《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》項(xiàng)目9軸與減速器

1、機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)項(xiàng)目 軸與減速器 項(xiàng)目九 軸任務(wù)1：彎曲與扭轉(zhuǎn)變形 任務(wù)2：軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與強(qiáng)度計(jì)算 重點(diǎn)：軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，軸的強(qiáng)度計(jì)算 難點(diǎn)：軸的強(qiáng)度計(jì)算 軸與減速器任務(wù)1：扭轉(zhuǎn)與彎曲變形 一、扭轉(zhuǎn)變形 工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件 1.扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn) ABABgMnMnj圓截面桿受到一對(duì)大小相等、方向相反的力偶矩作用 橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 2.外力偶矩的計(jì)算 轉(zhuǎn)速：n (轉(zhuǎn)/分)m轉(zhuǎn)速：n (轉(zhuǎn)/分)輸入功率：N(kW)1分鐘輸入功：1分鐘輸入功：1分鐘輸入功：1分鐘m 作功：?jiǎn)挝?.扭矩的計(jì)算、扭矩圖（1）扭矩的概念扭轉(zhuǎn)變形的桿往往稱之為扭轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力稱為扭矩（2）扭矩

2、利用截面法、并建立平衡方程得到n（3）扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定確定扭矩方向的右手法則：4個(gè)手指沿扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，大拇指即為扭矩的方向離開截面為正，指向截面為負(fù) 外力偶矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定和所有外力的規(guī)定一樣，與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù)指向截面離開截面（4）扭矩圖將扭轉(zhuǎn)軸的扭矩沿截面的分布用圖形表示477.5Nm955Nm計(jì)算外力偶矩作扭矩圖Tnmax=955NmBCADMBMCMDMA637NmTn例3-2 已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，畫出該軸扭矩圖。n 剪應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比 橫截面上某點(diǎn)的剪應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，

3、并垂直于該點(diǎn)與圓心的連線注意：如果橫截面是空心圓，剪應(yīng)力分布規(guī)律一樣適用，但是，空心部分沒有應(yīng)力存在。4.扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件（1）扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律（2）扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算圓截面上任意一點(diǎn)剪應(yīng)力T圓截面上最大剪應(yīng)力剪應(yīng)力具有最大值定義：稱之為抗扭截面模量是一個(gè)只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量極慣性矩（3）抗扭截面模量實(shí)心圓截面（4）扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力對(duì)于等截面軸，扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩最大的截面的圓周上（5）扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件空心圓截面（6）強(qiáng)度條件的應(yīng)用 1）校核強(qiáng)度 2）設(shè)計(jì)截面 3）確定載荷5.課堂練習(xí)例3-4 某牌號(hào)汽車主傳動(dòng)軸，傳遞最大扭矩T=1930Nm,傳

4、動(dòng)軸用外徑D=89mm、壁=2.5mm的鋼管做成。材料為20號(hào)鋼，=70MPa.校核此軸的強(qiáng)度。（1）計(jì)算抗扭截面模量cm3（2） 強(qiáng)度校核 滿足強(qiáng)度要求二、彎曲變形工程中承受彎曲變形的構(gòu)件 1.純彎曲變形的特點(diǎn) （1）純彎曲實(shí)驗(yàn)?zāi)扯瘟旱膬?nèi)力只有彎矩沒有剪力時(shí)，該段梁的變形稱為純彎曲。橫向線(a b、c d）變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動(dòng)；縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交橫截面高度不變。 （2）推論平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，距中性軸等高處，變形相等?？v向纖維間無擠壓、只受軸向拉伸和壓縮。（橫截面上只有正應(yīng)力）（）純彎曲梁的正應(yīng)力縱向纖維互不擠壓。于是

5、，任意一點(diǎn)均處于單項(xiàng)應(yīng)力狀態(tài)。sxsx（）最大正應(yīng)力： (5)bhdDdDd=a.橫力彎曲變形的特點(diǎn)（）橫力彎曲：橫截面上既有Q又有M的情況dxxQ(x)M(x)dx （2）梁橫截面上的切應(yīng)力 切應(yīng)力與剪力平行 矩中性軸等距離處，切應(yīng)力 相等。zySz*為面積A*對(duì)橫截面中性軸的靜矩.式中: Q-所求切應(yīng)力面上的剪力.IZ-整個(gè)截面對(duì)中性軸的慣性矩. Sz*-過所求應(yīng)力點(diǎn)橫線以外部分面積對(duì)中性軸的靜矩.b-所求應(yīng)力點(diǎn)處截面寬度.yA*yc*（3）幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力工字鋼截面：腹板最大彎曲切應(yīng)力:Af 腹板的面積。;maxA Qtf圓截面：薄壁圓環(huán)：3.梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件危險(xiǎn)面

