一章力和力矩課件

1、靜力學是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學。靜力學主要研究： 力系的簡化和力系的平衡條件及其應用。 第一篇 靜 力 學2022/10/101理論力學CAI靜力學是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學。靜力學主要研究：剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。吊車梁簡化為一剛性梁2022/10/102理論力學CAI剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。吊車梁簡化為一是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。 平衡2022/10/103理論力學CAI是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運平衡2022/力系：是指作用在物體上的一組力。平衡力系：物體在力系作用下處于平衡

2、， 我們稱這個力系為平衡力系。2022/10/104理論力學CAI力系：是指作用在物體上的一組力。平衡力系：物體在力系作用下處 若作用于同一剛體的兩組不同力系能使該剛體的運動狀態(tài)產(chǎn)生完全相同的變化，則稱這兩組力系互為等效。 一個力系用其等效力系來代替，稱為力系的等效替換。用一個簡單力系等效替換一個復雜力系，稱為力系的簡化。 若力系與一個力等效，則稱后者為該力系的合力。平衡力系也可定義為簡化結果為零的力系。2022/10/105理論力學CAI 若作用于同一剛體的兩組不同力系能使該剛體的運動狀態(tài)產(chǎn)靜力學的五個公理（1）)二力平衡公理； （2）增減平衡力系公理；（3）力的平行四邊形公理；（4）作用與

3、反作用公理；（5）剛化公理。2022/10/106理論力學CAI靜力學的五個公理（1）)二力平衡公理； （2）增減平衡力系公力的單位： 國際單位制：牛頓(N) 千牛頓(kN) 1.1 力的性質1定義： 力是物體間的機械作用。2. 力的效應： （1）運動效應(外效應) （2）變形效應(內效應)。3. 力的三要素：大小，方向，作用點F第一章 力 和 力 矩2022/10/107理論力學CAI力的單位： 國際單位制：牛頓(N) 千牛頓(kN) 1. 二力平衡公理作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個力大小相等| F1 | = | F2 | 方向相反、作用線共線， F1 = F2

4、作用于同一個物體上。2022/10/108理論力學CAI 二力平衡公理作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條 對剛體來說，上面的條件是充要的 二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。對變形體來說，上面的條件只是必要條件。二力桿2022/10/109理論力學CAI 對剛體來說，上面的條件是充要的 AEG在自重不計的情況下可看成兩力體。2022/10/1010理論力學CAIAEG在自重不計的情況下可看成兩力體。2022/10/310 在已知力系上增加或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。推論：力的可傳性原理 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內的任一點，而不改變該力

5、對剛體的效應。 增減平衡力系公理2022/10/1011理論力學CAI 在已知力系上增加或減去任意一個平衡力 力的平行四邊形公理合力方向用正弦定理：合力計算用余弦定理 在同一作用點上作用的兩個力，其合力的大小與方向由平行四邊形的對角線來確定。2022/10/1012理論力學CAI 力的作用和反作用公理 作用力與反作用力同時存在，大小相等、方向相反、沿同一作用線分別作用與不同的物體。作用力與反作用力2022/10/1013理論力學CAI作用和反作用公理 作用力與反作用力同時存在，大小2022/10/1014理論力學CAI2022/10/314理論力學CAI 剛化公理 變形體在某一力系作用下處于平

6、衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 剛化公理告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學的平衡理論。2022/10/1015理論力學CAI 剛化公理 變形體在某一力系作用下處于平衡，如例1.1 在水平軟繩的中心A點處懸掛一重量為W的物體（圖a） 使繩子產(chǎn)生變形，相對水平線傾斜 角，求繩的拉力 和 （拉力沿著拉直的繩方向）。設 ， 計算拉力的大小。解：根據(jù)剛化公理，繩的左右兩邊拉力 和 的合力應與重力 平衡，即合力W2022/10/1016理論力學CAI例1.1 在水平軟繩的中心A點處懸掛一重量為W的物體（圖a）則 F1 ，F(xiàn) 2 和 W 必組成封閉的力三角形（見圖b

7、），利用幾何關系導出代入 ， 算出 ， 約為重力的6倍。2022/10/1017理論力學CAI則 F1 ，F(xiàn) 2 和 W 必組成封閉的力三角形（見圖b討論1 人重150斤，繩的最大拉力為170斤，繩長11米，不可伸長。人能不能用手攀繩到對面？10米2022/10/1018理論力學CAI討論1 人重150斤，繩的最大拉力為170斤，假設研究人運動到繩的中間位置W2022/10/1019理論力學CAI假設研究人運動到繩的中間位置W2022/10/319理論力學 重5頓的鋼梁，鋼索的最大拉力為10頓，繩與梁的夾角為150，吊車能不能吊起鋼梁？討論2150150W如再考慮起吊加速度？2022/10/1

