn)品的另一類質(zhì)量指標(biāo)，它往往通過(guò)產(chǎn)品壽命的各種特征表現(xiàn)出來(lái)，如產(chǎn)品正常而有效保持其性能所能持續(xù)的時(shí)間等。現(xiàn)代社會(huì)，可靠性越來(lái)越受到人們的重視，就生產(chǎn)企業(yè)而言，提高產(chǎn)品的可靠性是提升企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的一種策略，較高的產(chǎn)品可靠性才有可能占領(lǐng)更多的市場(chǎng)份額；就客戶或用戶而言，關(guān)鍵時(shí)刻的一次失效或故障，可能會(huì)帶來(lái)巨額財(cái)產(chǎn)損失，甚至大量人員的傷亡，生命的結(jié)束。 產(chǎn)品的質(zhì)量主要包括性能

17、指標(biāo)和可靠性指標(biāo)兩個(gè)方本章主要解決以下四問(wèn)題：(1)可靠性的內(nèi)涵是什么?(2)怎樣對(duì)可靠性進(jìn)行量化?即如何建立可靠性的數(shù)學(xué)模型?(3)如何取得可靠性數(shù)據(jù)?(4)如何實(shí)現(xiàn)模型?以至可以求解.分析可靠性。 本章主要解決以下四問(wèn)題：本章解決問(wèn)題的思路：?jiǎn)栴}(1)回答，三個(gè)規(guī)定和一個(gè)能力能力有統(tǒng)計(jì)意義?？煽慷?、平均壽命、失效率問(wèn)題(2)回答，統(tǒng)計(jì)建模模型1：可靠函數(shù)R(t) 可靠度 (6.1) 模型3：失效分布F(t)、f(t)和失效率 入(t) 失效率 (6.3)模型2：失效曲線、兩個(gè)失效分布（指數(shù)、威布爾）壽命與平均壽命 (6.2)問(wèn)題(3)回答，壽命試驗(yàn) (6.4)問(wèn)題(4)回答，主要是模型2、

18、3，其統(tǒng)計(jì)方法。(6.4) 、(6.5)本章解決問(wèn)題的思路：6.2 可靠度、失效率與壽命分布三個(gè)統(tǒng)計(jì)模型的建立模型1：可靠度（定義、模型、估計(jì)）模型2：失效率（定義、模型、估計(jì)）模型3：平均壽命（定義、模型、估計(jì)）6.2 可靠度、失效率與壽命分布三個(gè)統(tǒng)計(jì)模型的建立可靠性的三個(gè)統(tǒng)計(jì)模型下面對(duì)可靠性建立統(tǒng)計(jì)模型，從定量的角度來(lái)刻畫(huà)可靠性。模型一、可靠度函數(shù)1. 壽命分布 產(chǎn)品的可靠性往往通過(guò)產(chǎn)品壽命的各種特征表現(xiàn)出來(lái)，如何度量產(chǎn)品的可靠性呢？一個(gè)產(chǎn)品或系統(tǒng)的壽命是指該產(chǎn)品或系統(tǒng)從開(kāi)始工作一直到失效或發(fā)生故障為止正常工作的整個(gè)時(shí)間段，如果該產(chǎn)品或系統(tǒng)由于清潔或斷電等原因（發(fā)生故障或失效以外的原因）而

19、停工了一段時(shí)間，那么這段沒(méi)有工作的時(shí)間是不計(jì)入其壽命中的。產(chǎn)品壽命的單位常用小時(shí)（h）表示，但其他單位如分鐘、天、周、月和年等有時(shí)也會(huì)使用。產(chǎn)品或系統(tǒng)的壽命T 是一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量，它的分布稱為產(chǎn)品或系統(tǒng)壽命分布?？煽啃缘娜齻€(gè)統(tǒng)計(jì)模型下面對(duì)可靠性建立統(tǒng)計(jì)模型，從定量的角度來(lái)平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)課件常見(jiàn)的壽命分布 壽命分布有離散型分布和連續(xù)型分布，有一維分布和多維分布。一維離散型分布常見(jiàn)的有二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布等。一維連續(xù)型壽命分布常用的有指數(shù)分布、伽瑪(Gamma)分布、威布爾(Weibull)分布、極值分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布等，限于篇幅，這里簡(jiǎn)單介紹兩個(gè)常見(jiàn)的壽命分

20、布。 常見(jiàn)的壽命分布 壽命分布有離散型分布和連續(xù)型分布，有一維分布平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)課件平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)課件平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)課件平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)課件平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)課件平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)課件平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)課件平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)課件平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)課件平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)課件平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)課件平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)課件平均壽命可靠度和失效率的區(qū)間估計(jì)課件【例6.2.3】 在可靠性理論的很多應(yīng)用中，參數(shù)為的指數(shù)分布常被用

21、來(lái)描述某產(chǎn)品的壽命分布。試求該壽命分布的可靠度函數(shù)、失效率函數(shù)和平均壽命?！窘狻繀?shù)為的指數(shù)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為 其可靠度函數(shù)為 在該模型中，可靠度函數(shù)關(guān)于時(shí)間以指數(shù)的速度由1趨于0。平均壽命為 它恰好是指數(shù)分布參數(shù)的倒數(shù)；失效率函數(shù)為 它和時(shí)間無(wú)關(guān)，相互獨(dú)立，是一個(gè)常數(shù)，這說(shuō)明指數(shù)分布不能用于失效率函數(shù)不是常數(shù)的產(chǎn)品的壽命分布；另外還要注意到指數(shù)分布的失效率是平均壽命的倒數(shù)。如果指數(shù)分布的參數(shù) =1/100，則其平均壽命為 =100（小時(shí)），失效率是 =1/100，即產(chǎn)品工作到任意時(shí)刻之后，平均每100個(gè)產(chǎn)品中大約有1個(gè)失效（即出現(xiàn)故障）。 【例6.2.3】 在可靠性理論的很多應(yīng)用

22、中，參數(shù)為的指數(shù)分布圖6.3 參數(shù)為100的指數(shù)壽命分布的可靠度和失效率 圖6.3 參數(shù)為100的指數(shù)壽命分布的可靠度和失效率 6.3 系統(tǒng)的可靠性現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品或系統(tǒng)常見(jiàn)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性6.3 系統(tǒng)的可靠性現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品或系統(tǒng)系統(tǒng)泛指由一群有關(guān)連的個(gè)體組成，根據(jù)預(yù)先編排好的規(guī)則工作，能完成個(gè)別元件不能單獨(dú)完成的工作的群體。系統(tǒng)是普遍存在的，在宇宙間，從基本粒子到河外星系，從人類社會(huì)到人的思維，從無(wú)機(jī)界到有機(jī)界，從自然科學(xué)到社會(huì)科學(xué)，系統(tǒng)無(wú)所不在。它大致可以分為自然系統(tǒng)、人工系統(tǒng)、復(fù)合系統(tǒng)。自然系統(tǒng)包括生態(tài)平衡系統(tǒng)、生命機(jī)體系統(tǒng)、天體系統(tǒng)、物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)系統(tǒng)以及社

