山西省長治市洪水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、山西省長治市洪水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是（）A、 B、 C、 D、參考答案：A略2. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為，若滿足上述約束條件，則的最小值為 （ ）A B C. D參考答案：D3. 若兩條不同的直線與同一平面所成的角相等，則這兩條直線（ ）.A.平行 B.相交 C.異面 D. 以上皆有可能參考答案：D略4. 設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=

2、x2+mx+m+1，則f（3）=( )A3B3C6D6參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)定義在R上奇函數(shù)f（0）=0，可求出m值，進(jìn)而可得f（3），最后由f（3）=f（3）得到答案【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=m+1=0，解得：m=1，故當(dāng)x0時，f（x）=x2x，故f（3）=6，f（3）=f（3）=6故選：C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵5. 函數(shù)f(x)x在x0時有 （ ） A極小值B極大值C既有極大值又有極小值D極值不存在參考答案：A略6. 計算機(jī)

3、執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（ ）A B C D參考答案：B7. 用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，結(jié)論的否定是( )A沒有一個內(nèi)角是鈍角 B有兩個內(nèi)角是鈍角 C至少有兩個內(nèi)角是鈍角 D有三個內(nèi)角是鈍角參考答案：C8. （5分）已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a7=4，a2=2，則a1=（）A1BC2D參考答案：Aa3a7=4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a3a7=a4a6a6=4a4=4an0q0q=2a2=2，則a1=1故選A9. 已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（）AeBeCD參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】欲求k的值，只須求出切線的斜率的值

4、即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：y=lnx，y=，設(shè)切點為（m，lnm），得切線的斜率為，所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：ylnm=（xm）它過原點，lnm=1，m=e，k=故選C【點評】本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力屬于基礎(chǔ)題10. 在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是( ) . A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列的前n項和為Sn,且，.記，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，都成立.

5、則M的最小值是 參考答案：2略12. 觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為.參考答案： .13. 甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)P(B)； P(B|A1)； 事件B與事件A1相互獨立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)參考答案：由條件概率知正確顯然正確而且P(B)P(B(A1A

6、2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).故不正確14. _.參考答案：略15. 若對任意實數(shù)x，有x3=a0+a1(x2)+a2(x2)2+a3(x2)3，則a2的值為 。參考答案：616. 已知分別為橢圓的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線與橢圓的另一個交點為D，若，則直線CD的斜率為_參考答案：略17. 設(shè)i是虛數(shù)單位，計算：=_.參考答案：-1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在等比數(shù)列中，公比，設(shè)，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前

7、項和及數(shù)列的通項公式；（3）試比較與的大小.參考答案：解析：（1）由已知為常數(shù).故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為 （先求也可） 4分（2）因，又，所以由由. 8分（3）因當(dāng)時，所以時，；又可驗證是時，；時，. 12分19. （本小題滿分12分）已知橢圓（0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為（1）求橢圓的方程（2）已知定點，若直線與橢圓交于C、D兩點問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由參考答案：20. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，且對任意正整數(shù)n，點（an+1，Sn）都在直線2x+y2=0上（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若bn=nan2，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求證：Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）（an+1，Sn）都在直線2x+y2=0上可得2an+1+Sn2=0，利用遞推關(guān)系可得：an+1=再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出（2）bn=nan2=再利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】（1）解：（an+1，Sn）都在直線2x+y2=0上2an+1+Sn2=0，n2時，2an+Sn12=0，可得：2an+12an+an=0，an+1=數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為，首項為1an=（2）證明：bn=nan2=數(shù)列bn的前n項和為Tn=1+，=+（n1）+n，=+n=n，Tn=21. 已知橢圓的一個頂點為