盛驟-浙江大學(xué)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四版-課后習(xí)題答案

1、44)A，B，C都發(fā)生，表示為：ABC111111完全版概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題答案第四版盛驟（浙江大學(xué)）浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率論的基本概念一寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間（1）記錄一個(gè)小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)（充以百分制記分）（一1）S=（-0，丄1001,n表小班人數(shù)InnnJ（3）生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。（一2）S=10,11,12,n,（4）對(duì)某工廠出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢查，合格的蓋上“正品”，不合格的蓋上“次品”，如連續(xù)查出二個(gè)次品就停止檢查,或檢查4個(gè)產(chǎn)品就停止檢查,記錄檢查的結(jié)果。查出合格品記為“1”,查出次品記為“0”,連續(xù)出現(xiàn)兩個(gè)“0”就停止檢查

2、,或查滿(mǎn)4次才停止檢查。（一（3）S=00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,二設(shè)A,B,C為三事件，用A,B,C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件。（1）A發(fā)生，B與C不發(fā)生。表示為：ABC或A（AB+AC）或A（BUC）（2）A,B都發(fā)生，而C不發(fā)生。表示為：ABC或ABABC或ABC（3）A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生表示為：A+B+CA,B,C都不發(fā)生，表示為：ABC或S(A+B+C)或AuBuCA,B,C中不多于一個(gè)發(fā)生，即A,B,C中至少有兩個(gè)同時(shí)不發(fā)生相當(dāng)于AB,BC,AC中至少有一個(gè)發(fā)生。故表示為：AB+BC+AC。A,

3、B,C中不多于二個(gè)發(fā)生。相當(dāng)于：A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生。故表示為：A+B+C或ABC(8)A,B,C中至少有二個(gè)發(fā)生。相當(dāng)于：AB,BC,AC中至少有一個(gè)發(fā)生。故表示為：AB+BC+AC6.三設(shè)A,B是兩事件且P(A)=0.6,P(B)=0.7問(wèn)(1)在什么條件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？(2)在什么條件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？解：由P(A)=0.6,P(B)=0.7即知ABH,(否則AB=依互斥事件加法定理，P(AUB)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.31與P(AUB)W1矛盾).從而由加法定理得P(AB)=P(A)+P(B)P(AUB)(*)從0WP(

4、AB)WP(A)知，當(dāng)AB=A，即AHB時(shí)P(AB)取到最大值，最大值為P(AB)=P(A)=0.6，從(*)式知，當(dāng)AUB=S時(shí)，P(AB)取最小值，最小值為P(AB)=0.6+0.71=0.3。117.四設(shè)A,B,C是三事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=善.求A,48B，C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。解：P(A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+P(ABC)=153-1+0=-881111五在一標(biāo)準(zhǔn)英語(yǔ)字典中具有55個(gè)由二個(gè)不相同的字母新組成的單詞，若從26個(gè)英語(yǔ)字母中任取兩個(gè)字母

5、予以排列，問(wèn)能排成上述單詞的概率是多少？記A表“能排成上述單詞”從26個(gè)任選兩個(gè)來(lái)排列排法有A26種。每種排法等可能。字典中的二個(gè)不同字母組成的單詞：55個(gè)P(P(A)=乎=2611130在電話(huà)號(hào)碼薄中任取一個(gè)電話(huà)號(hào)碼，求后面四個(gè)數(shù)全不相同的概率。（設(shè)后面4個(gè)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)都是等可能性地取自0,1,29）記A表“后四個(gè)數(shù)全不同”后四個(gè)數(shù)的排法有104種,每種排法等可能。后四個(gè)數(shù)全不同的排法有A410A4P（A）=班=0.504104六在房間里有10人。分別佩代著從1號(hào)到10號(hào)的紀(jì)念章,任意選3人記錄其紀(jì)念章的號(hào)碼。（1）求最小的號(hào)碼為5的概率。記“三人紀(jì)念章的最小號(hào)碼為5”為事件A10人中任選

6、3人為一組：選法有（歲）種，且每種選法等可能。又事件A相當(dāng)于：有一人號(hào)碼為5,其余2人號(hào)碼大于5。這種組合的種數(shù)有1x（2P(A)=（2）求最大的號(hào)碼為5的概率。記“三人中最大的號(hào)碼為5”為事件B,同上10人中任選3人，選法有（殳）種，且每種選法等可能,又事件B相當(dāng)于：有一人號(hào)碼為5,其余2人號(hào)碼小于5,選法有1x4丿|種P(BP(B)=(100i20七某油漆公司發(fā)出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，紅漆3桶。在搬運(yùn)中所標(biāo)箋脫落，交貨人隨意將這些標(biāo)箋重新貼，問(wèn)一個(gè)定貨4桶白漆，3桶黑漆和2桶紅漆顧客，按所定的顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少？記所求事件為A。在17桶中任取9桶的取法有C9種，且

7、每種取法等可能。17取得4白3黑2紅的取法有C4xC3xC21043P(A)=2522431C4xP(A)=25224311043C61712.八在1500個(gè)產(chǎn)品中有400個(gè)次品，1100個(gè)正品，任意取200個(gè)。（1）求恰有90個(gè)次品的概率。記“恰有90個(gè)次品”為事件A在1500個(gè)產(chǎn)品中任取200個(gè)，取法有200種，每種取法等可能。200個(gè)產(chǎn)品恰有90個(gè)次品，取法有（器!0種(400Y1100P(AP(A)=90人110(1500(200丿2）至少有2個(gè)次品的概率。記：A表“至少有2個(gè)次品”B0表“不含有次品”，B1表“只含有一個(gè)次品”，同上，200個(gè)產(chǎn)品不含次品，取法有（器）種，200個(gè)產(chǎn)品

