江蘇省淮安市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)調(diào)研試題理B

1、PAGE PAGE 172022屆高二入學(xué)調(diào)研試卷理 科 數(shù) 學(xué) （B）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，若，則取值范圍是（

2、）ABCD【答案】C【解析】由知，故，解得，故選C2若，則的最小值為（ ）A2B6C9D3【答案】D【解析】因，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以時，取最小值為3，故選D3的三個內(nèi)角之比為，三邊之比a：b：c為（ ）A3：2：1BCD【答案】B【解析】已知的三個內(nèi)角之比為，有，再由可得，故三內(nèi)角分別為，再由正弦定理可得三邊之比，故選B4已知，則過點且與線段垂直的直線方程為（ ）ABCD【答案】D【解析】因為，所以與垂直的直線的斜率為，所以過點且與線段垂直的直線方程為，即，故選D5已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】由等差數(shù)列的前項和為，可得，又由，解得，故選A6設(shè)是

3、不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：，則；若，則；若，則；若，則其中假命題的序號是（ ）ABCD【答案】C【解析】對于：，則或和相交，故是假命題；對于：在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，滿足，但；故是假命題；對于：若，則或，故是假命題；對于：因為，過作平面與相交則交線與平行，且交線在內(nèi)，因為，則交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故是真命題，所以假命題有，故選C7如圖所示，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為，向山頂前進到達B處，又測得C對于山坡的斜度為，若，山坡對于地平面的坡度為，則等于（ ）ABCD【答案】C【解析】由題知，所以，在中，由正弦

4、定理得，又，在中，由正弦定理得，故選C8設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABC1D2【答案】A【解析】作出約束條件表示的可行域，如圖所示：表示可行域中的點與點的連線的斜率，由圖可知的最大值在點取得，由，求得，所以斜率最大值是，故選A9若圓上存在兩點關(guān)于直線對稱，則過圓外一點向圓所作的切線長的最小值是（ ）AB2C3D4【答案】D【解析】圓，圓心為，半徑依題意知，直線過圓心，所以，即動點在直線上移動所以，當(dāng)與直線垂直時，最小，從而切線長最小，此時，切線長的最小值為，故選D10若時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，函數(shù)的最小值非負，當(dāng)，即時

5、，又，不存在；當(dāng)，即時，又，當(dāng)，即時，又，綜上：，故選B11蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù)，則（ ）；（ ）A35，B36，C37，D38，【答案】C【解析】由圖中規(guī)律可知：，所以，因此當(dāng)時，所以，經(jīng)檢驗當(dāng)時，符合，所以，故選C12在四棱錐中，則三棱錐外接球的表面積為（ ）ABCD【答案】D【解析】如圖，取的兩個三等分點、，連接、，設(shè)，連接、則，又，所以，四邊形為平行四邊形，為的中點，所以，由勾股定理可得，則，在中，又，則為等邊三角

6、形，則是的外接圓的圓心因為，為的中點，又，平面，且設(shè)為三棱錐外接球的球心，連接、，過作，垂足為，則外接球的半徑滿足，設(shè)，則，解得，從而，故三棱錐外接球的表面積為，故選D第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13下列命題正確的個數(shù)是_若，則；若，則；若，是非零實數(shù)，且，則；若，則【答案】2【解析】對于，當(dāng)時不成立；對于，當(dāng)為正數(shù)，為負數(shù)時不成立；對于，因為，所以，所以，所以，成立；對于，若，則，從而得，所以只有兩個正確，所以正確的命題的個數(shù)為2，故答案為214在中，角、所對的邊分別為、，若，且該三角形有唯一解，則的取值范圍為_【答案】【解析】因為，由正弦定理得，要使三角形有唯一解

7、，則或，所以或，即或，解得或，故答案為15如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，現(xiàn)有下列結(jié)論：；平面與平面的交線平行于直線；異面直線，所成的角為定值；三棱錐的體積為定值，其中錯誤結(jié)論的是_【答案】【解析】對于，平面，平面，故正確；對于，在，平面，平面，平面，在平面ABCD內(nèi)作，則，則共面，平面，則平面與平面的交線為，即平面與平面的交線平行于直線；故正確；對于，當(dāng)點在處，為的中點時，由可知異面直線，所成的角是，當(dāng)在上底面的中心時，在的位置，異面直線，所成的角是，兩個角不相等，從而異面直線，所成的角不為定值，故錯誤；對于，到平面的距離是定值，是定值，以為頂點的四面體的體積為定值，故正確，故

8、選16已知為原點，過點的直線與圓相交于兩點，若的面積為2，則直線的方程為_【答案】或【解析】當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，則圓心到直線的距離為1，所以，故，所以直線滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離，故，因為，所以，整理得，解得或當(dāng)時，則，解得；當(dāng)時，則，此方程無解，故直線方程為，即綜上可得所求直線方程為或故答案為或三、解答題：本大題共6個大題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）在平面直角坐標系中，直線過點（1）若直線在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，求直線的方程；（2）直線，且直線與直線關(guān)于直線對稱，求直線的方程與的值【答案】（1

9、）或；（2），【解析】（1）當(dāng)直線的截距均為0時，則直線過點，設(shè)直線方程為，又在直線上，則，直線方程為；當(dāng)直線的截距不為0時，設(shè)直線方程為，代入，得，則直線方程為，綜上所述，直線方程為或（2）直線過點，點關(guān)于直線對稱的點在直線m上，解得，直線，其與直線交于點，則點在直線l上，由直線過點，則直線，即18（12分）已知長方體中，M，N分別為AA1和AB的中點求證：（1）D1，M，N，C四點共面；（2）D1M、DA、CN【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】證明：（1）連接A1B，D1C因為M，N分別為AA1和AB的中點，所以MNA1B，因為A1D1BC，A1D1BC，所以四邊形A1BC

10、D1為平行四邊形，所以A1BD1C，所以MND1C，所以MN與D1C確定一個平面，所以M，N，C，D1（2）因為MNA1B，且，所以直線D1M與CN設(shè)D1MCNK，因為KD1M，D1M平面AA1D1D，所以K平面AA1D1D，又因為KCN，CN平面ABCD，所以K平面ABCD，所以K是平面ABCD與平面AA1D1D的公共點，又因為平面ABCD平面AA1D1DAD，所以KAD，所以D1M、DA、CN19（12分）北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進行一次評估該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件（1）據(jù)市場調(diào)查，

11、若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價【答案】（1）40；（2）a至少達到萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元【解析】（1）設(shè)每件定價為t元，依題意得，整

12、理得，解得所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元（2）依題意知：當(dāng)x25時，不等式有解，等價于x25時，有解由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少達到萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元20（12分）在中，設(shè)內(nèi)角，所對的邊分別為，表示的面積已知，（1）求角A的值；（2）若的面積為，求的周長【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，因為，所以（2）因為的面積為，所以，則，又，由余弦定理可得，即，所以，因此的周長為21（12分）已知數(shù)列滿足，（1）記，求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為，當(dāng)時，因為，所以，由，可得，兩式相減可得，因為，所以，所以是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以（2）當(dāng)時，；當(dāng)時， ，經(jīng)檢驗也滿足上式，綜上所述：22（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，底面，是邊長為2的等邊三角形，（1）求證：PO底面ABCD；（2）求直線與OF所成角的大?。?）在線段上是否存在點，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）存在，【解析】（1）因為底面是菱形，且，所以O(shè)為AC，BD中點，在中，PB=PD，可得POBD，因為在中，PA=PC，所以POAC，又因為，所以PO底面ABCD（2）連