第2章-旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀與其力學(xué)分析

1、第2章-旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀與其力學(xué)分析第一頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/92（1）轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸勻速自轉(zhuǎn)；（2）自轉(zhuǎn)角動(dòng)量遠(yuǎn)大于非自轉(zhuǎn)角速度產(chǎn)生的角動(dòng)量；（3）轉(zhuǎn)子的質(zhì)心與支承框架的中心重合；（4）陀螺系統(tǒng)的各個(gè)部件都是剛性的。 簡(jiǎn)化模型：一 自由陀螺儀的基本特性2.1 旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀的一般原理第二頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/93一 自由陀螺儀的基本特性2.1 旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀的一般原理簡(jiǎn)化模型第三頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/94簡(jiǎn)化模型一 自由陀螺儀的基本特性第四頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/95一 自由陀螺儀的基本特性第五頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/961自由陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性（Spin Pre

2、cession）陀螺轉(zhuǎn)子軸在外力矩作用下，繞與外力矩相垂直的方向的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為陀螺的“進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)” 。 一 自由陀螺儀的基本特性第六頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/971自由陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性（Spin Precession）一 自由陀螺儀的基本特性第七頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/981自由陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性（Spin Precession）一 自由陀螺儀的基本特性第八頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/99織女星 北極星 1自由陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性（Spin Precession）一 自由陀螺儀的基本特性第九頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/910第十頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9112自由陀螺儀的穩(wěn)定性（spi

3、n stabilization） 自由陀螺儀的定軸性實(shí)質(zhì)上是指陀螺儀具有巨大的抗干擾的能力。 一 自由陀螺儀的基本特性第十一頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9123陀螺力矩與陀螺效應(yīng) 陀螺外環(huán)同時(shí)受到外力矩和陀螺力矩作用，二者大小相等，方向相反，使外環(huán)處于平衡狀態(tài)，相對(duì)慣性空間方位穩(wěn)定。一 自由陀螺儀的基本特性陀螺力矩所產(chǎn)生的這種外環(huán)穩(wěn)定效應(yīng)，稱(chēng)為陀螺動(dòng)力穩(wěn)定效應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)陀螺動(dòng)力效應(yīng)。第十二頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9133陀螺力矩與陀螺效應(yīng)一 自由陀螺儀的基本特性陀螺動(dòng)力穩(wěn)定效應(yīng)對(duì)內(nèi)框架無(wú)效！第十三頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9143陀螺力矩與陀螺效應(yīng)當(dāng)基座繞垂直于自轉(zhuǎn)軸的方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸承

4、帶動(dòng)自轉(zhuǎn)軸改變方向，強(qiáng)迫轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)。強(qiáng)迫進(jìn)動(dòng)所產(chǎn)生的陀螺力矩，將引起自轉(zhuǎn)軸兩端軸承的附加壓力，壓力過(guò)大時(shí)，造成轉(zhuǎn)軸彎曲或軸承損壞。FF一 自由陀螺儀的基本特性第十四頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/915二 單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程與動(dòng)力學(xué)分析1單自由度陀螺感受轉(zhuǎn)動(dòng)的特性FAFAyMy第十五頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/916二 單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程與動(dòng)力學(xué)分析2外力矩作用下單自由度陀螺的進(jìn)動(dòng) 力矩沿x軸方向時(shí)且基座繞y軸無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)： 與普通的剛體相同。 第十六頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/917二 單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程與動(dòng)力學(xué)分析2外力矩作用下單自由度陀螺的進(jìn)動(dòng) My力矩沿y軸方向時(shí)：繞框架軸進(jìn)動(dòng)

5、。 第十七頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/918二 單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程與動(dòng)力學(xué)分析3.單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程式是指陀螺組件的運(yùn)動(dòng)方程式。H第十八頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/919（1） 框架3.單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程 框架相對(duì)基座的角速度在框架坐標(biāo)系中可以表示為：基座相對(duì)慣性空間的角速度在框架坐標(biāo)系中可表示為： 第十九頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/920框架相對(duì)于慣性空間的角速度： 3.單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程 框架角動(dòng)量在框架坐標(biāo)系中表示為：第二十頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/921（2） 轉(zhuǎn)子3.單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)子相對(duì)慣性空間的角速度： 轉(zhuǎn)子角動(dòng)量在框架坐標(biāo)

6、系中表示為： 第二十一頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/922(3) 組件3.單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程 組件的角動(dòng)量 設(shè)陀螺的角動(dòng)量 第二十二頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9233.單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程由第二十三頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/924整理：3.單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程設(shè)：則：第二十四頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/925二 單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程與動(dòng)力學(xué)分析4.單自由度陀螺的單位階躍響應(yīng)（1）僅有彈性約束時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律第二十五頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9264.單自由度陀螺的單位階躍響應(yīng)（2）有阻尼和彈性約束時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有穩(wěn)定值的衰減震蕩運(yùn)動(dòng) 第二十六頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/92

7、74.單自由度陀螺的單位階躍響應(yīng)（2）有阻尼和彈性約束時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律第二十七頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/928速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺） 穩(wěn)態(tài)時(shí)： 4.單自由度陀螺的單位階躍響應(yīng)（2）有阻尼和彈性約束時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律第二十八頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9294.單自由度陀螺的單位階躍響應(yīng)（3）僅有阻尼時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律陀螺的輸出轉(zhuǎn)角與輸入轉(zhuǎn)角速度的積分成正比（積分陀螺） 第二十九頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9304.單自由度陀螺的單位階躍響應(yīng)（4）無(wú)約束時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律輸出轉(zhuǎn)角與輸出轉(zhuǎn)角速度的二次積分成正比（二次積分陀螺 ） 第三十頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9315.單自由度陀螺的方框圖與傳

