廣東省東莞市樟木頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省東莞市樟木頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋物線的焦點坐標(biāo)為（）（，）（，）（）（）參考答案：D2. ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足=2， =2+，則下列結(jié)論正確的是（）A|=1BC ?=1D（4+）參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由題意，知道，根據(jù)已知三角形為等邊三角形解之【解答】解：因為已知三角形ABC的等邊三角形，滿足=2， =2+，又，的方向應(yīng)該為的方向所以，所以=2， =12cos120=1，4=412cos120=4， =4，所以=0，即（

2、4）=0，即=0，所以；故選D【點評】本題考查了向量的數(shù)量積公式的運用；注意：三角形的內(nèi)角與向量的夾角的關(guān)系3. 設(shè)U=1，2，3，4，5，A，B為U的子集，若AB=2，（）B=4， (）（）=1，5，則下列結(jié)論正確的是 ( ）A3 B3 C3 D3參考答案：C4. 函數(shù)的對稱軸為，則非零實數(shù)的值是（ ）A B C D參考答案：C5. 下列說法中正確的是（ ）A. 事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大B. 事件A，B同時發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個發(fā)生的概率小C. 互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D. 互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是

3、互斥事件參考答案：D試題分析：互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，而對立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，他兩個的概率之和是1解：由互斥事件和對立事件的概念知互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件對立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，故選D點評：對立事件包含于互斥事件，是對立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對立事件，認(rèn)識兩個事件的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵6. 曲線y=x3與直線y=x所圍成圖形的面積為（）ABC1D2參考答案：B【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】先求出曲線y=x3與y=x的交點坐標(biāo)，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據(jù)圖象的對稱性可求出第三象限的面積，

4、從而求出所求【解答】解：曲線y=x3與y=x的交點坐標(biāo)為（0，0），（1，1），（1，1）曲線y=x3與直線y=x在第一象限所圍成的圖形的面積是=根據(jù)y=x3與y=x都是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，在第三象限的面積與第一象限的面積相等曲線y=x3與y=x所圍成的圖形的面積為故選B7. 設(shè)D，E為正三角形ABC中BC邊上的兩個三等分點，且，則（ ）ABCD 參考答案：C8. 設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于、兩點,右焦點為,且,則雙曲線的離心率為( ). A. B. C. D.參考答案：答案：D 9. 已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A.若，則 B.若平面內(nèi)有不共線的

5、三點到平面的距離相等，則 C.若，則 D.若，則 參考答案：D10. 若雙曲線過點（m,n）（），且漸近線方程，則雙曲線的焦點位置（ ） A在x軸上 B在y軸上C在x軸或y軸上 D無法判斷是否在坐標(biāo)軸上參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，廣州市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為 萬只參考答案：9012. 公元年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限 增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，

6、利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為 （參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：24【知識點】算法和程序框圖因為；輸出所以，故答案為： 2413. 若雙曲線的離心率小于，則的取值范圍是 .參考答案：14. 已知四棱錐的底面為矩形，平面 平面，于點，則三棱錐的外接球半徑為_參考答案：215. 橢圓為定值，且）的的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B。FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是 。參考答案：16. 已知函數(shù)且，如果對任意，都有成立, 則的取值范圍是_.參考答案：17. 設(shè)O為坐標(biāo)原點，

7、P是以F為焦點的拋物線y2=2px（p0）上任意一點，M是線段PF上的點，且|PM|=2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)體積，建立方程組，求出M的坐標(biāo)，可得直線OM的斜率，利用基本不等式可得結(jié)論【解答】解：設(shè)P（2pt，2pt），M（x，y），則，x=，y=，kOM=，當(dāng)且僅當(dāng)t=時取等號，直線OM的斜率的最大值為故答案為：【點評】本題考查拋物線的方程及運用，考查直線的斜率的最大值，考查基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

8、過程或演算步驟18. 如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，為的中點.(1)求證：;(2)在線段是是否存在點，使得/平面，若存在，說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.參考答案：19. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的傾斜角；來源:Z&xx&k.Com（2）設(shè)點和交于兩點，求.參考答案：（1）由消去參數(shù)，得即的普通方程為由，得將代入得所以直線的斜率角為.（2）由（1）知，點在直線上，可設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))即(為參數(shù))，代入并化簡得設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為.則，所以

9、所以.20. 已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，對任意的恒成立，求滿足條件的b最小的整數(shù)值參考答案：（1）見解析（2）3【分析】（1）用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域；（2）寫出的具體形式，然后分離參數(shù)，進而討論函數(shù)最值的范圍，得出整數(shù)參量的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意，函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，單調(diào)增區(qū)間為：當(dāng)時，令，由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）由，因為對任意恒成立當(dāng)時對任意的恒成立，只需對任意的恒成立即可。構(gòu)造函數(shù)，且單調(diào)遞增，一定存在唯一的，使得即，.單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間的最小的整數(shù)值為【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的最值問題，其中用構(gòu)造函數(shù)，屬于函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式的綜合題，難度較大。21. （本小題滿分14分） 某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形（線段和為兩個底邊），已知其中是以為頂點、為對稱軸的拋物線段試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積參考答案：解：以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖，則，（2分）由題意可設(shè)拋物線段所在拋物線的方程為，由得，AF所在拋物線的方程為，（5分）又，EC所在直線的方程為，（7分）設(shè)，則， （9分）工業(yè)園區(qū)的面積，（12分）令得或（舍去負(fù)值），（13分）當(dāng)變化時，和的變化情況如下表：x+0-