立體幾何入門課

1、立體幾何入門課(一)立體幾何入門課(一)立體幾何入門課(一)立體幾何入門課第一講嘉賓單位職稱王尚志國都師范大學(xué)教授張思明北大附中特級(jí)教師孫逵山師大附中骨干教師王君唐山一中特級(jí)教師張思明老師：各位老師大家好，歡迎各位老師連續(xù)參加我們高中數(shù)學(xué)新課程遠(yuǎn)程培訓(xùn)，我們這一講是第二模塊的詳盡教課方案設(shè)計(jì)的一個(gè)課，選擇的內(nèi)容是立體幾何的入門課，為了做好這節(jié)課我們介紹一下參加我們談?wù)摰膸孜患钨e：國都師范大學(xué)博士生導(dǎo)師王尚志教授，河北省唐山一中出名特級(jí)教授王君老師，山東示范大學(xué)隸屬中學(xué)孫逵老師，歡迎各位參加我們的談?wù)摗Ｏ日埻趵蠋熃馕鲆幌聻槭裁丛诘诙K里面要選立體幾何入門課作為我們的課例。王尚志老師：在第二模塊

2、里面我們選了三個(gè)課例，一個(gè)是立體幾何的入門課，一個(gè)是關(guān)于垂直與平行的判斷，別的一個(gè)是解讀幾何的復(fù)習(xí)課。新課程的課程標(biāo)準(zhǔn)對峙領(lǐng)悟集初步定位做了調(diào)整，希望在經(jīng)過學(xué)習(xí)立體幾何的初步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和幾何直觀能力。為了實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，我們關(guān)于邏輯推理能力做了必然程度的壓縮放入選修課程空間向量與立體幾何。我們希望經(jīng)過向量幾何的方法來幫助學(xué)生完滿他們的邏輯推理能力。因此，如何幫助學(xué)生形成他們的空間想象力是一個(gè)特別重要的事情。我們希望經(jīng)過入門課幫助學(xué)生成立學(xué)生的空間想象能力。另一個(gè)考慮就是立體幾何入門課以及其他部分的入門的課程設(shè)計(jì)。我們可否能夠在入門課上用學(xué)生所熟悉的東西幫助學(xué)生整體的認(rèn)識(shí)一下這部分內(nèi)容

3、，包括我們學(xué)習(xí)的思想方法，若是我們能完成這樣的目標(biāo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容向來有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，這樣對學(xué)生提升學(xué)習(xí)的效率，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理解都是特別重要的。因此我們選擇立體幾何的入門課作為一個(gè)商議和試一試，希望能夠給大家一些參照和借鑒。張思明老師：王老師把選擇這節(jié)課的想法做了一個(gè)介紹，下面我們一起來看一下孫逵老師立體幾何入門課的教課方案設(shè)計(jì)的一個(gè)授課。孫逵老師：大家好，我來自山東師范大學(xué)隸屬中學(xué)的孫逵，今天我給大家授課的課題是組成空間幾何體的基本元素?！敖M成空間幾何體的基本元素”這一節(jié)是人教B版必修數(shù)學(xué)二“第一章立體幾何初步”中的第一節(jié)內(nèi)容。自己依照新課程標(biāo)準(zhǔn)對這部分內(nèi)容的要求，依照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)

4、律，設(shè)定以學(xué)生為主體的原則設(shè)計(jì)本節(jié)課的教課方案。自己將從教材、教法、學(xué)法和教課方案設(shè)計(jì)等方面，來闡述對本節(jié)課的理解與認(rèn)識(shí)。一、說教材本節(jié)內(nèi)容的數(shù)學(xué)解析：本節(jié)是立體幾何初步的初步課，為學(xué)習(xí)立體幾何的知識(shí)作鋪墊。在立體幾何初步的教課方案中，如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力不但是立體幾何初步教課方案中的核心問題，也是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教課方案的主線之一。第一節(jié)內(nèi)容是對事物的感性認(rèn)知作為理論研究的基礎(chǔ)，內(nèi)容安排更加吻合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，將使學(xué)生經(jīng)歷更加科學(xué)的獲取悉識(shí)的過程，更扎實(shí)的掌握立體幾何的初步知識(shí)；教材充分注意到對學(xué)生思想能力的培養(yǎng)，要修業(yè)生對空間圖形的認(rèn)識(shí)不但停留在直觀感知和觀察上，而且

