解答題后三題專練

1、1.已知O為坐標原點， M (%, yj ,點P滿足2ON.解答題后三題專練2 2N(x2, y2)是橢圓 - 1上的點，且x/2 2y2 =0，設(shè)動42求動點P的軌跡C方程； 若直線丨：y = x m(m =0)與曲線C相交于A， B兩個不同點， 求 OAB面積的最大值2.設(shè)函數(shù) f (x) = x2 aln(x 1).若函數(shù)y= f (x)在區(qū)間1, = )內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù) 若函數(shù)y二f (x)有兩個極值點x1, x2，且為：x2，求證：a的取值范圍；0 g 1 |n20In 2.x12X =1 + cosa3.在平面直角坐標系 xOy中，曲線G的參數(shù)方程為(：為參數(shù))；在以原點O

2、為極點，y =s inax軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為cos% - si nr .求曲線G的極坐標方程和曲線 C2的直角坐標方程； 若射線丨：y二kx (x 0)與曲線G, C2的交點分別為 AB (代B異于原點)，當斜率k (1, , 3時, 求OA OB的取值范圍.4.已知函數(shù) f(x) = 2x_1_a, g(x) = _x+m ( a,mR),有且僅有一個值為-3.(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象恒在函數(shù)值范圍.關(guān)于x的不等式g(x) . _ 1的整數(shù)解y = g(x)的圖象上方，求實數(shù) a的取22解答題后二題專練參考答案T J T1.解：(1

3、)設(shè)點 P(x, y)，則由 OP =OM 2ON，得(x,y) = (%, %)2區(qū)2)，即2 2x y22x = x, 2x2 ,科7、 2y2，因為點M , N在橢圓1，所以論 2y142=4,(2)函數(shù)f(x)的定義域為(-1,二),f (x)二2X 2x a，即 g(x)= 2x2 2x a,2 2 2 2 2 2 2 2x2 2y2 =4，故 x 2y = (x-i 4x2 4x1x2) 2(y.| 4y2 4y.|y2),2 2 2 2= (Xi21)4(X2y2)4(xx22y2)20 4(xx22y2),由題意知，x1x2 2y1y0，所以x2 2y20，即動點P的軌跡C的方

4、程為2X+2021.10(2)由曲線C與直線I聯(lián)立得x2 +2y2 =20，y = x m消y得3x2 4mx 2m2 - 20 =0，因為直線I與曲線C交于A , B兩點,所以 =16m2-4 3 (2m2 -20) 0，又 m = 0，所以 0 ： m2 ： 30.24m2m -20設(shè) A(X33), B(X44)，則 X3 X4, X3X433因為點O到直線AB : x y + m=0的距離d =lml ,V22 2| AB | = X3 7 |= J(1 +k2)( X3 +X4)2 4X3X4=占“畔恥 2m J20 =,93厝(30 一 m?)，所以 S霑bc = 1 沃 J16(

5、30 一 m2)沃|21 =普 * Jm2 匯(30 m2), m凹一=5、.2，當且僅當 m2 =30-m2，即 m2 =15時取等號,3-所以O(shè)AB面積的最大值為5 2 .a2.解：(1)由題意知f (x) =2x *2_ 2x 2x aX 1X 1-0在區(qū)間1, ：)內(nèi)恒成立2即a -2x -2x在區(qū)間1：)內(nèi)恒成立，解得 a -4當 a - -4 時，f (x) 口22x 2x-4 _ 2(x 2)(x -1)x 1x 10，當 x 1,：)時，f (x) 0 ,且僅當x =1時，f(X)=0，所以函數(shù)f (X)單調(diào)遞增，所以a的取值范圍是-4, = 4-8a a 01 則有 g( 1

6、) = a 0，解得 0 ： a :- 亠1 2 .2證法一：因為 捲 x2 - -1,2x| - 2x2 a = 0, x2卜仔, 0,函數(shù)g(x)在區(qū)間l-1,0 )內(nèi)為增函數(shù),I 2丿2 (x21)成立.(12 (x21)成立.所以 g(x) gi - = l n - 一 一l n2=0 , 所以 f (x2) i - - ln2 丿 422422得0仝得0仝X1:-In 2 成立.2(12 分)x= COS J 將x= COS J 將y = ? si nr，得 OB = P2 =sin ：cos2 :3.解：(1)曲線G的直角坐標方程為(x-1)2y2=1，即x2 -2xy2=0，代入并化簡得曲線 G的極坐標方程為匸二2cos二,222x = P COS&由卩cos 2，兩邊同時乘以P ,得0 co宀，將|y=Psin9代入得曲線C2的直角坐標方程為x2二y (2)設(shè)射線I : y =kx(x 0)的傾斜角為:，則射線的極坐標方程為己仝且 k=ta n 護乏(1, J3 聯(lián)