23、會(huì)系統(tǒng)。人工系統(tǒng)包括生產(chǎn)系統(tǒng)、交通系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、電子計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、教育系統(tǒng)、醫(yī)療系統(tǒng)、企業(yè)管理系統(tǒng)。復(fù)合系統(tǒng)是自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)的組合。如導(dǎo)航系統(tǒng)、廣播系統(tǒng)、交通管理系統(tǒng)和人一機(jī)系統(tǒng)等等。系統(tǒng)三要素：（1）系統(tǒng)是由若干要素（部分）組成的；（2）系統(tǒng)有一定的結(jié)構(gòu)；（3）系統(tǒng)有一定的功能，或者說(shuō)系統(tǒng)要有一定的目的性。 系統(tǒng)泛指由一群有關(guān)連的個(gè)體組成，根據(jù)預(yù)先編排好的規(guī)則工作，現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品或系統(tǒng)：作為人工系統(tǒng)、復(fù)合系統(tǒng)的現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品，如電子產(chǎn)品，大都是由許多子系統(tǒng)或部件、元器件等單元組成。整個(gè)產(chǎn)品或系統(tǒng)的可靠性不僅和構(gòu)成它的每一個(gè)單元的可靠性有關(guān)，還與這些單元組成該系統(tǒng)的構(gòu)成方式密切相關(guān)，所以要綜合

24、起來(lái)考慮整個(gè)系統(tǒng)的可靠性；對(duì)系統(tǒng)的失效率，也是如此。 常見(jiàn)的系統(tǒng)：有串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、混聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)、冷儲(chǔ)備系統(tǒng)和熱儲(chǔ)備系統(tǒng)，稍復(fù)雜一些的是網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。下面僅僅討論結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的串、并、混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性和失效率 本節(jié)討論不可修復(fù)系統(tǒng)，即組成系統(tǒng)的各部件失效后，不對(duì)失效部件進(jìn)行任何的維修。 這里為簡(jiǎn)化，系統(tǒng)和元器件都只考慮不可修復(fù)情況，即它們只有兩種狀態(tài)：正常工作和失效。 現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品或系統(tǒng)：作為人工系統(tǒng)、復(fù)合系統(tǒng)的現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品，如符號(hào)說(shuō)明： 一個(gè)系統(tǒng)由n個(gè)子系統(tǒng)或部件、單元 構(gòu)成，假設(shè)這n個(gè)部件各自能否正常工作是相互獨(dú)立的。設(shè)第i個(gè)部件的壽命用隨機(jī)變量Ti表示，整個(gè)系統(tǒng)的壽命為T；初始時(shí)刻

25、t = 0時(shí)，所有部件都是新的，且同時(shí)開(kāi)始工作。Rsys(t)：表示系統(tǒng)的可靠度，即 ，Ri(t)：表示第i個(gè)部件的可靠度，即 ， ：表示系統(tǒng)的失效率， ， ：表示第i個(gè)部件的失效率， ， ：表示系統(tǒng)的平均壽命MTTF。 符號(hào)說(shuō)明： 一個(gè)系統(tǒng)由n個(gè)子系統(tǒng)或部件、單元 一、串聯(lián)系統(tǒng)定義：一個(gè)系統(tǒng)由n個(gè)子系統(tǒng)或部件構(gòu)成，如果只有所有的部件都正常工作時(shí)，系統(tǒng)才正常工作，而只要有一個(gè)部件失效，系統(tǒng)就失效，這樣的系統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)，下圖給出了串聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。由串聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，上述串聯(lián)系統(tǒng)的壽命 可靠度根據(jù)可靠度的定義得串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為 C1C2Cn*上式表明串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度是所有獨(dú)立部件的

26、可靠度的乘積，串聯(lián)系統(tǒng)的構(gòu)成部件越多，系統(tǒng)的可靠度越低 一、串聯(lián)系統(tǒng)C1C2Cn*上式表明串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度是所有獨(dú)立用 i(t) 失效率表示串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為 （6.8）易計(jì)算得串聯(lián)系統(tǒng)的失效率為 （6.9）失效率即一個(gè)由相互獨(dú)立的部件構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)的失效率是所有部件的失效率之和，串聯(lián)系統(tǒng)的構(gòu)成部件越多，系統(tǒng)的失效率越高。 再有(6.3)和(6.5)式可得串聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命為 （6.10）平均壽命用 i(t) 失效率表示串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為 （6.8）例6.3.1：某系統(tǒng)由n個(gè)相互獨(dú)立的部件串聯(lián)而成，假設(shè)每個(gè)部件的失效率都為常數(shù)，分別為 。求此串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度、失效率和平均壽命。 【解】由已知條

27、件每個(gè)部件的失效率都為常數(shù)及第二節(jié)的性質(zhì)2可知，這n個(gè)部件的壽命服從參數(shù)分別為的指數(shù)分布，由例6.2.3的結(jié)論得它們的可靠度分別為 。由(6.7)式，此系統(tǒng)的可靠度為再由(6.9)式得，此系統(tǒng)的失效率為 由(6.10)則得到系統(tǒng)的平均壽命為 實(shí)際上，由該系統(tǒng)的可靠度函數(shù)或失效率函數(shù)都容易看出，該系統(tǒng)的壽命仍然服從指數(shù)分布，參數(shù)為 ；由此也可得到該系統(tǒng)的平均壽命為 例6.3.1：某系統(tǒng)由n個(gè)相互獨(dú)立的部件串聯(lián)而成，假設(shè)每個(gè)部例6.3.2：設(shè)某種計(jì)算機(jī)有100個(gè)相互獨(dú)立的部件串聯(lián)而成，每個(gè)部件正常運(yùn)行1500小時(shí)的可靠度都是R(1500)=0.999(很高了)，求該計(jì)算機(jī)正常工作1500小時(shí)的可靠

