山西省長治市黃山中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、山西省長治市黃山中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某項實驗，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有（ ）A34種 B48種 C96種 D144種參考答案：C2. 數(shù)列an滿足a1=1，a2=，并且an（an1+an+1）=2an+1an1（n2），則該數(shù)列的第2015項為( )ABCD參考答案：C考點：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用遞推關系式推出為等差數(shù)列，然后求出結果即可解答：解：an（an1+an

2、+1）=2an+1an1（n2），anan1+anan+1=2an+1an1（n2），兩邊同除以an1anan+1得：=+，即=，即數(shù)列為等差數(shù)列，a1=1，a2=，數(shù)列的公差d=1，=n，an=，即a2015=，故選：C點評：本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，判斷數(shù)列是等差數(shù)列是解題的關鍵，考查計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題3. 投擲紅、藍兩個骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)4點”，事件B=“藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”，則P（A|B）=（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略4. 已知雙曲線的左、右兩個焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，若，該雙曲線的離心率

3、為，則（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：D由已知條件求出圓的方程和直線方程,聯(lián)立求出在第一象限的交點M坐標,由兩點間距離公式,求出離心率的平方. 涉及的公式有雙曲線中,兩點間距離公式, 求根公式等.解答：以線段 為直徑的圓方程為 ,雙曲線經過第一象限的漸近線方程為 ,聯(lián)立方程 ,求得 ,因為 ,所以有 又 ,平方化簡得 ,由求根公式有 (負值舍去).選D.說明：本題主要以雙曲線的離心率為載體設問，考查雙曲線的定義以及雙曲線與直線的位置關系.5. 設Sn為公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和，若S9=3a8，則=( )A3B5C7D21參考答案：A考點：等差數(shù)列的性質 專題：計算題；等差數(shù)

4、列與等比數(shù)列分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，將條件進行化簡，即可得結論解答：解：在等差數(shù)列中，若S9=3a8，則=3a8即9a5=3a8，a8=3a5，=3，故選：A點評：本題主要考查等差數(shù)列通項公式的應用，根據(jù)等差數(shù)列的性質是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力6. 動點P（x，y）滿足，點Q為（1，1），O為原點，|=，則的最大值是（）A1B1C2D參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式將條件進行化簡，利用數(shù)形結合即可得到結論【解答】解：|=，=|cos，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，則OQ，OA的夾角最小，由，解得，即A（3，1），則=（3，1），又，則cos=，的最

5、大值是|cos=故選：D7. 已知集合A=1,0,1,2,3，B=1,1，則A1,2 B0,1,2 C0,2,3 D0,1,2,3 參考答案：C在集合中，集合沒有的元素是，故.故選C.8. 給出下列命題：（1）存在實數(shù)使（2）直線是函數(shù)y=sinx圖象的一條對稱軸（3）y=cos（cosx）（xR）的值域是cos1，1（4）若，都是第一象限角，且，則tantan其中正確命題的題號為（）A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（4）參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性；余弦函數(shù)的定義域和值域【分析】（1）利用輔助角公式將可判斷（1）；（2）

6、根據(jù)函數(shù)y=sinx圖象的對稱軸方程可判斷（2）；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質可求出y=cos（cosx）（xR）的最大值與最小值，從而可判斷（3）的正誤；（4）用特值法令，都是第一象限角，且，可判斷（4）【解答】解：（1），（1）錯誤；（2）y=sinx圖象的對稱軸方程為，k=1，（2）正確；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質可得y=cos（cosx）的最大值為ymax=cos0=1，ymin=cos（cos1），其值域是cos1，1，（3）正確；（4）不妨令，滿足，都是第一象限角，且，但tantan，（4）錯誤；故選B9. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A向右平移個單位 B向左平移個單位 C向右平

