2021年安徽省亳州市王敬中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

1、2021年安徽省亳州市王敬中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義區(qū)間（a，b）、a，b）、（a，b、a，b的長度均為d=ba，用x表示不超過x的最大整數(shù)，例如3.2=3，2.3=3記x=xx，設f（x）=xx，g（x）=x1，若用d表示不等式f（x）g（x）解集區(qū)間長度，則當0 x3時有（）Ad=1Bd=2Cd=3Dd=4參考答案：A【考點】其他不等式的解法【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用【分析】先化簡f（x）=xx=x（xx）=xxx2，再化簡f（x）（x），再分類討論：當x0

2、，1）時，當x1，2）時當x2，3時，求出f（x）g（x）在0 x3時的解集的長度【解答】解：f（x）=xx=x（xx）=xxx2，g（x）=x1f（x）g（x）?xxx2x1即（x1）xx21當x0，1）時，x=0，上式可化為x1，x?；當x1，2）時，x=1，上式可化為00，x?；當x2，3時，x10，上式可化為xx+1，x2，3；f（x）g（x）在0 x3時的解集為2，3，故d=1，故選：A【點評】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應用，同時考查了創(chuàng)新能力，以及分類討論的思想和轉化思想，屬于中當題2. 已知角的正弦線和余弦線長度相等，且的終邊在第二象限，則=（ ）A1 B C D 參考答案：A3

3、. 已知屏幕上三點滿足，則的形狀是（ ）A等腰三角形 B對邊三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形參考答案：A4. 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則下列說法正確的是A. 乙不輸?shù)母怕适?B. 甲獲勝的概率是C. 甲不輸?shù)母怕适?D. 乙輸?shù)母怕适菂⒖即鸢福篋5. 在ABC中，已知 ，則此三角形的解的情況是（ ）A. 有一解B. 有兩解C. 無解D. 有解但解的情況不確定參考答案：C分析：利用正弦定理列出關系式，將的值代入求出的值，即可做出判斷.詳解：在中，由正弦定理，得，則此時三角形無解，故選C.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題.正弦定理是解三角

4、形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.6. 設有一個直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個單位時 ( ) A. y 平均增加 1.5 個單位 B. y 平均增加 2 個單位 C. y 平均減少 1.5 個單位 D. y 平均減少 2 個單位參考答案：C略7. 已知函數(shù)，則ff（2）=（）A0B1C2D3參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用 【分析】根據(jù)x=21符合f（x）=x+3，代入求出f（x），因為f（x）=11，符合f（

5、x）=x+1，代入求出即可【解答】解：x=21，f（x）=x+3=2+3=1，11，ff（x）=x+1=1+1=2，即ff（x）=2，故選C【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用，注意：要看x的取值在x1范圍內還是x1范圍內，再代入相應的函數(shù)解析式中，求出即可8. 一船以每小時km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60，行駛4小時后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15，這時船與燈塔的距離為（ ）A. 60kmB. kmC. kmD. 30km參考答案：A分析：畫出示意圖，根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，解三角形可得所求的距離詳解：畫出圖形如圖所示，在中，由正弦定理得，船與燈塔的距離為60km故選A點

6、睛：用解三角形的知識解決實際問題時需注意以下幾點：（1）實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解（2）實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解條件足夠的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求9. 已知等差數(shù)列an、bn，其前n項和分別為Sn、Tn，則（ ）A. B. C. 1D. 2參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式以及等差中項的性質得出，于此可得出結果。【詳解】由等差數(shù)列的前項和公式以及等差中項的性質得，同理可得，因此，故選：A?！军c睛】本題考查等差數(shù)列前和公式以及等差中項性質的應

7、用，解題關鍵在于等差數(shù)列下標性質的應用，能起到簡化計算的作用，考查計算能力，屬于中等題。10. 等差數(shù)列an滿足，則其前10項之和為（）A. 9B. 15C. 15D. 參考答案：D由已知(a4a7)29，所以a4a73，從而a1a103.所以S101015.故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設xR，則函數(shù)f (x) =的最小值為 參考答案：13 12. 函數(shù)的值域為 參考答案：13. 若不等式的解集是，則不等式的解集是_參考答案：14. （）+log3+log3= 參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質【分析】直接利用對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可