28、度；如果每個(gè)部件正常運(yùn)行1500小時(shí)的可靠度都是R(1500)=0.99(也不低)，試求該計(jì)算機(jī)正常工作1500小時(shí)的可靠度。 【解】因?yàn)槭谴?lián)系統(tǒng)，所以計(jì)算機(jī)正常工作1500小時(shí)的可靠度為 這一結(jié)果說(shuō)明，盡管每個(gè)部件在1500小時(shí)內(nèi)幾乎不可能失效，但是由100個(gè)這樣的部件串聯(lián)構(gòu)成的計(jì)算機(jī)的在工作1500小時(shí)內(nèi)出現(xiàn)故障的概率卻高達(dá)0.1！當(dāng)Ri(1500)=0.99時(shí)，計(jì)算機(jī)正常工作1500小時(shí)的可靠度為這一結(jié)果讓我們感到更為震撼。在電子工業(yè)領(lǐng)域，大型產(chǎn)品或系統(tǒng)開(kāi)發(fā)企業(yè)往往對(duì)電子元器件可靠度的要求極高。 例6.3.2：設(shè)某種計(jì)算機(jī)有100個(gè)相互獨(dú)立的部件串聯(lián)而成，二、并聯(lián)系統(tǒng)定義：一個(gè)系統(tǒng)由n

29、個(gè)子系統(tǒng)或部件構(gòu)成，如果有一個(gè)部件工作，系統(tǒng)就能工作；只有所有的部件全部失效時(shí)，系統(tǒng)才失效，這樣的系統(tǒng)稱為并聯(lián)系統(tǒng)，下圖給出了并聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。 并聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定了并聯(lián)系統(tǒng)的壽命 所以并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為 可靠度C2C1Cn(6.11)式表明并聯(lián)系統(tǒng)的構(gòu)成部件越多，系統(tǒng)的可靠度越高。 二、并聯(lián)系統(tǒng)C2C1Cn(6.11)式表明并聯(lián)系統(tǒng)的構(gòu)成部件失效率由于 ，所以該系統(tǒng)的失效率為由(6.3)則得到系統(tǒng)的平均壽命為 平均壽命【例6.3.3】某系統(tǒng)有2個(gè)相互獨(dú)立的部件并聯(lián)而成，假設(shè)這兩個(gè)部件的失效率分別為常數(shù)1,2。求此并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度、失效率和平均壽命。P257解失效率【例6.3.4】某系統(tǒng)由

30、n個(gè)相互獨(dú)立的部件并聯(lián)而成，假設(shè)每個(gè)部件的失效率都為常數(shù)。求此并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度、失效率和平均壽命?！窘狻坑梢阎獥l件和第二節(jié)的性質(zhì)2可知，這n個(gè)部件的壽命分布都是參數(shù)為的指數(shù)分布，由例6.2.3的結(jié)論得它們的可靠度都為 由(6.3.5)式，此系統(tǒng)的可靠度為 由于 所以該系統(tǒng)的失效率為由(6.2.8)則得到系統(tǒng)的平均壽命為 【例6.3.4】某系統(tǒng)由n個(gè)相互獨(dú)立的部件并聯(lián)而成，假設(shè)每個(gè)三、混聯(lián)系統(tǒng)定義：由串聯(lián)和并聯(lián)混合組成的系統(tǒng)稱為混聯(lián)系統(tǒng)?；炻?lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式多種多樣，這里僅舉幾個(gè)例子以說(shuō)明混聯(lián)系統(tǒng)可靠度、失效率和平均壽命的計(jì)算方法。1、串并聯(lián)系統(tǒng)可靠度：失效率平均壽命由于計(jì)算該串并聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命

31、復(fù)雜一些，這里不再給出。 12111m122212m2n2n1nmn三、混聯(lián)系統(tǒng)12111m122212m2n2n1nmn2、并串聯(lián)系統(tǒng)圖6.3.4所示的系統(tǒng)稱為并串聯(lián)系統(tǒng)。假設(shè)各部件的可靠度函數(shù)分別為Rij(t)，i = 1, , n, j = 1,mi, 所有部件的壽命都相互獨(dú)立。11121m121222m2n1n2nmn（1）可靠度：（2）指數(shù)分布情形： 并串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為失效率為平均壽命為 2、并串聯(lián)系統(tǒng)11121m121222m2n1n2nmn（【例6.3.2續(xù)】假設(shè)每個(gè)部件正常運(yùn)行1500小時(shí)的可靠度都達(dá)不到0.999，只能是0.9684，如果直接用可靠度是0.9638的100個(gè)

32、部件串聯(lián)構(gòu)成計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，則計(jì)算機(jī)的可靠度僅是假設(shè)計(jì)算機(jī)有足夠的空間為每個(gè)部件增加備用的冗余部件, 為提高計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的可靠度，可以用兩個(gè)可靠度為0.9638的部件并聯(lián)起來(lái)代替原來(lái)的一個(gè)部件，這實(shí)際上就是一個(gè)串并聯(lián)系統(tǒng)。根據(jù)上面的公式可得，此時(shí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的可靠度是，這和用100個(gè)可靠度為0.999的部件串聯(lián)的結(jié)果一樣，比直接用可靠度是0.9638的100個(gè)部件串聯(lián)極大地提高了計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的可靠度。 【例6.3.8】計(jì)算圖6.10所示的混聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，其中每個(gè)部件的可靠度標(biāo)在它們的旁邊. 【解】該混聯(lián)系統(tǒng)最內(nèi)層是由部件C4和C5并聯(lián)而成的子系統(tǒng)，記為，先計(jì)算其可靠度為部件C1、C2、C3和組成并串聯(lián)

33、系統(tǒng)，根據(jù)前面的公式可得該混聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為 C1C2C3C4C50.980.760.75【例6.3.2續(xù)】假設(shè)每個(gè)部件正常運(yùn)行1500小時(shí)的可靠度都6.4 壽命試驗(yàn)與可靠度的非參數(shù)估計(jì)問(wèn)題3：可靠性數(shù)據(jù)即壽命數(shù)據(jù)如何得到?答：首先要通過(guò)壽命試驗(yàn)獲取壽命數(shù)據(jù)，然后再通過(guò)壽命數(shù)據(jù)分析，確定壽命分布的類型以及獲得其參數(shù)的估計(jì)，或者得到壽命分布本身的估計(jì)。只有在對(duì)部件、產(chǎn)品的壽命特性有了定量的認(rèn)識(shí)之后，據(jù)此得到的可靠性指標(biāo)才比較符合實(shí)際；最后簡(jiǎn)介加速壽命試驗(yàn)。 6.4 壽命試驗(yàn)與可靠度的非參數(shù)估計(jì)問(wèn)題3：可靠性數(shù)據(jù)即壽一、壽命數(shù)據(jù)的獲得壽命試驗(yàn) 1、定義：壽命試驗(yàn)是指從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n個(gè)產(chǎn)品組成