7、移個單位 D向左平移個單位參考答案：C10. 已知正數(shù)x,y滿足x+4y=4，則的最小值為（）A. B.24 C.20 D.18參考答案：D考查求函數(shù)最值的方法首先統(tǒng)一變量x=4-4y，目標函數(shù)為求導解得極值點y=-1（舍）和y=1/3故最小值為f(1/3)=18二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （09南通期末調研）設函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：答案： 12. 從1=1，14=(1+2),14+9=1+2+3,14+916=(1+2+3+4),推廣到第個等式為_.參考答案：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3

8、+n）13. 從某大學隨機抽取的5名女大學生的身高x（厘米）和體重y（公斤）數(shù)據(jù)如表x165160175155170y58526243根據(jù)上表可得回歸直線方程為=0.92x96.8，則表格中空白處的值為 參考答案：60【考點】線性回歸方程【分析】先求得身高x的平均數(shù)，根據(jù)回歸直線經過樣本中心點，求得，由體重y的平均數(shù)的計算公式，即可求得結果【解答】解：由=165，根據(jù)回歸直線經過樣本中心，可得=0.9216596.8=55，由=，解得y=60，故答案為：6014. 如右圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長為，高為，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記，梯形面積為則關于的函數(shù)解析式及定義域為

9、參考答案：，15. 如圖，是一個程序框圖，則輸出結果為 . 參考答案：略16. 6個人站成一排，若甲、乙兩人之間恰有2人，則不同的站法種數(shù)為參考答案：144【考點】D8：排列、組合的實際應用【分析】根據(jù)題意，分3步進行分析：、將甲乙2人排成一列，考慮甲乙之間的順序，、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，、將4人看成一個整體，與剩余2人全排列，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分3步進行分析：、將甲乙2人排成一列，考慮甲乙之間的順序，有A22=2種情況，、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，有C42A22=12種情況，、將4人看成一個整體，與剩余2人全

10、排列，有A33=6種情況，則6人有2126=144種不同的站法；故答案為：14417. _.參考答案：0，4）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知橢圓C：+=1（ab0）的右焦點為F（c，0），下頂點為A（0，b），直線AF與橢圓的右準線交于點B，若F恰好為線段AB的中點（1）求橢圓C的離心率；（2）若直線AB與圓x2+y2=2相切，求橢圓C的方程參考答案：解 （1）因為B在右準線x=上，且F（c，0）恰好為線段AB的中點，所以2c=，即=，所以橢圓的離心率e= （2）由（1）知a=c，b=c，所以直線AB的方程為y=xc，即xyc

11、=0，因為直線AB與圓x2+y2=2相切，所以=，解得c=2所以a=2，b=2所以橢圓C的方程為+=1略19. 橢圓：的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為（1）求橢圓的方程；（2）設過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若為直角三角形，求直線的斜率參考答案：（）由已知，又，解得，所以橢圓的方程為；4分() 根據(jù)題意，過點滿足題意的直線斜率存在，設，聯(lián)立，消去y得，令，解得 7分設、兩點的坐標分別為，）當為直角時，則，因為為直角，所以，即，所以，所以，解得9分）當或為直角時，不妨設為直角，此時，所以，即又將代入，消去得，解得或（舍去），將代入，得所以，經檢驗，所求k值均符合題意。 11分 綜

12、上，k的值為和 12分略20. 已知數(shù)列滿足：.（1）若,求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若,求證：.參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析. 考點：數(shù)列不等式等有關知識的綜合運用【易錯點晴】本題以數(shù)列的遞推關系式為背景,考查的是運用不等式的有關知識進行推理論證的思維能力及綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力.第一問求解時充分借助題設條件中的有效信息利用等差數(shù)列的定義進行合理推證.第二問中則通過構造函數(shù),運用其單調性推得 與同號；進而推得單調遞減,單調遞增,最后推得.21. 如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)證明：BD平面PEC；(3)若G為BC上的動點，求證：AEPG.參考答案：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，VPABCDPASABCD444.(2)證明：連結AC交BD于O點，取PC中點F，連結OF，EBPA，且EBPA，又OFPA，