山西省陽(yáng)泉市鎮(zhèn)烏玉中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、山西省陽(yáng)泉市鎮(zhèn)烏玉中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（ ）ABCD參考答案：D略2. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿(mǎn)足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)參考答案：D解析：因?yàn)閒(x)滿(mǎn)足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，故函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(

2、80)f(0)，f(11)f(3)，又因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù)，f(0)0，得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，所以f(1)f(0)0所以f(1)0，即f(25)f(80)f(11)，故選D3. 等差數(shù)列an的通項(xiàng)為an=2n1，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sm是am，am+1的等差中項(xiàng)，則m的值為（）A1B2C4D8參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列知Sm=?m=m2，am=2m1，am+1=2m+1；從而求得【解答】解：等差數(shù)列an的通項(xiàng)為an=2n1

3、，Sm=?m=m2，am=2m1，am+1=2m+1；2m1+2m+1=2m2，解得，m=2；故選：B4. 若向量滿(mǎn)足條件3與共線(xiàn)，則x的值為（）A2B4C2D4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】先利用平面向量運(yùn)算法則求出，再由向量共線(xiàn)的條件能求出x【解答】解：向量，3=（6，0）+（2，1）=（4，1），3與共線(xiàn)，=，解得x=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量運(yùn)算法則的合理運(yùn)用5. 已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+）是奇函數(shù)，其中（0，），則函數(shù)g（x）=cos（2x）的圖象（）A關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)B可由函數(shù)f（x）的圖象向右

4、平移個(gè)單位得到C可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到D可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+）是奇函數(shù)，故y=sin（x+）是偶函數(shù)，故+=k+，kZ，即 =k+，結(jié)合（0，），可得=，故f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x）故函數(shù)g（x）=cos（2x）=cos2（x）的圖象，=+，可以由f（x）=cos（2x）=cos2（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到的，

5、故選：C6. 函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是，若，且當(dāng)時(shí)，設(shè)、，則 ( )A B C D 參考答案：D7. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象上任一點(diǎn)（x0，y0）處的切線(xiàn)方程為yy0=（x02）（x1）（xx0），那么函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（）A1，+）B（，2C（，1）和（1，2）D2，+）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】由切線(xiàn)方程yy0=（x02）（x021）（xx0），可知任一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=（x2）（x21），然后由f（x）0，可求單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x），（xR）上任一點(diǎn)（x0y0）的切線(xiàn)方程為yy0=（x02）（x021）（xx0），即函數(shù)

6、在任一點(diǎn)（x0y0）的切線(xiàn)斜率為k=（x02）（x021），即知任一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=（x2）（x21）由f（x）=（x2）（x21）0，得x1或1x2，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，1）和（1，2）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，先由切線(xiàn)方程得到切線(xiàn)斜率，進(jìn)而得到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解導(dǎo)數(shù)不等式，是解決本題的關(guān)鍵8. 已知雙曲線(xiàn)c：=1（ab0），以右焦點(diǎn)F為圓心，|OF|為半徑的圓交雙曲線(xiàn)兩漸近線(xiàn)于點(diǎn)M、N（異于原點(diǎn)O），若|MN|=2a，則雙曲線(xiàn)C的離心率是( )ABC2D參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：連接NF，設(shè)

7、MN交x軸于點(diǎn)B，根據(jù)雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程結(jié)合圖形的對(duì)稱(chēng)性，求出N（，），再由|NF|=c在RtBNF中利用勾股定理建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，化簡(jiǎn)整理可得c=2a，由此即可得到該雙曲線(xiàn)的離心率解答：解：連接NF，設(shè)MN交x軸于點(diǎn)BF中，M、N關(guān)于OF對(duì)稱(chēng)，NBF=90且|BN|=|MN|=，設(shè)N（m，），可得=，得m=RtBNF中，|BF|=cm=由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化簡(jiǎn)整理，得b=c，可得a=，故雙曲線(xiàn)C的離心率e=2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出以雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)F為圓心的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，在已知圓F被兩條漸近線(xiàn)截得弦長(zhǎng)的情況下求雙曲線(xiàn)的離心率，著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)

8、方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題9. 若，且，則的最小值等于A2 B3 C5 D9參考答案：B10. 關(guān)于x的方程在區(qū)間上解的個(gè)數(shù)為（ ）A4 B2 C1 D0參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線(xiàn)f（x）=k0 x+b與曲線(xiàn)g（x）=交于點(diǎn)M（m，1），N（n，2），則不等式f1（x）g1（x）的解集為參考答案：1，0）2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；反函數(shù)【分析】根據(jù)已知求出兩個(gè)反函數(shù)的解析式，并畫(huà)出草圖，數(shù)形結(jié)合，可得答案【解答】解：直線(xiàn)f（x）=k0 x+b與曲線(xiàn)g（x）=交于點(diǎn)M（m，1），N（n，2），故m=k2，n=，

