廣東省東莞市市高埗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省東莞市市高埗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為等差數(shù)列，若，則的值為A. B. C. D. 參考答案：A略2. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a53，則S5（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11參考答案：A【分析】由等差數(shù)列an的性質(zhì)，及a1+a3+a53，可得3a33，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【詳解】由等差數(shù)列an的性質(zhì)，及a1+a3+a53，3a33，a31，S55a35故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)

2、算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么 （ ）A B C D參考答案：C4. （5分）已知集合A=x|3x4，B=x|2x5，則AB=（）Ax|3x5Bx|2x4Cx|2x5Dx|3x4參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：題設(shè)中兩個(gè)集合已經(jīng)是最簡，故由集合的交集的定義直接求出它們的公共部分，得到交集解答：集合A=x|3x4，集合B= x|2x5，AB=|2x4故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是理解交集的定義，由定義進(jìn)行運(yùn)算求出交集5. 函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，則的增區(qū)間是（ ） A. B. C . D. .參考答案：C略6. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，

3、當(dāng)時(shí)，則（ ） A B CD參考答案：B略7. 滿足條件 1，2B=1，2，3，4，5的所有集合B的個(gè)數(shù)為( )A8B4C3D2參考答案：B考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)并集關(guān)系進(jìn)行求解即可解答：解：若 1，2B=1，2，3，4，5，則B=3，4，5，1，3，4，5，2，3，4，5，1，2，3，4，5，共有4個(gè)，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)8. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 （ ） A B C D 參考答案：A略9. 已知是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有 （ ）A BC D參考答案：B10. 設(shè)（ ）A、3 B、1 C. 0 D.-1參考答案：A二、 填空題

4、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是等差數(shù)列an中，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是_參考答案：46【分析】由題意，得到等差數(shù)列中，公差，且，且，再由等差數(shù)列的求和公式，得到，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意，等差數(shù)列中，首項(xiàng)，可得公差，且，且，又由等差數(shù)列的求和公式，可得：，所以則使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是46【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的單調(diào)性，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式，分別求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12. 已知函數(shù)，若,則 參考答案：-313. 設(shè)函數(shù)f（x）（xN）表示x除以2的余數(shù)，

5、函數(shù)g（x）（xN）表示x除以3的余數(shù)，則對(duì)任意的xN，給出以下式子：f（x）g（x）；f（2x）=0；g（2x）=2g（x）；f（x）+f（x+3）=1其中正確的式子編號(hào)是 （寫出所有符合要求的式子編號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】根據(jù)新定義，采用特值法依次證明即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)新定義：當(dāng)x是6的倍數(shù)時(shí)，可知f（x）=g（x）=0，所以不正確；當(dāng)xN時(shí)，2x一定是偶數(shù)，所以f（2x）=0正確；所以正確；當(dāng)x=2時(shí)，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）2g（x），故錯(cuò)誤；當(dāng)xN時(shí)，x和x+3中必有一個(gè)為奇數(shù)、一個(gè)為偶數(shù)，所以f

6、（x）和f（x+3）中有一個(gè)為0、一個(gè)為1，所以f（x）+f（x+3）=1正確故答案為：14. 若，則的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意可得ABBC，ADDC因此四邊形ABCD內(nèi)接于圓O可得|的最大值為直徑AC【解答】解：如圖所示：，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O可得O的直徑AC=則|的最大值為直徑故答案為：15. 已知集合A=2, m，B=2m,2.若A=B，則實(shí)數(shù)m=_.參考答案：0由集合相等的性質(zhì)，有，16. ；參考答案：由題得原式=17. 如圖，用半徑為2的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的容積是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

7、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數(shù)列滿足： 證明：（1）對(duì)任意為正整數(shù)；（2）對(duì)任意為完全平方數(shù).參考答案：證明：（1）由題設(shè)得且嚴(yán)格單調(diào)遞增，將條件式變形得， 兩邊平方整理得 得 由式及可知，對(duì)任意為正整數(shù).10分（2）將兩邊配方，得。 記從而式成立. 是完全平方數(shù).20分19. （本題滿分12分）已知函數(shù) （1）若的定義域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值域；（2）若的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的定義域。參考答案：解：（1）因?yàn)槎x域?yàn)镽，所以對(duì)一切成立，由此得 解得-3分又因?yàn)樗?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是的值域是-6分（2）因?yàn)榈闹涤蚴荝，所以的值域當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镽；當(dāng)時(shí)，的值域等價(jià)于解

8、得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是-9分當(dāng)由得，定義域?yàn)椋?10分當(dāng)時(shí)，由解得 或所以得定義域是-12分20. 以下數(shù)據(jù)是浙江省某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 廣告費(fèi)支出x24568銷售額y3040605070（1）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)該種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有什么統(tǒng)計(jì)規(guī)律嗎？（2）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）請(qǐng)你預(yù)測，當(dāng)廣告費(fèi)支出為7（百萬元）時(shí)，這種產(chǎn)品的銷售額約為多少（百萬元）？ （參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）散點(diǎn)圖如下：該產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律： 銷售額與廣告支出呈線性正相關(guān)等 （2）根據(jù)給出的參考公式，可得到，于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程y=6.5x+17.5. (3)當(dāng)x=7時(shí)，由回歸直線方程可求出銷售額約為63百萬元. 21. 設(shè)函數(shù).（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)圖像寫出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；(3)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.（只寫答案即可）參考答案：（1）圖略 8分（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為11分（3）由圖像可知當(dāng)或時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。14分22. 如圖，在中，斜邊 可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角動(dòng)