34、一個(gè)樣本，然后把此樣本放在一定的應(yīng)力水平(工作溫度、工作電壓等)下進(jìn)行試驗(yàn)，觀察其工作狀態(tài)，對(duì)照事先確定的失效判據(jù)，發(fā)現(xiàn)有樣品失效，立即記錄其失效時(shí)間，最后用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)這些失效時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得這批產(chǎn)品(總體)的各項(xiàng)可靠性指標(biāo)。 (一) 壽命試驗(yàn)的定義和目的一、壽命數(shù)據(jù)的獲得壽命試驗(yàn) 1、定義：壽命試驗(yàn)是指從一批產(chǎn)2、壽命數(shù)據(jù)分析的目的是定量地把握系統(tǒng)或部件壽命分布和可靠性特征，并把所獲的信息反饋到設(shè)計(jì)、制造和使用維修中去，以期改善可靠性、降低成本或合理安排維修和更換，使之獲得更好的使用價(jià)值和經(jīng)濟(jì)效果。具體地講，表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：在研制階段用以暴露試制產(chǎn)品各方面的缺陷，評(píng)價(jià)產(chǎn)品可靠性達(dá)到

35、預(yù)定指標(biāo)的情況；(2) 在生產(chǎn)階段為監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程提供信息；(3) 對(duì)定型產(chǎn)品進(jìn)行可靠性鑒定或驗(yàn)收；(4) 暴露和分析產(chǎn)品在不同環(huán)境和應(yīng)力條件下的失效規(guī)律及有關(guān)的失效模式和失效機(jī)理；(5) 為改進(jìn)產(chǎn)品可靠性，制定和改進(jìn)可靠性試驗(yàn)方案，為用戶選用產(chǎn)品提供依據(jù)。 2、壽命數(shù)據(jù)分析的目的是定量地把握系統(tǒng)或部件壽命分布和可靠性(二) 壽命試驗(yàn)的分類1、根據(jù)試驗(yàn)場(chǎng)所分類：現(xiàn)場(chǎng)壽命試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)室壽命試驗(yàn) (1) 現(xiàn)場(chǎng)壽命試驗(yàn) 這是產(chǎn)品在實(shí)際使用條件下觀測(cè)到的實(shí)際壽命數(shù)據(jù)，最能說(shuō)明產(chǎn)品可靠性的特征，可以說(shuō)是最終的客觀標(biāo)準(zhǔn)。因此，收集現(xiàn)場(chǎng)中產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)很重要。然而，收集現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)困難多、投資大，需要時(shí)間長(zhǎng)，工作情

36、況也難以一致，而且必須要有相應(yīng)的組織管理工作。(2) 實(shí)驗(yàn)室壽命試驗(yàn) 又稱模擬壽命試驗(yàn)，它將現(xiàn)場(chǎng)主要的工作條件搬到實(shí)驗(yàn)室，并加以人工的控制，所有參試樣本都在幾乎完全相同的條件下進(jìn)行壽命試驗(yàn)。(二) 壽命試驗(yàn)的分類1、根據(jù)試驗(yàn)場(chǎng)所分類：現(xiàn)場(chǎng)壽命試驗(yàn)和實(shí) 模擬壽命試驗(yàn)管理簡(jiǎn)便、投資小、有重復(fù)性，便于產(chǎn)品間的比較。由于現(xiàn)場(chǎng)條件復(fù)雜多樣，不可能把現(xiàn)場(chǎng)工作條件全搬到實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，只能選擇對(duì)產(chǎn)品壽命最有影響的、可控的一、二項(xiàng)條件，如溫度、電流、電壓、振動(dòng)、負(fù)載等。這些工作條件通稱為應(yīng)力，其值稱為應(yīng)力水平，如150就是溫度這個(gè)應(yīng)力的一個(gè)水平。 模擬壽命試驗(yàn)由于受設(shè)備條件的限制，往往只能對(duì)產(chǎn)品施加單一條件，有時(shí)也

37、可以施加多種條件，這與實(shí)際使用環(huán)境條件有很大差異，因而未能如實(shí)地、全面地暴露產(chǎn)品的質(zhì)量情況?，F(xiàn)場(chǎng)壽命試驗(yàn)則不同，因?yàn)樗窃谑褂矛F(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行，故最能真實(shí)地反映產(chǎn)品的可靠性問(wèn)題，所獲得的數(shù)據(jù)對(duì)于產(chǎn)品的可靠性預(yù)測(cè)、設(shè)計(jì)和保證有很高價(jià)值。對(duì)制定可靠性試驗(yàn)計(jì)劃、驗(yàn)證可靠性試驗(yàn)方法和評(píng)價(jià)試驗(yàn)精確性，現(xiàn)場(chǎng)使用試驗(yàn)的作用則更大。實(shí)際中，模擬壽命試驗(yàn)往往比現(xiàn)場(chǎng)壽命試驗(yàn)使用的更多。 模擬壽命試驗(yàn)管理簡(jiǎn)便、投資小、有重復(fù)性，便于產(chǎn)品間的2、根據(jù)試驗(yàn)截止情況分類：完全壽命試驗(yàn)和截尾壽命試驗(yàn) 完全壽命試驗(yàn)是指試驗(yàn)樣本全部失效才停止的試驗(yàn)。這種試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)完整，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果也較為可信。但是所需試驗(yàn)時(shí)間較長(zhǎng)，甚至難以實(shí)現(xiàn)；等

38、到全部失效時(shí)，新產(chǎn)品可能都設(shè)計(jì)出來(lái)了它難以適應(yīng)產(chǎn)品更新?lián)Q代的需要，這種試驗(yàn)常不被采用。 出于經(jīng)濟(jì)性和實(shí)效性的考慮，可以采用截尾壽命試驗(yàn)，它是指全部試驗(yàn)樣本有部分出現(xiàn)失效就停止的試驗(yàn)。截尾壽命試驗(yàn)通常又分為兩類：定時(shí)截尾和定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)。定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)是試驗(yàn)到規(guī)定的時(shí)間，不管樣本已失效多少，就立即停止試驗(yàn)；這時(shí)樣本中的失效個(gè)數(shù)是隨機(jī)的，事先無(wú)法知道。為了不使失效個(gè)數(shù)過(guò)少或過(guò)多，恰當(dāng)?shù)匾?guī)定試驗(yàn)停止時(shí)間是實(shí)施定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)的關(guān)鍵。定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)是試驗(yàn)到規(guī)定的失效個(gè)數(shù)時(shí)試驗(yàn)就截止；這時(shí)試驗(yàn)停止時(shí)間是隨機(jī)的，因此恰當(dāng)?shù)匾?guī)定失效個(gè)數(shù)或比例，不致于使試驗(yàn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)是成功地進(jìn)行定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)的關(guān)鍵。

