數(shù)學建模案例分析課件

1、Statistics建模大賽案例分析Statistics建模大賽案例分析2022/10/7我國經(jīng)濟增長與經(jīng)濟結構、財政收入、居民收入關系之研究Topic2022/10/2我國經(jīng)濟增長與經(jīng)濟結構、財政收入、居民收入2022/10/7我國經(jīng)濟增長與經(jīng)濟結構、財政收入居民收入關系之研究賽題要求論證經(jīng)濟增長、經(jīng)濟結構、與財政收入、居民收入的匹配度.分析經(jīng)濟增長、財政收入、經(jīng)濟結構、與居民收入之間關系變動的數(shù)量特征和趨勢.探討影響居民收入的各種因素論證所建模型的適用條件、合理性、和可靠性根據(jù)所建模型，對2010年我國經(jīng)濟增長、經(jīng)濟結構、居民收入、財政收入進行區(qū)間預測在建模過程中，討論近兩年金融危機和宏觀

2、調(diào)控對經(jīng)濟增長、經(jīng)濟結構、財政收入、居民收入之間關系變動的影響.提出相應結論和觀點2022/10/2我國經(jīng)濟增長與經(jīng)濟結構、財政收入居民收入關2022/10/7案例研究思路經(jīng)濟增長預測模型Party1：問題提出和研究現(xiàn)狀Part 2：定性分析及匹配度分析Part 5：結論Part3：經(jīng)濟增長模型的建立和檢驗Part 4：2022/10/2案例研究思路Party1：Part 2：P2022/10/7Part One引言2022/10/2Part One引言2022/10/7問題的提出和研究現(xiàn)狀.如何對敏感數(shù)據(jù)的匹配性進行定量分析，科學解釋數(shù)據(jù)之間的匹配關系，如何正確預測重要指標的發(fā)展趨勢2022

3、/10/2問題的提出和研究現(xiàn)狀.如何對敏感數(shù)據(jù)的2022/10/7Part Two基本統(tǒng)計分析2022/10/2Part Two基本統(tǒng)計分析2022/10/7一、定性分析 定性分析思路對命題中四個經(jīng)濟指標的發(fā)展現(xiàn)狀做描述性分析。 統(tǒng)計方法統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表。2022/10/2一、定性分析 定性分析思路對命題中四個2022/10/7總體經(jīng)濟發(fā)展經(jīng)濟增長和經(jīng)濟結構變動分析2022/10/2總體經(jīng)濟發(fā)展經(jīng)濟增長和經(jīng)濟結構變動分析2022/10/7主要影響指標變動分析財政收入 、居民收入2022/10/2主要影響指標變動分析財政收入 、居民收2022/10/7區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展分析東、中、西部199520002

4、008東部中部西部東部中部西部東部中部西部GDP比重49.0 37.6 52.8 52.8 33.6 13.6 58.2 27.4 14.4 財政收入占比5.3 4.9 5.5 7.1 5.6 6.6 9.8 6.9 9.2 城鎮(zhèn)居民收入占比1.8 1.6 1.0 1.4 1.2 1.0 1.6 1.3 1.0 農(nóng)村居民收入占比2.62.01.02.31.81.02.21.71.0第三產(chǎn)業(yè)比重35.4 31.7 33.3 41.7 37.3 40.0 41.7 34.6 36.7 2022/10/2區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展分析東、中、西部19952022/10/7二、匹配度分析 匹配度分析研究GDP與其他

5、經(jīng)濟指標發(fā)展的匹配關系。 統(tǒng)計方法匹配度的定量計算方法和相關標準參考：2022/10/2二、匹配度分析 匹配度分析研究GDP與2022/10/7匹配度的計算步驟：GDP與產(chǎn)業(yè)結構匹配度建模思想：利用距離測算我國實際數(shù)據(jù)與匹配條件下標準數(shù)據(jù)之間的差異性。2022/10/2匹配度的計算步驟：GDP與產(chǎn)業(yè)結構匹配度建2022/10/7匹配度的計算步驟：GDP與產(chǎn)業(yè)結構匹配度建模步驟： 參閱國際匹配標準，擬合與我國GDP水平相匹配的產(chǎn)業(yè)結構標準值：人均GDP（美元）20030040060010002000第一產(chǎn)業(yè)比重3630.426.721.818.616.3第二產(chǎn)業(yè)比重19.623.125.5293

