2023屆山東省濰坊市壽光市數(shù)學(xué)七上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列解方程的過程中，移項(xiàng)錯(cuò)誤的（）A方程2x+6-3變形為2x-3+6B方程2x-6-3變形為2x-3+6C方程3x4-x變形為3x+x4D方程4-x3x變形為x+3x42已

2、知14245，則1的余角等于（）A4755B4715C4815D137553下列敘述不正確的是（ ）A的系數(shù)是，次數(shù)為B單項(xiàng)式的次數(shù)是C不是單項(xiàng)式D多項(xiàng)式的次數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是4在、中正數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5要調(diào)查你校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)是否過重，選用下列哪種方法最恰當(dāng)( )A查閱文獻(xiàn)資料B對(duì)學(xué)生問卷調(diào)查C上網(wǎng)查詢D對(duì)校領(lǐng)導(dǎo)問卷調(diào)查6已知代數(shù)式x2y的值是3，則代數(shù)式2x4y1的值是( )A7B4C1D不能確定7一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時(shí),從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時(shí),已知輪船在靜水中的速度為30千米/時(shí),求水流的速度,若設(shè)水流的速度為x千米/時(shí),則列方程正確的是（ ）A3

3、x+30=4C330-x=48下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）A兩點(diǎn)之間，線段最短B若線段，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)C兩點(diǎn)確定一條直線D直線和直線是同一條直線9如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，若AOC120，則BOD等于（）A40B50C60D7010在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)a，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，且這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，下列結(jié)論中，正確的是（ ）ABCD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11若，則它的余角為_12如圖，在中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為_.13如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)都在同一直線上，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E

4、是線段CF的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：AE（AC+AF），BEAF，BE（AFCD），BC（ACCD）其中正確的結(jié)論是_（只填相應(yīng)的序號(hào)）14已知；在同一個(gè)平面內(nèi)，垂足為平分，則的度數(shù)為_度15若，則_16如圖所示，以一根火柴棍為一邊，拼成一排由正方形組成的圖形，如果圖形中含有50個(gè)正方形，則需要_根火柴棍三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：4xy（x2+5xyy2）2（x2+3xyy2），其中x，y滿足（x+1）2+|y2|=118（8分）某水庫上周日的水位已達(dá)到警戒水位150米，本周內(nèi)的水位變化情況如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3米，周三水位+0.5米，

5、周四水位+1.2米，周五水位0.5米，周六水位+0.4米，請(qǐng)問：(1)計(jì)算說明本周那一天水位最高，有多少米？(2)如果水位超過警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保證水位在警戒水位，那么請(qǐng)說明本周應(yīng)在哪幾天放水？(注：正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降)19（8分）如圖，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，距離A點(diǎn)12個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒（1）填空：數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為 ；數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為 （用含t的代數(shù)式表示）（2）設(shè)AP和PB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線

6、段M N的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出線段M N的長(zhǎng)20（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：3x2y-2x2-（xy2-3x2y）-4xy2，其中|x|=2，y=，且xy121（8分）某超市對(duì)，兩種商品開展春節(jié)促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案有如下兩種：商品標(biāo)價(jià)（單位：元）120150方案一每件商品出售價(jià)格按標(biāo)價(jià)打7折按標(biāo)價(jià)打折方案二若所購(gòu)商品超過10件（不同商品可累計(jì)）時(shí)，每件商品均按標(biāo)價(jià)打8折后出售（同一種商品不可同時(shí)參與兩種活動(dòng)）（1）某單位購(gòu)買商品5件，商品4件，共花費(fèi)960元，求的值；（2）在（1）的條件下，若某單位購(gòu)買商品件（為正整數(shù)），購(gòu)買商品的件數(shù)比商品件數(shù)的2倍還多一件，請(qǐng)問該單

7、位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由22（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中=，y=-123（10分）如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30、60的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（1）如圖1，DPC 度我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開始每秒10逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（0旋轉(zhuǎn)360），問旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始

8、繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：為定值；BPN+CPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證明24（12分）已知多項(xiàng)式，求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】對(duì)于A，將方程2x63左邊的6移到右邊，需變?yōu)?，即可進(jìn)行判斷；對(duì)于其它小題，也可根據(jù)移項(xiàng)的知識(shí)進(jìn)行判斷.【詳解】答案：A.解：A.方程2x63變形為2x36，故錯(cuò)誤.B.方程2x63變形為2x36，故正確.C.方程3x4x變形為3xx4，故正確.D.方程4x3x變形為x3x4，故正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考

