(a-b)2的推廣與楊輝三角解答課件

1、1活動(dòng)一：幾何問(wèn)題中的面積表示1活動(dòng)一：幾何問(wèn)題中的面積表示223有一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形廣場(chǎng)，將其邊長(zhǎng)減少b米，則減少后這個(gè)正方形廣場(chǎng)的面積有多大？請(qǐng)各小組圍繞這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論，尤其注意有幾種表示方法，并由此得到什么結(jié)論？ 3有一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形廣場(chǎng)，將其邊長(zhǎng)減少b米，則減少后這4活動(dòng)二：（a+b）2與a2+b2的區(qū)別與聯(lián)系 4活動(dòng)二：（a+b）2與a2+b2的區(qū)別與聯(lián)系 5你們知道與 有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？ 5你們知道與 有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？ 667活動(dòng)三：(a+b)n展開式 7活動(dòng)三：(a+b)n展開式 8我們知道可以根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則得到那么呢？與，8我們知道可以根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法

2、則得到那么呢？與，9910你能寫出第6行的系數(shù)嗎？ 你能直接寫出 (a+b)5的結(jié)果嗎？ 第一行第二行第三行第四行第五行第六行146411101051510你能寫出第6行的系數(shù)嗎？ 你能直接寫出 (a+b)5的結(jié)11 上述二項(xiàng)式展開式的系數(shù)表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝著詳解九章算法(1261年)一書中用過(guò)楊輝在注釋中提到，賈憲也用過(guò)上述辦法因此，我們稱上述系數(shù)表為楊輝三角或賈憲三角在國(guó)外，這也叫做“帕斯卡三角形”11 上述二項(xiàng)式展開式的系數(shù)表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家12楊輝編著的詳解九章算法一書中，此書還說(shuō)明表內(nèi)除“一”以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和。楊輝指出這個(gè)方法出于釋鎖算書，且我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過(guò)它，這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)。 在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的（Blaise Pascal，1623年1662年），他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角。這就是說(shuō)，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右，由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的。 楊輝，杭州錢塘人。中國(guó)南宋末年數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家。著作甚多，他編著的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷，著有詳解九章算法十二卷（1261年）、日用算法二卷、乘除通變本末三卷、田畝比類乘除算法二卷、續(xù)古摘奇算法二卷。其中后三種合稱楊輝算法，朝鮮、日本等國(guó)均有譯本出版，