6、與危險(xiǎn)點(diǎn)一般截面，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩絕對(duì)值最大的截面的上下邊緣上； 最大切應(yīng)力發(fā)生在剪力絕對(duì)值最大的截面的中性軸處sMQt帶翼緣的薄壁截面，最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力的情況與上述相同；還有一個(gè)可能危險(xiǎn)的點(diǎn)，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交處sMQt 4.強(qiáng)度條件應(yīng)用： 依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：校核強(qiáng)度設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)載荷：5.剪力圖和彎矩圖以梁橫截面沿梁軸線的位置為橫坐標(biāo)，以垂直梁軸線方向的剪力或彎矩為縱坐標(biāo)，分別繪制表示FQ (x)和M(x)的圖線。這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖，簡(jiǎn)稱FQ圖和M圖。繪圖時(shí)一般規(guī)定正號(hào)的剪力畫在x軸的上側(cè)，負(fù)號(hào)的剪力畫在x軸的下側(cè)；正彎矩畫在x軸下側(cè)，負(fù)

7、彎矩畫在x軸上側(cè)，即把彎矩畫在梁受拉的一側(cè)。6.課堂練習(xí)例題1 圖所示，懸臂梁受集中力F作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖解：1.列剪力方程和彎矩方程(0 xl )(0 xl)2.作剪力圖和彎矩圖由剪力圖和彎矩圖可知：例題2 簡(jiǎn)支梁受集中作用如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪力方程和彎矩方程 （0 xa） (0 xa) AC段：CB段： (axl) (0 xl) 3.作剪力圖和彎矩圖任務(wù)2 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與強(qiáng)度計(jì)算 1 軸的用途與分類 按照承受載荷的不同，軸可分為： 心軸只承受彎矩的軸，如火車車輪軸 傳動(dòng)軸只承受扭矩的軸，如汽車的傳動(dòng)軸 轉(zhuǎn)軸同時(shí)承受彎矩和扭矩的軸，如減速器的

8、軸。轉(zhuǎn)軸心軸按照軸線形狀的不同，軸可分為：軸可分為曲軸和直軸兩大類直軸根據(jù)外形的不同，可分為光軸和階梯軸。除了剛性軸外，還有空心軸和鋼絲軟軸.軸設(shè)計(jì)的基本原則 軸的結(jié)構(gòu)和形狀取決于下面幾個(gè)因素：（1）軸的毛坯種類：（2）軸上作用力的大小及其分布情況；（3）軸上零件的位置配合性質(zhì)及其聯(lián)接固定的方 法；（4）軸承的類型、尺寸和位置；（5）軸的加工方法、裝配方法以及其他特殊要求。 可見影響軸的結(jié)構(gòu)與尺寸的因素很多，設(shè)計(jì)軸時(shí)要全面考慮 要求： 軸和軸上零件要有準(zhǔn)確的工作位置 軸上零件應(yīng)有可靠的相對(duì)固定 軸應(yīng)具有良好的制造工藝性和安裝工藝性等 形狀和尺寸應(yīng)有利于避免應(yīng)力集中 3.軸設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容及步驟（

9、1）擬定軸上零件裝配方案）零件在軸上周向的固定為了傳遞運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩，防止軸上零件與軸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。常用的周向固定方法有鍵、花鍵、銷、過盈配合、彈性環(huán)聯(lián)接、成形聯(lián)接等）零件在軸上軸向的固定零件在軸上能承受軸向力而不產(chǎn)生軸向位移 ，是利用軸肩、圓螺母（止動(dòng)片）、套筒、彈性擋圈、緊定螺釘、軸端擋圈定位等）軸上零件要便于裝拆、調(diào)整為便于裝拆一般做成階梯軸非定位軸肩便于裝配h=(0.51)mm定位軸肩零件定位 h 35 mm設(shè)計(jì)軸肩時(shí)應(yīng)注意: 軸承定位軸肩(套筒)不能過高 軸長(zhǎng)應(yīng)略短于輪轂寬度 安裝標(biāo)準(zhǔn)件軸段直徑， (a)滾動(dòng)軸承 (b)聯(lián)軸器 (c)密封件 軸肩圓角 輪轂孔圓角(倒角)4）軸的加工和裝配工

