利用空間向量法求直線與平所成的角的方法分別求課件

1、利用空間向量法求直線與平面所成的角的方法：(1)分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影的方向向量，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)方向向量的夾角(或其補(bǔ)角)；(2)通過平面的法向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角，取其余角就是斜線和平面所成的角利用空間向量法求直線與平面所成的角的方法：圖1圖1利用空間向量法求直線與平所成的角的方法分別求課件又A1A綊B1B，所以A1A綊C1D，所以A1ADC1是平行四邊形，所以A1C1 AD，所以AD平面A1C1C，同理，B1D平面A1C1C；又因?yàn)锽1DADD，所以平面ADB1平面A1C1C，所以AB1平面A1C1C.(3)由(1)知AB平面AA1C，又二面角A1AB

2、C是直二面角，又A1A綊B1B，所以A1A綊C1D，所以A1ADC1是平行利用空間向量法求直線與平所成的角的方法分別求課件【反思啟迪】1.求直線和平面所成的角也有傳統(tǒng)法和向量法兩種傳統(tǒng)法關(guān)鍵是找斜線在平面內(nèi)的射影，從而找出線面角；向量法則可建立坐標(biāo)系，利用向量的運(yùn)算求解用向量法可避開找角的困難，但計(jì)算較繁，所以要注意計(jì)算上不要失誤2角的計(jì)算與度量總要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，主要將空間角轉(zhuǎn)化為平面角或兩向量的夾角【反思啟迪】1.求直線和平面所成的角也有傳統(tǒng)法和向量法兩種【解】(1)證明AE平面CDE，CD平面CDE，AECD.在正方形ABCD中，CDAD，圖2【解】(1)證明AE平面CDE

3、，CD平面CDE，圖ADAEA，CD平面ADE.ABCD，AB平面ADE.(2)由(1)知平面EAD平面ABCD，取AD中點(diǎn)O，連接EO，EAED，EOAD，EO平面ABCD，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB2，則A(1，0，0)，B(1，2，0)，E(0，0，1)，設(shè)M(x，y，z)，ADAEA，CD平面ADE.利用空間向量法求直線與平所成的角的方法分別求課件利用空間向量法求二面角的方法：(1)分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角(2)分別在二面角的兩個(gè)平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足出發(fā)的兩個(gè)向量

4、，則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的大小以上兩種方法各有利弊，要善于結(jié)合題目的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}利用空間向量法求二面角的方法：利用空間向量法求直線與平所成的角的方法分別求課件【規(guī)范解答】取BC的中點(diǎn)E，AD的中點(diǎn)P，連接PE.在SAD中，SASDa，P為AD的中點(diǎn)，所以SPAD.又因?yàn)槠矫鍿AD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，所以，SP平面ABCD.顯然有PEAD.如圖，以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA為x軸，PE為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，【規(guī)范解答】取BC的中點(diǎn)E，AD的中點(diǎn)P，連接PE.利用空間向量法求直線與平所成的角的方法分別求課件利用空間向量法求直線與平所成的角的方法

5、分別求課件【反思啟迪】1.當(dāng)空間直角坐標(biāo)系容易建立時(shí)，用向量法較為簡(jiǎn)潔明快2用法向量求二面角的大小時(shí)，有時(shí)不易判斷兩法向量的大小就是二面角的大小(相等或互補(bǔ))，但我們完全可以根據(jù)圖形得出結(jié)論，這是因?yàn)槎娼鞘氢g二面角還是銳二面角一般是比較明顯的【反思啟迪】1.當(dāng)空間直角坐標(biāo)系容易建立時(shí)，用向量法較為簡(jiǎn)【解】(1)證明SD平面ABCD，SD平面SAD，平面SAD平面ABCD，ABAD，AB平面SAD，又DE平面SAD，DEAB.【解】(1)證明SD平面ABCD，SD平面SAD，SDAD，E是SA的中點(diǎn)，DESA，ABSAA，DE平面SAB，DE平面BED，平面BED平面SAB.(2)由題意知SD

6、，AD，DC兩兩垂直，以DA、DC、DS所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，不妨設(shè)AD2，則SDAD，E是SA的中點(diǎn)，DESA，利用空間向量法求直線與平所成的角的方法分別求課件利用空間向量法求直線與平所成的角的方法分別求課件利用空間向量法求直線與平所成的角的方法分別求課件 (2013深圳模擬)如圖5，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱長都等于2，ABC和A1AC均為60，平面AA1C1C平面ABCD.(1)求證：BDAA1；(2)求二面角DAA1C的余弦值；(3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP平面DA1C1，若存在，求出點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由

7、(2013深圳模擬)如圖5，利用空間向量法求直線與平所成的角的方法分別求課件【規(guī)范解答】設(shè)BD與AC交于O，則BDAC，連接A1O，在AA1O中，AA12，AO1，A1AO60，A1O2AAAO22AA1AOcos 603，AO2A1O2AA，A1OAO.由于平面AA1C1C平面ABCD，A1O平面ABCD.【規(guī)范解答】設(shè)BD與AC交于O，則BDAC，連接A1O，利用空間向量法求直線與平所成的角的方法分別求課件利用空間向量法求直線與平所成的角的方法分別求課件利用空間向量法求直線與平所成的角的方法分別求課件【反思啟迪】利用空間向量解決探索性問題，可將所求問題轉(zhuǎn)化為方程(組)是否有解的問題，可通過解方程(組)來判斷是否有解【反思啟迪】利用空間向量解決探索性問題