廣東省云浮市北秀中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省云浮市北秀中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是（ ） A1 B4 C5 D6 參考答案：B略2. 將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495住在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為A. 26, 16, 8,B. 25，17，8C. 25，16，9D. 24，17，9參考答案：B由題意知

2、間隔為12，故抽到的號碼為12k3(k0,1，49)，列出不等式可解得：第營區(qū)抽25人，第營區(qū)抽17人，第營區(qū)抽8人3. （5分）已知f（ex）=x，則f（5）=（）Aln5Blg5Ce5D5e參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可解答：f（ex）=x，則f（x）=lnxf（5）=ln5故選：A點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求解，基本知識的考查4. 已知點(diǎn)A(1，1),B（-1，）直線過原點(diǎn)，且與線段AB有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知函數(shù)f（x）=log2（x2ax+3a）在區(qū)

3、間2，+）上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，4）B（4，4）C（4，4D4，+）參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2（x2ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2ax+3a復(fù)合而來，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論，只要t（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增且t（x）0即可【解答】解：令t（x）=x2ax+3a，由題意知：t（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增且t（x）0，又aR+解得：4a4則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，4故選：C6. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ） ABCD參考答案：C略7. 把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的

4、兩份 之和，則最小1份是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略8. 設(shè) l、m、n 為不同的直線，、為不同的平面，則正確的命題是( )A若 ，l，則 l B若 ，則 lC若 lm，mn，則 l nD若m，n且，則 mn參考答案：D9. 圓的半徑是（ ）A B2 C D4參考答案：A10. 函數(shù)的圖像關(guān)于 ( )A直線對稱 B直線對稱 C點(diǎn)對稱 D點(diǎn)對稱參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1），給出下述命題：f（x）有最小值；當(dāng)a=0時，f（x）的值域?yàn)镽；若f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a4；a=

5、1時，f（x）的定義域?yàn)椋?，0）；則其中正確的命題的序號是參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1），是一個對數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個二次函數(shù)故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來對下面幾個命題的正誤進(jìn)行判斷【解答】解：f（x）有最小值不一定正確，因?yàn)槎x域不是實(shí)數(shù)集時，函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故不對當(dāng)a=0時，f（x）的值域?yàn)镽是正確的，因?yàn)楫?dāng)a=0時，函數(shù)的定義域不是R，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+）故（x）的值域?yàn)镽故正確若f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a

6、4是不正確的，由f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對稱軸2，可得a4，由對數(shù)式有意義可得4+2aa10，解得a3，故由f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a3，故不對；a=1時，f（x）=lg（x2+x2），令x2+x20，解得：x1或x2，故函數(shù)的定義域是（，2）（1，+），故不對；綜上，正確，故答案為：12. ABC頂點(diǎn)A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) DBAC平分線交BC邊于D, 求D點(diǎn)坐標(biāo) .參考答案： (1,)13. 給出下面的3個命題：（1）函數(shù)的最小正周期是；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對稱軸.其中正確命題的序號是

7、參考答案：略14. 函數(shù)在區(qū)間1，2上的最小值是參考答案：log23考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值，可以考慮使用換元法解答：解：設(shè)t=x26x+11，則t=x26x+11=（x3）2+2，因?yàn)閤1，2，所以函數(shù)t=x26x+11，在1，2上單調(diào)遞減，所以3t6因?yàn)楹瘮?shù)y=log2t，在定義域上為增函數(shù)，所以y=log2tlog?23所以函數(shù)在區(qū)間1，2上的最小值是log23故答案為：log23點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用對于復(fù)合函數(shù)的解決方式主要是通過換元法，將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見的基本函數(shù)，然后利用基本函數(shù)的性質(zhì)求求解對于本題

8、要注意二次函數(shù)的最值是在區(qū)間1，2上進(jìn)行研究的，防止出錯15. 在ABC中，若A=120，a=2，b=，則B=參考答案：30【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理即可求解B的大小【解答】解：由題意A=120，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=A=120，B60B=30故答案為3016. （5分）若loga2=m，loga3=，其中a0，且a1，則am+n= 參考答案：6考點(diǎn)：指數(shù)式與對數(shù)式的互化；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過對數(shù)式與指數(shù)式的互化，利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可解答：loga2=m，可得：am=2 loga3=，an=3am+n=aman=32=6故答

9、案為：6點(diǎn)評：本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，指數(shù)的運(yùn)算法則，基本知識的考查17. 扇形的弧長為1cm，半徑為4cm，則，扇形的面積是 cm2參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求圓心在直線2xy0上，且與直線yx1相切于點(diǎn)(2，1)的圓的方程，并判斷點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)與圓的位置關(guān)系參考答案：略19. （本題滿分12分,第1問4分，第二問8分）甲、乙兩地相距300千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，且比

10、例系數(shù)為0.02；固定部分為200元(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？全程運(yùn)輸成本最小是多少？參考答案：解：(1)依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運(yùn)輸成本為 3分故所求函數(shù)及其定義域?yàn)椋?分(2)依題意，有當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式中等號成立而，所以1當(dāng)，時，取最小值所以也即當(dāng)v=100時，全程運(yùn)輸成本y最小達(dá)到1200元8分2當(dāng)，即時，取，達(dá)到最小值，即也即當(dāng)v=c時，全程運(yùn)輸成本y最小達(dá)到元（ 12分）綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)時行駛速度應(yīng)為100，此時運(yùn)輸成本為1200元

11、；當(dāng)時行駛速度應(yīng)為v=c，此時運(yùn)輸成本為 12分略20. （10分）若直線l經(jīng)過P（1，3），它與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，求直線l的方程參考答案：考點(diǎn)：直線的斜截式方程；直線的點(diǎn)斜式方程 專題：直線與圓分析：由于直線l經(jīng)過P（1，3），它與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，可設(shè)直線方程為或x+y=b，把點(diǎn)P（1，3）代入解出即可解答：解：直線l經(jīng)過P（1，3），它與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，可設(shè)直線方程為或x+y=b，把點(diǎn)P（1，3）代入可得：，13=b，解得a=4或b=2因此直線l的方程為y=x4或y=x2點(diǎn)評：本題考查了直線的截距式、等腰直角三角形的定義，屬于基礎(chǔ)題21. 經(jīng)銷商小王對其所

12、經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)（010）與銷售價格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16139.574.5（）試求關(guān)于的回歸直線方程；（附：回歸方程中， ，）（）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)（）中所求的回歸方程,預(yù)測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.參考答案：（I）；（II）預(yù)測當(dāng)時,銷售利潤取得最大值考點(diǎn)：回歸分析及回歸直線方程22. （12分）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50，90）之外的人數(shù)分?jǐn)?shù)段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：（1）依題意得，10