5、還要進(jìn)行空間想象、抽象概括，使學(xué)生對空間圖形的認(rèn)識(shí)在初中幾何的基礎(chǔ)上能合適的上升到理性的層面.教材在練習(xí)中讓學(xué)生列舉出點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的實(shí)例，以及既不訂交也不平行的直線的例子，無一不是在重申培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和親密聯(lián)系實(shí)質(zhì)的設(shè)計(jì)思路；在練習(xí)B中更是提出了制作模型的詳盡任務(wù)，注意了學(xué)生對教課方案過程的充分參加，在利用教材的教課方案過程中可借助此練習(xí)安排學(xué)生分小組共同制作模型，促使學(xué)生學(xué)習(xí)積極主動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中側(cè)重合作研究的學(xué)習(xí)方式。教材是課標(biāo)的一個(gè)范本，留給教師發(fā)揮的空間很大，依照不相同的學(xué)生能夠設(shè)計(jì)不相同的課型，在教課方案過程中教師可表現(xiàn)出是用教材而不是教教材。本節(jié)課的

6、重點(diǎn)解析本節(jié)課的重點(diǎn)是以長方體為載體直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面之間的地址關(guān)系。在立體幾何初步的教課方案中，要重視模型的作用，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過對實(shí)質(zhì)模型的認(rèn)識(shí)、觀察，概括空間線面、面面地址關(guān)系。長方體是立體幾何中的一個(gè)重要模型，在教課方案中要特別重視長方體這一模型的應(yīng)用，經(jīng)過長方體讓學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)空間中一般點(diǎn)、線、面之間的地址關(guān)系。在本節(jié)課中，要突出長方體的重要作用，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生將生活中點(diǎn)、線、面的關(guān)系都集中到長方體模型中研究，實(shí)現(xiàn)立體幾何學(xué)習(xí)中由詳盡到抽象、由直觀感知到抽象概括的目標(biāo)。本節(jié)課的教課方案目標(biāo)結(jié)合上面對本節(jié)內(nèi)容的數(shù)學(xué)解析和重點(diǎn)解析，自己確定本節(jié)課的教課方案目標(biāo)為知識(shí)與技術(shù)

7、目標(biāo)：1、利用實(shí)物模型計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特色。2、借滋生方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的地址關(guān)系的基礎(chǔ)上抽象出現(xiàn)線、面地址關(guān)系的定義。過程與方法目標(biāo)：學(xué)生從對空間幾何體的整體觀察下手，依照從整體到局部，從具體到抽象的原則，認(rèn)識(shí)空間圖形，即采用先直觀感知，后推理論證的學(xué)習(xí)方法。感情、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)過成立友善的課堂教課方案氛圍，相同的師生關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，注意培養(yǎng)學(xué)生著手操作能力，善于合作與交流的優(yōu)異感情和積極研究的學(xué)習(xí)態(tài)度.二、說教法與學(xué)法為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教課方案目標(biāo)，突出重點(diǎn)，本節(jié)課將依照以學(xué)生為主體的原則促使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)

8、；并將經(jīng)過教師合時(shí)引導(dǎo)使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由整體到局部、詳盡到抽象，由直觀感知到考慮要進(jìn)行推理論證。詳盡而言，本節(jié)課的教課方案關(guān)注以下原則：1.以學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)為教課方案的起點(diǎn)：第一課前讓學(xué)生拍攝收集大量的圖片，豐富的圖形世界讓學(xué)生感覺到立體幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的.以學(xué)生的認(rèn)識(shí)為教課方案的起點(diǎn)吻合“近來發(fā)展區(qū)”原理.突出“長方體”模型的作用：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過對長方體模型的制作、觀察，在直觀感知的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)空間中一般點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系.經(jīng)過長方體模型去認(rèn)識(shí)空間圖形的平行、垂直關(guān)系.這樣學(xué)生經(jīng)過直觀感知和操作確認(rèn)簡單成立空間感，利用實(shí)物培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力是很有幫助的.教課方案