8、含一個(gè)次品，取法有（竽丫溜丿種/A=B+B且B0，B,互不相容。01011100)(400)(1100P(A)=1-P(A)=1-P(A)=1-P(B0)+P(B1)=1-1500)(1500)200丿I200J13.九從5雙不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一雙的概率是多少？記A表“4只全中至少有兩支配成一對(duì)”則A表“4只人不配對(duì)”從10只中任取4只，取法有）種，每種取法等可能。要4只都不配對(duì)，可在5雙中任取4雙，再在4雙中的每一雙里任取一只。取法有4丿x24P(A)=P(A)=C4245C410821P(A)=1-P(A)=1-尋2115.十一將三個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中去，問(wèn)杯

9、子中球的最大個(gè)數(shù)分別是1，2，3，的概率各為多少？記Ai表“杯中球的最大個(gè)數(shù)為i個(gè)”i=1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有43種，每種放法等可能對(duì)A1：必須三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4X3X2種。（選排列：好比3個(gè)球在4個(gè)位置做排列）P(AP(A1)=4x3x243616對(duì)A2：必須三球放入兩杯，一杯裝一球，一杯裝兩球。放法有C2x4x3種。23（從3個(gè)球中選2個(gè)球，選法有C2，再將此兩個(gè)球放入一個(gè)杯中，選法有4種，最后將剩余的1球放入其余的一個(gè)杯中，選法有3種。P(A2)=P(A2)=C2x4x3343916對(duì)A3:必須三球都放入一杯中。放法有4種。（只需從4個(gè)杯中選1個(gè)杯子，放

10、入此3個(gè)球，選法有P(A3P(A3)=44311616.十二50個(gè)鉚釘隨機(jī)地取來(lái)用在10個(gè)部件，其中有三個(gè)鉚釘強(qiáng)度太弱，每個(gè)部件用3只鉚釘，若將三只強(qiáng)度太弱的鉚釘都裝在一個(gè)部件上，則這個(gè)部件強(qiáng)度就太弱，問(wèn)發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度太弱的概率是多少？記A表“10個(gè)部件中有一個(gè)部件強(qiáng)度太弱”。法一：用古典概率作：把隨機(jī)試驗(yàn)E看作是用三個(gè)釘一組，三個(gè)釘一組去鉚完10個(gè)部件（在三個(gè)釘?shù)囊唤M中不分先后次序。但10組釘鉚完10個(gè)部件要分先后次序）對(duì)E:鉚法有C3xC3XC3XC3種，每種裝法等可能TOC o 1-5 h z50474423對(duì)A：三個(gè)次釘必須鉚在一個(gè)部件上。這種鉚法有C33xC47x%C250種I96

11、0=0-00051C3XC3XC3XCI960=0-00051P(A)=3474423C3XC3XXC3504723法二：用古典概率作把試驗(yàn)E看作是在50個(gè)釘中任選30個(gè)釘排成一列，順次釘下去，直到把部件鉚完。（鉚釘要計(jì)先后次序）對(duì)E：鉚法有A3種，每種鉚法等可能50對(duì)A：三支次釘必須鉚在“1,2,3”位置上或“4,5,6”位置上，或“28,29,30”位置上。這種鉚法有A3XA27+A3XA27+A3+A27=10XA3XA27種34734734734714=0-0005110XA14=0-00051P(A)=347A305017.十三已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.

12、5,求尸(BIAuB)。解一：P(A)二1-P(A)二0.7,P(B)二1-P(B)二0.6,A二AS二A(BuB)二ABuAB注意(AB)(AB).故有P(AB)=P(A)-P(AB)=0.70.5=0.2。再由加法定理，P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.7+0.60.5=0.8于是P(BIAu于是P(BIAuB)=PB(AuB)P(AuB)P(AB)P(AuB)0.20.8解二：P(AB)=P(A)P(BIA)由已知05=07-P(BIA)P(B|A)=05=5nP(BIA)=2故P(AB)=P(A)P(BIA)=10.7775P(BA)1P(BA)P(AuB)P(BIAuB

13、)定義P(BAUBB)=P(BA).=5=0.25P(AuB)P(A)+P(B)-P(AB)0.7+0.6-0.518.十四P(A)=-4,P(BIA)=I，P(AIB)=-2,求P(AuB)。解：由P(AIB)定義P(AB)P(B)解：由P(AIB)定義P(AB)P(B)P(A)P(BIA)PCB)由已知條件有丄=211X43P(B)nP(B)=I由乘法公式，得P(AB)=P(A)P(BIA)=I2由加法公式，得P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AB)=j+i-12=I19.十五擲兩顆骰子，已知兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為7，求其中有一顆為1點(diǎn)的概率(用兩種方法)。解：(方法一)(在縮小的樣本空間

14、SB中求P(AIB)，即將事件B作為樣本空間，求事件A發(fā)生的概率)。擲兩顆骰子的試驗(yàn)結(jié)果為一有序數(shù)組(x,y)(x,y=1,2,3,4,5,6)并且滿(mǎn)足x,+y=7，貝V樣本空間為S=(x,y)I(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)每種結(jié)果(x,y)等可能。A=擲二骰子，點(diǎn)數(shù)和為7時(shí)，其中有一顆為1點(diǎn)。故P(A)=2=163方法二：(用公式P方法二：(用公式P(AIB)=P(AB)P(B)S=(x,y)Ix=1,2,3,4,5,6;y=1,2,3,4,5,6每種結(jié)果均可能A“擲兩顆骰子，,y中有一個(gè)為V點(diǎn)”,B“擲兩顆骰子，x，+y=7”則P(B)=右=匕P(

15、AB)=_2_2_2_2_45451454514545145451故P(A故P(AIB)=P(AB)P(B)62=2=IV6362O.十六據(jù)以往資料表明，某一3口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律:P(A)=P孩子得病=0.6,P(BIA)=P母親得病孩子得病=0.5，P(CIAB)=P父親得病母親及孩子得病=0.4。求母親及孩子得病但父親未得病的概率。解：所求概率為P(ABC)(注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是隨機(jī)事件，這里不是求P(CIAB)P(AB)=P(A)=P(BL4)=0.6x0.5=0.3,P(CIAB)=1-P(CL4B)=10.4=0.6.從而P(ABC)=P(AB

