廣東省中山市橫欄中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省中山市橫欄中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果，那么（ ）A. B. C. D. 參考答案：C根據(jù)函數(shù)在是減函數(shù)，且，所以，所以，故選C.2. 下列判斷正確的是（）A1.72.51.73B0.820.83CD1.70.30.90.3參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)中A，B，C三個(gè)是指數(shù)型函數(shù)，D選項(xiàng)中函數(shù)是冪函數(shù)類型的，依據(jù)相關(guān)的函數(shù)單調(diào)性驗(yàn)證那個(gè)判斷是正確的即可【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：考察函數(shù)y=1.7x性質(zhì)知1.72.51.

2、73，A不正確 對(duì)于選項(xiàng)B：考察函數(shù)y=0.8x性質(zhì)知0.820.83，B不正確 對(duì)于選項(xiàng)C：考察函數(shù)y=x性質(zhì)知，C不正確 對(duì)于選項(xiàng)D：考察函數(shù)y=X0.3性質(zhì)知1.70.30.90.3，D正確 由上分析知，判斷正確的是D 故應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，用單調(diào)性比較大小是函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)重要應(yīng)用3. 設(shè)等比數(shù)列中前n項(xiàng)和為，則x的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D4. 已知x，y滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由約束條件畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值【詳解】由已知得到可行域如

3、圖陰影所示：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到 距離的平方，又，所以函數(shù)的最小值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；正確畫出可行域是解答的前提，利用目標(biāo)函數(shù)求最值是關(guān)鍵5. 已知函數(shù)（，且）在R上單詞遞增，且函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以每一段均要遞增，且第一段的端點(diǎn)值要不小于第二段的端點(diǎn)值；函數(shù)與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn),畫出函數(shù)圖像可以得出，有兩種情況，然后分情況討論解決問(wèn)題?！驹斀狻拷猓汉瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以有，解得；因?yàn)楹瘮?shù)與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn),作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，由圖像知，直線與函數(shù)圖

4、像只有一個(gè)交點(diǎn)，故直線與只能有一個(gè)公共點(diǎn)。根據(jù)圖像，可分如下兩種情況：如圖（1）的情況，與相交于一點(diǎn)，此時(shí)滿足，解得，故； 圖1 圖2如圖2的情況，直線與相切于一點(diǎn)，聯(lián)立方程組得，即：所以，解得綜上：或，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，此問(wèn)題不僅僅要考慮每一段的單調(diào)性情況，還要注意端點(diǎn)的大小關(guān)系；函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，往往需要數(shù)形結(jié)合，圖形的準(zhǔn)確作出是解題關(guān)鍵。6. 已知向量，滿足?=0，|=1，|=2，則|2|=（）A0BC4D8參考答案：B【考點(diǎn)】93：向量的?！痉治觥坷妙}中條件，把所求|2|平方再開(kāi)方即可【解答】解： =0，|=1，|=2，|2|=2故選B7. 下列各

5、組函數(shù)表示同一函數(shù)的是 （ ） ABC D參考答案：C8. 如圖是函數(shù)y=Asin（x+）(A0，0，|）在同一個(gè)周期內(nèi)的圖象，M、N分別是最大值，最小值點(diǎn)，且，則A=（ ）ABCD參考答案：A9. 已知函數(shù)的值為 （ ）參考答案：B10. 在正三角形中,是上一點(diǎn),且,則（）ABCD參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題：、0與表示同一個(gè)集合；、由1，2，3組成的集合可表示為；、方程的所有解的集合可表示為；、集合可以用列舉法表示；、若全集，則集合的真子集共有3個(gè)。其中正確命題的序號(hào)是 。參考答案：12. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖像過(guò)（2，），則此冪

6、函數(shù)的解析式為 參考答案：略13. 設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值是 參考答案： 14. 已知，,則= _。參考答案：略15. 在ABC中，若_。參考答案： 解析： 16. 如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，2），（3，1），則ff（3）的值等于 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】首先根據(jù)圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據(jù)圖形判斷出f（1）的值【解答】解：由圖形可知，f（3）=1，f（1）=2，ff（3）=2故答案為：217. 已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足：x0，都有f（f（x）lo

7、g3x）=4成立，則f（9）=參考答案：5【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)f（x）log3x=t，根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，繼而求出f（9）的值【解答】解：設(shè)f（x）log3x=t，則f（x）=log3x+t，且f（t）=4，f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)函數(shù)，t是常數(shù)，則f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，f（9）=log39+3=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查與對(duì)數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，值域求解利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