8、遞函數(shù)（1）方框圖H1/Js2DsC-+第三十一頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9325.單自由度陀螺的方框圖與傳遞函數(shù)（2）傳遞函數(shù)第三十二頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/933三 雙自自由度陀螺儀運(yùn)動(dòng)方程與動(dòng)力學(xué)分析1.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫(xiě)陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程 坐標(biāo)系：固定坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系第三十三頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9341.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫(xiě)陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程 歐拉方程： 二自由度陀螺的廣義坐標(biāo)：轉(zhuǎn)子軸繞外環(huán)軸的轉(zhuǎn)角 轉(zhuǎn)子軸繞內(nèi)環(huán)軸的轉(zhuǎn)角 第三十四頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9351.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫(xiě)陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程(1) 只考慮轉(zhuǎn)子列寫(xiě)歐拉方程轉(zhuǎn)子有三個(gè)自由度，其角速度：

9、轉(zhuǎn)子的角動(dòng)量 第三十五頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/936動(dòng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度：1.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫(xiě)陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程(1) 只考慮轉(zhuǎn)子列寫(xiě)歐拉方程第三十六頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/937將上述兩式代入歐拉動(dòng)力學(xué)方程第3式可得： 1.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫(xiě)陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程(1) 只考慮轉(zhuǎn)子列寫(xiě)歐拉方程 (1) 第三十七頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9381.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫(xiě)陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程(2) 考慮轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)列寫(xiě)歐拉動(dòng)力學(xué)方程內(nèi)環(huán)的角動(dòng)量 轉(zhuǎn)子和內(nèi)環(huán)的角動(dòng)量 第三十八頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/939化簡(jiǎn)：代入歐拉動(dòng)力學(xué)方程，由第式得 (2) 考慮轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)系統(tǒng)列寫(xiě)歐拉動(dòng)力學(xué)

10、方程1.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫(xiě)陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程(2) 第三十九頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9401.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫(xiě)陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程(3) 考慮轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)、外環(huán)整個(gè)系統(tǒng)列寫(xiě)歐拉動(dòng)力學(xué)方程第四十頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/941整理： 1.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫(xiě)陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程(3) 考慮轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)、外環(huán)整個(gè)系統(tǒng),列寫(xiě)歐拉動(dòng)力學(xué)方程(3) 第四十一頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/942綜合(1)(2)(3)式，得到陀螺儀完整的運(yùn)動(dòng)微分方程：1.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫(xiě)陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程第四十二頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9432. 陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程的線(xiàn)性化處理 第四十三頁(yè)，共68頁(yè)。202

11、2/10/9442. 陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程的線(xiàn)性化處理 第四十四頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9452. 陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程的線(xiàn)性化處理 第四十五頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9463. 傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應(yīng) 極點(diǎn)第四十六頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9473. 傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應(yīng) 技術(shù)方程：第四十七頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9483. 傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應(yīng) 第四十八頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9493. 傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應(yīng) 第四十九頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9503. 傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應(yīng) 第五十頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9513. 傳遞函數(shù)及典型輸

12、入下的響應(yīng) 技術(shù)方程：第五十一頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/952單位脈沖響應(yīng)3. 傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應(yīng) 第五十二頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/953單位階躍響應(yīng) 3. 傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應(yīng) 第五十三頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9544. 二自由度陀螺的狀態(tài)空間表達(dá)式 第五十四頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9554. 二自由度陀螺的狀態(tài)空間表達(dá)式 第五十五頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9564. 二自由度陀螺的狀態(tài)空間表達(dá)式 第五十六頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/9574. 二自由度陀螺的狀態(tài)空間表達(dá)式 第五十七頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/958討論：彈性力矩作用下的進(jìn)動(dòng)彈性力

13、矩：大小與相對(duì)角位移大小成正比，方向與相對(duì)角位移方向相反。假設(shè)：進(jìn)動(dòng)方程：第五十八頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/959討論：彈性力矩作用下的進(jìn)動(dòng)解此方程得：假設(shè)：其中：第五十九頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/960討論：彈性力矩作用下的進(jìn)動(dòng) 彈性力矩作用下，自轉(zhuǎn)軸在空間運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)錐面，這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為錐形運(yùn)動(dòng)。圓錐的頂點(diǎn)在陀螺儀的支承中心，頂角和進(jìn)動(dòng)周期分別為：第六十頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/961討論：彈性力矩作用下的進(jìn)動(dòng) 如果同時(shí)存在彈性力矩和阻尼力矩作用，則陀螺極點(diǎn)在相平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡成為收斂的螺線(xiàn)，最后趨向相平面上的坐標(biāo)原點(diǎn)穩(wěn)定。這時(shí)，自轉(zhuǎn)軸在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)收斂的螺旋錐面，最后趨向與殼體坐標(biāo)系的z軸重合。第六十一頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/962 坐標(biāo)變換 轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)坐標(biāo)系的角速度 角動(dòng)量的計(jì)算討論：基座坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)第六十二頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/963討論：基座坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)陀螺坐標(biāo)系相對(duì)動(dòng)參考坐標(biāo)系的相對(duì)角速度為： 第六十三頁(yè)，共68頁(yè)。2022/10/964陀螺坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間的絕對(duì)角速度為： 討論：基座坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)參考坐標(biāo)系與陀螺坐