山西省長(zhǎng)治市王陶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市王陶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）A B C D 參考答案：2. 不等式的解集為 （ ） A B C D參考答案：C3. 已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大時(shí)，其高的值為（ ） A B C D參考答案：D如圖，設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，如圖所示。在RtF1FC中，F(xiàn)C=，F(xiàn)1F=，F(xiàn)1C=6，則，正六棱柱的體積。解法一：（利用導(dǎo)數(shù)求最大值）由，得，所以（），令，得，

2、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值。故選擇D。解法二：（利用不等式定理求最大值）由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取得最大值。故選擇D。解法二利用了三個(gè)正數(shù)的均值不等式定理的變形結(jié)論：（當(dāng)且僅當(dāng)正數(shù)時(shí)取等號(hào)）。4. 某地區(qū)舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔，有1000人參加，已知參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布N（70，100），則成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生共有（參考數(shù)據(jù)）A23人 B22 C 46 D 45參考答案：答案:A5. 已知是R上的減函數(shù)，是圖像上的兩點(diǎn)，那么不等式的解集為 A. B. C. D. 參考答案：C6. 關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：若，則 若若 若其中真命題有( ) A

3、1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：B7. 已知函數(shù)f（x）=x3+2bx2+cx+1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x12，1，x21，2，則f（1）的取值范圍是（）A，3B，6C3，12D，12參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個(gè)根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域即可；利用參數(shù)表示出f（1）的值域，設(shè)z=2bc，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=x+3y的最大值即可【解答】解：f（x）=3x2+4bx+c，依題意知，

4、方程f（x）=0有兩個(gè)根x1、x2，且x12，1，x21，2等價(jià)于f（2）0，f（1）0，f（1）0，f（2）0由此得b，c滿足的約束條件為滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分由題設(shè)知f（1）=2bc，由z=2bc，將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=2bc在y軸上的截距，當(dāng)直線z=2bc經(jīng)過點(diǎn)（0，3）時(shí)，z最小，最小值為：3當(dāng)直線z=2bc經(jīng)過點(diǎn)C（0，12）時(shí)，z最大，最大值為：12故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及二元一次不等式（組）與平面區(qū)域和不等式的證明，屬于基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)，的值域是，則的值是 （）A B C D參考答案：答案：C 9

5、. 設(shè)函數(shù)f（x）sin（x+）cos（x+）（0，|）的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)之間的距離為，且f（x）+f（x）0，若g（x）sin（x+），則（ ）A. g（x）在（0，）上單調(diào)遞增B. g（x）在 （0，）上單調(diào)遞減C. g（x）在（，）上單調(diào)遞增D. g（x）在（，）上單調(diào)遞減參考答案：C【分析】根據(jù)的奇偶性和周期性求得參數(shù)，再求的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)f（x）sin（x+）cos（x+）2sin（x+）由于函數(shù)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)之間的距離為，所以T，解得2由于f（x）+f（x）0，所以函數(shù)為奇函數(shù)所以k（kZ），由于|，所以當(dāng)k0時(shí)，所以g（x）sin（2x

6、）令：（kZ），解得：（kZ），當(dāng)k0時(shí)，g（x）在（，）上單調(diào)遞增故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角函數(shù)的解析式，以及正弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.10. 某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是()A8 cm3 B12 cm3 C. cm3 D. cm3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，若在側(cè)棱AA1上存在點(diǎn)E，使得，則側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值為_參考答案：2【分析】設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為x，A1Et，則AExt，由已知得t2xt+10，由此利用根的判別式能求出側(cè)棱A

7、A1的長(zhǎng)的最小值【詳解】設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為x，A1Et，則AExt，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，C1EB90，2+t2+1+（xt）21+x2，整理，得：t2xt+10，在側(cè)棱AA1上至少存在一點(diǎn)E，使得C1EB90，（x）240，解得x2側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值為2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的側(cè)棱長(zhǎng)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意根的判別式的合理運(yùn)用12. 已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，若不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：13. 已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為_.參考答案：614. 已知圓,直線上動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓的一條切

8、線,切點(diǎn)為,則的最小值為_.參考答案：215. 如果，則的最小值為 參考答案：1略16. 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過F做x軸的垂線交雙曲線于B，C兩點(diǎn)，若A1BA2C，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得B和C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線的斜率公式可得k1k2=1，即可求得=1，根據(jù)雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：由題意可知：左、右頂點(diǎn)分別是A1（a，0），A2（a，0），當(dāng)x=c時(shí)，代入雙曲線方程，解得：y=，設(shè)B（c，），C（c，），則直線A1B的斜率k1=，直線A2C的斜率k2=，由A1BA2C，則k1k2=1，即=1

9、，則=1，雙曲線的離心率e=，故答案為：17. 已知各項(xiàng)都為整數(shù)的數(shù)列中，且對(duì)任意的，滿足 ， ，則_參考答案：由，得，兩式相加得，又 ，所以，從而.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為=2（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求直線l的普通方程和曲

10、線C的直角坐標(biāo)方程；（2）由于點(diǎn)Q是曲線C上的點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2cos，2sin），點(diǎn)Q到直線l的距離為d=利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出【解答】解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可直線l的普通方程為x+y4=0由=2，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4（2）由于點(diǎn)Q是曲線C上的點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2cos，2sin），點(diǎn)Q到直線l的距離為d=當(dāng)sin（+45）=1時(shí)，點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程化為普通方程及其應(yīng)用、三角函數(shù)的和差公式及其單調(diào)性、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 已知

11、曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。參考答案：解（1）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.（2）當(dāng)時(shí)，為直線從而當(dāng)時(shí)，20. （本小題滿分12分）某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查右圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知350,450），450,550），550,650）三個(gè)金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550

12、元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群” （）求m，n的值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計(jì)男女1050合計(jì)（參考公式：，其中）P(錯(cuò)誤！未指定書簽。)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：見解析考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)案例，樣本的數(shù)據(jù)特征，頻率分布表與直方圖（）由題意知且解得所求平均數(shù)為：(元)（）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下22列聯(lián)表：根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得所以沒有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)21. 已知函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.()討論f(x)的單調(diào)性；()當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：解：() ，令；1分當(dāng)時(shí)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）在上為減函數(shù)；2分