10、藝性a 軸的形狀要力求簡(jiǎn)單，階梯軸的級(jí)數(shù)應(yīng)盡可能少，軸上各段的鍵槽、圓角半徑、倒角、中心孔等尺寸應(yīng)盡可能統(tǒng)一，以利于加工和檢驗(yàn) b 軸上需磨削的軸段應(yīng)設(shè)計(jì)出砂輪越程槽，需車制螺紋的軸段應(yīng)有退刀槽 c 軸上有多處鍵槽時(shí)，應(yīng)使各鍵槽位于軸的同一母線上d為使軸便于裝配，軸端應(yīng)有倒角 f 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)使各零件在裝配時(shí)盡量不接觸其他 零件的配合表面，軸肩高度不能妨礙零件的拆卸討論題：試指出圖中結(jié)構(gòu)不合理的地方，并予以改正。 （2）估算軸的最小直徑min初步求出的直徑作為承受扭矩的軸段的最小直徑dmin，（3）確定各段直徑及長(zhǎng)度根據(jù)求出的最小直徑按軸上零件的裝配方案和定位要求，從dmin處起逐一確定各段

11、軸的直徑。1）軸上裝配標(biāo)準(zhǔn)件（滾動(dòng)軸承、聯(lián)軸器、密封圈等)的軸段其直徑必須符合標(biāo)準(zhǔn)件的直徑系列值2）與一般零件（齒輪和帶輪）相配合的軸段直徑和零件轂孔直徑相同，采用標(biāo)準(zhǔn)尺寸。不與零件配合的軸段其值不用取標(biāo)準(zhǔn)值。3）軸肩高度應(yīng)按原則確定4）軸段長(zhǎng)度應(yīng)能保證零件所需要的裝配和調(diào)整空間5）各軸段長(zhǎng)度主要由各零件和軸裝配部分的軸向尺寸和各零件相對(duì)位置尺寸確定6）為保證各傳動(dòng)件軸向固定，軸與傳動(dòng)件輪轂相配部分的長(zhǎng)度一般比輪轂長(zhǎng)度短13mm。合4.軸的強(qiáng)度計(jì)算（1）軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算 用于： 只受扭矩或主要承受扭矩的傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前按扭矩初估軸的直徑dmin 對(duì)于圓截面的實(shí)心軸，其抗扭強(qiáng)度條件為

12、：強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)公式軸上有鍵槽時(shí)：放大軸徑：一個(gè)鍵槽：35% 二個(gè)鍵槽：710% 取標(biāo)準(zhǔn)植（2）軸的彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算 轉(zhuǎn)軸同時(shí)承受扭矩和彎矩，必須按二者組合強(qiáng)度 進(jìn)行計(jì)算。通常把軸當(dāng)作置于鉸鏈支座上的梁，作 用于軸上零件的力作為集中力，其作用點(diǎn)取為零件輪轂寬度的中點(diǎn)上。具體的計(jì)算步驟如下：1）畫出軸的空間力系圖；（分解為水平面分力和垂直面分力）2）計(jì)算水平面和垂直面上的彎矩并作出彎矩圖；3）計(jì)算合成彎矩M并作出彎矩圖；4）計(jì)算轉(zhuǎn)矩M T并作出轉(zhuǎn)矩圖；5）計(jì)算當(dāng)量彎矩M ，繪出當(dāng)量彎矩圖。6）根據(jù)當(dāng)量彎矩圖找出危險(xiǎn)截面，進(jìn)行軸的強(qiáng)度校核。 5、課堂練習(xí) 設(shè)計(jì)帶式運(yùn)輸機(jī)減速器的主動(dòng)軸. 已知傳遞功率

13、 P=10kW, 轉(zhuǎn)速 n=200 r/min, 齒輪齒寬 B=100mm, 齒數(shù) z=40, 模數(shù) m=5mm, 螺旋角 軸端裝有聯(lián)軸器。 解：（1）計(jì)算軸上轉(zhuǎn)矩和齒輪作用力軸傳遞的轉(zhuǎn)矩： N.mm N齒輪的圓周力： 齒輪的徑向力： 齒輪的軸向力：N （2）選擇軸的材料和熱處理方式 選擇軸的材料為45鋼，經(jīng)調(diào)質(zhì)處理, 其機(jī)械性能查表得 （3）初算軸的最小軸徑則軸的最小直徑為：軸的最小直徑顯然是安裝聯(lián)軸器處軸的直徑，需開鍵槽，故將最小軸徑增加5%，變42.525mm。查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，取標(biāo)準(zhǔn)直徑45mm。 （4）選擇聯(lián)軸器 取載荷系數(shù) KA=1.3，則聯(lián)軸器的計(jì)算轉(zhuǎn)矩為： 根據(jù)計(jì)算轉(zhuǎn)矩、最小軸徑