6、1.433.2第三產(chǎn)業(yè)比重44.446.547.849.25050.52022/10/2匹配度的計算步驟：GDP與產(chǎn)業(yè)結構匹配度建2022/10/7匹配度的計算步驟：GDP與產(chǎn)業(yè)結構匹配度建模步驟： 參閱國際匹配標準，擬合與我國GDP水平相匹配的產(chǎn)業(yè)結構標準值：人均GDP（美元）20030040060010002000第一產(chǎn)業(yè)比重3630.426.721.818.616.3第二產(chǎn)業(yè)比重19.623.125.52931.433.2第三產(chǎn)業(yè)比重44.446.547.849.25050.52022/10/2匹配度的計算步驟：GDP與產(chǎn)業(yè)結構匹配度建2022/10/7匹配度的計算步驟：GDP與產(chǎn)業(yè)結構

7、匹配度建模步驟： 參閱國際匹配標準，擬合與我國GDP水平相匹配的產(chǎn)業(yè)結構標準值：2022/10/2匹配度的計算步驟：GDP與產(chǎn)業(yè)結構匹配度建2022/10/7匹配度的計算步驟： 參閱國際匹配標準，擬合與我國GDP水平相匹配的產(chǎn)業(yè)結構標準值：GDP與產(chǎn)業(yè)結構匹配度建模步驟：標準值實際值年度人均GDP（美元）一產(chǎn)業(yè)二產(chǎn)業(yè)三產(chǎn)業(yè)一產(chǎn)業(yè)二產(chǎn)業(yè)三產(chǎn)業(yè)200726750.11510.36360.52130.1290.4760.3952022/10/2匹配度的計算步驟： 參閱國際匹配標準，擬合2022/10/7匹配度的計算步驟： 計算標準值和實際值之間的歐式距離，并歸一化為（0，1）GDP與產(chǎn)業(yè)結構匹配度建

8、模步驟：三維空間兩點a(x1,y1,z1)與b(x2,y2,z2)間的歐氏距離： 該距離的值域范圍為0到2022/10/2匹配度的計算步驟： 計算標準值和實際值之間2022/10/7匹配度的計算步驟： 計算標準值和實際值之間的歐式距離，并歸一化為（0，1）GDP與產(chǎn)業(yè)結構匹配度建模步驟：標準值實際值年度人均GDP（美元）一產(chǎn)業(yè)二產(chǎn)業(yè)三產(chǎn)業(yè)一產(chǎn)業(yè)二產(chǎn)業(yè)三產(chǎn)業(yè)200726750.11510.36360.52130.1290.4760.3952022/10/2匹配度的計算步驟： 計算標準值和實際值之間2022/10/7匹配度的計算步驟：GDP與居民收入、財政收入匹配度建模思想：設匹配度量化取值為（0

9、，1），當相關指標占GDP的比例達到理想標準時，匹配度為0；但相關指標占GDP比例為0時，匹配度為1；并設匹配度隨指標比例在（0，1）上非線性變動（二次函數(shù)曲線 ）。2022/10/2匹配度的計算步驟：GDP與居民收入、財政收2022/10/7匹配度的計算步驟：GDP與居民收入、財政收入匹配度建模步驟：以收入為例查閱文獻得到居民收入的理想值為占GDP總量59.5%，得到二點： （0，1） 、（0.595，0）擬合曲線得方程組2008年城鎮(zhèn)居民收入占比為0.263183，帶入得到匹配度為0.3110342022/10/2匹配度的計算步驟：GDP與居民收入、財政收2022/10/7三、灰色關聯(lián)分析

10、 目的研究GDP與其他經(jīng)濟指標間的關聯(lián)緊密程度。 統(tǒng)計方法灰色關聯(lián)系數(shù)2022/10/2三、灰色關聯(lián)分析 目的研究GDP與其他2022/10/7灰色關聯(lián)系數(shù)的計算步驟 數(shù)據(jù)規(guī)范化剔除量綱影響原始數(shù)據(jù):處理后數(shù)據(jù):2022/10/2灰色關聯(lián)系數(shù)的計算步驟 數(shù)據(jù)規(guī)范化剔除2022/10/7灰色關聯(lián)系數(shù)的計算步驟 計算各時刻關聯(lián)系數(shù)參考數(shù)列:比較數(shù)列:序列差:2022/10/2灰色關聯(lián)系數(shù)的計算步驟 計算各時刻關聯(lián)系數(shù)2022/10/7灰色關聯(lián)系數(shù)的計算步驟 計算各時刻關聯(lián)系數(shù)2022/10/2灰色關聯(lián)系數(shù)的計算步驟 計算各時刻關聯(lián)系數(shù)2022/10/7灰色關聯(lián)系數(shù)的計算步驟 計算關聯(lián)度2022/1

