山西省長治市屯留第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、山西省長治市屯留第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 適合方程arctan x + arccot y = 的點(diǎn)P ( x，y )的集合是某二次曲線C的一部分，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）（A）( 2，2 ) 和 ( 2， 2 ) （B）( 2， 2 ) 和 ( 2，2 )（C）(，) 和 ( ，)（D）(，) 和 ( ，)參考答案：B2. 復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限參考答案：A【KS5U解析】z=，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象

2、限。【答案】略3. 設(shè)命題函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列的判斷正確的是( )A 為真 B 為假 C 為假 D 為真參考答案：A略4. （5分）（2015?欽州模擬）已知向量，且，則的值為（） A B 13 C 5 D 參考答案：A【考點(diǎn)】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 首先由向量平行得到x，然后利用坐標(biāo)運(yùn)算解答解：因?yàn)橄蛄?，且，所?6=3x，解得x=4，所以=（2，3），所以=；故選A【點(diǎn)評】： 本題考查了向量平行的性質(zhì)以及向量加法、模的坐標(biāo)運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題5. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若2a6+a7a9=18，則S6S3=（）A1

3、8B27C36D45參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，設(shè)公差為d，則2a1+10d+a1+6da18d=18，a1+4d=9，S6S3=a1+3d+a1+4d+a1+5d=27故選B6. 設(shè)A、B是非空集合，定義：且.已知，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A，選A7. 中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn). 一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為S1，圓面中剩余部分的面積為S2，當(dāng)S1與S2的比值為時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為( )A. B. C. D. 參考

4、答案：A【分析】根據(jù)扇形與圓面積公式，可知面積比即為圓心角之比，再根據(jù)圓心角和的關(guān)系，求解出扇形的圓心角.【詳解】與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)與所在扇形圓心角分別為，則，又，解得【點(diǎn)睛】本題考查圓與扇形的面積計(jì)算，難度較易.扇形的面積公式：，其中是扇形圓心角的弧度數(shù)，是扇形的弧長.8. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到極軸的距離為 A B. C. D. 參考答案：A略9. 如圖，在正方體中，M、N分別為棱和中點(diǎn)，則異面直線CM與所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：答案：B 10. 已知函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：

5、C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 程序框圖如下：如果下述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=1320，那么判斷框中橫線上應(yīng)填入的數(shù)字是 參考答案：9略12. 若x,y滿足約束條件,則的最大值為 參考答案： 13. （08年全國卷2文）已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上的兩個點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則的面積等于 參考答案：【解析】：設(shè)，所在直線方程為即，又，;14. （幾何證明選講選做題）如圖，與圓相切點(diǎn)，為圓的割線，并且不過圓心，已知，則 ；圓的半徑等于 參考答案：12，715. 在四面體中，已知，則四面體的外接球的半徑為_.參考答案：略16. 等腰ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的中線，且

6、BD=3，則ABC的面積最大值為 參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理【分析】設(shè)AB=AC=2x，三角形的頂角，則由余弦定理求得cos的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sin，最后根據(jù)三角形面積公式表示出三角形面積的表達(dá)式，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值【解答】解：設(shè)AB=AC=2x，AD=x設(shè)三角形的頂角，則由余弦定理得cos=，sin=，根據(jù)公式三角形面積S=absin=2x?2x?=，當(dāng) x2=5時，三角形面積有最大值 6故答案為：6【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)條件設(shè)出變量，根據(jù)三角形的面積公式以及三角函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值，

7、考查學(xué)生的運(yùn)算能力運(yùn)算量較大17. 已知，為銳角，sin=，tan=2，則sin（+）=，tan（+）= 參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：由已知，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式求值解答：解：因?yàn)?，為銳角，sin=，tan=2，則sin（+）=cos=，所以tan=；tan（+）=；故答案為：.點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練掌握公式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在中央電視臺所舉辦的北京2008年奧運(yùn)會火炬手的一期選拔節(jié)目中，假定每個選手需要進(jìn)行四

8、輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響。 （1）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率； （2）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；參考答案：解析：（1）記“該選手能正確回答第I輪問題”的事件為1分 3分該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率7分 （2）12分19. （本小題滿分13分）設(shè)為公比不為1的等比數(shù)列，=16，其前n項(xiàng)和為，且5、2、成等差數(shù)列（l）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和.是否存在正整數(shù)k，使得對于任意nN*不等式恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由

9、參考答案：(1)解：5S1、2S2、S3成等差數(shù)列，即2分，q = 24分又，即，5分(2)解：假設(shè)存在正整數(shù)k使得對于任意nN*不等式都成立則 7分又9分所以10分顯然Tn關(guān)于正整數(shù)n是單調(diào)遞增的，所以，解得k212分所以存在正整數(shù)k，使得對于任意nN*不等式都成立且正整數(shù)k的最小值為13分20. 已知函數(shù)，其中（）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；（）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在唯一的實(shí)數(shù)，使得成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）為減函數(shù)。理由如下：因?yàn)?，由于，且，所以，從而函?shù)為減函數(shù)。（）若時，；時。所以不成立. 若時，所以在單調(diào)遞減.從而，即. (a)若時，.所以在上單調(diào)遞增，從而，即.要使成立，只需，即成立即可.由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以.(b)若時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.從而，即. 要使成立，只需成立，即成立即可.由，得.故當(dāng)時，恒成立.綜上所述，. 略21. （12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；參考答案：解析：（）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）解法一：由（）知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對一切有：，從而判別式解法二：由（）知又由題設(shè)條件得：，即：，整理得上式對一切均成立，從而判