廣東省云浮市羅定分界中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省云浮市羅定分界中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則的子集共有（ ）A2個 B4個 C6個 D8個參考答案：B2. 已知且f(0)2，f(1)3，則f(f(3)()A2 B2 C3 D3參考答案：B3. 已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（ ）A. B.C. D.參考答案：由知，所以，選A.4. 使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 若，其中，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ） A B C D參考答案：B此題考察兩個復(fù)數(shù)相等的條件

2、，即且，但不要忘了都為實數(shù)這個條件。由，得，從而，故選擇B。6. 若的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且C=60，則ab的值為（A） （B） (C) 1 (D) 參考答案：A本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，同時考查邏輯思維能力、簡單的運算能力、整體代換的思想與轉(zhuǎn)化的思想難度較小由(ab) 2c24，得a2b 2c22ab4由余弦定理得a2b 2c22abcocosCab，所以ab2ab4，即ab7. 設(shè)函數(shù)則的值為A. 15 B. 16C. -5 D. -15參考答案：A略8. 滿足且的集合的個數(shù)是（ ）A 1B 2 C 3 D 4參考答案：B略9. 若函數(shù)的定義域為，那么“，”是“為奇函數(shù)

3、”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B10. 已知復(fù)數(shù)z=1+i，則等于（）A2iB2iC2D2參考答案：A【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】復(fù)數(shù)代入表達式，利用復(fù)數(shù)乘除運算化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式即可【解答】解：因為復(fù)數(shù)z=1+i，所以=2i故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是_參考答案： 12. 給出下列命題： 定義在上的偶函數(shù)以最小值為5； 若，則; 若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對

4、稱； 已知 依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為其中正確命題的序號是_參考答案：略13. 某工廠生產(chǎn)ABC三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為_參考答案：7014. a、b、c分別為ABC內(nèi)角A、B、C的對邊.已知，則_.參考答案：【分析】由根據(jù)正弦定理有，可得答案.【詳解】因為，所以，又，所以.故答案為：【點睛】本題考查利用正弦定理進行邊角的互化，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知的展開式中的常數(shù)項為，是以為周期的偶函數(shù)，且當時，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 設(shè)若存在實

5、數(shù)，使得函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是 . 參考答案：試題分析：由已知若存在實數(shù)，使得函數(shù)有兩個零點，則函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知當時，函數(shù)是單調(diào)遞增的，故要使有兩個零點，則或考點：函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程17. 不等式的解為 . 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，PC底面ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點（）求證：平面EAC平面PBC；（）求二面角PACE的余弦值；（）求直線PA與平面EAC所成角的正弦值參考答案：【考點】

6、二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角 【專題】空間角【分析】（）證明ACPCACBC通過直線與平面垂直的判定定理以及平面與平面垂直的判定定理證明平面EAC平面PBC（）判斷PCE為二面角PACE的平面角，利用余弦定理即可求解（）作PFCE，F(xiàn)為垂足連接AF，說明PAF就是直線PA與平面EAC所成角然后解三角形即可求解直線PA與平面EAC所成角的正弦值【解答】解：（）PC平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPCAB=2，AD=CD=1，AC=BC=AC2+BC2=AB2，ACBC又BCPC=C，AC平面PBCAC?平面EAC，平面EAC平面PBC（）由（）知AC平面P

7、BC，ACCP，ACCE，PCE即為二面角PACE的平面角 PC=AB=2AD=2CD=2，在PCB中，可得PE=CE=，cosPCE= （）作PFCE，F(xiàn)為垂足由（）知平面EAC平面PBC，平面平面EAC平面PBC=CE，PF平面EAC，連接AF，則PAF就是直線PA與平面EAC所成角 由（）知CE=，PF=，sinPAF=，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為 （13分）【點評】本題考查平面與平面垂直的判定定理以及二面角得到平面角，直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力以及計算能力19. 已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）求取得最小值時的值.參考答案

8、：【考點】等差數(shù)列的通項公式解析：（I）（II）20. 已知：，為常數(shù)）若，求的最小正周期；若在上的最大值與最小值之和為3，求的值參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式計算周期（2）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，形式，利用周期公式即可,運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（3）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當選擇公式進行變形試題解析：解：

9、（1）最小正周期 （2） 即 考點：1、求三角函數(shù)的周期；2、求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f (t)=log2(2-t)+的定義域為D() 求D；() 若函數(shù)g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求實數(shù)m的值參考答案：【知識點】函數(shù)的定義域;二次函數(shù)的最值.B1,B5【答案解析】(I) (II) 解析：解：() 由題知解得，即3分() g (x)=x2+2mx-m2=，此二次函數(shù)對稱軸為4分 若2，即m-2時， g (x)在上單調(diào)遞減，不存在最小值；若，即時， g (x)在上單調(diào)遞減，上遞增，此時，此時值不存在；1即m-1時， g (x)在上單調(diào)遞增，此時，解得m=1 1