廣東省東莞市第五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省東莞市第五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=-1,-2,0,1，B=x|ex1，則集合C=AB的元素的個數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B因為集合C=AB=-1,-2，所以其元素的個數(shù)為2.2. 已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，則實數(shù)的值可以是（A） （B） （C） （D）參考答案：B略3. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ）（A）1-i （B）-1+i （C）1+i （D）-1-i參考答案：C4. 九章算術(shù)中有“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)

2、的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子的容積為（ ）A升 B升 C升 D升參考答案：D設(shè)竹子自上而下各自節(jié)的容積構(gòu)成數(shù)列且，則，竹子的容積為 ，故選D.5. 記，則的值為A. 1B. 2C. 129D. 2188參考答案：C【詳解】中，令，得.展開式中故選C.點睛：二項式通項與展開式的應(yīng)用：(1)通項的應(yīng)用：利用二項展開式的通項可求指定項或指定項的系數(shù)等.(2)展開式的應(yīng)用：可求解與二項式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.可證明整除問題(或求余數(shù)).關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項式，并將它展開進行分析判斷.有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法.6. 已知集合A=a，4，B=2

3、，a2，且AB=4，則AB=（）A2，4B2，4C2，2，4D4，2，4參考答案：C【考點】1D：并集及其運算【分析】由A與B交集的元素為4，得到4屬于A且屬于B，得到a2=4，求出a的值，確定出A與B，即可確定出兩集合的并集【解答】解：集合A=a，4，B=2，a2，且AB=4，a2=4，解得：a=2或a=2，當(dāng)a=2時，A=2，4，B=2，4，不合題意，舍去；當(dāng)a=2時，A=2，4，B=2，4，則AB=2，2，4故選：C【點評】此題考查了交、并集及其運算，是一道基本題型，熟練掌握交、并集的定義是解本題的關(guān)鍵7. 已知直線平面，直線m平面，有下面四個命題：m；m；m； m. 其中正確命題的個數(shù)

4、是A4 B3 C 2 D 1參考答案：C略8. 若，則下列結(jié)論正確的是 （ ） A B C D參考答案：答案：A9. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上的一點，則的值是( )A4 B C. D參考答案：C10. 已知集合A=xZ|x（x3）0，B=x|lnx1，則AB=（）A0，1，2B1，2，3C1，2D2，3參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】求出A中x的范圍，確定出整數(shù)解得到A，求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：0 x3，xZ，即A=0，1，2，3，由B中不等式變形得：lnxlne，解得：0 xe，即B=（

5、0，e），則AB=1，2故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),求點（）落在1，2區(qū)域內(nèi)的概率是 參考答案：略12. 某地球儀上北緯30緯線的長度為12cm,該地球儀的半徑是 cm, 表面積是 cm2.參考答案：答案： 19213. 如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字09中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為，則的大小關(guān)系是_(填，)參考答案： 去掉一個最高分和一個最低分后，甲乙都有5組數(shù)據(jù)，此時甲乙的平均數(shù)為，所以。14. 設(shè)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，

6、且當(dāng)時，則=_參考答案：15. 長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為 參考答案：16. 已知 .參考答案：略17. 有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有 種參考答案：192略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知離心率為的橢圓過點，A，B分別為橢圓C的右頂點和上頂點，點P在橢圓C上且不與四個頂點重合（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線PA與y軸交于N，直線PB與x軸交于M，試探究是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由參考答案：（

7、1）；（2）是定值，定值為：4【分析】（1）根據(jù)離心率、點在橢圓上和建立方程組，解方程求得結(jié)果，從而得到橢圓方程；（2）設(shè)，從而可得方程，求得的坐標(biāo)，從而可得，根據(jù)點在橢圓上得到，代入整理可得定值.【詳解】（1）由題意得：，解得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）點不與四個頂點重合 直線的斜率存在且不為設(shè)，且，直線的方程為： 直線的方程為： 在橢圓上 ，為定值【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、橢圓中的定值問題的求解.解決定值類問題的關(guān)鍵是將所求量利用變量進行表示，通過變量間的關(guān)系進行化簡、消元，從而整理出所求的定值.19. 2017年10月份鄭州市進行了高三學(xué)生的體育學(xué)業(yè)水平測試，為了考察高中學(xué)生的身

8、體素質(zhì)比情況，現(xiàn)抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）學(xué)生的測試成績，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統(tǒng)計圖表：男生測試情況：抽樣情況病殘免試不合格合格良好優(yōu)秀人數(shù)5101547女生測試情況抽樣情況病殘免試不合格合格良好優(yōu)秀人數(shù)23102（1）現(xiàn)從抽取的1000名且測試等級為“優(yōu)秀”的學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生，求選出的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率；（2）若測試等級為“良好”或“優(yōu)秀”的學(xué)生為“體育達人”，其它等級的學(xué)生（含病殘免試）為“非體育達人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為體育達人”與性別有關(guān)

9、？男性女性總計體育達人非體育達人總計臨界值表：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中）參考答案：（1）按分層抽樣男生應(yīng)抽取80名，女生應(yīng)抽取20名.，抽取的100名且測試等級為優(yōu)秀的學(xué)生中有三位男生，設(shè)為，；兩位女生設(shè)為，.從5名任意選2名，總的基本事件有，共10個.設(shè)“選出的兩名學(xué)生恰好是一男一女為事件”.則事件包含的基本事件有，共6個. （2）列聯(lián)表如下表：男生女生總計體育達人50555非體育達人301545總計8020100則且.所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認為“是否為體育達人與性別無關(guān)”. 20. (本小題滿分12分) 在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。（）若，證明：直線平面；（）設(shè)，分別是線段，的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結(jié)論。參考答案： （）省略 （） 存在，點M為AB中點（）（）21. 小建大學(xué)畢業(yè)后要出國攻讀碩士學(xué)位，他分別向三所不同的大學(xué)提出了申請根據(jù)統(tǒng)計歷年數(shù)據(jù)，在與之同等水平和經(jīng)歷的學(xué)生中，申請A大，B大，C大成功的頻率分別為若假設(shè)各大學(xué)申請成功與否相互獨立，且以此頻率為概率計算（）求小建至少申請成功一所大學(xué)的概率； （）