8、或演算步驟18. （12分）袋子中有紅、黃、白3種顏色的球各1個(gè)，從中每次任取一個(gè)，有放回的抽取3次，求（1）3個(gè)球全是紅球的概率；（2）3個(gè)球不全相同的概率；（3）3個(gè)球顏色全不相同的概率.參考答案：解：事件總數(shù)為27種設(shè)A全是紅球，A所包含的基本事件數(shù)1，P（A）=; 設(shè)B三個(gè)顏色不全相同，B所包含的基本事件數(shù)24，P（A）=設(shè)C三個(gè)顏色全不相同，C所包含的基本事件數(shù)6，P（A）=略19. （本小題14分）已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，) (x0)，且cos x.求sin 的值參考答案：20. （16分）已知函數(shù)f（x）=x2+4x+a5，g（x）=m?4x12m+7（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1

9、，1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的x11，2，總存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若y=f（x）（xt，2）的置于為區(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長(zhǎng)度為64t？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（注：區(qū)間p，q的長(zhǎng)度qp）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，解關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）只需函數(shù)y=f（x）的值域是函數(shù)y=g（x）的值域的子集，通過(guò)討論m=0，m0，m0的情況，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而確定m的范圍即可；（3）通過(guò)

10、討論t的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及f（2），f（2）的值，得到關(guān)于t的方程，解出即可【解答】解：（1）由題意得：f（x）的對(duì)稱軸是x=2，故f（x）在區(qū)間1，1遞增，函數(shù)在區(qū)間1，1存在零點(diǎn)，故有，即，解得：0a8，故所求實(shí)數(shù)a的范圍是0，8；（2）若對(duì)任意的x11，2，總存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，只需函數(shù)y=f（x）的值域是函數(shù)y=g（x）的值域的子集，a=0時(shí)，f（x）=x2+4x5，x1，2的值域是0，7，下面求g（x），x1，2的值域，令t=4x1，則t1，4，y=mt2m+7，m=0時(shí)，g（x）=7是常數(shù)，不合題意，舍去；m0時(shí)，g（x）的值域是7m，2m+7，要

11、使0，7?7m，2m+7，只需，解得：m7；m0時(shí)，g（x）的值域是2m+7，7m，要使0，7?2m+7，7m，只需，解得：m，綜上，m的范圍是（，7，+）；（3）由題意得，解得：t，t6時(shí)，在區(qū)間t，2上，f（t）最大，f（2）最小，f（t）f（2）=t2+4t+4=64t，即t2+8t2=0，解得：t=43或t=4+3（舍去）；6t2時(shí)，在區(qū)間t，2上，f（2）最大，f（2）最小，f（2）f（2）=16=64t，解得：t=；2t時(shí)，在區(qū)間t，2上，f（2）最大，f（t）最小，f（2）f（t）=t24t+12=64t，即t2=6，解得：t=或t=，故此時(shí)不存在常數(shù)t滿足題意，綜上，存在常數(shù)t

12、滿足題意，t=43或t=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，集合思想，是一道綜合題21. 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)（1）求證：直線BD1平面PAC；（2）求證：平面PAC平面BDD1B1； （3）求CP與平面BDD1B1所成的角大小參考答案：解：（2）長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則ACBD，又DD1面ABCD，則DD1ACBD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BDD1D=D，AC面BDD1B1AC?平面PAC，平面PAC平面BDD

13、1B1 （3）由（2）已證：AC面BDD1B1，CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，CPO是CP與平面BDD1B1所成的角依題意得，在RtCPO中，CPO=30CP與平面BDD1B1所成的角為30略22. 某校高二年級(jí)共有800名學(xué)生參加2019年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽，為了解學(xué)生成績(jī)，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)5713105試估計(jì)該年級(jí)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)；成績(jī)?cè)?20,150的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出2名學(xué)生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率參考答案：(1) 300人；(2) 【分析】（1）由頻數(shù)分布表可得40人中成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為15人，由此可計(jì)算出該年級(jí)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)題意寫出所有的基本事件，確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可計(jì)算出恰好選中一名男生一名女生的概率?！驹斀狻?0名學(xué)生中成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為15人；所以估計(jì)該年級(jí)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為分別記男生為1,2,3號(hào)，女生為4,5