山西省陽泉市礦務(wù)局二礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省陽泉市礦務(wù)局二礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A（） B（） C（） D（）參考答案：A略2. 下列命題正確的是（ ）A. 直線與平面不平行，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行B如果兩條直線在平面內(nèi)的射影平行，則這兩條直線平行C垂直于同一直線的兩個平面平行 D直線與平面不垂直，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不垂直參考答案：C3. “x210”是“x1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D

2、既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】由x210，解得x1或x1即可判斷出結(jié)論【解答】解：由x210，解得x1或x1“x210”是“x1”必要不充分條件故選：B【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an2若數(shù)列bn滿足bn=10log2an，則是數(shù)列bn的前n項和取最大值時n的值為（）A8B10C8或9D9或10參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】通過Sn=2an

3、2可求出an=2n，進(jìn)而可知bn=10n，計算即得結(jié)論【解答】解：Sn=2an2，Sn+1=2an+12，兩式相減得：an+1=2an+12an，即an+1=2an，又S1=2a12，即a1=2，數(shù)列an是首項、公比均為2的等比數(shù)列，an=2n，bn=10log2an=10n，令bn=10n0、bn+1=9n0，解得：n=9或10，故選：D【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題5. 以下四個命題中，其中正確的個數(shù)為（）命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+2=0”；“”是“cos2=0”的充分不必要條件；若命題，則

4、?p：?xR，x2+x+1=0；若pq為假，pq為真，則p，q有且僅有一個是真命題A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)命題和它的逆否命題之間的關(guān)系，即可判斷錯誤；根據(jù)時cos2=0成立判斷充分性，cos2=0時=不成立判斷必要性，得出正確；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得出錯誤；根據(jù)復(fù)合命題的真值表判斷正確【解答】解：對于 ，命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”，故錯誤；對于 ，時，cos2=cos=0，充分性成立；cos2=0時，=+，kZ，必要性不成立，是充分不必要條件，故正確；對于，命題，則?p：?xR，x2+x+

5、10，故錯誤；對于，當(dāng)pq為假命題，pq為真命題時，p，q中有且僅有一個是真命題，故正確綜上，正確的命題序號是，共2個故選：B【點(diǎn)評】本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了四種命題，充分與必要條件以及復(fù)合命題的真假判斷問題，是綜合性題目6. 數(shù)列的一個通項公式可能是（）A（1）nB（1）nC（1）n1D（1）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項的符號是一個擺動數(shù)列，我們可以用（1）n1來控制各項的符號，再由各項絕對值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項公式【解答】解：由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各項的絕對值是一個以為首項，以公比的等比數(shù)列又?jǐn)?shù)列所

6、有的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)故可用（1）n1來控制各項的符號，故數(shù)列，的一個通項公式為（1）n1故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是等比數(shù)列的通項公式，其中根據(jù)已知數(shù)列的前幾項分析各項的共同特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵7. 已知a為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則a=（ ）A. 4B. 2C. 4D. 2參考答案：D【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值得解.【詳解】由題得，令，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為（-2,2）,所以函數(shù)的極小值點(diǎn)為x=2.所以a=2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8. 已知，則函數(shù)的最小值為（ ）A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：D9.

7、如果是的充分不必要條件，是的必要不充分條件, 那么（ ）A B C. D 參考答案：B10. 已知雙曲線C：=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程【解答】解：雙曲線C：=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），可得：，c=5，a=4，b=3，所求雙曲線方程為：=1故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長都相等，若該三棱柱的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，且球O

8、的表面積為7，則此三棱柱的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長，通過解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案【解答】解：如圖，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點(diǎn)都在球O的球面上，三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，再設(shè)球的半徑為r，由球O的表面積為7，得4r2=7，r=設(shè)三棱柱的底面邊長為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，r2=（）2+（a）2，即r=a，a=則三棱柱的底面積為S=故答案為：12. 已知，為兩平

9、行平面的法向量，則 參考答案：213. 的最小值為6；當(dāng)a0，b0時，；最大值為；當(dāng)且僅當(dāng)a，b均為正數(shù)時，恒成立以上命題是真命題的是 參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】取x=1時， =26，即可判斷出真假；當(dāng)a0，b0時，兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出真假；，可得y=，即可判斷出真假；當(dāng)且僅當(dāng)0時，恒成立，即可判斷出真假【解答】解：取x=1時， =26，因此是假命題；當(dāng)a0，b0時， 4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b0時取等號，是真命題；，y=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號因此其最大值為，是真命題；當(dāng)且僅當(dāng)0時，恒成立，因此是假命題以上命題是真命題的是故答案為：14. 在ABC中，a=1，B=45，SABC

10、=2，則b=參考答案：5【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，根據(jù)余弦定理即可求b的值【解答】解：在ABC中，a=1，B=45，SABC=2=acsinB=，可得：ac=4，c=4，b=5故答案為：5【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 已知集合A x | 2x2x30，B x | ，在區(qū)間 (3，3)上任取一實數(shù)x，則x(AB)的概率為_參考答案：依題意可得，B(3，1)，故AB(1，1)，又由x(3，3) 則 .16. 若點(diǎn)p是拋物線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線的最小距離

11、為 參考答案：略17. 現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計算公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個數(shù)為，然后找出小于8的項的個數(shù)，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個數(shù)為：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的項有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6個數(shù)這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及古典概率的計算公式的

12、應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)在中，內(nèi)角所對的邊分別是.已知.（1）求角的值；（2）若的面積，求的值.參考答案：(1) 6分(2) bc=20 .8分 又b=5 則c=4 .9分 .11分 = .12分19. 已知等差數(shù)列,(1) 求的通項公式； (2) 哪一個最大？并求出最大值參考答案：20. 已知函數(shù)在處取得極小值，參考答案：解由，得故，令,則或的單調(diào)遞增區(qū)間為。 要使在上恒成立，只要使，由知在上是減函數(shù)，在及上是增函數(shù)，且在上的最大值，或略21. （本小題共10分）設(shè)集合，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值參考答案：由題知：（1），當(dāng)時，解得；當(dāng)或時