量子物理之勢(shì)壘和隧道效應(yīng)動(dòng)畫

1、量子物理之勢(shì)壘和隧道效應(yīng)動(dòng)畫第1頁，共11頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期三*范例14.7 勢(shì)壘和隧道效應(yīng)(動(dòng)畫)方程的通解為(x 0)將1(x)乘以exp(-it)，然后取函數(shù)的實(shí)部。由于cos(k1x - t) = cos(t - k1x)，可知：第一項(xiàng)表示I區(qū)向x正方向傳播的波，即入射波，(0 x a)OaxIIIIIIV0V是入射波的復(fù)振幅，模表示入射波的振幅，幅角表示初相。同理可知：第二項(xiàng)表示向x負(fù)方向傳播的波，即反射波，是反射波的復(fù)振幅。2(x)中的兩個(gè)分量是勢(shì)壘II區(qū)中右行波和左行波，和 是復(fù)振幅。3(x)中第一個(gè)分量是勢(shì)壘III區(qū)中右行波。由于在III區(qū)沒有反射波

2、，所以第2頁，共11頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期三*范例14.7 勢(shì)壘和隧道效應(yīng)(動(dòng)畫)(x 0)根據(jù)波函數(shù)的單值和連續(xù)的條件，在x = 0處有1(0) = 2(0)，(0 x a)OaxIIIIIIV0V可得兩個(gè)方程在x = a處有2(a) = 3(a)，再得兩個(gè)方程手工求解方程組比較麻煩，用MATLAB比較容易求解。第3頁，共11頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期三*范例14.7 勢(shì)壘和隧道效應(yīng)(動(dòng)畫)求解結(jié)果是可見：其他波的復(fù)振幅由入射波的復(fù)振幅決定。當(dāng)入射波函數(shù)取實(shí)部時(shí)，其他波函數(shù)也取實(shí)部；當(dāng)入射波函數(shù)取虛部時(shí)，其他波函數(shù)也取虛部。虛部和實(shí)部只差一個(gè)相位因

3、子，因此兩者中的任何一個(gè)都可以表示波函數(shù)。第4頁，共11頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期三*范例14.7 勢(shì)壘和隧道效應(yīng)(動(dòng)畫)當(dāng)粒子能量趨于勢(shì)壘高度時(shí)，k2趨于零，可得勢(shì)壘內(nèi)的波函數(shù)為當(dāng)粒子能量等于勢(shì)壘高度時(shí)，勢(shì)壘中仍然有波函數(shù)存在。當(dāng)粒子能量小于勢(shì)壘高度時(shí)，k2是復(fù)數(shù)，勢(shì)壘中的波函數(shù)按指數(shù)規(guī)律變化。第5頁，共11頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期三入射波的振幅取實(shí)數(shù)，初始時(shí)各區(qū)域的波函數(shù)的實(shí)部和虛部(對(duì)應(yīng)顏色的點(diǎn)虛線) 。可見：不論是右行波是左行波，波函數(shù)的實(shí)部和虛部的幅度是相同的。隨著時(shí)間的推移，入射波的波函數(shù)向右移，反射波的波函數(shù)向左移，合成波函數(shù)向右移，其幅

4、度不斷發(fā)生改變。設(shè)一無量綱的常數(shù)常數(shù)由粒子質(zhì)量、勢(shì)阱高度和寬度決定，不妨稱為勢(shì)壘常數(shù)。勢(shì)壘常數(shù)將影響波長(zhǎng)。第6頁，共11頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期三在某時(shí)刻，波函數(shù)的實(shí)部與虛部重疊。說明：波函數(shù)的虛部和實(shí)部都能描述粒子的狀態(tài)。第7頁，共11頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期三當(dāng)粒子能量大于勢(shì)壘高度時(shí)，粒子雖然能夠越過勢(shì)壘，還會(huì)發(fā)生反射。當(dāng)粒子能量一定時(shí)，勢(shì)壘常數(shù)越大，波長(zhǎng)就越短。在勢(shì)壘左邊界，入射波和反射波都不連續(xù)，但疊加的波是連續(xù)的。在勢(shì)壘右邊界，疊加的波與透射波是連續(xù)的。第8頁，共11頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期三當(dāng)粒子能量等于勢(shì)壘高度時(shí)，勢(shì)壘中的入射波和反射波合并為一個(gè)波函數(shù)，波函數(shù)隨距離線性變化。第9頁，共11頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期三隧道效應(yīng)已經(jīng)被大量實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，例如冷電子發(fā)射(電子在強(qiáng)電場(chǎng)作用下從金屬表面逸出)，粒子從原子核中釋放，等等。當(dāng)粒子能量小于勢(shì)壘高度時(shí)，粒子雖然會(huì)發(fā)生反射，還能夠穿過勢(shì)壘產(chǎn)生透射，如同勢(shì)壘中有一條隧道，這種現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng)。隧道效應(yīng)也得到廣泛的應(yīng)用，例如半導(dǎo)體器件，超導(dǎo)和掃描隧道顯微鏡，等等。第10頁，共11頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)45分，星期三當(dāng)粒子能量小于勢(shì)壘高度時(shí)，在勢(shì)壘中，反射波很小，主要是入射波。勢(shì)壘常數(shù)較大時(shí)，對(duì)于一定質(zhì)量和能量的粒子來說，勢(shì)壘的寬