9、查的是解一元一次方程中移項(xiàng)的知識(shí)，移項(xiàng)是解方程的步驟之一，是把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程中等號(hào)的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程中等號(hào)的右邊.注意移項(xiàng)要變號(hào).2、B【分析】根據(jù)余角的定義計(jì)算904245即可【詳解】1的余角9042454715故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了余角與補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角3、C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)定義，多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)定義，同類項(xiàng)的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】A、的系數(shù)是，次數(shù)為，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、單項(xiàng)式的次數(shù)是，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是單項(xiàng)式，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、多項(xiàng)式的次數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，

10、正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)定義，多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)定義，同類項(xiàng)的定義等知識(shí)點(diǎn)，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方化簡(jiǎn)，再根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】=2是正數(shù)，=-2是負(fù)數(shù)，=-4是負(fù)數(shù)，=4是正數(shù)，綜上所述，正數(shù)有2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，主要利用了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方，熟記概念是解題的關(guān)鍵5、B【解析】要調(diào)查你校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)是否過重，A、查閱文獻(xiàn)資料，這種方式太片面，不合理；B、對(duì)學(xué)生問卷調(diào)查，比較合理；C、上網(wǎng)查詢，這種方式不具有代表性，不合理；D

11、、對(duì)校領(lǐng)導(dǎo)問卷調(diào)查，這種方式太片面，不具代表性，不合理，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查特點(diǎn)，關(guān)鍵是在選取樣本時(shí)，選取的樣本要全面，具有代表性6、A【分析】觀察題中的代數(shù)式2x+4y+1，可以發(fā)現(xiàn)2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整體代入，即可求得結(jié)果【詳解】由題意得，x+2y=3，2x+4y+1=2（x+2y）+1=23+1=1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，整體代入是解答此題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)題意可知船順?biāo)俣葹閤+30，逆水速度為30-x，再根據(jù)甲乙碼頭距離不變即可列出方程.【詳解】水流的速度為x千米/時(shí)，則順?biāo)俣葹閤+30，逆水速度為30-x，可列方程：3x+30=

12、4【點(diǎn)睛】此題主要考察一元一次方程中航行問題.8、B【分析】根據(jù)線段、直線的定義與性質(zhì)即可判斷【詳解】A.兩點(diǎn)之間，線段最短，正確；B.若線段，且點(diǎn)B在直線AB上，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C. 兩點(diǎn)確定一條直線，正確；D.直線和直線是同一條直線，正確；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查線段、直線的性質(zhì)判斷，解題的關(guān)鍵是熟知線段、直線的定義與性質(zhì)，中點(diǎn)的定義9、C【解析】由圖可知AOC=AOB+BOC，BOC+BOD=COD，依此角之間的和差關(guān)系，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：AOC+DOBAOB+BOC+DOBAOB+COD90+90180，AOC120，BOD60，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了余角

13、和補(bǔ)角的定義；找出AOC+DOB=AOB+BOC+DOB是解題的關(guān)鍵10、A【解析】由題意可知a01b，a=-b，a+b=0，a-b=2a0，|a|=|b|，ab0，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，故選A.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30 1 【分析】根據(jù)余角的概念：兩角之和為90，則這兩個(gè)角互余，計(jì)算即可【詳解】它的余角為故答案為：30，1【點(diǎn)睛】本題主要考查余角的求法，掌握余角的概念是解題的關(guān)鍵12、7或17【分析】過點(diǎn)C作CFAB于F，分當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)兩種情況，分情況進(jìn)行討論即可得出答案.【詳解】過點(diǎn)C作CFAB于F， 在 中，由勾股定理得 如圖1，

14、當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，.如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，.故答案為7或17【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、 【分析】根據(jù)線段的關(guān)系和中點(diǎn)的定義，得到AB=BD=，CE=EF=，再根據(jù)線段和與查的計(jì)算方法逐一推導(dǎo)即可【詳解】點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，AB=BD=，CE=EF=，故正確；，故錯(cuò)誤，正確；,正確故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是線段的和與差，掌握各個(gè)線段之間的關(guān)系和中點(diǎn)的定義是解決此題的關(guān)鍵14、105或1【分析】分兩種情況：射線OF在BOC內(nèi)部；射線OF在BOD內(nèi)部，根據(jù)角平分線的定義及角的加減計(jì)算即可【詳解】ABCD，垂足為O，AOC=COB=90，OE

15、平分AOC，AOE=COE=AOC=45分兩種情況：如圖1，射線OF在BOC內(nèi)部時(shí)，AOE=45，BOF=30，EOF=180-AOE-BOF=105；如圖2，射線OF在BOD內(nèi)部時(shí)，COE=45，COB=90，BOF=30，EOF=COE+COB+BOF=1故答案為：105或1【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，角平分線定義以及角的計(jì)算，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵15、2025【分析】先去括號(hào)，再用整體代入法即可解題【詳解】當(dāng)，時(shí)原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，其中涉及去括號(hào)、添括號(hào)、整體代入法等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)圖示規(guī)律可知擺個(gè)正方形需要火柴棍根據(jù)此解