14、、軸的轉(zhuǎn)速，查標(biāo)準(zhǔn) GB5014-85 或手冊(cè)，選用彈性柱銷聯(lián)軸器，其型號(hào)為： （5）初選軸承 因軸承同時(shí)受有徑向力和軸向力的作用。故選 用 角 接觸球軸承。根據(jù)工作要求及輸入端的直徑 45mm)軸承產(chǎn)品目錄中選取型號(hào)為7211C的滾動(dòng)軸承，其尺寸（內(nèi)徑外徑寬度）為dDb=5510021。 （6）軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（7）確定軸的各段直徑和長(zhǎng)度由于聯(lián)軸器型號(hào)已定，左端用軸端擋圈定位,右端用軸肩定位。故軸段6的直徑即為相配合的半聯(lián)軸器的直徑，取D6=45mm。軸段6的長(zhǎng)度比半聯(lián)軸器的轂孔長(zhǎng)度要(為84mm)短23mm，這樣可保證軸端擋圈只壓在半聯(lián)軸器上而不壓在軸的端面上，故該段軸長(zhǎng)取為L(zhǎng)6=82mm。聯(lián)

15、軸器是靠軸段5的軸肩來進(jìn)行軸向定位的，為了保證定位可靠，h（0.070.1）d63.154.5，軸段5要比軸段6的直徑大69mm，取h3.5，軸段5的直徑D5=52mm軸段1和軸段4均是放置滾動(dòng)軸承的，所以直徑與滾動(dòng)軸承內(nèi)圈直徑一樣，為D1=D4=55mm,軸段1的長(zhǎng)度即為滾動(dòng)軸承的寬度，查手冊(cè)為L(zhǎng)1=21mm 考慮拆卸的方便，軸段3的直徑只要比軸段4的直徑稍大就行了，并取標(biāo)準(zhǔn)值（齒輪）這里取為D3=58mm。軸段3的長(zhǎng)度要比齒輪的輪轂寬度(為100mm)短23mm，故該段軸長(zhǎng)取為L(zhǎng)3=98mm 軸段2是一軸環(huán)，右側(cè)用來定位齒輪，左側(cè)用來定位滾動(dòng)軸承，查滾動(dòng)軸承的手冊(cè)，可得該型號(hào)的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈

16、安裝尺寸最小為64mm，同時(shí)軸環(huán)的直徑還要滿足比軸段3的直徑(為58mm)大510mm的要求，故這段直徑最終取D2=66mm 軸環(huán)2寬度取為L(zhǎng)2=18mm (b1.4h6.4） 軸承端蓋的總寬度為25mm（由減速器及軸承端蓋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而定）。根據(jù)軸承端蓋的裝拆及便于對(duì)軸承添加潤(rùn)滑脂的要求，取端蓋的外端面與半聯(lián)軸器右端面間的距離l=20mm ，故取軸段5的長(zhǎng)度為L(zhǎng)5=45mm。 取齒輪距箱體內(nèi)壁之距離為10mm，考慮到箱體的鑄造誤差，在確定滾動(dòng)軸承位置時(shí)，應(yīng)距箱體內(nèi)壁一段距離，取5mm。已知滾動(dòng)軸承寬度為21mm，齒輪輪轂長(zhǎng)為100mm,則軸段4的長(zhǎng)度為：105(100-98)+21=38mm（

17、8）軸上零件的周向定位 齒輪、半聯(lián)軸器與軸的周向定位均采用平鍵聯(lián)接。對(duì)于齒輪，由手冊(cè)查得平鍵的截面尺寸寬高= 1610 (GB1095-79)鍵槽用鍵槽銑刀加工，長(zhǎng)為80mm(標(biāo)準(zhǔn)鍵長(zhǎng)見 GB1096-79),同時(shí)為了保證齒輪輪轂與軸的配合為H7/n6； 同樣，半聯(lián)軸器與軸的聯(lián)接，選用平鍵為14963， 半聯(lián)軸器與軸的配合為H7/k6。滾動(dòng)軸承與軸的周向定位是借過渡配合來保證的，此處選軸的直徑尺寸公差為k6（9）確定軸上圓角和倒角尺寸。取軸端倒角為245（10）按彎扭合成校核 1）畫受力簡(jiǎn)圖 畫軸空間受力簡(jiǎn)圖c，將軸上作用力分解為垂直面受力圖d和水平受力圖e。分別求出垂直面上的支反力和水平面上支反力。對(duì)于零件作用于軸上的分布載荷或轉(zhuǎn)矩(因軸上零件如齒輪、聯(lián)軸器等均有寬度)可當(dāng)作集中力作用于