9、內(nèi)容依照從整體到局部，從詳盡到抽象的原則：整個(gè)教課方案過程依照從整體到局部的方式張開，先經(jīng)過圖片和模型，再以長方體為載體直觀認(rèn)識(shí)和理解空間中點(diǎn)、線、面的地址關(guān)系，這樣安排更加吻合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以直觀感知和操作確以為重點(diǎn)，重申成立和提升學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力.突出學(xué)生的主體地位：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，因此本節(jié)課的各個(gè)教課方案環(huán)節(jié)都考慮如何發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，惹起學(xué)生的主動(dòng)思慮。本節(jié)課的教課方案就是經(jīng)過學(xué)生的自主參加、著手操作、合作研究等形式張開的.三、說教課方案過程整個(gè)教課方案過程分為以下六個(gè)環(huán)節(jié)：新課引入制作模型空間幾何體的組成與形成復(fù)習(xí)小結(jié)應(yīng)用與拓展空間點(diǎn)、線、面的地址關(guān)系第一個(gè)環(huán)

10、節(jié)：新課引入學(xué)生活動(dòng)：依照課前要求，學(xué)生分小組課下收集、拍攝以簡單幾何體為模型的圖片.上課初始，小組代表顯現(xiàn)成就并對其拍攝的圖片作簡單描述.教師行為：借助計(jì)算機(jī)、多媒體、實(shí)物模型向?qū)W生顯現(xiàn)更多的實(shí)例，并引導(dǎo)進(jìn)入課題.設(shè)計(jì)妄圖：促使學(xué)生積極主動(dòng)的參加到教課方案活動(dòng)中來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣；拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)從生活中來，到生活中去，并為導(dǎo)入本節(jié)課的有關(guān)看法做好鋪墊.補(bǔ)充說明：在學(xué)生介紹圖片中的組成要素和地址關(guān)系時(shí)，教師利用準(zhǔn)備好的長方體模型教具顯現(xiàn)各樣要素和地址關(guān)系，意在指出圖片中的各樣組成要素和地址關(guān)系在長方體模型中都能找到，讓學(xué)買賣識(shí)到該模型是一種特別重要的模型，并

11、依照最后圖片水立方安排學(xué)生分小組制作長方體模型.第二個(gè)環(huán)節(jié)：長方體的制作學(xué)生活動(dòng)：利用課前準(zhǔn)備好的工具，小組合作制作長方體的模型.顯現(xiàn)并觀察自己的作品，學(xué)生談對長方體模型的已有認(rèn)識(shí)，從直觀上認(rèn)知長方體的面、長方體的棱、長方體的極點(diǎn).教師行為：介紹數(shù)學(xué)看法本源于生活，但也有別于生活，以點(diǎn)、線、面為例進(jìn)行說明.在立體幾何中，平面是無量延展的，平時(shí)畫一個(gè)平行四邊形表示一個(gè)平面，一般用希臘字母等來命名，如：平面，還可以夠用平行四邊形對角極點(diǎn)的字母來表示，如：平面AC，板書示范平面的畫法及其表示方法.設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過小組合作制作模型，一是培養(yǎng)學(xué)生著手操作的能力，這一點(diǎn)是當(dāng)前學(xué)生寬泛欠缺的，也是廣大中學(xué)教師