39、2、根據(jù)試驗(yàn)截止情況分類：完全壽命試驗(yàn)和截尾壽命試驗(yàn) 假如在截尾壽命試驗(yàn)中還考慮失效產(chǎn)品是否允許替換，這又有無(wú)替換試驗(yàn)與有替換試驗(yàn)之分。進(jìn)行有替換試驗(yàn)主要是為了獲取更多的試驗(yàn)信息，當(dāng)一個(gè)產(chǎn)品失效了，就將它從試驗(yàn)位置上取下，為了利用這個(gè)空的位置，可以補(bǔ)上相同產(chǎn)品繼續(xù)試驗(yàn)。在試驗(yàn)費(fèi)用增加不多的場(chǎng)合，可以獲得更多信息。假如試驗(yàn)樣本容量為n，按有無(wú)替換和截尾方式，可以組合成最常用的四種情形：(n, 無(wú), 時(shí)) n個(gè)產(chǎn)品無(wú)替換定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)；(n, 無(wú), 數(shù)) n個(gè)產(chǎn)品無(wú)替換定數(shù)截尾壽命試驗(yàn);(n, 有, 時(shí)) n個(gè)產(chǎn)品有替換定時(shí)截尾壽命試驗(yàn); (n, 有, 數(shù)) n個(gè)產(chǎn)品有替換定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)。3、

40、根據(jù)試驗(yàn)條件分類：普通壽命試驗(yàn)和加速壽命試驗(yàn) 假如在截尾壽命試驗(yàn)中還考慮失效產(chǎn)品是否允許替換，這又 普通壽命試驗(yàn)是指在正常的工作條件下進(jìn)行的壽命試驗(yàn)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高可靠、長(zhǎng)壽命的產(chǎn)品愈來(lái)愈多，即使截尾壽命試驗(yàn)也不能滿足實(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性的需求，這就需要在超過(guò)正常工作條件的環(huán)境下進(jìn)行壽命試驗(yàn)。如不少電子元器件的壽命很長(zhǎng)，在正常工作溫度下可達(dá)數(shù)百萬(wàn)小時(shí)以上，進(jìn)行數(shù)萬(wàn)小時(shí)的試驗(yàn)，可能只有一、二個(gè)失效，甚至?xí)霈F(xiàn)沒(méi)有失效的情況；適當(dāng)提高試驗(yàn)的溫度，由于工作環(huán)境變得惡劣，失效個(gè)數(shù)會(huì)增多，大大節(jié)省試驗(yàn)時(shí)間。 超過(guò)正常應(yīng)力水平下的壽命試驗(yàn)稱為加速壽命試驗(yàn)。加速壽命試驗(yàn)因?yàn)楹軐?shí)用，但超出了本書(shū)討論的范圍，

41、這里僅作簡(jiǎn)介。 普通壽命試驗(yàn)是指在正常的工作條件下進(jìn)行的壽命(三) 兩類壽命數(shù)據(jù) 在完全壽命試驗(yàn)中，由于所有樣本的壽命都可以完全觀測(cè)到，所得到的樣本稱為完全樣本，所觀測(cè)到得壽命數(shù)據(jù)稱為完全數(shù)據(jù)(complete data)。在截尾壽命試驗(yàn)中，先后記錄的失效時(shí)間為t1t2tr，稱為截尾樣本或不完全樣本，所得的數(shù)據(jù)稱為截尾數(shù)據(jù)或不完全數(shù)據(jù)(incomplete data)，其中r稱為截尾數(shù)，一般rn，當(dāng)r=n時(shí)，截尾壽命試驗(yàn)就成為完全壽命試驗(yàn)。所以完全壽命試驗(yàn)是截尾壽命試驗(yàn)的特例。 一般說(shuō)來(lái)，截尾樣本所含的失效信息總比完全樣本少一些。數(shù)據(jù)出現(xiàn)截尾的原因除了上述兩種情況外，還有很多，如醫(yī)學(xué)跟蹤或隨訪

42、對(duì)象由于各種原因失去聯(lián)系，或者試驗(yàn)樣本對(duì)受試藥物不適應(yīng)而中途停止試驗(yàn)，或試驗(yàn)樣本突然被抽調(diào)走用于實(shí)際工作，或被盜竊或丟失等。完全觀測(cè)數(shù)據(jù)和不完全觀測(cè)數(shù)據(jù)是實(shí)際工作壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷中最常見(jiàn)的兩類數(shù)據(jù)，本節(jié)第二部分和下一節(jié)的統(tǒng)計(jì)分析都是針對(duì)這兩類壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行。 (三) 兩類壽命數(shù)據(jù) 假設(shè)n個(gè)獨(dú)立部件(樣本)從t = 0 時(shí)刻開(kāi)始試驗(yàn)；對(duì)完全壽命試驗(yàn)，則每個(gè)樣本的數(shù)據(jù)都可以觀測(cè)到t1, t2, , tn。 定時(shí)截尾時(shí)，假設(shè)試驗(yàn)指定的終止時(shí)刻為t0，如果在試驗(yàn)終止時(shí)觀測(cè)到r個(gè)失效，其失效時(shí)間依次記為 ，還有n-r個(gè)在t0時(shí)沒(méi)有失效。 定數(shù)截尾時(shí)，假設(shè)試驗(yàn)到第r個(gè)失效時(shí)就停止，則可以觀測(cè)到它們的壽命時(shí)間

43、為 ，還有n-r個(gè)在tr時(shí)沒(méi)有失效。 假設(shè)n個(gè)獨(dú)立部件(樣本)從t = 0 時(shí)刻開(kāi)二、可靠度函數(shù)的非參數(shù)估計(jì) 在實(shí)際中有許多情形使得沒(méi)有一個(gè)現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)或理由為某種產(chǎn)品的壽命選擇一個(gè)分布，甚至是分布類型。例如，對(duì)一個(gè)新試制的產(chǎn)品，事先可能就沒(méi)有足夠的信息來(lái)斷言其壽命屬予哪個(gè)分布類。如果不知道產(chǎn)品的壽命分布是什么，僅僅知道試驗(yàn)樣本的壽命數(shù)據(jù)(部分或全部)，如何估計(jì)該產(chǎn)品的可靠度(函數(shù))呢？此時(shí)，不依賴于分布類型的非參數(shù)方法是比較合適的工具。 估計(jì)可靠度函數(shù)或生存函數(shù)的卡普蘭-梅耶爾(Kaplan-Meier)方法 二、可靠度函數(shù)的非參數(shù)估計(jì) 在實(shí)際中有許多情形使得沒(méi)有 1.如果數(shù)據(jù)是完全數(shù)據(jù)，即n