16、)P(CIAB)=0.3x0.6=0.18.21.十七已知10只晶體管中有2只次品，在其中取二次，每次隨機(jī)地取一只，作不放回抽樣，求下列事件的概率。1)二只都是正品(記為事件A)法一：用組合做在10只中任取兩只來(lái)組合，每一個(gè)組合看作一個(gè)基本結(jié)果，每種取法等可能。P(A)二總二H二-6210法二：用排列做在1只中任取兩個(gè)來(lái)排列，每一個(gè)排列看作一個(gè)基本結(jié)果，每個(gè)排列等可能。P(A)P(A)28458A21法三：用事件的運(yùn)算和概率計(jì)算法則來(lái)作。記A1，A2分別表第一、二次取得正品。728P(A)=P(AA)=P(A)P(AIA)=x=:12211945(2)二只都是次品(記為事件B)法一法二P(B)

17、=壬=11P(B)二蘭-A211=P（A11B）+P（A11B）P（A21BAIP（AJB）P（A21BA1）P（A31BA1A2）1111法三：P(B)=P(A1A2)=P(A1)P(A21A1)=211X=109453)一只是正品，一只是次品(記為事件C)C1XC1P(C)=82C2101645法二：P(C)=(C1XC1)XA21682/2A24510法三：P(C)=P(AiA2+A?)且AiA2與A1A2互斥=P(A)P(AIA)+P(A)P(AIA)=x+/2/vrv2r1091645(4)第二次取出的是次品(記為事件D)法一：因?yàn)橐⒁獾谝?、第二次的順序。不能用組合作法二：P(D)

18、=A1XA192A210法三：P(D=P(A1A2+A1A?)且A1A2與A1A2互斥=P(A1)P(A217+P(A1)P(A21A1)=10910922.十八某人忘記了電話(huà)號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而隨機(jī)的撥號(hào)，求他撥號(hào)不超過(guò)三次而接通所需的電話(huà)的概率是多少？如果已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？記H表?yè)芴?hào)不超過(guò)三次而能接通。Ai表第i次撥號(hào)能接通。注意：第一次撥號(hào)不通，第二撥號(hào)就不再撥這個(gè)號(hào)碼。H=A+AA+AAA三種情況互斥1121_23_P(H)=P(A)+P(A)P(AIA)+P(A)P(AIA)P(AIAA)11211213121919813=+X+XX_=101091098

19、10如果已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)(記為事件B)問(wèn)題變?yōu)樵贐已發(fā)生的條件下，求H再發(fā)生的概率。P(HIB)=PAIB+AAIB+AAAIB)112123=1+x丄+蘭x1x丄二5454324.十九設(shè)有甲、乙二袋，甲袋中裝有n只白球m只紅球，乙袋中裝有N只白球M只紅球，今從甲袋中任取一球放入乙袋中，再?gòu)囊掖腥稳∫磺?，?wèn)取到(即從乙袋中取到)白球的概率是多少？(此為第三版19題(1)記A2分別表“從甲袋中取得白球，紅球放入乙袋”再記B表“再?gòu)囊掖腥〉冒浊颉薄?B=AB+A2B且A1,A2互斥P(B)=P(A1)P(BIA1)+P(A2)P(BlA2)=xN+1+XN-n+mN+M+1n+mN+M+

20、1十九(2)第一只盒子裝有5只紅球，4只白球；第二只盒子裝有4只紅球，5只白球。先從第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后從第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。記C1為“從第一盒子中取得2只紅球”。C2為“從第一盒子中取得2只白球”。C3為“從第一盒子中取得1只紅球，1只白球”，D為“從第二盒子中取得白球”，顯然q,C2，C3兩兩互斥，CUC2UC3=S，由全概率公式，有P(D)=P(C1)P(D|C1)+P(C2)P(D|C2)+P(C3)P(D|C3)TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark21 o Current Document C25C27C1-C1

21、653=4+4+54二- HYPERLINK l bookmark25 o Current Document C211C211C2119999926.二十一已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，問(wèn)此人是男性的概率是多少？解：A1=男人,A2=女人,B=色盲，顯然AUA2=S,A1A2=由已知條件知P(A)=P(A)=-2P(BIA)=5%,P(BIA)=0.25%2212由貝葉斯公式，有5P(A|B)=W=P(Ai)P(B1Ai)=也=20P(B)P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)1512521122+1002

22、10000二十二一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試。第一次及格的概率為P,若第一次及格則第二次及P格的概率也為P；若第一次不及格則第二次及格的概率為專(zhuān)(1)若至少有一次及格則他能取得某種資格,求他取得該資格的概率。(2)若已知他第二次已經(jīng)及格,求他第一次及格的概率。解：Ai=他第i次及格,i=1,2已知P(A1)=P(A2IA1)=P，P(A2IA1)=P2(1)B=至少有一次及格所以B=兩次均不及格=AA12P(B)=1-P(B)=1-P(AA2)=1-P(A1)P(A2IA1)=1-1-P(A1)1-P(A2Ia1)P31=1-(1-P)(1-)=-P-P2222)P2)P(A1A2)定義P

23、(AA2)P(A2)*)由乘法公式，有P(A1A2)=P(A1)P(A2IA1)=P2由全概率公式，有P(A)=P(A)P(AIA)+P(A)P(AIA)121121P=P-P+(1-P)七將以上兩個(gè)結(jié)果代入(*)得將以上兩個(gè)結(jié)果代入(*)得P(AIA)=12P2P22PP+1+228.二十五某人下午5:00下班，他所積累的資料表明：到家時(shí)間5:355:395:405:445:455:495:505:54遲于5:54乘地鐵到家的概率0.100.250.450.150.05+P(A1A2A4A5)+P(A1A2A3A4)+P(A1A3A4A5)+P(A1A2A4A5)+P(A1A2A3A4)+P