12、所忽略的，解決這一問題應(yīng)理念上轉(zhuǎn)變，思想上重視；二是培養(yǎng)學(xué)生從平面到立體的思想意識(shí)的轉(zhuǎn)變；三是培養(yǎng)學(xué)生漸漸掌握合作研究的學(xué)習(xí)模式.板書示范平面畫法的目的是從立體幾何的初始課就開始要修業(yè)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣，經(jīng)過觀察圖形、繪制圖形漸漸培養(yǎng)學(xué)生的立體幾何直觀能力.第三個(gè)環(huán)節(jié)：空間幾何體的組成與形成教師行為：從靜態(tài)觀察完長方體模型后為了更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)特色及地址關(guān)系，教師利用幾何畫板從動(dòng)向角度演示點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的過程.學(xué)生活動(dòng)：領(lǐng)悟演示過程，并列舉現(xiàn)實(shí)生活中常有例子，如：流星劃過夜空；粉筆筆尖在黑板上滑動(dòng)成線；電動(dòng)黑板設(shè)計(jì)原理：擦刷線動(dòng)成面；折疊式紙燈籠面動(dòng)成體，旅店里的旋轉(zhuǎn)門等.設(shè)計(jì)妄圖

13、：利用動(dòng)向演示，讓學(xué)生領(lǐng)悟空間幾何體的組成和生成，先在學(xué)生的腦海里形成空間的感覺，爾后再形成空間想象力；而且隨時(shí)利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解析和解決現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)問題，傳達(dá)給學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的信息，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)源于生活,應(yīng)用于生活.第四個(gè)環(huán)節(jié)：空間點(diǎn)、線、面的地址關(guān)系問題1：觀察手中的長方體模型，假設(shè)長方體的棱可延伸為直線，面可延展為平面，那么長方體的極點(diǎn)與直線和平面有哪些地址關(guān)系？長方體的棱所在的直線之間都有哪些地址關(guān)系？D1C1A1B1DCAB學(xué)生活動(dòng)：積極思慮，回答以下問題.教師行為：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)既不訂交也不平行的這種地址關(guān)系的直線，如：直線AC與A1B1.給出異面直線的簡單看法，并

14、讓學(xué)生舉出現(xiàn)實(shí)生活中這種地址關(guān)系的實(shí)例，如：交叉走向的高壓線，縱橫交叉的高架橋，教室里的異面直線就更多了.讓學(xué)生充發(fā)散揮空間想象力.設(shè)計(jì)妄圖：因?yàn)檎n標(biāo)對異面直線不作要求，教材編寫時(shí)可是提及，但理解空間點(diǎn)、線、面地址關(guān)系的重點(diǎn)，是理解異面直線的看法，因此，在此處讓學(xué)生列舉實(shí)例是為了進(jìn)一步加強(qiáng)對異面直線的理解.問題2：長方體的棱所在的直線與長方體的面所在的平面之間及平面與平面之間又有哪些地址關(guān)系呢？學(xué)生活動(dòng)：積極思慮，回答以下問題.教師行為：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過對長方體模型的認(rèn)識(shí)、觀察，概括空間線面關(guān)系.板書各樣地址關(guān)系的符號(hào)語言表達(dá)形式，如：直線AC平面ABCD。直線AA1平面ABCD。直線A1B1平面

15、ABCD。平面ABCD平面ABB1A1,。平面ABCD平面A1B1C1D1.設(shè)計(jì)妄圖：整部教材都特別重視長方體這一模型的應(yīng)用，經(jīng)過長方體，讓學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，經(jīng)過長方體去認(rèn)識(shí)空間圖形的平行、垂直關(guān)系，要讓學(xué)生感知到長方體是本書中的重要模型，同時(shí)利用實(shí)物培養(yǎng)學(xué)生的空間想象和幾何直觀能力是很有幫助的.在黑板上板書各樣地址關(guān)系的表示形式是為了培養(yǎng)學(xué)生能夠正確的使用數(shù)學(xué)語言的能力，并漸漸學(xué)會(huì)使用自然語言、符號(hào)語言和圖形語言來表述數(shù)學(xué)問題.第五個(gè)環(huán)節(jié)：應(yīng)用與拓展提出問題：再次觀察上課初始階段顯現(xiàn)的建筑物圖片，經(jīng)過所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步解析圖片中所包括的各樣地址關(guān)系.學(xué)生活動(dòng)