44、個(gè)試驗(yàn)樣本的失效時(shí)間 都可以觀測(cè)到，都是已知的，那么估計(jì)可靠度函數(shù)R(t)很簡(jiǎn)單.因?yàn)?，而經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn(t)是壽命分布函數(shù)F(t)的一個(gè)估計(jì)，所以 (6.4.1) 這里N(t)表示樣本 中小于或等于t的個(gè)數(shù)，即到t時(shí)刻失效的樣本的個(gè)數(shù)，上式表示可靠度的估計(jì)就是到t時(shí)刻還沒(méi)有失效的產(chǎn)品數(shù)與所有參加試驗(yàn)的樣本個(gè)數(shù)(樣本容量)之比，它稱為可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計(jì)。 1.如果數(shù)據(jù)是完全數(shù)據(jù)，即n個(gè)試驗(yàn)樣本的失效時(shí)間 2.但在許多問(wèn)題中，由于定時(shí)或定數(shù)截尾、中途退出試驗(yàn)、丟失、其他意外原因?qū)е碌氖У鹊?，只能觀測(cè)到截尾數(shù)據(jù)或不完全數(shù)據(jù)，上述公式就不再適用。假設(shè)在壽命試驗(yàn)中，我們得到

45、以下數(shù)據(jù) ，這里ti表示第i個(gè)樣本在壽命試驗(yàn)中的工作時(shí)間，若第i個(gè)樣本在ti失效，ti就是它的壽命，稱為未截尾 (或未刪失)，若第i個(gè)樣本到試驗(yàn)結(jié)束時(shí)也沒(méi)有失效，則稱ti為截尾(或刪失)；如果ti未截尾，則令相應(yīng)的 ，如果ti截尾，則令相應(yīng)的i=0。這樣 就完全刻畫(huà)了第i個(gè)試驗(yàn)樣本的實(shí)際的壽命情況。引入這種表示方法，主要是為了分析的方便和利用軟件計(jì)算的便利。在記錄壽命數(shù)據(jù)時(shí)，有時(shí)也常用ti表示第i個(gè)樣本數(shù)據(jù)沒(méi)有截尾， 表示第i個(gè)樣本數(shù)據(jù)截尾。這兩種表示方法下面都會(huì)遇到.令 表示 的順序統(tǒng)計(jì)量，而 為 相應(yīng)的值。值得注意的是，在 中，有些數(shù)據(jù)可能相等；有些數(shù)據(jù)可能是截尾的。 2.但在許多問(wèn)題中，

46、由于定時(shí)或定數(shù)截尾、中途退出試驗(yàn)、丟失、 如在某次為時(shí)18天的壽命試驗(yàn)中，有四件產(chǎn)品的壽命為10、12、15、15天，有兩件產(chǎn)品在第12、14天時(shí)退出了試驗(yàn)(并沒(méi)有失效)，有31件產(chǎn)品在試驗(yàn)結(jié)束時(shí)仍沒(méi)有失效，則壽命時(shí)間的順序統(tǒng)計(jì)量為10、12、12+、14+、15、15、18+、18+。 令ni表示所有大于或等于 的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，包括全部未截尾和截尾觀測(cè)值，di表示等于 的未截尾的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即 ；則截尾數(shù)據(jù)情形時(shí)的可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計(jì)為 (6.4.2) 當(dāng) 時(shí)，符合 條件的k不存在，則令 ， 此時(shí) 。 如在某次為時(shí)18天的壽命試驗(yàn)中，有四件產(chǎn)品的壽命為1 這個(gè)公式看似很

47、復(fù)雜，實(shí)際上，只需要計(jì)算在所有不相等的未截尾樣本點(diǎn)處的可靠度的估計(jì)值即可，而且利用迭代公式很容易計(jì)算，截尾樣本點(diǎn)處的可靠度的估計(jì)值與小于或等于該點(diǎn)且和該點(diǎn)最近的未截尾點(diǎn)的可靠度的估計(jì)值相等。如假設(shè) 是兩個(gè)緊相鄰的不相等的未截尾樣本點(diǎn)，由(6.4.2)式可得 在 和 之間可能有某些項(xiàng)是截尾的，但注意到和這些截尾的項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的 都等于1?？煽慷群瘮?shù)的Kaplan-Meier估計(jì)的方差的估計(jì)由下式給出 (6.4.3) 這個(gè)公式看似很復(fù)雜，實(shí)際上，只需要計(jì)算在所有不相等的【例6.4.1】某種機(jī)器在裝運(yùn)給客戶之前，一般要進(jìn)行為期24小時(shí)的試驗(yàn)，30臺(tái)該種機(jī)器同時(shí)進(jìn)行測(cè)試，其壽命數(shù)據(jù)為13.1、14.0+、

48、15.3、15.3、16.1+、17.5、17.5+、18.9、19.0、24+、24+.試求該種機(jī)器可靠度函數(shù)的估計(jì)，并畫(huà)出可靠度函數(shù)估計(jì)的圖形?！窘狻孔⒁鈹?shù)據(jù)后帶+號(hào)者，說(shuō)明該機(jī)器的在試驗(yàn)中途退出或到試驗(yàn)結(jié)束時(shí)仍沒(méi)有失效，即壽命數(shù)據(jù)是截尾的。根據(jù)Kaplan-Meier方法，只需計(jì)算出在所有不相等的未截尾樣本點(diǎn)處的可靠度的估計(jì)值，計(jì)算過(guò)程和結(jié)果見(jiàn)下表?！纠?.4.1】某種機(jī)器在裝運(yùn)給客戶之前，一般要進(jìn)行為期24所以該種機(jī)器可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計(jì)為 顯然，這是一個(gè)階梯函數(shù)，其圖形見(jiàn)圖 所以該種機(jī)器可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計(jì)為 顯然 在截尾樣本點(diǎn)14.0+處，n

49、2=29，2=0， ，所以 ，因?yàn)?， ，在其他截尾樣本點(diǎn)處，也有類似結(jié)論；即上面提到的：截尾樣本點(diǎn)處的可靠度的估計(jì)值與小于或等于該點(diǎn)且和該點(diǎn)最近的未截尾點(diǎn)的可靠度的估計(jì)值相等。 【例6.4.2】為研究維持性化療是否延長(zhǎng)緩解急性骨髓性白血病復(fù)發(fā)時(shí)間(即緩解期)，將患者經(jīng)過(guò)化療達(dá)到緩解狀態(tài)后隨機(jī)地分成兩組，第I組接受維持性化療，第II組未接受。測(cè)得兩組患者緩解期的數(shù)據(jù)如下(單位：周)：I組 9、13、13+、18、23、28+、31、34、45+、48、161+II組 5、5、8、8、12、16+、23、27、30、33、43、45 試求兩組患者的緩解期的可靠度函數(shù)(即存活函數(shù))的估計(jì)，由此比較

