高等數(shù)學(xué)說課稿

1、高等數(shù)學(xué)說課稿第1頁，共12頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四一.引論二.經(jīng)典回顧三.路徑積分的基本思想四.路徑積分的計算五.從路徑積分到薛定諤方程六.路徑積分的應(yīng)用第2頁，共12頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四一.引論量子化的三種主要方式：波動力學(xué)，矩陣力學(xué)， 路徑積分。第3頁，共12頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四二.經(jīng)典回顧在經(jīng)典力學(xué)中，用坐標(biāo)和動量來描述宏觀粒子在某一時刻的狀態(tài).在時空坐標(biāo)中，當(dāng)粒子從時空點(diǎn)a(r1,t1)到達(dá)時空點(diǎn)b(r2,t2)時，a與b兩點(diǎn)之間有許多通道，而宏觀粒子只走使作用量S取極小值的路徑.這就是經(jīng)典力學(xué)中的最小作

2、用量原理. 第4頁，共12頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四三.路徑積分的基本思想粒子走各種路徑的可能性都是存在的，對應(yīng)a、b兩時空點(diǎn)之間的每條路徑r(t)都有一概率波幅r(t)（ 概率波幅的絕對值平方r(t)2 反映概率)，對各路徑均應(yīng)等權(quán)地加以考慮.粒子從時空點(diǎn)a出發(fā)到達(dá)時空點(diǎn)b的概率波幅是連接a、b兩點(diǎn)之間所有路徑的概率波幅之和r(t)。每條路徑對總概率波幅所貢獻(xiàn)的概率是相同的，但是各路徑的概率波幅的相位不同。第5頁，共12頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四概率波的相位與經(jīng)典力學(xué)中作用量S成正比，即第6頁，共12頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四

3、粒子從一個確定的時空點(diǎn)a出發(fā)，到達(dá)時空點(diǎn)b的概率波幅等于a、b二點(diǎn)之間沿所有路徑的概率波幅的總和，即K(b,a)就是費(fèi)曼路徑積分理論中的傳播子。t時刻粒子出現(xiàn)在r的概率第7頁，共12頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四四.路徑積分的計算求粒子在某一時刻在空間某一位置的概率波幅，在費(fèi)曼路徑積分理論中就是求傳播函數(shù)問題。由于a、b兩點(diǎn)之間的各種可能的路徑是連續(xù)變化、不可數(shù)的，因此對a、b兩點(diǎn)之間所有路徑概率波幅求和就成了對所有連續(xù)變化路徑的積分 ，故稱為路徑積分，即 第8頁，共12頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四把時間分為N個小段，當(dāng)N足夠大時每段可以近似為勻速運(yùn)動。于是對不同路徑的積分轉(zhuǎn)化為對各個時間段的坐標(biāo)分別積分。第9頁，共12頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四五.從路徑積分到薛定諤方程考慮t + ( 0+)時刻粒子的狀態(tài)（r, t + ）：考慮到 0+，傳播子可以表示成第10頁，共12頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四把積分變量改為，并把被積函數(shù)對作Taylor展開，保留一極小量得：令即：第11頁，共12頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四六.路徑積分的應(yīng)用路徑積分可以用來解釋許多物理現(xiàn)象，例如衍射、最短光程原理、惠更斯-菲涅爾原