8、【解答】解：（）+log3+log3=+log35log34+log34log35=故答案為：【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應用，考查計算能力15. 若冪函數(shù)在（0，+）是單調減函數(shù)，則m的取值集合是參考答案：0，1【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】由冪函數(shù)f（x）為（0，+）上遞減，推知m2m20，解得1m2因為m為整數(shù)故m=0，1【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xm2m2（mZ）在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，m2m20，解得1m2，m為整數(shù)，m=0，1滿足條件的m的值的集合是0，1，故答案為：0，1【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎題，解題時要注意

9、冪函數(shù)的性質的合理運用16. 有四個關于三角函數(shù)的命題：； ； ；，其中假命題的個數(shù)是_.參考答案：【分析】對給出的四個命題分別進行分析、判斷后可得假命題【詳解】對于命題p1，由于對任意xR，sin2cos21，所以p1是假命題；對于命題p2，例如：當時，sin(xy)sin xsin y0，所以p2是真命題；對于命題p3，因為對任意x0，sin x0，所以，所以p3是真命題；對于命題p4，例如：，但，所以p4是假命題綜上可得為假命題故答案為：【點睛】解題時注意以下幾點：（1）分清判斷的是全稱命題的真假還是特稱命題的真假；（2）解題時注意判斷方法的選擇，如合理運用特例可使得問題的解決簡單易行1

10、7. 根據(jù)指令，機器人在平面上能完成下列動作：先從原點O沿正東偏北（）方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間，但何時改變方向不定。假定機器人行走速度為10米/分鐘，則機器人行走2分鐘時的可能落點區(qū)域的面積是 。參考答案：解析：如圖，設機器人行走2分鐘時的位置為P。設機器人改變方向的點為A，。則由已知條件有 ，以及.所以有 即所求平面圖形為弓形，其面積為平方米。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知關于x不等式的解集為A，不等式的解集為B（）當a4時，求；（）若，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：由得（I）當時，（II）， A， 當，即時，即，

11、 當，即時， BR，顯然滿足，當，即時，即，綜上，略19. 若，則稱與經(jīng)過變換生成函數(shù)，已知，設與經(jīng)過變換生成函數(shù)，已知，則的最大值為（ ）A. 1B. 4C. 6D. 9參考答案：B【分析】根據(jù)變換可生成函數(shù) ，再根據(jù) ，可求出，轉化為求的最大值,化簡，利用單調性求解即可.【詳解】由題意可知,又，解得,所以又，因為 在上單調遞減且為正值，在上單調遞減且為正值，所以在上單調遞減，所以當時函數(shù)有最大值.故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性，利用單調性求函數(shù)的最大值，涉及創(chuàng)設新情景及函數(shù)式的變形，屬于難題20. 已知某海濱浴場水浪的高度（米）是時間（，單位：小時）的函數(shù)，記作：，下表是某日各

12、時的浪高數(shù)據(jù)：（時）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測，的曲線可近似地所成是函數(shù)的圖像（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）依據(jù)規(guī)定，當水浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結論，判斷一天內的上午800時至晚上20：00的之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？參考答案：()由表中數(shù)據(jù)知周期T12，即12k3t12k3，kZ. 10分0t24，故可令中k分別為0,1,2，得0t3或9t15或21t24.在規(guī)定時間上午800至晚上2000之間，有6個小時時間可供沖浪者運動，即上午900至下午300. 12分21.

13、 設直線.（1）若直線交于同一點，求m的值；（2）設直線過點，若被直線截得的線段恰好被點M平分，求直線的方程.參考答案：（1） （2）試題分析：（1）先求直線，交點，再代入得m的值；（2）設上一點A(a，12 a)，則得B (4a，2 a1) 在上，解方程組可得a=，再根據(jù)兩點式求直線的方程試題解析：（1）解，得交點 直線交于同一點，則點C在直線上， 則 解得 （2）設上一點A(a，12 a)，則點A關于M（2，0）的對稱點B (4a，2 a1) 由點B在上，代入得，a=，直線l過兩點A、M，斜率為11， 直線l的方程為22. 在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布

14、袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3。 從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個（1） 事件E=摸出的3個球為白球，事件E包