50、接受維持性化療的患者與對(duì)照組的患者的緩解期有明顯差別嗎？ 在截尾樣本點(diǎn)14.0+處，n2=29，2【解】根據(jù)Kaplan-Meier方法，只需計(jì)算出在所有不相等的未截尾樣本點(diǎn)處的可靠度的估計(jì)值，計(jì)算過(guò)程和結(jié)果見(jiàn)下表 表6.4.2 I組患者可靠度函數(shù)Kaplan-Meier估計(jì)的計(jì)算 【解】根據(jù)Kaplan-Meier方法，只需計(jì)算出在所有不相表6.4.2 II組患者可靠度函數(shù)Kaplan-Meier估計(jì)的計(jì)算 表6.4.2 II組患者可靠度函數(shù)Kaplan-Meier估所以I、II組患者緩解期的可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計(jì)分別為 圖6.4.2 I和II組患者可靠度函數(shù)的Kaplan

51、-Meier估計(jì)所以I、II組患者緩解期的可靠度函數(shù)的Kaplan-Meie以一點(diǎn)為例計(jì)算可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計(jì)的方差的估計(jì)；對(duì)I組患者，對(duì)II組患者有， 在t=24處，I組(接受維持性化療)患者緩解期的可靠度函數(shù)估計(jì)的方差比II組(對(duì)照)患者的要小，原因是II組的截尾數(shù)據(jù)少些，截尾數(shù)據(jù)的增多一般會(huì)增大估計(jì)的方差。 以一點(diǎn)為例計(jì)算可靠度函數(shù)的Kaplan-Meier估計(jì)的方差三、加速壽命試驗(yàn) 隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，高可靠、長(zhǎng)壽命的產(chǎn)品越來(lái)越多，一般的壽命試驗(yàn)、截尾壽命試驗(yàn)也不能適應(yīng)需要。一般執(zhí)行壽命試驗(yàn)之目的在于評(píng)估產(chǎn)品在既定環(huán)境下的使用壽命，耗時(shí)較久，且須投入大量的金錢，

52、而產(chǎn)品可靠度信息又不能實(shí)時(shí)獲得并加以改善，導(dǎo)致失去許多“商機(jī)”與“競(jìng)爭(zhēng)力”。因此，如何在實(shí)驗(yàn)室中以加速壽命試驗(yàn)(Accelerated Life Testing; ALT)的方法，在可接受的試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)評(píng)估產(chǎn)品的使用壽命，便成為整體可靠度試驗(yàn)工作中相當(dāng)重要的一環(huán)，亦為可靠度試驗(yàn)中最具挑戰(zhàn)性的課題。三、加速壽命試驗(yàn) 隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，高HLT高速加速壽命試驗(yàn)高壓加速壽命試驗(yàn)加速壽命試驗(yàn)HLT高速加速壽命試驗(yàn)高壓加速壽命試驗(yàn)加速壽命試驗(yàn) 加速壽命試驗(yàn)的統(tǒng)一定義最早由美羅姆航展中心于1967年提出,加速壽命試驗(yàn)是在進(jìn)行合理工程及統(tǒng)計(jì)假設(shè)的基礎(chǔ)上,利用與物理失效規(guī)律相關(guān)的統(tǒng)計(jì)模型對(duì)在超出正常應(yīng)力水

53、平的加速環(huán)境下獲得的信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換,得到產(chǎn)品在額定應(yīng)力水平下的特征可復(fù)現(xiàn)的數(shù)值估計(jì)的一種試驗(yàn)方法。簡(jiǎn)言之,加速壽命試驗(yàn)是在保持失效機(jī)理不變的條件下,通過(guò)加大試驗(yàn)應(yīng)力來(lái)縮短試驗(yàn)周期的一種壽命試驗(yàn)方法。加速壽命試驗(yàn)采用加速應(yīng)力水平來(lái)進(jìn)行產(chǎn)品的壽命試驗(yàn),從而縮短了試驗(yàn)時(shí)間,提高了試驗(yàn)效率,降低了試驗(yàn)成本。 加速壽命試驗(yàn)之基本條件是不能破壞原有特性，要盡量選擇失效機(jī)理不變化的試驗(yàn)條件，或失效機(jī)理容易單純化的試驗(yàn)條件，使加速壽命試驗(yàn)結(jié)果之適用范圍明確化。 例如某信息設(shè)備的輸入電壓限制為100130V，若規(guī)劃以200V為輸入，當(dāng)然就破壞了原有的設(shè)計(jì)特性。 加速壽命試驗(yàn)的統(tǒng)一定義最早由美羅姆航展中心于 一般說(shuō)

54、來(lái)，加速壽命試驗(yàn)考慮的三個(gè)要素即環(huán)境應(yīng)力、試驗(yàn)樣本數(shù)及試驗(yàn)時(shí)間。假如產(chǎn)品既復(fù)雜又昂貴，則樣本數(shù)將較少，相對(duì)的須增加試驗(yàn)時(shí)間或環(huán)境應(yīng)力，以加速其試驗(yàn);反之如果產(chǎn)品造價(jià)較便宜，且數(shù)量多，則欲縮短試驗(yàn)時(shí)間的情況下，可考慮增加樣本數(shù)或環(huán)境應(yīng)力。惟如前面所敘述，加速壽命試驗(yàn)下的失效模式必須與正常操作環(huán)境下之壽命試驗(yàn)相同，其試驗(yàn)結(jié)果才有意義。加速壽命試驗(yàn)的類型 依其實(shí)施的方法可分為應(yīng)力加速時(shí)間加速及分析加速三大類型 一般說(shuō)來(lái)，加速壽命試驗(yàn)考慮的三個(gè)要素即環(huán)境應(yīng)(1)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn):此法系加重工作應(yīng)力或環(huán)境應(yīng)力，短時(shí)間內(nèi)造成強(qiáng)制劣化效果的加速壽命試驗(yàn)方法，所施加之應(yīng)力通常大小一定。但亦有隨時(shí)間變化的步進(jìn)應(yīng)