24、(A1A3A4A5)乘汽車(chē)到0.30乘汽車(chē)到0.300.350.200.100.05111111家的概率某日他拋一枚硬幣決定乘地鐵還是乘汽車(chē)，結(jié)果他是5:47到家的，試求他是乘地鐵回家的概率解：設(shè)A=“乘地鐵”B=“乘汽車(chē)”C=“5:455:49到家”由題意,AB=UB=S已知：P(A)=0.5,P(C|A)=0.45,P(C|B)=0.2,P(B)=0.5由貝葉斯公式有P(AIC)=P(CPAP(A)=0.1x0.45-=-06!=13=0.6923P(C)p(c|a)1+p(C|b)y0,651329.二十四有兩箱同種類(lèi)型的零件。第一箱裝5只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等

25、品。今從兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中取零件兩次，每次任取一只，作不放回抽樣。試求(1)第一次取到的零件是一等品的概率。(2)第一次取到的零件是一等品的條件下，第二次取到的也是一等品的概率。解：設(shè)Bi表示“第i次取到一等品”i=1,2Aj表示“第j箱產(chǎn)品”j=1,2，顯然AUA2=SAA2=101182p(B1)=-+-=0.4(B.=AB+A2B由全概率公式解)。2502305112110911817+P(BIB)=PBB2)=2504923029=0.4857/p(B)215(先用條件概率定義，再求P(b1b2)時(shí)，由全概率公式解)32.二十六(2)如圖1，2，3，4，5表示繼電器接點(diǎn)，2

26、假設(shè)每一繼電器接點(diǎn)閉合的概率為p,且設(shè)各繼電器閉合與甜/2記Ai表第i個(gè)接點(diǎn)接通記Ai表第i個(gè)接點(diǎn)接通記A表從L到R是構(gòu)成通路的。a=AA2+aa3a5+a4a5+a4aa2四種情況不互斥P=P(AA2)+P(AA3A5)+P(A4A5)+P(A4A3A2)p(4心345)+P(A1A2A3A4A5)P(A2A3A4A5)+P(A1A2A3A4A5)+P(A1A2A3A4A5)+(A1A2A3A4A5)+P(A1A2A3A4A5)P(A1A2A3A4A5)又由于A1，A2，A3，A4，A5互相獨(dú)立。故P(A)=p2+p3+p2+p3p4+p4+p4+p4+p5+p4+p5+p5+p5+p5-p

27、5=2p2+3p3-5p4+2p5二十六（1）設(shè)有4個(gè)獨(dú)立工作的元件1,2,3,4。它們的可靠性分別為PP2,P3,P4，將它們按圖（1）的方式聯(lián)接，求系統(tǒng)的可靠性。記Ai表示第i個(gè)元件正常工作，i=1,2，3,4,A表示系統(tǒng)正常。a=a1a2a3+AA4兩種情況不互斥p(a)=p(AA2a3)+p(a1a4)-p(a1a2A3a4)(加法公式)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=P1P2P3+P1P4-P1P2P3P4(A,A2,A3,A4獨(dú)立)34.三一袋中裝有m只正品硬幣，n只次品硬幣，（次品硬幣的兩面均印有國(guó)徽）。在袋中任取一

28、只，將它投擲r次，已知每次都得到國(guó)徽。問(wèn)這只硬幣是正品的概率為多少？解：設(shè)“出現(xiàn)r次國(guó)徽面”=Br“任取一只是正品”=A由全概率公式，有P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BrrrA)=4(!)r+丄X1P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(Brrrp(AIB)=rp(A)p(BIA)p(B)p(AIB)=rp(A)p(BIA)p(B)rm+nm+nn+m+n條件概率定義與乘法公式）35甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊，三人擊中的概率分別為0.4，0.5，0.7。飛機(jī)被一人擊中而1111被擊落的概率為0.2，被兩人擊中而被擊落的概率為0.6，若三人都擊中，飛機(jī)必定被擊落。求飛機(jī)被

29、擊落的概率。解：高H表示飛機(jī)被i人擊中，i=l,2,3。B1,B2,B2分別表示甲、乙、丙擊中飛機(jī)H=BBB+BBB+BBB，三種情況互斥。TOC o 1-5 h zl23l23l23H=BBB+BBB+BBB三種情況互斥l23l23l23H=BBB223又B1，B2，B2獨(dú)立。P(H1)=P(B1)P(B2)P(B3)+P(B1)P(B2)P(b3)+P(B)P(B)P(B)=0.4x0.5x0.3+0.6l23x0.5x0.3+0.6x0.5x0.7=0.36P(H2)=P(B1)P(B2)P(b3)+P(B1)P(B2)P(B3)+P(B)P(B)P(B)=0.4x0.5x0.3l23+

30、0.4x0.5x0.7+0.6x0.5x0.7=0.41P(H3)=P(B1)P(B2)P(B3)=0.4x0.5x0.7=0.14又因：A=H1A+H2A+H3A三種情況互斥故由全概率公式，有P(A)=P(H1)P(A|H1)+P(H2)P(A|H2)+P(H3)P(AH3)=0.36x0.2+0.41x0.6+0.14x1=0.458三十三設(shè)由以往記錄的數(shù)據(jù)分析。某船只運(yùn)輸某種物品損壞2%(這一事件記為A1)，10%(事件A2)，90%(事件A3)的概率分別為P(A1)=0.8,P(A2)=0.15,P(A2)=0.05，現(xiàn)從中隨機(jī)地獨(dú)立地取三件，發(fā)現(xiàn)這三件都是好的(這一事件記為B)，試分

31、別求P(A1IB)P(A2IB),P(A3IB)(這里設(shè)物品件數(shù)很多，取出第一件以后不影響取第二件的概率，所以取第一、第二、第三件是互相獨(dú)立地)B表取得三件好物品。B=A1B+A2B+A3B三種情況互斥由全概率公式，有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.8x(0.98)=0.8x(0.98)3+0.15x(0.9)3+0.05x(0.1)3=0.8624=0.8x(0.98)=0.8x(0.98)3+0.15x(0.9)3+0.05x(0.1)3=0.86241111P(A1IB)=P(AB)P(A1IB)=P(AB)P(B)P(AJP(

