陜西省寶雞市渭濱區(qū)2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文含解析

1、PAGE 陜西省寶雞市渭濱區(qū)2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 文（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1已知集合A2，0，2，Bx|xa+2，aA，集合AB（）A2，0，2，4B0，2C2，4D0，2，42已知函數(shù)f（x）的定義域為R，則“f（x）為奇函數(shù)”是“f（0）0”A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3用反證法證明“已知直線a，b，c，若ac，bc，則ab”時應假設（）Aa與b相交Ba與b異面Ca與b相交或異面Da與b垂直4在平面直角坐標系中，點（x0，y0）到直線Ax+By+C0的距離，類比可得在空間直角坐標系中，點（1

2、，2，3）到平面x+2y+2z40的距離為（）ABC4D55已知a30.3，b0.30.2，clog0.23，則a，b，cAabcBcbaCbcaDcab6函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A（，1B1，+）C1，3D1，17曲線f（x）ex+x在（0，f（0）處的切線方程為（）Ayx+1Byx1Cy2x+1Dy2x8方程x2+（m2）x+5m0的兩根一個根大于2，另一個根小于2，則m的取值范圍是（）A（，5）B（，2）C（2，+）D（5，+）9已知函數(shù)f（x），若f（a），則實數(shù)a的值為（）A1BC1或D1或10下列說法中錯誤的是（）A對于兩個事件A，B，如果P（AB）P（A）P（B），則稱事件A，B

3、相互獨立B線性回歸直線b+a一定過樣本中心點（，）C空間正多面體只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體五個多面體D利用合情推理得出的結論一定是正確的11如圖所示算法程序框圖運行時，輸入atan210，bsin210，ccos210，則輸出的結果為（）ABCD12函數(shù)yf（x）的定義域為0，+），則函數(shù)yf（x1）定義域為（）A0，+）B1，+）C（1，+）D1，+）二、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分）13若一個樣本空間1，2，3，4，5，6，7，令事件A2，3，5，B1，2，4，5，6，則P（A|B） 14已知冪函數(shù)f（x）過定點（2，8），且滿足f（a2+1）+f

4、（2）0，則a的范圍為 15函數(shù)yloga（x+1）+2（a0，且a1）恒過定點，該定點坐標為 16若函數(shù)在x0和x1時取極小值，則實數(shù)m的取值范圍是 三、解答題（共5個小題，每小題14分，共70分）17已知集合Ax|2x6，Bx|1x5，Cx|mxm+1，UR（1）求AB，（UA）B；（2）若CB，求m的取值范圍18已知z是復數(shù)，若zi為實數(shù)，z+2為純虛數(shù)（1）求復數(shù)z；（2）求|的值19（1）證明：+2；（2）已知：x0，y0，且2x+y1，求證：820第十四屆全運會將于2021年9月15日在陜西開幕，為了做好全運會的宣傳工作，組委會計劃面向全省高校選取一批大學生志愿者，某記者隨機調查了

5、140名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：（1）根據(jù)題意完成表格；（2）是否有95%的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關？愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合計男大學生90女大學生10合計100參考數(shù)據(jù)：K2，其中na+b+c+d P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821已知函數(shù)f（x）x4x3x2+cx+1有三個極值點（1）求c的取值范圍；（2）若存在c27，使函數(shù)f（x）在區(qū)間a，a+2上單調遞減，求a的取值范圍參考答案一、選擇題（共12小題，每小

6、題5分，共60分）.1已知集合A2，0，2，Bx|xa+2，aA，集合AB（）A2，0，2，4B0，2C2，4D0，2，4解：因為集合A2，0，2，所以Bx|xa+2，aA0，2，4，所以AB0，2故選：B2已知函數(shù)f（x）的定義域為R，則“f（x）為奇函數(shù)”是“f（0）0”A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解：由奇函數(shù)的定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則任意x都有f（x）f（x），取x0，可得f（0）0；而僅由f（0）0不能推得f（x）為奇函數(shù)，比如f（x）x2，顯然滿足f（0）0，但f（x）為偶函數(shù)由充要條件的定義可得：“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”是“f（0）0”故