8、020理論力學CAI 重5頓的鋼梁，鋼索的最大拉力為10頓，繩與梁的夾1.2 力矢量的坐標表示2022/10/1021理論力學CAI1.2 力矢量的坐標表示2022/10/321理論力學CA一次投影法2022/10/1022理論力學CAI一次投影法2022/10/322理論力學CAI2022/10/1023理論力學CAI2022/10/323理論力學CAI當力與各軸正向夾角不易確定時，可先將 F 投影到 xy面上，然后再投影到 x、y 軸上，二次投影法2022/10/1024理論力學CAI當力與各軸正向夾角不易二次投影法2022/10/324理論力2022/10/1025理論力學CAI2022

9、/10/325理論力學CAICG桿的受力求CG桿的受力在x, y 軸方向的大小。2022/10/1026理論力學CAICG桿的受力求CG桿的受力在x, y 軸方向的大小。2022 在空間中，力對點的矩是矢量。1.3 力對點的矩2022/10/1027理論力學CAI 在空間中，力對點的矩是矢量。1.3 力對點的矩202022/10/1028理論力學CAI2022/10/328理論力學CAI2022/10/1029理論力學CAI2022/10/329理論力學CAI 力對點的矩等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的矢量積。2022/10/1030理論力學CAI 力對點的矩等于矩心到該力2022/10/3

10、32022/10/1031理論力學CAI2022/10/331理論力學CAI例：在邊長L = 0.5 m的正立方體中，已知力F = 100 N， 作用于A1ACC1面內，作用點為C1。求力F 對點O的力矩。 解：先計算 F 沿（Oxyz）各軸的投影， 得到 2022/10/1032理論力學CAI例：在邊長L = 0.5 m的正立方體中，已知力F = 10再計算 F 對各軸的力矩，得到 2022/10/1033理論力學CAI再計算 F 對各軸的力矩，2022/10/333理論力學CA例1.2 鏜刀桿的刀頭P點處受切削力F作用如圖示, F 的大小為500 N，與（Oxy z）各軸的夾角分別為108

11、，81和165，作用點P 位于（Oxy ）坐標面內，與y 軸和x 軸的距離分別為7.5mm和200mm，求力F 對刀桿根部點O的力矩。 解：先計算 F 沿（Oxyz）各軸的投影，得到 2022/10/1034理論力學CAI例1.2 鏜刀桿的刀頭P點處受切削力F作用如圖示, F 的 將上式和x =7.5mm，y =200mm，z = 0代入式（1.3.2），算出 也可以利用矩陣式（1.3.4）計算，得到 2022/10/1035理論力學CAI 將上式和x =7.5mm，y =200mm，z = 0代入1.4 力對軸的矩2022/10/1036理論力學CAI1.4 力對軸的矩2022/10/336

12、理論力學CAI2022/10/1037理論力學CAI2022/10/337理論力學CAI2022/10/1038理論力學CAI2022/10/338理論力學CAI2022/10/1039理論力學CAI2022/10/339理論力學CAI例 1.3 槽形架在點O用螺栓固定，在點A處受傾斜角為 的力F 作用，尺寸如圖示。求力F 對危險截面O處垂直于力作用平面的Oz軸的力矩。解：以O為原點作參考系（Oxyz），作矢徑r =OA， 寫出F 和 r 的投影式：2022/10/1040理論力學CAI例 1.3 槽形架在點O用螺栓固定，在點A處受傾斜角為 代入式（1.3.1）計算對點O的矩，得到則F 對Oz軸的矩為2022/10/1041理論力學CAI代入式（1.3.1）計算對點O的矩，得到則F 對Oz軸的矩為例 力F 沿邊長為a,b,c 的長方體的一棱邊作用 如圖示。試計算對于長方體對角線OC之矩。 解：根據(jù)已知條件， 設對角線OC的單位矢量為e，則有2022/10/1042理論力學CAI例 力F 沿邊長為a,b,c 的長方體的一棱邊作用 解：根力對點的矩與力對通過該點的軸之矩的關系2022/10/1043理論力學CAI力對點的