16、答【詳解】解：擺1個(gè)正方形需要火柴棍4根；擺2個(gè)正方形需要火柴棍（根；擺3個(gè)正方形需要火柴棍（根；擺個(gè)正方形需要火柴棍根；故50個(gè)正方形，需要根火柴棍故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x2+5xy，-9【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：4xy（x2+5xyy2）2（x2+3xyy2）=4xy（x2+5xyy22x2-6xy+y2）=4xyx2-5xy+y2+2x2+6xy-y2=x2+5xy由（x+1）2+|y2|=1，得：x+1=1，,

17、y2=1，則x=1，y=2， 原式=（1）2+5（1）2=9【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18、 (1)星期四的水位最高，為153.4米；(2)本周需在星期二，星期四放水【解析】（1）計(jì)算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前幾個(gè)數(shù)相加再加上150米即可；（2）計(jì)算每一天的水位，然后再確定【詳解】解：(1)星期一水位：150+0.4150.4米，星期二水位：150.4+1.3151.7米，星期三水位：151.7+0.5152.2米，星期四水位：152.2+1.2153.4米，星期五水位：153.40.5152.9米，星期六水位：152.9+0.415

18、3.3 m所以星期四的水位最高，為153.4米(2)星期一水位150.4米，沒有超過150.6米，所以不用放水，星期二水位151.7米，超過150.6米，故需要放水1.7米后變?yōu)?50米星期三水位150+0.5150.5米，不需要放水星期四水位150.5+1.2151.7米，需要放水1.7米后變?yōu)?50米星期五水位1500.5149.5米，不需要放水星期六水位149.5+0.4149.9米，不需要放水所以本周需在星期二，星期四放水【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表

19、示19、（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為10；數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為 （2t2）；（2）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，值為1【分析】（1）利用兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算方法求得點(diǎn)B所表示的數(shù)即可；利用左減右加的規(guī)律求得點(diǎn)P的所表示的數(shù)即可；（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN【詳解】解：（1）10-(-2)=12，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為10； 數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為(2t2)； （2）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化 如圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN = MP + NP =AP + PB =AB =12 = 1；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B

20、的右側(cè)時(shí)，MN = MPPB = APBP = (APPB)= AB = 12 = 1； 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，MN = MB = AB = 12 = 1；綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，值為1【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，利用數(shù)軸得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵20、5xy2-2x2， 【解析】試題分析：原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)題意確定出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值試題解析：原式=3x2y-2x2+xy2-3x2y+4xy2=5xy2-2x2，|x|=2，y=，且xy1，x=-2，y=，則原式=-8=-21、（1）；（2）當(dāng)

21、時(shí)，選擇方案一才能獲得最大優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠.【分析】（1）先求出商品A和B每件的出售價(jià)格，再由其出售的件數(shù)和總費(fèi)用即可列出關(guān)于的一元一次方程，求解即可；（2）可知B商品購(gòu)買的件數(shù)為件，表示出方案一和方案二的總費(fèi)用，比較即可確定選擇方案.【詳解】解：（1）商品A每件的出售價(jià)格為（元），商品B每件的出售價(jià)格為（元）， 根據(jù)題意得：解得所以的值為9.（2）若某單位購(gòu)買商品件，則購(gòu)買B商品件，當(dāng)，即時(shí)，只能選擇方案一得最大優(yōu)惠當(dāng)，即時(shí)，方案一中商品B每件的出售價(jià)格為（元），總費(fèi)用為；方案二的總費(fèi)用為，當(dāng)時(shí)選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠，綜合上述，當(dāng)時(shí)，選擇方案一才能獲得最大優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)選

22、擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意找準(zhǔn)題中等量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.22、，3【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算法則23、（1）90；t為或或或或或或；（2）正確，錯(cuò)誤，證明見解析【分析】（1）由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫

23、出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間與相同；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上方時(shí)，當(dāng)在下方時(shí)，分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個(gè)含的代數(shù)式，從而可得答案【詳解】解：（1）DPC180CPADPB，CPA60，DPB30，DPC180306090，故答案為90；如圖11，當(dāng)BDPC時(shí)，PCBD，DBP90，CPNDBP90，CPA60，APN30，轉(zhuǎn)速為10/秒，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為3秒；如圖12，當(dāng)PCBD時(shí)，PBD90，CPBDBP90，CPA60，APM30，三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180+30210，轉(zhuǎn)速為10/秒，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為21秒，如圖13，當(dāng)PABD時(shí)，即點(diǎn)D