9、故函數(shù)f（x）=k0 x+b為增函數(shù)，k00，由y=k0 x+b得：x=y，故f1（x）=x，由y=得：x=，故g1（x）=，兩個(gè)反函數(shù)交于（1，m），（2，n）點(diǎn)；兩個(gè)函數(shù)的草圖如下圖所示：當(dāng)x1，0）2，+）時(shí)，f1（x）g1（x），故答案為：1，0）2，+）12. 已知是上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足. 若，則不等式的解集為 . 參考答案：13. 某學(xué)校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人.現(xiàn)要調(diào)查該校學(xué)生的視力狀況，考慮采用分層 抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)中抽取的人數(shù)為 參考答案：2114. 若直線(xiàn)與函數(shù)（的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的

10、取值范圍是 .參考答案：略15. 在一場(chǎng)比賽中，某籃球隊(duì)的11名隊(duì)員共有9名隊(duì)員上場(chǎng)比賽，其得分的莖葉圖如圖所示，從上述得分超過(guò)10分的隊(duì)員中任取2名，則這2名隊(duì)員的得分之和超過(guò)35分的概率為 參考答案：16. 已知向量，且，則=參考答案：略17. 在等比數(shù)列的值為 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn).記直線(xiàn)的斜率分別為，試探究是否為定值.若是，請(qǐng)求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：）由題意知，

11、解得，故橢圓的方程為（）結(jié)論：，證明如下：設(shè)，聯(lián)立，得，解得，.，.綜上所述，為定值，該定值為0.19. 已知函數(shù)，xR（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）已知，求f（）參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為f（x）=2sin（2x），利用三角函數(shù)周期公式可求最小正周期，利用，可求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（2）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得2coscos=0，結(jié)合角的范圍可求，代入即可得解【解答】解：（1）因?yàn)?，所以T=，由，得單調(diào)增區(qū)間為，kZ（2），兩式相加，得2coscos=0，由（1）知【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角和與差的余

12、弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題20. 某高中畢業(yè)學(xué)年，在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算，排出前n名學(xué)生，并對(duì)這n名學(xué)生按成績(jī)分組，第一組75，80），第二組80，85），第三組85，90），第四組90，95），第五組95，100，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60（）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（）若Q大學(xué)決定在成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試若Q大學(xué)本次面試中有B、C、D三位考官，

13、規(guī)定獲得兩位考官的認(rèn)可即面試成功，且面試結(jié)果相互獨(dú)立，已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過(guò)這三位考官面試的概率依次為、，求甲同學(xué)面試成功的概率；若Q大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官B的面試，第3組中有名學(xué)生被考官B面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；分層抽樣方法；頻率分布直方圖【分析】（）由第四組的人數(shù)能求出總?cè)藬?shù)，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖（）設(shè)事件A=甲同學(xué)面試成功，由此利用獨(dú)立事件概率公式能求出甲同學(xué)面試成功的概率由題意得，=0，1，2，3，分別求出其概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）第四組的人數(shù)為60，總?cè)藬?shù)為：560=300，

14、由直方圖可知，第五組人數(shù)為：0.025300=30人，又為公差，第一組人數(shù)為：45人，第二組人數(shù)為：75人，第三組人數(shù)為：90人（）設(shè)事件A=甲同學(xué)面試成功，則P（A）=.由題意得，=0，1，2，3，分布列為：0123P.21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線(xiàn)方程；（2）令，已知函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若存在，使不等式對(duì)任意（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）（1,2）（3）【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程并整理成一般式；（2）求出，由，可得有兩個(gè)滿(mǎn)足題意的不等實(shí)根，由二次方程根的分布可得的范圍；（3）由（2）求出兩極值點(diǎn)，確定的單調(diào)性，得在單調(diào)遞增，因此題設(shè)中使不等式成立，取為最大值，使之成立即可?；?jiǎn)為不等式對(duì)任意的恒成立，引入函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性得不等式成立的條件【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)，在處的切線(xiàn)方程為化簡(jiǎn)得：（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，令，可得，解得的取值范圍為（3）由，解得而在上遞增，在上遞減，在上遞增在單調(diào)遞增在上，使不等式對(duì)恒成立等價(jià)于不等式恒成立即不等式對(duì)任意的恒成立令，則當(dāng)時(shí)，在上遞減不合題意當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，則在上先遞減時(shí)，不能恒成立若即，則在上單調(diào)遞增恒成立的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查