16、：回答以下問題，其他同學(xué)補(bǔ)充.設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過對同一物體前后不相同的認(rèn)識(shí)，再次牢固新授知識(shí)，并運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)責(zé)問題，表現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性.針對學(xué)以致用這個(gè)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)從長方體中切割出三棱錐并依照所學(xué)知識(shí)指出其中的線面地址關(guān)系這個(gè)問題，目的一是觀察借滋生方體模型中的線面地址關(guān)系來解析三棱錐中的線面地址關(guān)系，突出長方體模型的重要性；二是為下一節(jié)學(xué)習(xí)三棱錐的幾何特色做好鋪墊；三是為后續(xù)學(xué)習(xí)線面垂直關(guān)系的判斷埋好伏筆.自然，這個(gè)問題能夠設(shè)計(jì)成開放性的，比方：從長方體中切割出三棱錐的面能夠有幾個(gè)直角三角形.為學(xué)有余力的同學(xué)供應(yīng)思慮空間.第六個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)小結(jié)概括小結(jié)：概括小結(jié)是牢固新知不能夠或缺的環(huán)節(jié)之一

17、，這個(gè)教課方案環(huán)節(jié)對培養(yǎng)學(xué)生的概括概括能力、語言表達(dá)能力都是十分重要的.本節(jié)課我采用讓學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲的方式對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括，重點(diǎn)是讓學(xué)生利用二聯(lián)表的形式概括出點(diǎn)、線、面之間的各樣地址關(guān)系.地址關(guān)系點(diǎn)與線點(diǎn)在線上點(diǎn)不在線上點(diǎn)與面點(diǎn)在面內(nèi)點(diǎn)不在面內(nèi)線與線直線與直線平直線與直線訂交垂直）直線與直線異行面線與面直線在平面內(nèi)直線與平面訂交垂直）直線與平面平行面與面平面與平面平平面與平面訂交垂直）行部署作業(yè)：依照學(xué)生狀況作業(yè)分為必做和選做兩部分，設(shè)置必做題的目的是為了牢固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，能夠制作簡單模型，利用本節(jié)所學(xué)知識(shí)解析簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特色及其幾何元素之間的地址關(guān)系，面向全體學(xué)生，人人都需完成，如：在

18、你周圍的建筑物中，選一個(gè)由簡單幾何體組成的建筑物可忽略它的細(xì)節(jié)），觀察其幾何特色，試制作模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解析組成它的幾何元素之間的地址關(guān)系.設(shè)置選做題的目的是為了提升能力，為后續(xù)內(nèi)容埋下伏筆.如：經(jīng)過觀察長方體模型中的直線與平面的地址關(guān)系，思慮1：如何判斷空間中的直線與平面平行、垂直？思慮2：如何判斷空間中的平面與平面平行、垂直？綜上所述，本節(jié)課是這一章的第一節(jié)內(nèi)容，對本章內(nèi)容起到大綱挈領(lǐng)的作用，對這一節(jié)的主要設(shè)計(jì)思路是讓學(xué)生先從對空間幾何體的整體下手，認(rèn)識(shí)空間圖形；再以長方體等為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)線面的地址關(guān)系，重申成立和提升學(xué)生的空間想象力了和幾何直觀能力，為今后的學(xué)習(xí)確定一個(gè)