11、0/2灰色關聯(lián)系數(shù)的計算步驟 計算關聯(lián)度2022/10/7灰色關聯(lián)系數(shù)的計算步驟案例計算結果：以GDP為參考序列:城鎮(zhèn)收入農(nóng)村收入三產(chǎn)比重財政收入二產(chǎn)比重以財政收入為參考序列:GDP城鎮(zhèn)收入農(nóng)村收入三產(chǎn)比重二產(chǎn)比重2022/10/2灰色關聯(lián)系數(shù)的計算步驟案例計算結果：以GD2022/10/7灰色關聯(lián)系數(shù)的計算步驟案例計算結果：以城鎮(zhèn)收入為參考序列:農(nóng)村收入GDP三產(chǎn)比重二產(chǎn)比重財政收入以農(nóng)村收入為參考序列:城鎮(zhèn)收入三產(chǎn)比重GDP二產(chǎn)比重財政收入2022/10/2灰色關聯(lián)系數(shù)的計算步驟案例計算結果：以城鎮(zhèn)2022/10/7Part Three經(jīng)濟增長模型的建立和檢驗2022/10/2Part T

12、hree經(jīng)濟增長模型的建立和檢2022/10/7一、模型構建目標及變量選擇目標研究各經(jīng)濟指標對經(jīng)濟增長的影響。 變量選擇被解釋變量：GDP解釋變量：財政收入、農(nóng)村居民人均純收入、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、經(jīng)濟結構2022/10/2一、模型構建目標及變量選擇目標研究各經(jīng)2022/10/7二、模型構建方法模型一：GDP和收入偏最小二乘回歸（Partial Least-Squares Regression）。 模型二：經(jīng)濟增長和產(chǎn)業(yè)結構模型多元回歸2022/10/2二、模型構建方法模型一：GDP和收入偏2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介紹多元線性回歸的困惑：樣本容量要求很高： 一般應大于30

13、，或大于自變量個數(shù)的5-10倍當出現(xiàn)嚴重的多重共線性問題時2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介紹多元線性回歸的2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介紹常用解決方法：逐步回歸主成份回歸嶺回歸 在克服多重共線對系統(tǒng)回歸建模干擾的努力中，1983年，S.Wold和C.Abalno提出了偏最小二乘分析。2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介紹常用解決方法：2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介紹偏最小二乘的特點：可用于多變量對多變量建模能在多重共線情況下進行建模允許樣本量小于自變量個數(shù)情形下的建模最終模型包含所有變量，易于解釋和辨識系統(tǒng)信息2022/10/2偏最小二乘（PLS

14、）原理介紹偏最小二乘的特2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介紹建模原理：偏最小二乘=主成份分析+典型相關+多元回歸2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介紹建模原理：偏最2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介紹知識鏈接主成份分析：主成份分析：就是用少數(shù)的幾個綜合指標來代表原來的多項指標，而且?guī)讉€綜合指標之間是獨立的。第一主成份第二主成份 . （各成分間獨立，且按包含原指標信息量排隊）2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介紹知識鏈接主2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介紹知識鏈接典型相關分析：典型相關分析：找到兩組變量間聯(lián)系，通過一組變量的線性組合與另一組變量線性

15、組合的關聯(lián)關系來體現(xiàn)。第一對典型變量 第二對典型變量 第K對典型變量2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介紹知識鏈接典2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介紹PLS建模原理：自變量集：因變量集：建模步驟： 在自變量集中提取第一主成份 ，同時在因變量集中也提取第一主成份 ，要求 和 相關程度達到最大；然后建立因變量與 的回歸，并判斷精度；2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介紹PLS建模原理2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介紹PLS建模原理：自變量集：因變量集：繼續(xù)提取第二對主成份，獲得 和 ，建立因變量 和 的回歸，判斷精度，如不滿足繼續(xù)提取。 2022/10/2偏

16、最小二乘（PLS）原理介紹PLS建模原理2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介紹PLS建模原理：自變量集：因變量集：若最終提取r個主成份 ， 偏最小二乘將通過建立 與 的回歸式，然后再表示為 與原自變量的回歸方程式，即最終結果。 主成份 個數(shù)的選擇方法交叉有效性檢驗 2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介紹PLS建模原理2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介紹交叉有效性檢驗 ：留一交叉驗證越小越好為所有樣本擬合h-1各成分時的回歸誤差平方和2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介紹交叉有效性檢驗2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介紹回歸系數(shù)顯著性檢驗t檢驗jack

