山西省長治市屯留第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、山西省長治市屯留第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若方程x33x+m=0在0，2上只有一個解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A2，2B（0，2C2，0）2D（，2）（2，+）參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用【分析】令f（x）=x33x+m，則由題意可得函數(shù)f（x）在0，2只有一個零點，故有f（0）?f（2）0，并驗證其結(jié)論，問題得以解決【解答】解：設(shè)f（x）=x33x+m，f（x）=3x23=0，可得x=1或x=1是函數(shù)的極值點

2、，故函數(shù)的減區(qū)間為0，1，增區(qū)間為（1，2，根據(jù)f（x）在區(qū)間0，2上只有一個解，f（0）=m，f（1）=m2，f（2）=2m，當(dāng)f（1）=m2=0時滿足條件，即m=2，滿足條件，當(dāng)f（0）f（2）0時，解得2m0時，當(dāng)m=0時，方程x33x=0解得x=0，x=1，不滿足條件，故要求的m的取值范圍為2，0）2故選：C【點評】本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷，函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2. 已知命題，則 為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)特稱命題的否定的寫法寫出答案即可.【詳解】命題p：?x0R，x022x010，則為?xR，x22x10。故答案為：D.【

3、點睛】這個題目考查了特稱命題的否定的寫法，特稱命題的否定是全稱命題，寫命題的否定的原則是：換量詞，否結(jié)論，不變條件.3. 若對任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后將f（x）化成分段函數(shù)，則m的最大值為f（x）的最小值【詳解】設(shè)F(x)|2x1|x4|如圖所示，F(xiàn)(x)min3.故mF(x)min.【點睛】本題考查了絕對值在分段函數(shù)中的應(yīng)用，正確去掉絕對值符號是關(guān)鍵4. 已知某物體的運動方程是(的單位為m), 則當(dāng)時的瞬時速度是A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s

4、參考答案：C略5. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間的圖象可能是y參考答案：A略6. 已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且pq，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A15，+）BC1，+）D6，+）參考答案：A【考點】3R：函數(shù)恒成立問題【分析】依題意可得，f（x+1）=2（x+1）1恒成立，其中x（0，1）分離參數(shù)a得：a1+2（x+1）（x+2）恒成立，x（0，1）構(gòu)造函數(shù)h（x）=1+2（x+1）（x+2），則ah（x）max，x（0，1），利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得h（x）max=15，從而可得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x

5、）=aln（x+1）x2，f（x+1）=aln（x+2）（x+1）2，又?p，q（0，1），且pq，不等式恒成立?恒成立，即f（x+1）=2（x+1）1恒成立，其中x（0，1）整理得：a1+2（x+1）（x+2）恒成立，x（0，1）令h（x）=1+2（x+1）（x+2），則ah（x）max，x（0，1）h（x）=2x2+7x+6，其對稱軸方程為x=，h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時，h（x）15，a15，即實數(shù)a的取值范圍為15，+），故選：A7. 已知焦點在y軸的橢圓的離心率為，則m=（ ）A. 3 B. 3或 C. D. 參考答案：A8. 數(shù)列滿足，記數(shù)列前n項的和為Sn，若對

6、任意的 恒成立，則正整數(shù)的最小值為 （ ） A10 B9 C8 D7參考答案：A略9. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，不等式在時的形式是（ ）ABCD參考答案：D10. 若，且，則下列不等式中一定成立的是（ ）AB CD參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)m是常數(shù)，若點F(0,5)是雙曲線的一個焦點，則_.參考答案：12. 直線l的方程為3x2y+6=0，則直線l在x軸上的截距是 ；y軸上的截距是 參考答案：2，3【考點】直線的截距式方程【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】直線l：3x2y+6=0中，令y=0，求出x的值直線l在x軸上的截距；令x=

7、0，求出的y的值是直線l在y軸上的截距【解答】解：直線l的方程為3x2y+6=0，當(dāng)y=0時，解得x=2，當(dāng)x=0時，解得y=3，直線l在x軸上的截距是2，y軸上的截距是3故答案為：2，3【點評】本題考查直線方程的橫截距和縱截距的求法，是基礎(chǔ)題，令y=0，求出x的值直線l在x軸上的截距；令x=0，求出的y的值是直線l在y軸上的截距13. 在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和 。參考答案：1114. 雙曲線兩條漸近線的夾角為60o，該雙曲線的離心率為- .參考答案：15. 設(shè)球的半徑為時間的函數(shù)。若球的表面積以均勻速度增長，則球的體積的增長速度與球半徑 （ ）A.成正比，比例系數(shù)為 B.成

8、反比，比例系數(shù)為C.成反比，比例系數(shù)為 D.成正比，比例系數(shù)為參考答案：A略16. 正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱與底面所成角為，則正四棱錐的體積為_；參考答案：17. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，是的中點，則點到橢圓左焦點的距離為 .參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最大值；（2）令，（）其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即得函數(shù)的最大

9、值.(2)由題得，.再求右邊二次函數(shù)的最大值即得.(3)轉(zhuǎn)化為有唯一實數(shù)解，設(shè)，再研究函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的零點得解.【詳解】(1)依題意，知的定義域為，當(dāng)時，令，解得.()因為 有唯一解，所以，當(dāng)時，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，此時單調(diào)遞減，所以的極大值為，此即為最大值.(2)，則有，上恒成立，所以，.當(dāng)時，取得最大值，所以.(3)因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設(shè)，則，令，因為，所以(舍去)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，取最小值.則，即，所以，因為，所以(*)設(shè)函數(shù)，因為當(dāng)時，是增函數(shù)，所以至多有一解，因為，所以方程(*)的解為，即，解得.【點睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)

10、數(shù)求函數(shù)的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)研究函數(shù)的零點問題常用的有方程法、圖像法、方程+圖像法.19. 已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大的項 參考答案：20. 已知在極坐標(biāo)系中曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，以極點為坐標(biāo)原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），點（1）求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）設(shè)曲線C1與曲線C2相交于P，Q兩點，求的值參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由題意，將曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時乘于極徑，由，即將其轉(zhuǎn)化為普通方程；由曲線的參數(shù)方程經(jīng)過消參，即可求得曲線的普通方程.（2）由（1）易知曲線為圓，為直線，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為的值，由此可聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的方程消去，由韋達(dá)定理，從而問題可得解.試題解析：(1)，的直角坐標(biāo)方程為:，的普通方程為（2）將得：， 由的幾何意義可得：點睛：此題主要考查曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程間的互化，以及直線參數(shù)方程中其參數(shù)的幾何意義的在求線段之積