19、好的基礎(chǔ)。張思明老師：我們剛剛看了孫逵老師給我們做的一個(gè)教課方案設(shè)計(jì)的授課，給孫老師提個(gè)問題，為什么會(huì)想到這樣去設(shè)計(jì)你立體幾何的授課，想法是從哪來呢？孫逵老師：當(dāng)我們教研組拿到這個(gè)課題此后，我們先參閱了有關(guān)的初中課程標(biāo)準(zhǔn)，初中課程標(biāo)準(zhǔn)中間對學(xué)生的要求停留在對長方體，正方體，圓柱以及球圖形的認(rèn)識(shí)上，我們又仔細(xì)研究了高中的課程標(biāo)準(zhǔn)，而初高中的差別在于初中可是停留在直觀感知的層面上，而高中還要進(jìn)行相應(yīng)的空間想象和抽象的概括。而初高中的差別在課程教材和備課中間都有所表現(xiàn)。我們山東師實(shí)驗(yàn)區(qū)在實(shí)驗(yàn)前后也有相應(yīng)的變化。實(shí)驗(yàn)以前更多的時(shí)候在立體幾何這一塊更多重申的是定理以及證明這一部分的內(nèi)容。在新課改此后除了

20、相應(yīng)的推理論證之外還要進(jìn)行對峙體幾何全貌的認(rèn)識(shí)。張思明老師：我也感覺特別是第一節(jié)課，全貌的認(rèn)識(shí)可能更加重要。孫逵老師：對，昨年參加課程培訓(xùn)的時(shí)候，也要重申了整體掌握教材，經(jīng)過長方體關(guān)于長方體的面，長方體的棱，以及極點(diǎn)都有一個(gè)整體上的認(rèn)識(shí)。把更多生活中間的一些物體概括到長方體中間進(jìn)行研究，更簡單培養(yǎng)學(xué)生的空間感、空間想象能力和幾何直觀能力。張思明老師：我也感覺整體設(shè)計(jì)表現(xiàn)了這個(gè)意思。想聽聽王老師您對孫逵老師的設(shè)計(jì)有什么談?wù)撃兀客跎兄纠蠋煟何乙詾樗麄冋莆兆×藙倓傉f的這一點(diǎn)，空間想象能力的培養(yǎng)應(yīng)該從我們的課一開始要讓學(xué)生知道。在我們的周圍有各樣各樣的圖形能夠?yàn)閷W(xué)生成立空間想象力作為我們的載體。這些模

21、型集中在點(diǎn)、線、面的地址關(guān)系上可能比較好的抽象規(guī)劃成為一個(gè)長方體的模型。我想補(bǔ)充孫老師一點(diǎn)就是從數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)將來發(fā)展上來說，我們大部分人將來所要用到的數(shù)學(xué)基本上是直角坐標(biāo)系大框架下去研究他圖形各樣各樣的性質(zhì)。而我們平時(shí)所說的直角坐標(biāo)系實(shí)質(zhì)上能夠濃縮在一個(gè)長方體的模型上，因此一旦成立起這樣的模型，會(huì)用這個(gè)模型認(rèn)識(shí)空間各樣性質(zhì)，各樣關(guān)系，這為將來學(xué)生的學(xué)習(xí)確定了一個(gè)特別好的基礎(chǔ)。我想突出這一點(diǎn)，無論是現(xiàn)在還是將來，都是特別有好處的。別的，我特別贊成我們在下面談?wù)撏蹙蠋熣f的一句話。為學(xué)生成立起所有的空間想象也許是空間看法今后再進(jìn)行邏輯推理能力就會(huì)變得比較簡單調(diào)點(diǎn)。張思明老師：王老師也對這個(gè)做了一些補(bǔ)

22、充說明，我們也知道老師們特別關(guān)注像這樣的首課能夠幫助學(xué)生更好地成立空間想象力的想法和做法，下面請王君老師介紹一下他做這個(gè)首課的設(shè)計(jì)思路。王君老師：立體幾何的第一節(jié)課特別重要。以前使用老教材的時(shí)候，第一要講平面基本性質(zhì)，依照這個(gè)邏輯系統(tǒng)來講，一上來讓學(xué)生感覺到特別費(fèi)力，特別困難。我們過分重申了知識(shí)邏輯的推理的嚴(yán)實(shí)性，忽略了學(xué)生接受知識(shí)的能力，別的學(xué)生剛開始圖形儲(chǔ)備特別少，這時(shí)候做嚴(yán)格的推理很多學(xué)生學(xué)不下去。因此我想立體幾何幫助學(xué)生成立立體感，有了立體感今后，在邏輯推理上加強(qiáng)，我想培養(yǎng)學(xué)生的立體感是首位的。舉例）張思明老師：這個(gè)很重要。王君老師：先從生活直觀到幾何直觀，但是光靠骨架模型也不能夠，要