17、knife方差估計：為去掉第i各樣本后回歸所得系數(shù)估計值2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介紹回歸系數(shù)顯著性2022/10/7偏最小二乘（PLS）的實現(xiàn)R中的PLS包的加載將PLS下載到指定目標，運行R程序，并加載PLS包。（注意：無需解壓） library(pls)#載入程輯包：pls2022/10/2偏最小二乘（PLS）的實現(xiàn)R中的PLS包的2022/10/7偏最小二乘（PLS）的實現(xiàn)PLS在R中實現(xiàn)代碼Step1：導入數(shù)據(jù)，并進行數(shù)據(jù)的標準化#inde.txt 自變量 de.txt 解釋變量，數(shù)據(jù)事先存儲于F盤x-read.table(file=f:data1/inde.txt,

18、header=TRUE) #讀入自變量數(shù)據(jù);y-read.table(file=f:data1/de.txt,header=TRUE) #讀入因變量數(shù)據(jù); normy-scale(y) #數(shù)據(jù)標準化normx-scale(x) #數(shù)據(jù)標準化normy #顯示數(shù)據(jù)normx #顯示數(shù)據(jù)2022/10/2偏最小二乘（PLS）的實現(xiàn)PLS在R中實現(xiàn)2022/10/7進行pls回歸，并進行交叉驗證，選擇成分數(shù)偏最小二乘（PLS）的實現(xiàn)PLS在R中實現(xiàn)代碼Step2：進行pls回歸，并進行交叉驗證，選擇成分數(shù)pls1-plsr(normynormx,validation=LOO,jackknife=TR

19、UE)#進行PLS估計summary(pls1) #顯示回歸結果(包括PRESS，與解釋變異度)其中，validation=“LOO”表示使用留一交叉驗證計算PRESS,jackknife=TRUE表示使用jackknife方法計算回歸系數(shù)方差，（為做回歸系數(shù)顯著性檢驗）；沒給定主成份個數(shù)，默認使用所有成分回歸，以備選擇。 validationplot(pls1)#函數(shù) validationplot（）顯示不同成分數(shù)下留一交叉驗證的預測誤差平方根 2022/10/2進行pls回歸，并進行交叉驗證，選擇成分數(shù)2022/10/7偏最小二乘（PLS）的實現(xiàn)PLS在R中實現(xiàn)代碼Step3：根據(jù)選擇成分

20、數(shù)，重新建立模型pls2 library(e1071)#載入程輯包：e10712022/10/2二、支持向量回歸R語言實現(xiàn)*R中的e102022/10/7二、支持向量回歸R語言實現(xiàn)*#數(shù)據(jù)預處理后提前存儲于F盤下四個文本文檔中：try.txt 訓練集數(shù)據(jù)test.txt 檢測集數(shù)據(jù)2022/10/2二、支持向量回歸R語言實現(xiàn)*#數(shù)據(jù)預處理2022/10/7二、支持向量回歸R語言實現(xiàn)*Step1：導入數(shù)據(jù)try-read.table(file=“f:data2/try.txt”,header=TRUE) #讀入訓練集數(shù)據(jù);test-read.table(file=“f:data2/test.tx

21、t”,header=TRUE) #讀入 檢測集數(shù)據(jù);try-as.matrix(try) # 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣形式test-as.matrix(test) # 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣形式2022/10/2二、支持向量回歸R語言實現(xiàn)*Step1：2022/10/7二、支持向量回歸R語言實現(xiàn)*Step2：采用幾種常見核函數(shù)建模并比較svm1-svm(y.,try,kernel=linear) #使用線性核函數(shù)建模;svm2-svm(y.,try,kernel=sigmoid) #使用sigmoid核函數(shù)建模; svm3-svm(y.,try,kernel=radial)#使用高斯核函數(shù)建模; svm4-svm(

22、y.,try,kernel=polynomial) #使用多項式核函數(shù)建模;fy1-predict(svm1,test)fy2-predict(svm2,test) fy3-predict(svm3,test)fy4-predict(svm4,test)2022/10/2二、支持向量回歸R語言實現(xiàn)*Step2：2022/10/7二、支持向量回歸R語言實現(xiàn)*Step2：采用幾種常見核函數(shù)建模并比較e1-mean(fy1-ty)/ty)2)e3-mean(fy3-ty)/ty)2)e2-mean(fy2-ty)/ty)2)e4-mean(fy4-ty)/ty)2)2022/10/2二、支持向量回歸R語言實現(xiàn)*Step2：