兩角差的余弦公式教案

1、; ; ; PowerPoint ; ; ; PowerPoint 演示。【教學目標】【知識與技能】了解兩角差的余弦公式的推導掌握兩角差的余弦公式并能對公式進行初步的應用?！具^程與方法】經歷大膽猜想 - 初步驗證 - 理論證明 - 應用與拓展的數(shù)學化的過程讓學生感受到知識的產生和發(fā)展 ; 利用信息技術揭示單角的三角函數(shù)值與兩角差的余弦值之間的關系，激發(fā)學生探究數(shù)學的積極性 ; 培養(yǎng)學生獲取數(shù)學知識、數(shù)學交流的能力【情感態(tài)度價值觀】使學生體會聯(lián)想轉化、數(shù)形結合、分類討論的數(shù)學思想培養(yǎng)學生大膽猜想、敢于探索、勇于置疑、嚴謹、求實的科學態(tài)度?！窘虒W重點、難點】重點：兩角差余弦公式的探索和初步應用。難

2、點：探索過程的組織和引導?！窘虒W手段】用幾何畫板和【教學流程】創(chuàng)設問題情景，揭示課題感知猜想利用幾何畫板驗證猜想組織和引導學生共同合作探索公式通過例題、練習，加強對公式的理解回顧與反思布置作業(yè)，引發(fā)其他公式的探究【教學設計】 ( 一)創(chuàng)設問題情境，揭示課題先讓學生口答的正弦余弦值，再提出問題 1.有什么關系 ? ) cos(-)和各式子的值，發(fā)現(xiàn)當從而引導學) cos(-)和各式子的值，發(fā)現(xiàn)當從而引導學) 根據學生的回答，先利用向量來證明。問題 2.對于 a、b、c ( 讓學生討論，老師歸納其討論結果，并指出不成立。因為 ) 問題 3.對于任意角 、， ( 設計意圖：由特殊問題引發(fā)一般問題，

3、喚起學生解決問題的意識， 拋出新知識引起學生的疑惑，在興趣和疑惑中，激發(fā)學生的求知欲，引導學習方向。 ( 二)感性認知，提出猜想問題：如何用任意角 和 的正弦、余弦值來表示 cos(-)?雖然但學生自然猜想到它們之間有一定的等量關系，于是讓學生憑借直覺，發(fā)揮想象，將 sin、sin、cos、cos 隨意組合，構造出結果的表示形式。 ( 三)驗證猜想借助幾何畫板，呈現(xiàn)猜想的式子，計算出隨意變換角度 和 時，總有 cos(-)和coscos+sinsin 的結果相等，所以猜測公式的形式可能是：cos(-)=coscos+sinsin ( 第一組驗證 ) ( 第二組驗證 ) ( 設計意圖：使學生看到

4、現(xiàn)代化信息技術對探討數(shù)學問題的幫助，生在今后的學習和工作中能重視現(xiàn)代信息技術的應用。 ( 四)聯(lián)想轉化、探索論證讓學生加強新舊知識的聯(lián)系，尋找已有知識點的理論支持，選定探討方法，適時提問，逐步引導，層層推進。問題(1) 剛才的驗證可靠嗎 ?為什么? ( 不可靠，它并不能代表一般性 ) 問題(2) 對于任意的 和,你如何證明上式恒成立呢 ?你聯(lián)想到哪些相關知識? 1.問題(3) 你是如何聯(lián)想到向量 ?用向量證明得先做哪些準備 ? ? ? 體會向量方利用學生對舊知識的聯(lián)想提出利用三角函數(shù)線來證明。,不具備一般性 ) ? 分析公式結構特點，尋求簡單記憶利用差角余弦公式求的值) ) ) ? ? 體會向

5、量方利用學生對舊知識的聯(lián)想提出利用三角函數(shù)線來證明。,不具備一般性 ) ? 分析公式結構特點，尋求簡單記憶利用差角余弦公式求的值) ) ) 問題(5) 如何利用向量的運算構造出等式的左右兩邊問題(6) 證明是否嚴密 ?若有，請你補充。 ( 設計意圖：讓學生經歷利用向量知識解決一個數(shù)學問題的過程，法解決數(shù)學問題的簡潔性。 ) 2.讓學生研讀教材，并提出相應的問題，拓寬學生的思維。問題(1) 如何構造三角函數(shù)線來證明公式 ? 問題(2) 證明前提是什么 ?證明完成了嗎 ? ( 是在三個角都是銳角的前提下證明的問題(3) 兩種證明方法用的是哪一種數(shù)學思想方法問題(4) 你認為哪一種方法好 ? ( 設

6、計意圖：分化難點，突出重點，拓寬思維，養(yǎng)成研讀教材，善于思考，善于提問，小組合作的好習慣 ) 3. ( 記作,諧音記憶為 :烤烤曬曬符號反 ) 【拓展與應用】 1. ( 求解過程讓學生獨立完成，注意引導學生多方向、多維度思考問題 2. ( 讓學生結合公式， 明確需要再求哪些三角函數(shù)值， 可使問題得到解決。 并使學生體會到思維的有序性和表達的條理性是三角變換的基本要求。變式：去掉 的范圍，對結果有影響嗎 ? ( 提醒學生注意三角函數(shù)的符號問題，并培養(yǎng)學生分類討論的思想3.求的值求的值求的值 ( 設置題目由簡單到復雜， 由具體角度到任意角， 培養(yǎng)學生的靈活變換能力和逆向思維能力 ) ) ) .還可

7、使學生掌握“變角”和“拆回顧公式的推導過程，讓學生口述并輔以簡單的流程圖。體會其中蘊涵的數(shù)學思想。你在公式的推導過程中有什么啟發(fā)和感受公式的應用過程中應該注意什么問題，你有什么體會) 使新舊知識建立聯(lián)系， 給學生) ) .還可使學生掌握“變角”和“拆回顧公式的推導過程，讓學生口述并輔以簡單的流程圖。體會其中蘊涵的數(shù)學思想。你在公式的推導過程中有什么啟發(fā)和感受公式的應用過程中應該注意什么問題，你有什么體會) 使新舊知識建立聯(lián)系， 給學生? ? ( 讓學生結合公式，明確需要先求哪些三角函數(shù)值，可使問題得到解決。 ( 讓學生自主練習，收集學生的解法，對比點評，培養(yǎng)學生對角進行拆分，構造出差角，靈活運用公式 ) 變式二： ( 鞏固對角的拆分，突出靈活的重要性 ( 例題和習題的設計意圖： 通過基礎訓練和變式訓練， 加強學生對公式的理解和應用，體驗公式既可正用、逆用，還可變用角”的思想方法解決問題， 培養(yǎng)了學生的靈活思維品質， 提高學生的數(shù)學交流能力，促進思維的創(chuàng)新。 ) 【回顧與反思】 1. 2. 3. 4. ( 設計意圖：讓學生通過自己小結， 反思學習過程， 加深對公式的推導和應用過程的理解，促進知識的內化?！驹O置作業(yè)和思考題】 . 作業(yè):的1,4 題思考:你能利用如何用