山西省長治市路村鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、山西省長治市路村鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是50m，后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為A.50 B. C. D. 參考答案：A略2. 設(shè)為偶函數(shù)，對(duì)于任意的的數(shù)，都有，已知，那么等于（ ） A. B. C. D.參考答案：D略3. 已知正數(shù)組成的等比數(shù)列 ，若 ，那么 的最小值為 A.20 B25 C. 50 D不存在參考答案：A4. 設(shè)為橢圓與雙曲線的公共的左、右焦點(diǎn)，它們?cè)诘?/p>

2、一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，是以線段為底邊的等腰三角形，且，若橢圓的離心率則雙曲線的離心率為(A) (B) (C) (D)參考答案：B略5. 某企業(yè)擬生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知每件甲產(chǎn)品的利潤為萬元，每件乙產(chǎn)品的利潤為萬元，且甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在、兩種設(shè)備上加工在每臺(tái)設(shè)備、每臺(tái)設(shè)備上加工1件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為和，加工1件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為和，設(shè)備每天使用時(shí)間不超過，設(shè)備每天使用時(shí)間不超過，則通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，該企業(yè)在一天內(nèi)的最大利潤是 ( )A萬元 B. 萬元 C. 萬元 D.萬元參考答案：D6. 若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A（2，4）B（2，4）C（4，

3、2）D（4，2）參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：由題意可得z=，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化為 42i，從而求得z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則有z=42i，故在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，2），故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7. 在長為的線段上任取一點(diǎn)，分別以線段的長為鄰邊做一個(gè)矩形，則該矩形面積大于的概率為（ ） 參考答案：B略8. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于（ ）A B C D參考答案：A9. 已知球的直徑SC=4，

4、A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2則棱錐SABC的體積為 ( ) A B C D參考答案：B略10. 設(shè)f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=x2x，則=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的周期性以及奇偶性分析可得=f（）=f（），又由函數(shù)在解析式可得f（）的值，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，則=f（）=f（），又由當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=x2x，則f（）=（）2（）=，則=，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an中，a

5、1=1，an=+1，則a4=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】直接由數(shù)列遞推式結(jié)合已知求a4的值【解答】解：a1=1，an=+1，故答案為：12. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為 參考答案：3考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的P，Q，n的值，當(dāng)P=21，Q=15，n=3時(shí)不滿足條件PQ，輸出n的值為3解答：解：執(zhí)行程序框圖，有a=4P=0，Q=1，n=0滿足條件PQ，有P=1，Q=3，n=1；滿足條件PQ，有P=5，Q=7，n=2；滿足條件PQ，有P=21，Q=15，n=3；不滿足條件PQ，輸出n的值為3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本

6、題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識(shí)的考查13. 直線被圓截得的弦長等于 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系. H4【答案解析】5 解析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x3）2+（y1）2=25，圓心坐標(biāo)為（3，1），半徑r=5，圓心到直線x+y+1=0的距離d=，則|AB|=2=5故答案為：5【思路點(diǎn)撥】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據(jù)垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的長14. 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，且，則實(shí)數(shù)= .參考答案：6略15. 拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x

7、軸正半軸，有且只有一條直線l過焦點(diǎn)與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=1，則拋物線方程為 .參考答案：16. 設(shè)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則= 參考答案：2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形形法則和減法的三角形法則，可得以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC為矩形，可得AM是RtABC斜邊BC上的中線，可得=，結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出的值【解答】解：以AB、AC為鄰邊作平行四邊形，可得對(duì)角線AD與BC長度相等因此，四邊形ABDC為矩形M是線段BC的中點(diǎn)，AM是RtABC斜邊BC上的中線，可得=，得2=16，即=4=2故答案為：217. 設(shè)點(diǎn)P（）是函數(shù)與（x（

8、，）圖象的交點(diǎn)，則()(的值是_參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求證.參考答案：（）；（）見解析試題分析：（1）當(dāng)b=1時(shí)，把f（x）用分段函數(shù)來表示，分類討論，求得f（x）1的解集（2）當(dāng)xR時(shí)，先求得f（x）的最大值為b2+1，再求得g（x）的最小值，根據(jù)g（x）的最小值減去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）g（x）成立試題解析：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式無解；當(dāng)時(shí)，解得，所以；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以的解集為（2）當(dāng)時(shí)，；而 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

9、，等號(hào)成立即，因此，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，比較2個(gè)數(shù)大小的方法，屬于中檔題關(guān)鍵是通過分區(qū)間討論的方法，去掉絕對(duì)值號(hào)，然后利用均值不等式求解即可19. （本小題滿分10分）已知實(shí)數(shù)滿足求的最小值.參考答案：由柯西不等式，5分因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為10分20. （本小題滿分16分）已知函數(shù)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：在上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；（3）若存在，使得，試求的取值范圍.參考答案：21. (本小題滿分12分)右表是一個(gè)由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：22. (本小題12分)如圖,ABCD是梯形,ABCD,PA面ABCD,且AB=1,AD=1,CD=2,PA=3,E為PD的中點(diǎn).(1)求證：AE面PBC；(2)求直線PC與平面ABCD所成角的余弦值.