廣東省佛山市北外附校三水外國語學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省佛山市北外附校三水外國語學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓: 與圓: 的位置關(guān)系是A外離 B. 相交 C. 內(nèi)切 D. 外切參考答案：D 2. 若直線l與直線y=1和x-y-7=0分別交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為P(1,-1)，則直線l的斜率等于( )A B- C D-參考答案：D3. 定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，p3pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】由“均倒數(shù)”的定義，求得Sn，即可求得

2、an，求得bn，利用裂項(xiàng)法即可求得答案【解答】解：由已知定義，得到=，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=（2n2+n）2（n1）2+（n1）=4n1當(dāng)n=1時(shí)也成立，an=4n1；=nbn=n，則=，=（1）+（）+（）=1+=1=，故選C4. 知函數(shù)，則是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略5. 設(shè)集合A=x|x+10，B=x|x20則圖中陰影部分表示的集合為( )Ax|x1Bx|x2Cx|x2或x1Dx|1x2參考答案：B考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)

3、集合的關(guān)系及運(yùn)算專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：先化簡兩個(gè)集合，再根據(jù)圖形得出陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是（CRB）A，即可求出陰影部分的集合解答：解：由題意A=x|x+10=x|x1，B=x|x20=x|x2又由圖得，陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是（CRB）A，陰影部分表示的集合為x|x2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出陰影部分的集合表示，從而計(jì)算出集合6. 已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),則（）A. B. C. D.參考答案：B7. 若函數(shù)在1，+）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A（，6B8，6）C（8，6D8，6參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由已知得y=3x

4、2ax+5在1，+）上單調(diào)遞增，且f（1）由此能求出a的取值范圍【解答】解：函數(shù)在1，+）上單調(diào)遞減，y=3x2ax+5在1，+）上單調(diào)遞增，解得8a6故選：C8. 若sin=，是第四象限角，則cos（+）的值是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，求得cos（+）的值【解答】解：sin=，是第四象限角，cos=，則cos（+）=coscossinsin=?（）=，故選：B9. 函數(shù)y = g ( x )的圖象與y = f ( x ) = arccos ( x 1 )圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y = g ( x )解析式是（ ）（A）

5、arccos ( x + 1 ) （B）arccos ( x + 1 ) + （C） arccos ( x + 1 ) （D） arccos ( x + 1 )參考答案：A10. 若向量，則等于 （ ） A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ，則與的夾角是參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可【解答】解：，|=2，設(shè)與的夾角為，cos=，0，=，故答案為：12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 _.參考答案：試題分析：因?yàn)?；所以由可得所以函?shù)的遞減區(qū)間為。考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).13. 函數(shù)f(x) =在x1,4上單調(diào)

6、遞減, 則實(shí)數(shù)的最小值為 .參考答案：略14. 化簡的結(jié)果是 參考答案： 15. 函數(shù)的定義域是_參考答案：【分析】解不等式即得解.【詳解】由題得所以x.故函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查反三角函數(shù)和正切函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16. 函數(shù)的值域是_.參考答案：【分析】根據(jù)反正弦函數(shù)定義得結(jié)果【詳解】由反正弦函數(shù)定義得函數(shù)的值域是【點(diǎn)睛】本題考查反正弦函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題17. 高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級(jí)為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個(gè)容量為10的樣本，則

7、應(yīng)抽取男生的人數(shù)為_。參考答案：6由題意得抽樣比為，應(yīng)抽取男生的人數(shù)為人三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （5分）已知f（x）=ax3+bx4，若f（2）=2，則f（2）=（）A2B4C6D10參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由于f（x）=ax3+bx4，可得f（x）+f（x）=8，即可得出解答：f（x）=ax3+bx4，f（x）+f（x）=ax3bx4+ax3+bx4=8，f（2）=2，2+f（2）=8，解得f（2）=10故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題19. 已知向量，設(shè)函數(shù)（）求的最大值及

8、相應(yīng)的的值；（）若求的值.參考答案： 當(dāng)，即時(shí)， 20. （本小題滿分12分）已知分別為的三邊所對(duì)的角，向量，且 （1）求角的大?。?（2）若成等差數(shù)列，且，求邊的長參考答案：解：（I）2分 3分 又6分 （II）由成等差數(shù)列，得由正弦定理得10分由余弦定理12分21. （本小題滿分10分）求與直線垂直,并且與原點(diǎn)的距離是5的直線的方程.參考答案：解：因直線斜率為=1，可設(shè)直線方程y=x+b，化為一般式xy+b=0，-3分 由直線與原點(diǎn)距離是5，得 -6分，-8分 所以直線方程為x-y+5=0,或y5=0. -10分22. 已知函數(shù)f（x）=2|xm|和函數(shù)g（x）=x|xm|+2m8，其中m

9、為參數(shù)，且滿足m5（1）若m=2，寫出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x2，+）上有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對(duì)任意x14，+），存在x2（，4，使得f（x2）=g（x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，1），（2，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）；（2）方程f（x）=2|m|可化為（xm）2=m2，解得x=0或x=2m，根據(jù)題意可得2m=0或2m2，從而可知實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）m=2時(shí)，函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，1），（2，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）（2）由f（x）=2|m|在x2，+）上有唯一解，得|xm|=|m|在x2，+）上有唯一解即（xm）2=m2，解得x=0或x=2m，由題意知2m=0或2m2，即m1或m=0綜上，m的取值范圍是m1或m=0（3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集m4時(shí)，f（x）在（，m）上單調(diào)遞減，m，4上單調(diào)遞增，f（x）f（m）=1g（x）在4，+）上單調(diào)遞增，g（x）g（4）