《2.5.4 三角形的內(nèi)切圓》精品教案

1、PAGE32三角形的內(nèi)切圓1了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形內(nèi)心的概念；重點(diǎn)2能運(yùn)用三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心的知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算難點(diǎn)一、情境導(dǎo)入新農(nóng)村建設(shè)中，張村計(jì)劃在一塊三角形場(chǎng)地中建一個(gè)最大面積的圓形花園，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)建筑方案二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的內(nèi)切圓的相關(guān)計(jì)算【類型一】利用三角形的內(nèi)切圓求角的度數(shù)如圖，O內(nèi)切于ABC，切點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上已知B45，C65，連接OE，OF，DE，DF，那么EDF等于A40B55C65D70解析：ABC180，B45，C65，A70O內(nèi)切于ABC，切點(diǎn)分別為D、E、F，OEAOFA90，EOF360AOEAOFA110，EDFeqf1,

2、2EOF55故選B方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，求出EOF的度數(shù)【類型二】求三角形的內(nèi)切圓的半徑如圖，O是邊長(zhǎng)為2的等邊ABC的內(nèi)切圓，則O的半徑為_(kāi)解析：如圖，連接OD、OC由等邊三角形的內(nèi)切圓的圓心即為底邊上的中線，底邊上的高和頂角的平分線的交點(diǎn)，所以O(shè)CD30，ODBC，所以CDeqf1,2BC，OC2，則CDOCD中，根據(jù)勾股定理得OD2CD2OC2，所以O(shè)D2122OD2，所以O(shè)Deqfr3,3即O的半徑為eqfr,3,3故答案為eqfr3,3方法總結(jié)：等邊三角形的內(nèi)切圓的圓心為等邊三角形中線、高、角平分線的交點(diǎn)，它到等邊三角形三邊的距離相等而在解直角三角形內(nèi)切圓

3、的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要用到“圓心到切線的距離等于半徑”這條性質(zhì)【類型三】求三角形的周長(zhǎng)如圖，RtABC的內(nèi)切圓O與兩直角邊AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E，過(guò)劣弧eqoDE,su，DFFA1的長(zhǎng)解析：1求證BDED，可利用等角對(duì)等邊證明只要證明DBEDEB即可；2要求DE的長(zhǎng)，可轉(zhuǎn)化為求BD的長(zhǎng)利用BDFADB，用比例式即可求解1證明：E是ABC的內(nèi)心，ABECBE，BADCAD又CBDCAD，BADCBDCBECBDABEBAD即DBEDEB，故BDED；2解：AD8cm，DFFA13，DFeqf1,4ADeqf1,482cmCBDBAD，DD，BDFADB，eqfBD,ADeqfDF,BDBD2ADDF8216，BD4cm，又BDDE，DE4cm方法總結(jié)：1充分利用內(nèi)心的意義以及三角形的外角、同弧所對(duì)的圓周角來(lái)證明角相等，最后利用等角對(duì)等邊證明線段相等；2用相似三角形得比例式，由比例式求解三、板書設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握三角形的內(nèi)