統(tǒng)計(jì)學(xué),回歸分析課件

1、 Regression Analsys 回歸分析童新元 中國人民解放軍總醫(yī)院名人格言縱使世界給我珍寶和榮譽(yù),我也不愿意離開我的祖國,因?yàn)榭v使我的祖國在恥辱之中,我還是喜歡,熱愛,祝福我的祖國。 -裴多菲(匈牙利詩人,18231849)問題能否由脂肪的含量推出熱量的多少?知道父代身高，可否推測(cè)子代身高？回歸方程解決由一個(gè)量變化推斷另一量變化的問題。 1) “回歸”概念的來源“香港回歸”, “澳門回歸”.“回歸”這一名詞起源于19世紀(jì)生物學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家FGalton的遺傳學(xué)研究。問題:現(xiàn)實(shí)直觀經(jīng)驗(yàn): “通常都認(rèn)為子女比父母的身高要高”。 這是人身的客觀規(guī)律還是一種假象?如果這個(gè)趨勢(shì)是客觀規(guī)律話，人

2、身高應(yīng)該是越來越高，早就超過了現(xiàn)在的水平。 觀察研究英國生物遺傳學(xué)家Galton觀察了1078對(duì)夫婦與子女，分析他們的身高關(guān)系。以每對(duì)夫婦的平均身高作為x，取他們的一個(gè)成年兒子的身高作為y，將結(jié)果在平面直角坐標(biāo)系上繪成散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)趨勢(shì)近乎一條直線。結(jié)果表明，雖然高個(gè)子父輩確實(shí)有生高個(gè)子兒子的趨勢(shì)，但父輩身高增加一個(gè)單位，兒子身高僅增加半個(gè)單位左右。平均說來，一群高個(gè)子父輩的兒子們的平均高度要低于他們父輩的平均高度，他們兒子的身高沒有比他們更高，高個(gè)子父輩偏離其父輩平均身高的一部分被其子代拉回來了，即子代的平均身高向中心回歸。低個(gè)子父輩的兒子們雖然仍為低個(gè)子，平均身高卻比他們的父輩增加了，即父輩

3、偏離中心的部分在子代被拉回來一些。說明子代的平均身高沒有比他們的父輩更低。正因?yàn)樽哟纳砀哂谢氐礁篙吰骄砀叩内厔?shì)，才使人類的身高在一定時(shí)間內(nèi)相對(duì)穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)父輩個(gè)子高其子女更高，父輩個(gè)子矮其子女更矮的兩極分化現(xiàn)象。人類社會(huì)的“回歸”.少小離家，老大歸。 社會(huì)學(xué)葉落歸根和諧社會(huì) 穩(wěn)定-發(fā)展貧富分化嚴(yán)重社會(huì)不穩(wěn)定 中國改革開放中國經(jīng)濟(jì)體制改革“中國經(jīng)濟(jì)進(jìn)入中等發(fā)達(dá)國家水平”中國政治體制改革 “我深知改革的難度，主要是任何一項(xiàng)改革必須有人民的覺醒、人民的支持、人民的積極性和創(chuàng)造精神?！?-溫家寶 中國半數(shù)人還處于文革狀態(tài)，要么是缺乏理性的文革戰(zhàn)士，要么是逆來順從的奴隸狀態(tài)，基本不懂現(xiàn)代社會(huì)的處事

4、原則。茅于軾“權(quán)利回歸于人民，人民真正當(dāng)家作主”沒有獨(dú)裁專制，才有新中國“由父高推測(cè)子女身高的設(shè)想影響子女身高y的因素：基本生長(zhǎng)規(guī)律、父母的身高x 個(gè)體差異（隨機(jī)誤差）問題的模型化：回歸分析模型子高基本生長(zhǎng)父母高作用個(gè)體差異回歸分析的數(shù)據(jù)基本格式變量x 變量y x1 y1 x2 y2 . . . . . . xn yn相關(guān)問題回歸分析的任務(wù): 在平面上怎么找最佳的直線?實(shí)現(xiàn)的類似問題: 某地區(qū)有若干個(gè)房子, 現(xiàn)要修建一條直的公路,怎樣讓大家都滿意?3) 參數(shù)的估計(jì)回歸方程：采用最小二乘法原理:所有實(shí)測(cè)點(diǎn)到回歸直線的縱向距離平方之和最小.求解線性方程組，而得到最小二乘估計(jì)系數(shù)b和a 參數(shù)的計(jì)算公

5、式的估計(jì): 的估計(jì)：計(jì)算結(jié)果 a=33.73,b=0.516回歸方程：y=33.73+0.516x例12-1 測(cè)定16種食物中的熱量（卡路里）和脂肪含量（克）.試建立食物熱量與脂肪含量之間的回歸方程.計(jì)算結(jié)果 a=36.0727,b=15.2584回歸方程：y=36.0727+15.2584x回歸直線與散點(diǎn)圖的關(guān)系 b0 b0 b=0 b=0 b=0 b=04 ) 回歸方程的檢驗(yàn)回歸方程的抽樣誤差:回歸方程來自樣本，存在抽樣誤差2 變異的分解: 方差分析思想 yi- y = (yi - y) + (y - y) (yi- y)2 =(yi- y)2 + (y - y)2 變異分解示意圖F值的構(gòu)