32、BIAJP(B)0.8x(0.98)30.8624=0.8731P(A2IB)=P(A2B)P(B)P(A2)P(BIA2)22P(B)0.15x(0.9)30.8624=0.1268P(A3IB)=P(B)P(A)P(BIA?)P(B)0.05x(0.1)30.8624=0.0001三十四將A,B,C三個(gè)字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為a,而輸出為其它一字母的概率都是(1a)/2。今將字母串AAAA,BBBB,CCCC之一輸入信道，輸入AAAA,BBBB,CCCC的概率分別為p1,p2,p3(p1+p2+p3=1),已知輸出為ABCA,問(wèn)輸入的是AAAA的概率是多少？(設(shè)信道傳輸每個(gè)字

33、母的工作是相互獨(dú)立的。)解：設(shè)D表示輸出信號(hào)為ABCA,B、B2、B3分別表示輸入信號(hào)為AAAA,BBBB,CCCC，貝VBB2、B3為一完備事件組，且P(B.)=P.,i=1,2,3。再設(shè)A發(fā)、A收分別表示發(fā)出、接收字母A,其余類(lèi)推，依題意有P(AIA)=P(BIB)=P(CIC)=a,收發(fā)收發(fā)收發(fā)aP(AIB)=P(AIC)=P(BIA)=P(BIC)=P(CIA)=P(CIB)=收發(fā)收發(fā)收發(fā)收發(fā)收發(fā)收發(fā)2乂P(ABCAIAAAA)=P(DIB)=P(AIA)P(BIA)P(CIA)P(AIA)1收發(fā)收發(fā)收發(fā)收發(fā)1a=a2(2)2，1a同樣可得P(DIB)=P(DIB)=a-(-t)3于是

34、由全概率公式,得P(D)P(B.)P(DIB.).i=1=pa2(1a)2+(P+P)a(1)312232由Bayes公式,得P(AAAAIABCA)=P(B1ID)=P(AAAAIABCA)=P(B1ID)=P(BpP(DIBpP(D)aP-aP+(1a)(P+P)123二十九設(shè)第一只盒子裝有3只藍(lán)球,2只綠球,2只白球；第二只盒子裝有2只藍(lán)球,3只綠球,515151514只白球。獨(dú)立地分別從兩只盒子各取一只球。（1）求至少有一只藍(lán)球的概率，（2）求有一只藍(lán)球一只白球的概率，（3）已知至少有一只藍(lán)球，求有一只藍(lán)球一只白球的概率。解：記A、A2、A3分別表示是從第一只盒子中取到一只藍(lán)球、綠球、

35、白球，BB2、B3分別表示是從第二只盒子中取到一只藍(lán)球、綠球、白球。（1）記C=至少有一只藍(lán)球C=A1B1+A1B2+A1B3+A2B1+A3B1，5種情況互斥由概率有限可加性，得P(C)=P(AB)+P(AB)+P(AB)+P(AB)+P(AB)TOC o 1-5 h z1112132131獨(dú)立性p(a)p(b)+p(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)11121321312333422225=_+_+_+_+_=_79797979799(2)記D=有一只藍(lán)球，一只白球，而且知D=A1B3+A3B1兩種情況互斥P(D)=P(AB+P(AB)=P(A)P(B)+P

36、(A)P(B)1331133142216=+=797963p(D1C)=船=器=35(注意到CD=D)三十A，B，C三人在同一辦公室工作，房間有三部電話(huà)，據(jù)統(tǒng)計(jì)知，打給A，B，C的電話(huà)的概率分別為-2,-2,右。他們?nèi)顺Ｒ蚬ぷ魍獬?，A,B，C三人外出的概率分別為-2,1，設(shè)三人的行動(dòng)相互獨(dú)立，求（1）無(wú)人接電話(huà)的概率；（2）被呼叫人在辦公室的概率；若某一時(shí)間斷打進(jìn)了3個(gè)電話(huà)，求（3）這3個(gè)電話(huà)打給同一人的概率；（4）這3個(gè)電話(huà)打給不同人的概率；（5）這3個(gè)電話(huà)都打給B,而B(niǎo)卻都不在的概率。解：記CC2、C3分別表示打給A，B，C的電話(huà)D、D2、D3分另IJ表示A，B，C夕卜出21注意到G、C

37、2、C3獨(dú)立，且P(C)=P(C)=-2,P(C)=112312535P（P（D1）=夕P(D2)=P(D3)=4P(無(wú)人接電話(huà))=P(D1D2D3)=p(D1)P(D2)P(D3)1111=XX=-24432（2）記G=“被呼叫人在辦公室”G=CD+CD+CD三種情況互斥，由有限可加性與乘法1122331公式p（G）=P（C公式p（G）=P（C1D1）二P（C2D2）+P（C）=P（C1）P（D11C1）+P（C2）P（D21C2）+P（C3）P（D31C3）由于某人外出與否和來(lái)電話(huà)無(wú)關(guān)212313=X+X+X=5254541320I故p（Dk1Ck）=P（Dk）171253)H為“這317

38、125P（H）=2XzX2+zX2X2+丄X丄X丿555555555(4)R為“這3個(gè)電話(huà)打給不同的人”R由六種互斥情況組成，每種情況為打給A,B,C的三個(gè)電話(huà)，每種情況的概率為T(mén)OC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 214XX=555125于是P（R）于是P（R）=6x注241(5)由于是知道每次打電話(huà)都給B其概率是1,所以每一次打給B電話(huà)而B(niǎo)不在的概率為-4，且各次情況相互獨(dú)立于是P(3個(gè)電話(huà)都打給B，B都不在的概率)=(-4)3=-1第二章隨機(jī)變量及其分布第二章隨機(jī)變量及其分布1.一一袋中有5只乒乓球，編號(hào)為1、2、

