山西省長(zhǎng)治市石門(mén)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市石門(mén)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，其格式為MOD（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD（12，5）=2，下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的n為77時(shí)，則輸出的結(jié)果為（）A9B5C11D7參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次代入各選項(xiàng)，計(jì)算MOD（n，i）的值，驗(yàn)證輸出的結(jié)果是否為0，即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=77，i=2，MOD（77，2）=1，不滿足條件MOD（77，2）=0，

2、執(zhí)行循環(huán)體，i=3，MOD（77，3）=2，不滿足條件MOD（77，3）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，MOD（77，4）=1，不滿足條件MOD（77，4）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，MOD（77，5）=2，不滿足條件MOD（77，5）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=6，MOD（77，6）=5，不滿足條件MOD（77，6）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，MOD（77，7）=0，不滿足條件MOD（77，7）=0，退出循環(huán)，輸出i的值為7，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的MOD（n，i）的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，則AB=( )

3、A1，2，3B0，1，2，3C2D1，0，1，2，3參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合AB由此根據(jù)集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，能求出AB【解答】解：集合A=x|1x2，xN=0，1，2，集合B=2，3，AB=0，1，2，3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集的定義及其運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意并集中相同的元素只寫(xiě)一個(gè)3. 若x、y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是( )A（4，2）B（1，2）C（4，0）D（2，4）參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題

4、：計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意作出其平面區(qū)域，將z=ax+2y化為y=x+，相當(dāng)于直線y=x+的縱截距，由幾何意義可得解答：解：由題意作出其平面區(qū)域，將z=ax+2y化為y=x+，相當(dāng)于直線y=x+的縱截距，則由目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值可知，12，則4a2，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題4. 若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（2，2）B（，2）（2，+）C（，22，+）D2，2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，將條件轉(zhuǎn)化為x2+ax+10恒成立，利用判別

5、式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則x2+ax+10恒成立，即=a240，解得2a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，2，故選：D5. 設(shè)aR，則“a=1”是“f（x）=|（ax2）x|在（0，+）上單調(diào)遞增”的（）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若a=1，則f（x）=|（x2）x|=|（x+2）x|，x（0，+）如圖示：，f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，“a=1”是“f（x）=|（ax2）x|在

6、（0，+）上單調(diào)遞增”的充分條件；若f（x）=|（ax2）x|在（0，+）上單調(diào)遞增，a0時(shí)，f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+）遞增，a0時(shí)，f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，f（x）=|（ax2）x|在（0，+）上單調(diào)遞增推不出a=1，不是必要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題6. 若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為( )A.B.C.D.參考答案：B7. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作直線軸交雙曲線的漸近線于點(diǎn)若以為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為 A B C2 D參考答案：D試題分析：雙曲線的左焦點(diǎn)，得，當(dāng)，得由于以為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)，

7、因此是等腰直角三角形，因此，即，故答案為D.考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).8. 一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面積為，則球的表面積為 A. B. C. D.參考答案：B9. 下列命題中的真命題是()A.xR，使得sin xcos x B.x(0，)，C.x(，0)， D.x(0，)，sin xcos x參考答案：B10. 已知集合，則集合（ ）A B C D參考答案：【答案解析】D解析：因?yàn)?0,1,2,3,4,5，所以B=0,2,4，所以選D.【思路點(diǎn)撥】先把集合A用列舉法表示，再結(jié)合集合的補(bǔ)集的含義解答.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從“1，2，3，4”這組

8、數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)恰為3的概率是 .參考答案：平均數(shù)為3的數(shù)組有2,3,4，所以。12. 已知函數(shù)f（x）=lnxax2，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線的斜率是，則a=參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，代入x=2可得切線的斜率，解方程可得a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=lnxax2的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2ax，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線的斜率為4a，由題意可得4a=，解得a=故答案為：13. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，交點(diǎn)，在軸上，離心率為，過(guò)做直線交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為 參

9、考答案： 14. 若正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為和，高為1，則該正三棱臺(tái)的外接球的表面積為 參考答案：15. 若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B函數(shù)在上單調(diào)遞增C將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象D參考答案：D16. 函數(shù)f(x)log2(2x1)的定義域?yàn)開(kāi).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 B7【答案解析】 解析：要使函數(shù)有意義，則，解得：，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，求解的取值范圍，然后用集合或區(qū)間表示即可得到函數(shù)的定義域17. 函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小

10、題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù). （1）解不等式； （2）記函數(shù)的最小值為，若正實(shí)數(shù)滿足，求證：.參考答案：(1)依題意得，于是得解得.即不等式f(x)的解集為（5分）(2) ，當(dāng)且僅當(dāng)(2x-1)(2x+2)時(shí)取等號(hào).所以m=3,（8分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).(10分) 19. 已知梯形中， ， 、分別是、上的點(diǎn)，是的中點(diǎn).沿將梯形翻折，使平面平面 (如圖) . () 當(dāng)時(shí)，求證： ；() 若以、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；()當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：（）作于，連，由平面平面知 平面而平面，故又四邊形為正方形 又，故平面而平面

11、. （） ，面面 面又由（）平面 所以 即時(shí)有最大值為 （）設(shè)平面的法向量為 ,， 則 即取 則 面的一個(gè)法向量為 則 由于所求二面角的平面角為鈍角所以，此二面角的余弦值為. 20. 已知函數(shù)f（x）=alnx（a0），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）若過(guò)點(diǎn)A（2，f（2）的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；（）當(dāng)x0時(shí)，求證：f（x）a（1）；（）在區(qū)間（1，e）上1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的值；（）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式即可；（）

12、利用參數(shù)分離法結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用即可得到結(jié)論【解答】解答：（I）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=，過(guò)點(diǎn)A（2，f（2）的切線斜率為2，f（2）=2，解得a=4（2分）（）令g（x）=f（x）a（1）=a（lnx1+）；則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（x）=a（）（4分）令g（x）0，即a（）0，解得x1，g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+）上遞增g（x）最小值為g（1）=0，故f（x）a（1）成立（6分）（）令h（x）=alnx+1x，則h（x）=1，令h（x）0，解得xa（8分）當(dāng)ae時(shí)，h（x）在（1，e）是增函數(shù)，所以h（x）h（1）=0（9分）當(dāng)1ae時(shí)，h（x）在（1，a）上遞增，（a，e）上遞減，只

13、需h（x）0，即ae1（10分）當(dāng)a1時(shí)，h（x）在（1，e）上遞減，則需h（e）0，h（e）=a+1e0不合題意（11分）綜上，ae1（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)單調(diào)性最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力21. 已知矩陣（）求實(shí)數(shù)a,b,c,d的值；（）求直線y3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程參考答案：性變換下的像是(0，0)，(2，2)，從而直線y3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程為yx22. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間0,+)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由可得極值點(diǎn)，進(jìn)而得極值；（2），令，得，討論兩根的大小關(guān)系進(jìn)而得函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)有唯一零點(diǎn)時(shí)的條件.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，