廣東省東莞市城區(qū)職工業(yè)余中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省東莞市城區(qū)職工業(yè)余中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在x0D，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動點若函數(shù)f（x）=ax23xa+在區(qū)間1，4上存在次不動點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（0，）C，+）D（，參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)“f（x）在區(qū)間D上有次不動點”當(dāng)且僅當(dāng)“F（x）=f（x）+x在區(qū)間D上有零點”，依題意，存在x1，4，使F（x）=

2、f（x）+x=ax22xa+=0，討論將a分離出來，利用導(dǎo)數(shù)研究出等式另一側(cè)函數(shù)的取值范圍即可求出a的范圍【解答】解：依題意，存在x1，4，使F（x）=f（x）+x=ax22xa+=0，當(dāng)x=1時，使F（1）=0；當(dāng)x1時，解得a=，a=0，得x=2或x=，（1，舍去），x（1，2）2（2，4）a+0a最大值當(dāng)x=2時，a最大=，所以常數(shù)a的取值范圍是（，故選：D2. 已知集合A0或 B0或3 C1或 D1或3參考答案：B略3. 若向量、滿足，則向量與的夾角等于 A. B C D參考答案：D4. 若集合，則（ ）A(3,+)B(1,3)C1,3)D (2,1參考答案：C由題意得，故選C.點睛：

3、研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對單調(diào)性的影響.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系. 5. 已知公比為的等比數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論中：（1）成等比數(shù)列；（2）；（3）正確的結(jié)論為 （ ）（）（1）（2） （）（1）（3） （）（2）（3） （）（1）（2）（3）參考答案：C6. 如圖，大正方形靶盤的邊長為5，四個全等的直角三角形圍成一個小正方形，即陰影部分較短的直角邊長為3，現(xiàn)向大正方形靶盤

4、投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為A. B. C. D. 參考答案：A7. 三角形ABC中，若2，且b=2，角A=300，則ABC的面積為：A 1 B C2 D 參考答案：D略8. 如右圖，已知一個錐體的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為A B C D參考答案：D略9. 直線L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1L2,則a=( )A-3 B2 C-3或2 D3或-2參考答案：A略10. 過橢圓的兩個焦點作垂直x軸的直線與橢圓有四個交點，這四個交點恰好為正方形的四個頂點，則橢圓的離心率為（ ）A B C D

5、參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 極坐標(biāo)方程分別為=cos與=sin的兩個圓的圓心距為 參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程 【專題】計算題【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為=cos和=sin化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合兩點間的距離公式求解即得【解答】解：由=cos，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2x=0，其圓心是A（ ，0），由=sin，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2y=0，其圓心是B（0，），由兩點間的距離公式，得AB=，故答案為：【點評】本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與

6、直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心距等基本方法，我們要給予重視12. 已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當(dāng)時,單調(diào)遞減,給出以下四個命題:;為函數(shù)圖像的一條對稱軸;函數(shù)在單調(diào)遞增;若關(guān)于的方程在上的兩根,則.以上命題中所有正確的命題的序號為_.參考答案：略13. 在平面四邊形中，已知，則的值為 參考答案：1014. 定義“等和數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列, 且a1=5, 公和為5,那么a18的值為 ,且這個數(shù)列的前21項和S21的值為 .參考答案：答案：3 52 15. 執(zhí)行右邊

7、的程序框圖，則輸出的T的值是 。參考答案：8116. 已知圓C的方程（x1）2+y2=1，P是橢圓+=1上一點，過P作圓的兩條切線，切點為A，B，則?的取值范圍為參考答案：23，【考點】圓與圓錐曲線的綜合【分析】由圓切線的性質(zhì)，即與圓心切點連線垂直設(shè)出一個角，通過解直角三角形求出PA，PB的長；利用向量的數(shù)量積公式表示出?，利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)，通過換元，再利用基本不等式求出最小值，由P為左頂點，可得最大值，進(jìn)而得到所求范圍【解答】解：設(shè)PA與PB的夾角為2，則|PA|=PB|=，y=?=|PA|PB|cos2=?cos2=?cos2記cos2=u，則y=3+（1u）+23=23，

8、P在橢圓的左頂點時，sin=，cos2=12sin2=1=，?的最大值為?=，?的范圍為23，故答案為：23，17. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足an+Sn=An2+Bn+C，若A=5，C=1，則B=參考答案：16【考點】等差數(shù)列的通項公式【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，表示出an+Sn，代入已知等式整理即可得答案【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由an+Sn=An2+Bn+C，得a1+（n1）d+na1+n（n1）d=An2+Bn+C，3AB+C=0若A=5，C=1，則B=16故答案為：16【點評】本題考查了等

9、差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知四棱錐，底面為菱形，,平面，分別是的中點。（1）證明：；（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。 參考答案： （1）證明：由四邊形為菱形，可得，為正三角形. 因為M為的中點，所以. 2分又，因此. 因為平面，平面，所以. 而，所以平面. 4分 （2）設(shè)為上任意一點，連接、.由（）可知：平面.則為與平面所成的角. 在中，所以當(dāng)最短時，最大， 6分即當(dāng)時，最大，此時，因此.又，所以，于是. 9分如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,，則,，

10、設(shè)的中點為，則，故就是面的法向量，.設(shè)平面的法向量為，二面角的平面角為.，二面角的余弦值為. 12分19. （12分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓和上，求直線的方程參考答案：20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD底面 ABCD，側(cè)棱PA=PD，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD ，ABAD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.（）求證：PO平面ABCD；（）求異面直線PB與CD所成角的正切值；（）線段AD上是否存在點，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（

11、1）證明：因為PA=PD，O為AD的中點，所以POAD，又因為面PAD底面 ABCD ，面PAD底面 ABCD=AD，PO面PAD，所以PO面ABCD； （4分）（2）連接BO，因為BCAD,AD=2BC,所以四邊形BCDO為平行四邊形，所以BOCD,PBO大小為所求。因為PO平面ABCD，所以 POBO，因為PA=,，即異面直線PB與CD所成角的正切值為。 （8分）（3）假設(shè)存在點Q，因為PO平面ABCD，所以,連接CO，可得PD=PC=CD=,所以,，, 所以存在點Q，且。 （12分）21. 四棱錐PABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，BDA60（1）證明：PBC90；（2）若PB3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值參考答案：略22. 設(shè)函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖像上存在點在函數(shù)的圖像的下方，求a的取值范圍.參考答案