39、3、4、5，在其中同時(shí)取三只，以X表示取出的三只球中的最大號(hào)碼，寫(xiě)出隨機(jī)變量X的分布律解：X可以取值3,4，5,分布律為T(mén)OC o 1-5 h zP(X=3)=P(一球?yàn)?號(hào)，兩球?yàn)?,2號(hào))=-1-C31051XC23P(X=4)=P(球?yàn)?號(hào)，再在1,2,3中任取兩球)=亠=C3105P(X=5)=P(一球?yàn)?號(hào)，再在1,2,3,4中任取兩球)=叢!=$C310也可列為下表1111X：3，4，5P：P：13610，10?103.三設(shè)在15只同類(lèi)型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽樣，以X表示取出次品的只數(shù)，(1)求X的分布律，(2)畫(huà)出分布律的圖形。解：任取三只，其

40、中新含次品個(gè)數(shù)X可能為0，1，2個(gè)。P(x=0)=暑=H15C1XC2P(C1XC2P(X=1)=213C3151235C2XC1P(X=2)=213C315135再列為下表X：0，1，2門(mén)22121353535Pi4.四進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，設(shè)每次成功的概率為p,失敗的概率為q=1p(0vpv1)將實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)一次成功為止，以X表示所需的試驗(yàn)次數(shù)，求X的分布律。(此時(shí)稱(chēng)X服從以p為參數(shù)的幾何分布。)將實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)r次成功為止，以Y表示所需的試驗(yàn)次數(shù)，求Y的分布律。(此時(shí)稱(chēng)Y服從以r,p為參數(shù)的巴斯卡分布。)一籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為45%，以X表示他首次投中時(shí)累計(jì)已投籃的次數(shù)，寫(xiě)出X的分布律

41、，并計(jì)算X取偶數(shù)的概率。解：(1)P(X=k)=qkpk=1,2,Y=r+n=最后一次實(shí)驗(yàn)前r+n1次有n次失敗，且最后一次成功P(Y=r+n)=Cnqnpr-1p=Cnqnpr,n=0,1,2,，其中q=1p,r+n-1r+n-1或記r+n=k，則PY=k=Cr-1pr(1-p)k-r,k=r,r+1,k-1P(X=k)=(0.55)k0.45k=l,2P(X取偶數(shù))=另P(X=2k)=S(0.55)2k-10.45=3-k=1k=16.六一大樓裝有5個(gè)同類(lèi)型的供水設(shè)備，調(diào)查表明在任一時(shí)刻t每個(gè)設(shè)備使用的概率為0.1，問(wèn)在同一時(shí)刻(1)恰有2個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？P(X=2)=C52p2

42、q5-2=CX(0.1)2X(0.9)3=0.0729至少有3個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？P(X3)=C3x(0.1)3x(0.9)2+C54x(0.1)4x(0.9)+C5x(0.1)5=0.00856至多有3個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？P(X1)=1P(X=0)=1-0.59049=0.40951五一房間有3扇同樣大小的窗子，其中只有一扇是打開(kāi)的。有一只鳥(niǎo)自開(kāi)著的窗子飛入了房間，它只能從開(kāi)著的窗子飛出去。鳥(niǎo)在房子里飛來(lái)飛去，試圖飛出房間。假定鳥(niǎo)是沒(méi)有記憶的，鳥(niǎo)飛向各扇窗子是隨機(jī)的。(1)以X表示鳥(niǎo)為了飛出房間試飛的次數(shù)，求X的分布律。(2)戶(hù)主聲稱(chēng)，他養(yǎng)的一只鳥(niǎo)，是有記憶的，它飛向任一窗子的嘗

43、試不多于一次。以Y表示這只聰明的鳥(niǎo)為了飛出房間試飛的次數(shù)，如戶(hù)主所說(shuō)是確實(shí)的，試求Y的分布律。(3)求試飛次數(shù)X小于Y的概率；求試飛次數(shù)Y小于X的概率。解：(1)X的可能取值為1，2，3,，n,PX=n=P前n1次飛向了另2扇窗子，第n次飛了出去=(彳)n1-+，n=1，2，(2)Y的可能取值為1，2，31PY=1=P第1次飛了出去匸可PY=2=P第1次飛向另2扇窗子中的一扇，第2次飛了出去211=X23PY=3=P第1，2次飛向了另2扇窗子，第3次飛了出去2!1(3)PX(3)PXY工PYkPXYIYkk1工PYkPXYIYkk2fPYkPXkk2/全概率公式并注意到、PXYIY10丿注意到

44、X,Y獨(dú)立即PXYIYk1X1+1X1+2X1勇7PXk33333/271J1。1。11。1。18181同上，PX=Y二工PY=kPX=YIY=kk=1=工P=工PY=kPX=k=k=1XIx1X=3339327198138故PYX=1-PXY)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=0)+P(X=2,Y=1)+P(X=3)P(Y=0)+P(X=3)P(Y=1)+P(X=3)P(Y=2)=P(X=1)P(Y=0)+P(X=2,Y=0)+P(X=2,Y=1)+P(X=3)P(Y=0)+P(X=3)P(Y=1)+P(X=3)P(Y=2)=C31x0.6x(0.4)2x(0.3)3IC32x(0.6

45、)2x0.4x(0.3)8IC2x(0.6)2x0.4xC1x0.7x(0.3)2I(0.6)333x(0.3)3I(0.6)3xC1x0.7x(0.3)2I(0.6)33xC2x(0.7)2x0.3=0.24339.十有甲、乙兩種味道和顏色極為相似的名酒各4杯。如果從中挑4杯，能將甲種酒全部挑出來(lái)，算是試驗(yàn)成功一次。(1)某人隨機(jī)地去猜，問(wèn)他試驗(yàn)成功一次的概率是多少？(2)某人聲稱(chēng)他通過(guò)品嘗能區(qū)分兩種酒。他連續(xù)試驗(yàn)10次，成功3次。試問(wèn)他是猜對(duì)的，還是他確有區(qū)分的能力(設(shè)各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的。)解：(1)P(一次成功)=丄=亠C470（2）P（連續(xù)試驗(yàn)10次，成功3次）=C3）C70-）3（

