廣東省東莞市橫瀝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省東莞市橫瀝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四組中的，表示同一個(gè)函數(shù)的是( )Af(x)1，g(x) Bf(x)x1，g(x) 1Cf (x)，g(x) Df(x)，g(x)參考答案：D略2. 直線與圓的位置關(guān)系為（ ）A相交 B相切 C相離 D相交或相切參考答案：D略3. 函數(shù)在上有定義,若對(duì)任意,有則稱在上具有性質(zhì).設(shè)在1,3上具有性質(zhì),現(xiàn)給出如下題:在上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的; 在上具有性質(zhì);若在處取得最大值,則;對(duì)任意,有其中真命題的序號(hào)（）A B C D參考答案：D4. 圓過

2、點(diǎn)的切線方程是A BC D參考答案：D5. （3分）平行于直線x+y1=0且與圓x2+y22=0相切的直線的方程是（）Ax+y+2=0Bx+y2=0Cx+y+2=0 或x+y2=0Dx+y+2=0或x+y2=0參考答案：D考點(diǎn)：圓的切線方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：直線與圓分析：設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，1求出直線方程解答：設(shè)所求直線方程為x+y+b=0，平行于直線x+y1=0且與圓x2+y2=2相切，所以，所以b=2，所以所求直線方程為：x+y+2=0或x+y2=0故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計(jì)算能力

3、，是基礎(chǔ)題6. 函數(shù)ysinxcosx的最小值和最小正周期分別是 ()A，2B2,2C， D2，參考答案：A略7. 在下列四個(gè)正方體中，能得出ABCD的是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】在圖A中作出經(jīng)過AB的對(duì)角面，發(fā)現(xiàn)它與CD垂直，故ABCD成立；在圖B中作出正方體過AB的等邊三角形截面，可得CD、AB成60的角；而在圖C、D中，不難將直線CD進(jìn)行平移，得到CD與AB所成角為銳角由此可得正確答案【解答】解：對(duì)于A，作出過AB的對(duì)角面如圖，可得直線CD與這個(gè)對(duì)角面垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，ABCD成立；對(duì)于B，作出過AB的等邊三角形截面如圖，將CD平移至內(nèi)側(cè)面，可得

4、CD與AB所成角等于60；對(duì)于C、D，將CD平移至經(jīng)過B點(diǎn)的側(cè)棱處，可得AB、CD所成角都是銳角故選A8. 已知角的終邊上有一點(diǎn)P，則的值是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C略9. （3分）求值sin210=（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 分析：通過誘導(dǎo)公式得sin 210=sin（210180）=sin30得出答案解答：sin 210=sin（210180）=sin30=故答案為D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用可以根據(jù)角的象限判斷正負(fù)10. 已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，則x3（x1

5、+x2）+的取值范圍是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；從而化簡x3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函數(shù)，故2+1+x41+2；即1+x41；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：12. 若正四棱誰的所有棱長都相等

6、，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為_.參考答案：45【分析】先作出線面角，再利用三角函數(shù)求解即可【詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的棱長為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出線面角是關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題.13. 已知集合U1，2，3，4，5，A2，3，4，B4，5，則A（UB）參考答案：14. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于 _參考答案：-2 略15. 函數(shù)f（x）=2ax+1+3（a0且a1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是參考答案：（1，5）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y

7、=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），得出函數(shù)f（x）=2ax+1+3的圖象恒過定點(diǎn)（1，5）【解答】解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），故令x+1=0，解得x=1，此時(shí)，f（1）=21+3=5，即函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)（1，5），該坐標(biāo)與a的取值無關(guān)，故答案為：（1，5）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16. 已知方程x24x+10的兩根為x1和x2，則x12+x22_參考答案：14【分析】利用韋達(dá)定理代入即可【詳解】方程x24x+10的兩根為x1和x2，x1+x24，x1x21，x12+x22 (x1+x2)22x1x

8、216214，故答案為：14【點(diǎn)睛】考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)題17. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：1a2，或a4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】分段函數(shù)求解得出2xa=0，x23ax+2a2=（xa）（x2a），分類分別判斷零點(diǎn)，總結(jié)出答案【解答】解：y=2x，x2，02x4，0a4時(shí)，2xa=0，有一個(gè)解，a0或a4，2xa=0無解x23ax+2a2=（xa）（x2a），當(dāng)a（0，1）時(shí)，方程x23ax+2a2=0在1，+）上無解；當(dāng)a1，2）時(shí)，方程x23ax+2a2=0在1，+）上有且僅有一個(gè)解；當(dāng)a2，+）時(shí)，方程x23ax+2a2=

9、0在x1，+）上有且僅有兩個(gè)解；綜上所述，函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，1a2，或a4故答案為：1a2，或a4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，把問題分解研究的問題，拆開來研究，從多種角度研究問題，分析問題的能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）已知是一次函數(shù)，且，(1)求函數(shù)的解析式。(2)若，且，求的取值范圍參考答案：19. 已知集合，且，試寫出集合A的子集.參考答案：由已知，且，則有，得. 則集合 4分集合A的子集為： 10分20. 已知集合A=（1）用列舉法寫出集合A；（2）若B=，且BA，求m的值參考答案：21. (12分)已知函數(shù)（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 參考答案：解：（1）函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可