2021年四川省資陽(yáng)市通賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021年四川省資陽(yáng)市通賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的10、設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且ABC，3b20acos A，則sin Asin Bsin C為()A432 B567 C543 D654參考答案：D2. 已知表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（ ） A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：B略3. 某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為， 求點(diǎn) 落在圓內(nèi)的概率； 求橢圓的離

2、心率的概率參考答案：解： 點(diǎn)，共種，落在圓內(nèi)則，若 若 若 共種故點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為， 即1 若 若 共種故離心率的概率為略4. 為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲18歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下根據(jù)下圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是（ ）A 20 B 30 C 40 D 50參考答案：C略5. 下面四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面（3）若M，M，=l，則Ml（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)A1B2C3D4參考答案：A略6.

3、已知圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A圓B拋物線C雙曲線D橢圓參考答案：D【考點(diǎn)】J3：軌跡方程【分析】推導(dǎo)出P是AN的垂直平分線上的一點(diǎn)，且PA=PN，由AM=86，得到點(diǎn)P滿足PM+PN8，從而得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為（3，0），（3，0），半長(zhǎng)軸a=4的橢圓【解答】解：圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，P是AN的垂直平分線上的一點(diǎn)，PA=PN，又AM=8，所以點(diǎn)P滿足PM+PN=AM=86，即P點(diǎn)滿足橢圓的定

4、義，焦點(diǎn)是（3，0），（3，0），半長(zhǎng)軸a=4，故P點(diǎn)軌跡方程式=1故選：D7. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A. (0,+)B. (,0)C. (2,+)D. (,2)參考答案：D【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論求解即可【詳解】由可得或，函數(shù)的定義域?yàn)樵O(shè)，則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故選D【點(diǎn)睛】（1）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論，即對(duì)于函數(shù)來(lái)講，它的單調(diào)性依賴于函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，則函數(shù)為增函數(shù)；否則函數(shù)為減函數(shù)（2）解答本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視函數(shù)的定義域，誤認(rèn)為函數(shù)的單調(diào)

5、遞增區(qū)間為8. 箱子里有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為（）A B CD 參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】由題意知本題是一個(gè)有放回的取球，是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，根據(jù)所給的條件可知取到一個(gè)白球的概率和取到一個(gè)黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，寫出表示式【解答】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由題意知本題是一個(gè)有放回的取球，是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，取到一個(gè)白球的概率是，去到一個(gè)黑球的概率是其概率為

6、故選B9. 若圓O：x2y24與圓C：x2y24x4y40關(guān)于直線L對(duì)稱，則直線L的方程是( )A.xy0 B.xy0 C.xy20 D.xy20參考答案：C10. 已知橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)k的值為（）A3B3或CD或參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】當(dāng)K5時(shí)，由 e=求得K值，當(dāng)0K5時(shí)，由 e=，求得K值【解答】解：當(dāng)K5時(shí)，e=，K=當(dāng)0K5時(shí)，e=，K=3 綜上，K=3，或故選 B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則 _. 參考答案：略12. 先閱讀下面文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，得，解得（負(fù)值舍

7、去）”。用類比的方法可以求得：當(dāng)時(shí)，的值為 。 參考答案：13. 給出下列四個(gè)判斷，（1）若；（2）對(duì)判斷“都大于零”的反設(shè)是“不都大于零”；（3） “，使得”的否定是“對(duì)，”；（4）某產(chǎn)品銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程。以上判斷正確的是_。參考答案：(1)(2)(3)略14. 已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_ .參考答案： 15. 若函數(shù)在(0,+)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為_參考答案：3【分析】由題意，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，求得實(shí)數(shù)，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，即可求

8、解.【詳解】由題意，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增，又由，所以函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，舍去；當(dāng)時(shí)，令，解得，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，所以，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在的最小值為，最大值為，所以函數(shù)在上的最大值與最小值和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，合理利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力，屬于中檔試題.16. 有下列四個(gè)命題：“若，則或”是假

9、命題；“”的否定是“”“”是“”的充分不必要條件；“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號(hào)是 .(寫出你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)) 參考答案：17. 橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則PF1F2的面積為參考答案：24【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直以及點(diǎn)P在橢圓上，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而計(jì)算出PF1F2的面積【解答】解：由題意得 a=7，b=2，c=5，兩個(gè)焦點(diǎn)F1 （5，0），F(xiàn)2（5，0），設(shè)點(diǎn)P（m，n），則 由題意得 =1， +=1，n2=，n=，則PF1F2的

10、面積為 2c|n|=10=24，故答案為：24三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)（1）求直線AB的方程；（2）試用p表示A、B之間的距離；（3）當(dāng)p=2時(shí)，求AOB的余弦值參考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxBxAxB+2p（xA+xB）+4p2參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線的一般式方程【專題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)所給的拋物線的方程寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，又有所給的直線的傾斜角得到這條直線的斜率，由點(diǎn)斜式

11、寫出直線的方程，整理成最簡(jiǎn)形式（2）要求兩點(diǎn)之間的距離，首先要把直線與拋物線方程聯(lián)立，整理出關(guān)于x的方程，根據(jù)根和系數(shù)之間的關(guān)系，和拋物線的定義，寫出結(jié)果（3）根據(jù)所給的p的值，寫出具體的直線的方程，把直線的方程和拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，寫出根與系數(shù)之間的關(guān)系，利用余弦定理寫出要求的角的余弦值，得到結(jié)果【解答】解：（1）由題意知焦點(diǎn)，過(guò)拋物線焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是，即xy=0，（2）由?|AB|=xA+xB+p=4p（3）由?x26x+1=0?xA+xB=6，xAxB=1. =AOB的大小是與p無(wú)關(guān)的定值【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線之間的關(guān)系，實(shí)際上這種問(wèn)題在解題時(shí)考慮的解題方法類

12、似，都需要通過(guò)方程聯(lián)立來(lái)解決問(wèn)題，注意本題中拋物線還有本身的特點(diǎn)，注意使用19. 已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足|2xm|1；命題q：實(shí)數(shù)x滿足0（）若m=1時(shí)，pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（）若?p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假【分析】（）根據(jù)復(fù)合命題的真假得到p，q都為真，分別求出p，q為真時(shí)x的范圍，即可求出答案（）化簡(jiǎn)p，根據(jù)命題的否定得到，P是q的充分非必要條件，A是B的真子集，即求出m的范圍【解答】解：（）pq為真，p，q都為真又m=1，p真；|2x1|1，即x0或x1，（13x）（x+2）0，即由，實(shí)數(shù)x的取

13、值范圍為（2，0（）p：實(shí)數(shù)x滿足|2xm|1，?p；|2xm|1，即令，令?P是q的充分非必要條件，A是B的真子集，得 實(shí)數(shù)m的取值范圍是20. (12分)要制造一種機(jī)器零件，甲機(jī)床廢品率為，而乙機(jī)床廢品率為，而它們的生產(chǎn)是獨(dú)立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件廢品的概率；（2）其中至多有一件廢品的概率. 參考答案：(12分)解：設(shè)事件“從甲機(jī)床抽得的一件是廢品”；“從乙機(jī)床抽得的一件是廢品”.則21. 已知定點(diǎn)，點(diǎn)P為 橢圓=1(ab0)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：解析：，；，這時(shí)，22. 已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），（1，0）（1）求橢圓C的方程；（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（）由題意，c=1，可設(shè)橢圓方程代入已知條件得，求出b，由此能夠求出橢圓方程（）設(shè)直線AE方程為：，代入