6、造SS總 SS殘差 SS回歸df總 df殘差 df回歸MS回歸=SS回歸/df回歸MS殘差 =SS殘差 /df殘差F= MS回歸/ MS殘差 F值越大，越不利H0假設(shè)的成立。 方差分析表- y的變異來源 SS DF MS F值 P - 回歸方程 SS回歸 1 MS回歸 F=MS回歸/Mse 殘差 SSe n- 2 Mse 總變異 SST n-1-3 統(tǒng)計(jì)推斷與決策p,不拒絕H0?；貧w方程無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義5 ) 回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：建立假設(shè)H0： =0 H1： 0 =0.05 回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與t統(tǒng)計(jì)量得到P，做出推斷p,不拒絕H0。6) 回歸方程價(jià)值的評(píng)價(jià)回歸方程評(píng)價(jià)：方程的假設(shè)檢驗(yàn)回歸價(jià)值的評(píng)價(jià)

7、：確定系數(shù)確定系數(shù)反映回歸方程對(duì)因變量y的影響程度。決定系數(shù)的意義決定系數(shù)越大,回歸方程價(jià)值越高.實(shí)際中,決定系數(shù)大于0.5時(shí)才有好的應(yīng)用價(jià)值.本實(shí)例回歸方程的評(píng)價(jià)回歸模型的方差分析：F=67.923 P=0.000回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)：tb=8.2416 , P=0.000 R2=0.82917) 直線回歸圖若兩變量間存在直線關(guān)系,在散點(diǎn)圖上繪上回歸直線,形成直線回歸圖.直線回歸圖的CHISS實(shí)現(xiàn)1、進(jìn)入數(shù)據(jù)模塊 點(diǎn)擊 數(shù)據(jù)文件打開數(shù)據(jù)庫表 打開文件名為：b12-1.DBF 確認(rèn)2、進(jìn)入圖形模塊 進(jìn)行繪圖 點(diǎn)擊 圖形統(tǒng)計(jì)圖曲線擬合 確認(rèn) 橫軸：X脂肪 縱軸:Y熱量8) 回歸分析的應(yīng)用-預(yù)測(cè)若回歸

8、方程有意義時(shí),可以通過自變量X的值來預(yù)測(cè)因變量Y的值. 通過知道父代身高推測(cè)子代平均身高 例12-1中,脂肪含量與熱量值建立的回歸方程有意義P0.05,且決定系數(shù)0.8291較大,我們可以通過食物中的脂肪含量來預(yù)測(cè)熱量值. 問:已知脂肪為10g,試求其對(duì)應(yīng)熱量值. 解: 已求得回歸方程為： y=36.0727+15.2584x 當(dāng)x=10g 時(shí),代入回歸方程求得: y=188.6567cal9) 回歸分析的條件線性 獨(dú)立 正態(tài) 等方差10) 相關(guān)與回歸的注意事項(xiàng)1.相關(guān)與回歸的關(guān)系二者反映的是一個(gè)問題的兩個(gè)角度相關(guān)：關(guān)聯(lián)程度回歸：數(shù)量關(guān)系二者的基本結(jié)論一致相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)與回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

9、等價(jià)2.相關(guān)與回歸應(yīng)有實(shí)際意義經(jīng)典統(tǒng)計(jì)案例1冰淇淋與犯罪率的關(guān)系美國一小鎮(zhèn)警察局長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)該鎮(zhèn)的冰淇淋銷量越多，犯罪率越高，呈正相關(guān)。1 ）能否限制冰淇淋銷量來降低犯罪率。2 ）試討論該問題。經(jīng)典統(tǒng)計(jì)案例2小孩的身高同小樹的高關(guān)系呈正相關(guān)。試討論該問題。3.異常點(diǎn)的診斷 y 。 。 。 。 。 。 x4. 線性與非線性關(guān)系脈搏與測(cè)量時(shí)間人體的身高與年齡 注意：局部線性與整體非線性.4. 伴隨關(guān)系與因果關(guān)系（1） 兩相關(guān)變量間的關(guān)系伴隨關(guān)系因果關(guān)系（2）相關(guān)與因果關(guān)系相關(guān)分析泛指兩個(gè)變量間的關(guān)聯(lián)程度的分析。相關(guān)并不一定表示一個(gè)變量的改變是引起另一變化的原因，而可能受另一因素的影響。因此，相關(guān)關(guān)系并不

10、一定是因果關(guān)系?；貧w反映的僅僅是兩變的數(shù)量關(guān)系，不能證明因果，只可以作為因果的證據(jù)之一。（3）因果關(guān)系的判斷判斷因果關(guān)系至少需要以下證據(jù):數(shù)量方面的關(guān)系;時(shí)間上的先后關(guān)系;條件消失，結(jié)果消失；條件重現(xiàn)，結(jié)果重現(xiàn)。生物學(xué)中因果關(guān)系還需要?jiǎng)游锬Ｐ头矫娴淖C據(jù)，生物學(xué)理論依據(jù)等。（4）關(guān)于相關(guān)的若干提法及其關(guān)系*A與B是否有關(guān)A與B是否獨(dú)立不同A下B是否相等A對(duì)B是否有影響A與B的結(jié)果是否一致（配對(duì)）有關(guān)不獨(dú)立不相等有影響一致無關(guān)獨(dú)立相等無影響不一致（5）相關(guān)性與差異性*空腹血糖與餐后血糖 -有相關(guān)性， 有差異性空腹身高與餐后身高 -有相關(guān)性， 無差異性空腹答題得分與視力得分 -無相關(guān)性， 有差異性是否用餐與是否喜歡看電影 -無相關(guān)性， 無差異