7、選：A3用反證法證明“已知直線a，b，c，若ac，bc，則ab”時應假設（）Aa與b相交Ba與b異面Ca與b相交或異面Da與b垂直解：a與b的位置關系有ab和a與b不平行兩種，因此用反證法證明“ab”時，應先假設a與b不平行，即a與b相交或異面故選：C4在平面直角坐標系中，點（x0，y0）到直線Ax+By+C0的距離，類比可得在空間直角坐標系中，點（1，2，3）到平面x+2y+2z40的距離為（）ABC4D5解：根據(jù)題意，類比可得在空間直角坐標系中，點（1，2，3）到平面x+2y+2z40的距離為故選：A5已知a30.3，b0.30.2，clog0.23，則a，b，cAabcBcbaCbcaD

8、cab解：30.3301，00.30.20.301，log0.23log0.2abc故選：A6函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A（，1B1，+）C1，3D1，1解：設z3+2xx2，則y，由3+2xx20，解得1x3，由于z3+2xx2在1，1遞增，在1，3遞減，又y在z0，+）遞增，可得的單調遞增區(qū)間為1，1故選：D7曲線f（x）ex+x在（0，f（0）處的切線方程為（）Ayx+1Byx1Cy2x+1Dy2x解：由f（x）ex+x，得f（x）ex+xex+1，f（0）e0+12，又f（0）e01，曲線f（x）ex+x在（0，f（0）處的切線方程為y12（x0），即y2x+1故選：C8方程x2+（m2

9、）x+5m0的兩根一個根大于2，另一個根小于2，則m的取值范圍是（）A（，5）B（，2）C（2，+）D（5，+）解：令f（x）x2+（m2）x+5m，由題意得f（2）0，所以f（2）4+2（m2）+5m0，解得m5，所以m的取值范圍是（，5），故選：A9已知函數(shù)f（x），若f（a），則實數(shù)a的值為（）A1BC1或D1或解：函數(shù)f（x），f（a），當a0時，f（a）log3a，解得a，當a0時，f（a）3a，解得a1實數(shù)a的值為1或故選：C10下列說法中錯誤的是（）A對于兩個事件A，B，如果P（AB）P（A）P（B），則稱事件A，B相互獨立B線性回歸直線b+a一定過樣本中心點（，）C空間正多面體

10、只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體五個多面體D利用合情推理得出的結論一定是正確的解：對于A：對于兩個事件A，B，如果P（AB）P（A）P（B），則稱事件A，B相互獨立，故A正確；對于B：線性回歸直線b+a一定過樣本中心點（，），故B正確；對于C：設正多面體的頂點數(shù)為V，棱數(shù)為E，面數(shù)F，每個面是正m變形（其中整數(shù)m3），每個頂點有n條邊與之交匯（其中整數(shù)n3），則mF2E，nV2E，與歐拉公式VE+F2聯(lián)立，消去F，V得E+2，即1+，則0，則mn2m2n0，即（m2）（n2）4（其中整數(shù)m3，n則或或或或，則FE4或8或6或20或12，所以正多面體只有正四面體，正六面體

11、，正八面體，正十二面體，正二十面體，這五種，故C正確；對于D：合情推理得到的結論不一定正確，它是由特殊到一般，其本質就是由特殊猜想一般性結論，結論是否正確可判斷，一般前提為真，結論可能為真，故D錯誤；故選：D11如圖所示算法程序框圖運行時，輸入atan210，bsin210，ccos210，則輸出的結果為（）ABCD解：由程序圖可知，該程序是輸出a，b，c三數(shù)中的最大值，cba，即程序輸出為a故選：D12函數(shù)yf（x）的定義域為0，+），則函數(shù)yf（x1）定義域為（）A0，+）B1，+）C（1，+）D1，+）解：f（x）的定義域為0，+），x10，解得：x1，故函數(shù)f（x1）定義域為1，+），

12、故選：D二、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分）13若一個樣本空間1，2，3，4，5，6，7，令事件A2，3，5，B1，2，4，5，6，則P（A|B）解：事件A2，3，5，B1，2，4，5，6，P（AB），P（B），P（A|B）故答案為：14已知冪函數(shù)f（x）過定點（2，8），且滿足f（a2+1）+f（2）0，則a的范圍為 （，1）（1，+）解：設冪函數(shù)yf（x）x，R，由f（x）圖象過點（2，8），則28，解得3；所以f（x）x3，且f（x）是R上的單調增函數(shù)且為奇函數(shù)；所以不等式f（a2+1）f（2）等價于a2+12；解得：a1或a1，所以a的取值范圍是（，1）（1，+），故答案為：