55、力(Step Stress)試驗(yàn)法。加速應(yīng)力試驗(yàn)在施加應(yīng)力種類、大小及施加方式等方面均須有適當(dāng)考慮選擇。所選擇應(yīng)力種類須有效造成強(qiáng)制劣化效應(yīng)，而其可施加應(yīng)力之大小應(yīng)受“所造成失效模式與實(shí)際操作時(shí)發(fā)生者相同” 的約束。施加方式須使應(yīng)力之傳遞、分布及作用方式與實(shí)際操作情況相同。凡此種種，在試驗(yàn)規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)皆需要注意考慮。 (2)時(shí)間加速壽命試驗(yàn)(亦稱反復(fù)加速壽命試驗(yàn)):此法系增加產(chǎn)品操作之反復(fù)次數(shù)或形成連續(xù)動(dòng)作，以造成加速效應(yīng)的方法，屬于狹義的加速壽命試驗(yàn)。此法適用于諸如自動(dòng)電話交換機(jī)選擇開(kāi)關(guān)等，工作中以開(kāi)機(jī)關(guān)機(jī)為必要?jiǎng)幼髑覟樵斐墒е饕蛑畽C(jī)械。 (1)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn):此法系加重工作應(yīng)力或環(huán)境

56、應(yīng)力，短時(shí)間(3)分析加速壽命試驗(yàn):此法系應(yīng)用劣化觀測(cè)及數(shù)據(jù)分析分析技巧，加速判定失效率或壽命狀況的方法。簡(jiǎn)單一點(diǎn)的說(shuō)，分析加速壽命試驗(yàn)便是在產(chǎn)品之造價(jià)相當(dāng)昂貴時(shí)，則可斟酌采用增加試驗(yàn)時(shí)間，減少取樣的試驗(yàn)方法;反之，若產(chǎn)品產(chǎn)量多且造價(jià)低廉，則可考慮增加樣本，并相對(duì)的減少試驗(yàn)時(shí)間的一種加速壽命試驗(yàn)。 以下以一例來(lái)說(shuō)明加速壽命試驗(yàn)的思想 【例6.4.3】某廠制造一種新型絕緣材料，專家們預(yù)測(cè)其在正常工作溫度150。C下的平均壽命要達(dá)10000小時(shí)以上。為了獲得平均壽命的估計(jì)值，預(yù)計(jì)壽命試驗(yàn)要進(jìn)行20000 小時(shí)左右，這相當(dāng)于要進(jìn)行2年多時(shí)間，在一般工廠里是承受不了的。從絕緣材料的物理性能知，適當(dāng)?shù)靥?/p>

57、高試驗(yàn)溫度，可以加速絕緣材料的老化，從而使擊穿時(shí)間提前到來(lái)，達(dá)到縮短(3)分析加速壽命試驗(yàn):此法系應(yīng)用劣化觀測(cè)及數(shù)據(jù)分析分析技巧試驗(yàn)時(shí)間的目的。通過(guò)摸底試驗(yàn)得知，在高溫270 oC下該絕緣材料的失效原因仍然是由于老化引起的，因此選取溫度作為加速應(yīng)力是妥當(dāng)?shù)?，而加速?yīng)力水平應(yīng)在150。C到270。C間選取。經(jīng)研究，決定選190。C，220。C,240。C和260。C四個(gè)溫度水平作為加速應(yīng)力水平，在這四個(gè)溫度水平下分別安排一個(gè)截尾壽命試驗(yàn)，各獲得一個(gè)截尾樣本，然后再設(shè)法估計(jì)各溫度水平下的平均壽命，具體估計(jì)方法依據(jù)壽命分布而定，所得的平均壽命估計(jì)值列于表平均壽命試驗(yàn)時(shí)間的目的。通過(guò)摸底試驗(yàn)得知，在高

58、溫270 oC下該絕緣進(jìn)一步的工作可以從圖6.4.3得到啟發(fā)。以溫度T作縱軸，平均壽命作橫軸，把前表上的數(shù)據(jù)點(diǎn)在該坐標(biāo)紙上，可以看出一個(gè)明顯的趨勢(shì)：隨著試驗(yàn)溫度T的下降，平均壽命在增加，假如把圖上的四個(gè)點(diǎn)用一條光滑的曲線聯(lián)結(jié)起來(lái)，并順勢(shì)延長(zhǎng)，那就可以看到，當(dāng)試驗(yàn)溫度水平為150。C時(shí)，其平均壽命大約為17000小時(shí)，這就是加速壽命試驗(yàn)全過(guò)程的簡(jiǎn)單縮影。從這個(gè)縮影可以看出加速壽命試驗(yàn)的基本思想是：利用高應(yīng)力水平下的平均壽命去推正常應(yīng)力水平下的平均壽命。實(shí)現(xiàn)這個(gè)基本思想的關(guān)鍵在于建立形如圖6. 4.3上的曲線。這類曲線稱為加速曲線，這類曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式稱為加速方程，或稱加速摸型。在物理和化學(xué)中

59、已有一些這樣的加速模型可供使用，常用的有如下兩個(gè): 進(jìn)一步的工作可以從圖6.4.3得到啟發(fā)。以溫度T作縱軸，平均圖6.4.3 絕緣材料的加速曲線 圖6.4.3 絕緣材料的加速曲線 1. 阿倫尼斯(Anhenius)模型 高溫度使產(chǎn)品(如電子元器件、絕緣材料等)內(nèi)部加快化學(xué)反應(yīng)，促使產(chǎn)品提前失效，阿倫尼斯在1880年提出如下加速模型：（6.4.4） 其中可以是平均壽命或特征壽命等，T等于攝氏溫度加273，A和b是待定常數(shù)。2. 逆冪律模型 加大電壓(電流、功率等)亦能促使產(chǎn)品提前失效，在物理上已被很多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)，平均壽命(或特征壽命等)與電壓V有如下關(guān)系： （6.4.5） 其中A和d是待定常數(shù)

60、。 1. 阿倫尼斯(Anhenius)模型（6.4.4） 其中回到例6.4.3中來(lái)，在那里已選溫度作加速應(yīng)力，故應(yīng)用阿倫尼斯模型(6.4.4)。這個(gè)模型告訴我們，隨著溫度水平的增加，平均壽命是按指數(shù)下降。這樣一來(lái)，圖6.4.3上的曲線應(yīng)用指數(shù)函數(shù)擬合是恰當(dāng)?shù)摹幕貧w分析角度看，(6.4.4)是一元非線性回歸，取對(duì)數(shù)后，可得如下一元線性回歸模型：（6.4.6） 用表6.4.3上的數(shù)據(jù)和最小二乘法容易算得其中a與b的估計(jì)量，即得：（6.4.7） 用此方程進(jìn)行外推，將正常工作溫度水平 T0=150。C =150+273=423K 代入（6.4.7）式可算得150 。C下的平均壽命為：0=16624（