46、|9）7=10000。此概率太小，按實(shí)際推斷原理，就認(rèn)為他確有區(qū)分能力。九有一大批產(chǎn)品，其驗(yàn)收方案如下，先做第一次檢驗(yàn)：從中任取10件，經(jīng)驗(yàn)收無(wú)次品接受這批產(chǎn)品，次品數(shù)大于2拒收；否則作第二次檢驗(yàn)，其做法是從中再任取5件，僅當(dāng)5件中無(wú)次品時(shí)接受這批產(chǎn)品，若產(chǎn)品的次品率為10%，求（1）這批產(chǎn)品經(jīng)第一次檢驗(yàn)就能接受的概率（2）需作第二次檢驗(yàn)的概率（3）這批產(chǎn)品按第2次檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)被接受的概率（4）這批產(chǎn)品在第1次檢驗(yàn)未能做決定且第二次檢驗(yàn)時(shí)被通過(guò)的概率（5）這批產(chǎn)品被接受的概率解：X表示10件中次品的個(gè)數(shù)，Y表示5件中次品的個(gè)數(shù)，由于產(chǎn)品總數(shù)很大，故XB（10，0.1）,YB（5，0.1）（近似服

47、從）（1）PX=0=0.9100.349（2）PXW2=PX=2+PX=1=C20.120.98+C0.10.990.5811010（3）PY=0=0.950.590（4）P0XW2,Y=0（0XW2與Y=2獨(dú)立）=P0XW2PY=0=0.581x-（5）PX=0+P010）=P（X211）=0.002840（查表計(jì)算）十二（2）每分鐘呼喚次數(shù)大于3的概率。PX3=PX4=0.566530十六以X表示某商店從早晨開(kāi)始營(yíng)業(yè)起直到第一顧客到達(dá)的等待時(shí)間（以分計(jì)），X的分布函數(shù)是Fx(x)=Jle_o.4x,x0 x000,1111求下述概率：(1)P至多3分鐘；(2)P至少4分鐘；(3)P3分鐘至

48、4分鐘之間；(4)P至多3分鐘或至少4分鐘；(5)P恰好2.5分鐘解：(1)P至多3分鐘=PXW3=F(3)=1-e4XP至少4分鐘P(X三4)=1F(4)=e-1-6XP3分鐘至4分鐘之間=P3XW4=F(4)-F(3)=e-1-2-e-1-6XXP至多3分鐘或至少4分鐘匸P至多3分鐘+P至少4分鐘=1e-1-2+e-1-6P恰好2.5分鐘匸P(X=2.5)=00,x1,18.十七設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為FX(x)=Jlnx,1xe.求(1)P(X2),P0XW3,P(2X5；)；(2)求概率密度f(wàn)X(x).解：(1)P(XW2)=FX(2)=ln2,P(0XW3)=FX_FX(0)=1,P

49、(2X=F(丄)F(2)=lnln2=ln2x2241(2)f(x)=F(x)詔(2)f(x)=F(x)詔x0,其它20.十八(2)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(wàn)(x)為f(x)f(x)=1x21兀-1x1其它x0 x1f(x)=2x1x20其他求X的分布函數(shù)F(x),并作出(2)中的f(x)與F(x)的圖形。解：當(dāng)一1WxW1時(shí)：X-1F(x)=Ji0dx+JJlx2dx=x1x2+=arcsinx-s-1nnLX-1=xJ1x2+arcsinx+nn2當(dāng)1x時(shí)：F(x)當(dāng)1x時(shí)：F(x)=f-10dx+-sJ11x2dx+-1nJt)dx=11故分布函數(shù)為：xx-1-1x1F(x)=xV1x2+

50、arcsinx+nn21解：(2)F(x)=P(Xx)=Jxf(t)dtg當(dāng)x0時(shí),F(x)=jx0dt=0g當(dāng)0 x1時(shí)，F(xiàn)(x)=J00dt+Ldt=x2g0當(dāng)1x2時(shí)，F(xiàn)(x)=J00dt+J1g01J00dt+J1tdt+J2(2t)dt+g0當(dāng)2x時(shí)，F(xiàn)(x)=2tdt+x(2t)dt=2x112J2(2t)dt+Jx0dt=12故分布函數(shù)為0 x2x021000 x20其它現(xiàn)有一大批此種管子(設(shè)各電子管損壞與否相互獨(dú)立)。任取5只，問(wèn)其中至少有2只壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？解：一個(gè)電子管壽命大于1500小時(shí)的概率為P(XP(X1500)=1P(X1500)=1j1500dx

51、=12)=1P(Y2)=1P(Y2)=1t(Y=0)+P(Y=1)=15+C5-(|)-(3)411+5x211232=1=1=3524324323.二十一設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X(以分計(jì))服從指數(shù)分布，其概率密度為：1齊Fx(x)=00,其它某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò)10分鐘他就離開(kāi)。他一個(gè)月要到銀行5次。以Y表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù)，寫(xiě)出Y的分布律。并求P(Y21)。解：該顧客“一次等待服務(wù)未成而離去”的概率為P(X10)=J+f(x)dx=-5Je5dx=e510X510+8=e210因此YB(5,e-2).即P(Y=k)=5e-2k(1e-2)5-k,(k

52、=1,2,3,4,5kk丿P(Y1)=1P(Y1)=1P(Y=0)=1(1e-2)5=1(1)5=1(10.1353363)57.38924.二十二=10.86775=10.4833=0.5167.設(shè)K在(0,5)上服從均勻分布，求方程4x2+4xK+K+2=0有實(shí)根的概率1TK的分布密度為：f(K)=5-000K2)=J+8f(x)dx=J5dx+225卜0dx=-35525.二十三設(shè)XN(3.22)(1)求P(2XW5),P(4)2,P(X3)1ko丿若XN(u，02)，則P(aXWp)=P(2XW5)=寧丿|=(1)(0.5)=0.84130.3085=0.5328P(4XW10)=丿|

53、=P(42)=1P(IXI2)=1P(2P3)=1P(XW3)=1(2)決定C使得P(XC)=P(XWC)=10.5=0.5P(XC)=1P(XWC)=P(XWC)1P(XWC)=2=0.5C23丿=0.5,查表可得C23=0:C=3P(XWC)=26.二十四某地區(qū)18歲的女青年的血壓(收縮區(qū)，以mm-Hg計(jì))服從N(110,122)在該地區(qū)任選18歲女青年，測(cè)量她的血壓X。求(1)P(X01O5),P(100Xx)0.05.解:P(X105)=(105；110)=(0.4167)=1-(0.4167)=1-0.6616=0.3384JL厶P(100Xx)=1P(Xx)=1(xJ0)0.95.