23、再升華到用長方體的直觀圖來做。張思明老師：這樣好表達(dá)？王君老師：我們不能夠能在每一個(gè)學(xué)生桌子上都擺放一個(gè)長方體的模型，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生讓學(xué)生看這個(gè)長方體的直觀圖。舉例）第一節(jié)課第一對峙體幾何整體掌握有一個(gè)整體，告訴學(xué)生這一章要學(xué)的內(nèi)容，我們今天都涉及了。接下來經(jīng)過采用一些多媒體教課方案軟件等措施引導(dǎo)學(xué)生做圖，增加學(xué)生的表象儲(chǔ)備。經(jīng)過學(xué)生對這個(gè)圖形的認(rèn)識(shí)去表達(dá)，用圖形語言、書寫語言、符號(hào)語言漸漸把這個(gè)課程張開，我想這樣一個(gè)過程對學(xué)生特別有利。別的，在此次課程中間我們要重申長方體的作用。立體幾何所學(xué)的地址關(guān)系，所有的定理這里能夠找多模型，在測試中間也經(jīng)常得以應(yīng)用。關(guān)于08年河北省高考的商議會(huì)我們曾做過

24、一些分析，05年高考題正方形和長方形的題出現(xiàn)7個(gè)，變形出來的題有12個(gè)，06年高考題正方形和長方形的題出現(xiàn)4個(gè)，變形出來的題有6個(gè)，07年是長方體形式出現(xiàn)了有8個(gè)。08年以長方體形勢出現(xiàn)的題目有13個(gè)，變形出來的題目有6個(gè)表現(xiàn)逐年遞加的趨勢。我們拿一個(gè)長方體作為模型，有很多的判斷題就可以瓜熟蒂落了。比方讓學(xué)生畫出一個(gè)三條直線兩兩一面的狀況：畫出一個(gè)長方體在進(jìn)行注明這三條直線兩兩異面就特別清楚直觀了。還有很多判斷題若是用長方體一下子就解決了。別的，關(guān)于學(xué)生證明的問題我感覺不是證明不重要，恰巧就是機(jī)會(huì)的問題。張思明老師：怎么理解機(jī)會(huì)？王君老師：比方說線面垂直的判判定理，現(xiàn)在新課上不要求證了然。線面

25、平行的判斷，用定義，用反證法都很牽強(qiáng)，學(xué)生也很難理解。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，我感覺應(yīng)該是做到情愿不嚴(yán)格的理解，也不能夠做成嚴(yán)格的不理解。我們感覺挺嚴(yán)實(shí)、嚴(yán)肅的，但是學(xué)生不理解，我們就是失敗的?，F(xiàn)在的新課的改革恰巧是突出了空間想象能力培養(yǎng)，突出了幾何直觀能力的培養(yǎng)。在邏輯推理這一塊暫時(shí)放一放，做一點(diǎn)削弱，我想這是很正常的。學(xué)生空間想象能力，要比他的邏輯推理能力更重要，有了空間想象今后他的邏輯推理就會(huì)變得更自然，更簡單。王尚志老師：我特別贊成王老師的想法。過去講立體幾何是用一個(gè)演繹系統(tǒng)來講，現(xiàn)在我感覺在思想模式上也做了必然的調(diào)整。我們是一個(gè)概括抽象的過程，先從詳盡的，實(shí)質(zhì)的，摸得著看得見的東西，再慢慢從詳

