幾何概型課件-(公開課)

1、幾 何 概 型幾 何 概 型回 顧 復 習 回顧古典概型，它是這樣定義的： （1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 只有有限個; （2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.其概率計算公式:P(A)= A包含的基本事件的個數(shù) 基本事件的總數(shù)回 顧 復 習 回顧古典概型，它是這樣定義的：P(A)=某人在7：00-8：00任一時刻隨機到達單位，問此人在7：00-7：10到達單位的概率？問此人在7：50-8：00到達單位的概率？設“某人在7:00-7:10到達單位”為事件A不是古典概 型！問題1某人在7：00-8：00任一時刻隨機到達單位，問此人在7：0 下面是運動會射箭比賽的靶面，靶面半徑為10cm,黃心半徑

2、為1cm.現(xiàn)一人隨機射箭 ，假設每箭都能中靶,且射中靶面內任一點都是等可能的, 請問射中黃心的概率是多少?設“射中黃心”為事件A不是為古典概 型？問題2 下面是運動會射箭比賽的靶面，靶面半徑為10c500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，問發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率？設“在2ml水樣中發(fā)現(xiàn)草履蟲”為事件A不是古典概型！問題3500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機取出2ml水樣放在顯微 類比古典概型，這些實驗有什么特點？概率如何計算？2比賽靶面半徑為10cm,靶心半徑為1cm，隨機射箭，假設每箭都能中靶，射中黃心的概率3 500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機取出2ml水樣放

3、在顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率1某人在7：00-8：00任一時刻隨機到達單位，此人在7：00-7：10到達單位的概率探究 類比古典概型，這些實驗有什么特點？概率如何計算？2比賽 如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。幾何概型的特點: (1)基本事件有無限多個; (2)基本事件發(fā)生是等可能的.幾何概型定義 如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下問題：（1）x的取值是區(qū)間1,4中的整數(shù)，任取一個x的值，求 “取得值大于2”的概率。古典概型

4、 P = 1/2（2）x的取值是區(qū)間1,4中的實數(shù)，任取一個x的值，求 “取得值大于2”的概率。123幾何概型 P = 2/34總長度3問題：（1）x的取值是區(qū)間1,4中的整數(shù)，任取一個x的值問題(3)：有根繩子長為3米，拉直后任意剪成兩段，每段不小于1米的概率是多少？P（A)=1/3思考：怎么把隨機事件轉化為線段？問題(3)：有根繩子長為3米，拉直后任意剪成兩段，每段不小于取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?解：如上圖，記“剪得兩段繩子長都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當剪斷位置處在中間一段上時，事件A發(fā)生。由于中間一段的長度等于繩

5、子長的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。3m1m1m取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長講解例題 例1.某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.法一：（利用50,60時間段所占的面積）：解：設A=等待的時間不多于10分鐘.事件A恰好是打開收音機的時刻位于50,60時間段內發(fā)生。答：等待的時間不多于10分鐘的概率為講解例題 例1.某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想講解例題 例3.某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.法二：（利用50,60時間段所占的

6、弧長）：解：設A=等待的時間不多于10分鐘.事件A恰好是打開收音機的時刻位于50,60時間段內發(fā)生。答：等待的時間不多于10分鐘的概率為講解例題 例3.某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想講解例題 例3. 某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.法三：（利用50,60時間段所占的圓心角）：解：設A=等待的時間不多于10分鐘.事件A恰好是打開收音機的時刻位于50,60時間段內發(fā)生。答：等待的時間不多于10分鐘的概率為講解例題 例3. 某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,(3) 在1000mL的水中含有一個細菌，現(xiàn)從中任取出2mL水樣放到

7、顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)細菌的概率. 0.002(2) 在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油,如果在海域中任意點鉆探,鉆到油層面的概率 .0.004與面積成比例應用鞏固：(1)在區(qū)間（0，10）內的所有實數(shù)中隨機取一個實數(shù)a， 則這個實數(shù)a7的概率為 .0.3與長度成比例與體積成比例(3) 在1000mL的水中含有一個細菌，現(xiàn)從中任取出2mL古典概型幾何概型相同區(qū)別求解方法基本事件個數(shù)的有限性基本事件發(fā)生的等可能性基本事件發(fā)生的等可能性基本事件個數(shù)的無限性課堂小結 幾何概型的概率公式. 列舉法幾何測度法古典概型幾何概型相同區(qū)別求解方法基本事件個數(shù)的有限性基本事件 用幾何概型解決實際

8、問題的方法.(1)選擇適當?shù)挠^察角度，轉化為幾何概型. (2)把基本事件轉化為與之對應區(qū)域的 長度（面積、體積）(3)把隨機事件A轉化為與之對應區(qū)域的 長度（面積、體積） (4)利用幾何概率公式計算課堂小結 用幾何概型解決實際問題的方法.(1)選擇適當?shù)挠^察角度，轉化 練一練（1）x和y取值都是區(qū)間1,4中的整數(shù)，任取一個x的值和一個y的值，求 “ x y 1 ”的概率。1 2 3 4 x1234y古典概型-1作直線 x - y=1P=3/8 練一練（1）x和y取值都是區(qū)練一練（2）x和y取值都是區(qū)間1,4中的實數(shù)，任取一個x的值和一個y的值，求 “ x y 1 ”的概率。1 2 3 4 x1234y幾何概型-1作直線 x - y=1P=2/9ABCDEF練一練（2）x和y取值都是區(qū)間1,4中的實數(shù)，1 練一練3.取一個邊長為2a的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，求豆子落入圓內的概率.2a數(shù)學應用數(shù)學應用練一練3.取一個邊長為2a的正方形及其內切圓，隨機向正方形內（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)