13、（，1）（1，+）15函數(shù)yloga（x+1）+2（a0，且a1）恒過定點，該定點坐標為（0，2）解：由對數(shù)的性質可得loga10，故當x+11即x0時，y2，已知函數(shù)的圖象恒過定點A（0，2）故答案為：（0，2）16若函數(shù)在x0和x1時取極小值，則實數(shù)m的取值范圍是 （0，1）解：f（x）x3（m+1）x2+mxx（xm）（x1），當m0時，在（，0）上f（x）0，f（x）單調遞減，在（m，0）上f（x）0，f（x）單調遞增，在（0，1）上f（x）0，f（x）單調遞減，在（1，+）上f（x）0，f（x）單調遞增，所以f（x）在x0處取得極大值，在x1處取得極小值，不合題意，當m0時，f（x）

14、x3x2，f（x）3x22x，所以在（，0）上，f（x）0，f（x）單調遞增，在（0，）上，f（x）0，f（x）單調遞減，在（，+）上，f（x）0，f（x）單調遞增，又因為f（0）0，f（）（）3（）2，f（1）0，所以在（，0），（0，1）上，f（x）0，f（x）單調遞減，在（1，+）上，f（x）0，f（x）單調遞增，所以在x1處取得極小值，x0處沒有取得極值點，不合題意，當0m1時，在（，0）上f（x）0，f（x）單調遞減，在（0，m）上f（x）0，f（x）單調遞增，在（m，1）上f（x）0，f（x）單調遞減，在（1，+）上f（x）0，f（x）單調遞增，所以f（x）在x0，x1處取得極小值

15、，合題意，當m1時，f（x）x32x2+x，f（x）3x24x+1（3x1）（x1），在（，）上，f（x）0，f（x）單調遞增，在（，1）上，f（x）0，f（x）單調遞減，在（1，+）上，f（x）0，f（x）單調遞增，又f（）（）32（）2+，f（1）0，f（0）0，所以在（，0）上，f（x）0，f（x）單調遞減，在（0，1）上，f（x）0，f（x）單調遞增，在（1，+）上，f（x）0，f（x）單調遞增，所以在x0處取得極小值，x1處不是極值點，當m1時，在（，0）上f（x）0，f（x）單調遞減，在（0，1）上f（x）0，f（x）單調遞增，在（1，m）上f（x）0，f（x）單調遞減，在（m，+

16、）上f（x）0，f（x）單調遞增，所以f（x）在x0處取得極小值，x1處取得極大值，不合題意，故答案為：（0，1）三、解答題（共5個小題，每小題14分，共70分）17已知集合Ax|2x6，Bx|1x5，Cx|mxm+1，UR（1）求AB，（UA）B；（2）若CB，求m的取值范圍解：（1）因為集合Ax|2x6，Bx|1x5，所以UAx|x2或x6，故ABx|1x6，（UA）Bx|1x2；（2）因為Cx|mxm+1，且CB，則，解得1m4，所以m的取值范圍為1，418已知z是復數(shù)，若zi為實數(shù)，z+2為純虛數(shù)（1）求復數(shù)z；（2）求|的值解：（1）設zx+yi（x，yR），zix+（y1）i為實數(shù)

17、，y10，即y1，z+2（x+2）+i為純虛數(shù)，x+20，即x2，z2+i（2），|19（1）證明：+2；（2）已知：x0，y0，且2x+y1，求證：8解：（1）證明：要證+2，即證，即證，即證，而顯然成立，故+2（2）x0，y0，且2x+y1，則，當且僅當時，即x，y等號成立，即得證20第十四屆全運會將于2021年9月15日在陜西開幕，為了做好全運會的宣傳工作，組委會計劃面向全省高校選取一批大學生志愿者，某記者隨機調查了140名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：（1）根據(jù)題意完成表格；（2）是否有95%的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關？愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合計男大學生90女大學生10合計100參考數(shù)據(jù)：K2，其中na+b+c+d P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）補全列聯(lián)表如下：愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合計男大學生60 30 90 女大學生40 10 50 合計100 40 140（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，K2，所以沒有95%的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關21已知函數(shù)f（x）x4x3x2+cx+1有三個極值點（1）求c的取值范圍；（2）若存在c27，使函數(shù)f