26、盡的實(shí)質(zhì)的圖形變成幾何圖形，此后幾何圖形又要用形式化的語言把這樣一個(gè)東西表述清楚，這樣一個(gè)過程我感覺比較吻合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。空間想象力形成今后再進(jìn)行邏輯推理能力的培養(yǎng)，這樣會(huì)比較自然，自然的結(jié)果就是會(huì)比較簡單。剛剛王老師說了一句話特別好?！扒樵覆粐?yán)格的理解，也不要講成嚴(yán)格的不理解?！蔽覀兣e一個(gè)吻合王老師的例子，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，高中階段是不能夠能做到嚴(yán)格的。因此我們只要要讓學(xué)生去掌握和理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我想剛剛王老師很多講法值得我們老師去參。張思明老師：很多老師也提出來了，幫助學(xué)生整體去理解課程，王老師的做法里面有很多值得我們考慮的東西。我也受王老師的啟示，也帶著學(xué)生去社會(huì)上觀察，自然現(xiàn)在

27、有信息技術(shù)了，分成小組去拍各樣各樣環(huán)境里面給我們供應(yīng)的片子。比方說拍出照片來，有電線桿子這么立著的，有一個(gè)繩，從這個(gè)角度去拍拍的和垂直是相同，這種終究可否是垂直？我也讓學(xué)生去談?wù)摚椅乙仓v從這個(gè)里面開始辨別關(guān)系。我讓學(xué)生先從圖形自己認(rèn)識(shí)，再用長方體確認(rèn)，最后再用語言來確認(rèn)，我認(rèn)我學(xué)生收獲很多。他一下子感覺到立體幾何這一章要解決的事情關(guān)系有哪些；怎么去確認(rèn)；確認(rèn)這些關(guān)系帶給我們什么性質(zhì)；這是一個(gè)整體掌握的方式。很多老師提出來這個(gè)過程能不能夠縮短也許是用其他技術(shù)的方式來做，他們在書上看到點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，就用很多技術(shù)來幫忙。我想請兩位老師給老師們提一個(gè)建議，怎么樣才能把技術(shù)和學(xué)生活動(dòng)結(jié)合好，技

28、術(shù)應(yīng)該在哪些地方發(fā)揮更好的作用，有沒有什么思慮和建議？王君老師：現(xiàn)在我們知道是信息技術(shù)時(shí)代，我們多媒體教課方案信息技術(shù)的應(yīng)用有一個(gè)問題。我們怎么把他用好，不能夠把它像放電影相同。我們立體幾何這一塊，我們在教課方案實(shí)習(xí)中自己開發(fā)一套教課方案的平臺(tái)，把立體幾何各樣地址關(guān)系的圖形在平臺(tái)里面有所表現(xiàn)。這些東西不是現(xiàn)成拿來今后就給學(xué)生一個(gè)個(gè)顯現(xiàn)出來，必定讓學(xué)生先畫。我們也有一個(gè)特別重申的動(dòng)向的畫圖的過程，也引導(dǎo)學(xué)生畫，讓學(xué)生知道這個(gè)東西怎么畫出來的，讓學(xué)生跟著你模擬畫。從不相同的地址關(guān)系，不相同的角度給學(xué)生增加一些表象儲(chǔ)備。有了必然的基礎(chǔ)今后，讓他更多增加一些直觀圖，增加一些表象的儲(chǔ)備，這對提升空間想象能力是特別有幫助的。張思明老師：很多老師以為我用了軟件給學(xué)生看到這些變化就達(dá)到了軟件的目的，我感覺軟件是輔助學(xué)生先有個(gè)認(rèn)識(shí)和想象，再進(jìn)行確認(rèn)。能夠?qū)W生軌跡是什么，關(guān)系如何，學(xué)生說一個(gè)老師評(píng)一個(gè)，一一解析解答。王君老師：要充分讓學(xué)生思慮，你才能啟示。必定讓學(xué)生自己去想，這個(gè)時(shí)候才能夠拿出這些東西來，幫助學(xué)生去成立，不能夠拿了今后就上來顯現(xiàn)。我們現(xiàn)在出來的題也是，拿來一個(gè)圖形，能夠讓學(xué)生來前面填，學(xué)生上前面能夠到這填