54、JLJL查表得x101.645.nx110+19.74=129.74.故最小的X=129.74.27.二十五由某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長(zhǎng)度(cm)服從參數(shù)為卩=10.05,。=0.06的正態(tài)分布。規(guī)定長(zhǎng)度在范圍10.050.12內(nèi)為合格品，求一螺栓為不合格的概率是多少？設(shè)螺栓長(zhǎng)度為XPX不屬于(10.050.12,10.05+0.12)=1P(10.050.12X0.80解出乎便得：再查表,4040再查表,得竺1.281o=31.25o1.28130.二十七設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：X：-2,-1,0，13P：111111651530求Y=X2的分布律Y=X2：(-2)2(-1)2(0)2(1)2(3)

55、2P：丄丄:56111151530再把X2的取值相同的合并并按從小到大排列就得函數(shù)Y的分布律為Y：0111491+111P：51553031.二十八設(shè)隨機(jī)變量X在(0,1)上服從均勻分布(1)求Y=ex的分布密度X的分布密度為：X的分布密度為：0 x1x為其他Y=g(X)=ex是單調(diào)增函數(shù)又X=hY=g(X)=ex是單調(diào)增函數(shù)又X=h(Y)=lnY,反函數(shù)存在且a=ming(0),g(1)=min(1,e)=10=maxg(0),g(1)=max(1,e)=ey的分布密度為：心)=1/如川h(y)|=1-+01yey為其他(2)求Y=_2lnX的概率密度。Y=g(X)=-2lnX是單調(diào)減函數(shù)又

56、X=h(Y)=e-2反函數(shù)存在。a=mina=ming(0),g(l)=min(+8,0)=00=maxg(0),g(1)=max(+8,0)=+Y的分布密度為：fh(y)-1h(y)l=1-0y+8y為其他32.二十九設(shè)XN(0,1)(1)求Y=eX的概率密度1_x2TX的概率密度是f(x)e一2,-8x+8Y=g(X)=eX是單調(diào)增函數(shù)又X=h(Y)=lnY反函數(shù)存在且a=ming(一),g(+)=min(0,+)=0B=maxg(一8),g(+8)=max(0,+)=+Y的分布密度為：屮(y)屮心1h(y用衿0(Iny)220y+8y為其他2)求Y=2X2+1的概率密度。在這里，Y=2X

57、2+1在(+s,6)不是單調(diào)函數(shù)，沒(méi)有一般的結(jié)論可用。設(shè)Y的分布函數(shù)是Fy(y),則Fy(y)=P(YWy)=P(2X2+1Wy)XM；2當(dāng)y1時(shí)：FY(y)=0(Iy-1I當(dāng)y1時(shí)：F(y)P-J牙1時(shí)，虹y)=Fy(y)=(:=1r:j-Jg2x2、2dx丿12n(y1)e-丁11451451(3)求Y=|X|的概率密度。TY的分布函數(shù)為Fy(y)=P(YWy)=P(IXiWy)當(dāng)y0時(shí)：虹y)=Fy(y)=Iye-2dx-y2n33.三十(1)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x),求Y=X3的概率密度。Y=g(X)=X3是X單調(diào)增函數(shù)，又X=h(Y)=Y3，反函數(shù)存在，且a=ming(一),

58、g(+)=min(0,+)=0=maxg(g),g(+)=max(0,+)=+Y的分布密度為：丄12巾(y)=fh(h).Ih(y)I=f(y3)-y3,ay+,但y豐0屮(0)=0e一xx00 x0y0y0e一xx00 x0y0y0 xyay=x2-石OY=x2是非單調(diào)函數(shù)當(dāng)x0時(shí)y=x2/反函數(shù)是x=一y當(dāng)x0時(shí)y=x2/x=1：yYfY(y)=f(-再)(-&)f+f(汀)(J)0d產(chǎn)e-專(zhuān)y2(y0V法二：YFy(y)二P(Yy)二P(-&X訂)二P(X汀)P(X五)廠ye-xdx+0=1一e-、y,y000,y0.y0.y0.N2x0 xnf(x)彳n20 x為其他求Y=sinX的概

59、率密度。Fy(y)=P(YWy)=P(sinXWy)當(dāng)y0時(shí)：Fy(y)=0當(dāng)OWyWl時(shí)：Fy(y)=P(sinXWy)=P(OWxWarcsiny或narcsinyWxWn)Iarcsiny0n2n-arcsinyn2當(dāng)ly時(shí)：FY(y)lY的概率密度虹y)為：y0時(shí)，呱y)fy(y)(0)0Ovyvl時(shí)，虹y)Fy(y)卩arcsiny2xdx+Jn2xdx0n2n-arcsinyn2丿1Wy時(shí)，呱y)Fy(y)036.三十三某物體的溫度T(oF)是一個(gè)隨機(jī)變量，且有TN(98.6,2),試求0(C)的概率密度。已知0=|(T-32)1-(t-98.6)2法一：T的概率密度為f(t)二=

60、t*又0=g(T)=|(T-32)是單調(diào)增函數(shù)。9T=h(0)=y0+32反函數(shù)存在。且aming(8),g(+8)min(8,+8)80maxg(8),g(+8)max(8,+)。的概率密度巾3)為(；0+32-98.6)29屮(0)=fh(0)Ih(0)1=1e-9.2n、：2981(_37)2=e-loo,g3+aio起n法二：根據(jù)定理：若XN(a、G),則Y=aX+bN(aa1+b,a2G2)由于TN(98.6,2)擠八5T160N5986160(5N333(5)22999I9丿9I9丿故9的概率密度為:屮（屮（）=81(037)2100ge+g第三章多維隨機(jī)變量及其分布1.一在一箱子