定積分與微積分基本定理

1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET. HYPERLINK 第一章 第十三三節(jié) 定積分分與微積積分基本本定理（理理）題組一定積分的計(jì)計(jì)算1.已知ff(x)為偶偶函數(shù)且且f(x)dx8，則則f(x)dx等于 ()A0 BB4 C8 D16解析：原式式f(x)dxf(x)dx，原函數(shù)為為偶函數(shù)數(shù)，在y軸兩兩側(cè)的圖圖象對(duì)稱稱，對(duì)應(yīng)的面面積相等等，即882116.答案：D2設(shè)f(x)eq blcrrc (aavss4aalcco1(x2，x0，11，,2xx，x1，22，)則f(x)dx等于 ()A.e

2、q f(33,4) BB.eq f(4,5) C.eq f(5,6) DD不存存在解析：數(shù)形形結(jié)合，f(x)ddx=x2dx+(2-x)dx=.答案：C3計(jì)算以以下定積積分：(1) (2x2eq f(11,x)dx；(2)(eq rr(x)eq f(11,r(x)2dx；(3)(ssinxxsiin2xx)dx；解：(1) (2x2eq f(11,x)dx(eq f(2,3)x3lnnx)eq f(166,3)lln 22eq f(2,33)eq f(114,33)lln 22.(2)(eq rr(x)eq f(11,r(x)2dx(xeq f(11,x)2)dx(eq f(11,2)x2ln

3、nx2x)(eq f(99,2)lln 336)(22lnn 24)lneq f(3,22)eq f(99,2).(3) (sinnxsiin2xx)dx(cossxeq f(11,2)coos2xx)(eq f(1,2)eq f(11,4)(11eq f(1,2)eq f(1,4).題組二求曲多邊形形的面積積4如圖，函函數(shù)yx22x1與與y1相相交形成成一個(gè)閉閉合圖形(圖中中的陰影影部分)，則該該閉合圖圖形的面面積是 ()A1 B.eq f(44,3) C.eq r(33) D2解析：函數(shù)數(shù)yx22x1與與y1的的兩個(gè)交交點(diǎn)為(0,11)和(2,11)，所所以閉合合圖形的的面積等等于(x22

4、x11)ddx(x22x)dxeq f(44,3).答案：B5已知函函數(shù)yx2與ykx(k0)的圖象象所圍成成的陰影影部分(如圖所示示)的面面積為eq ff(4,3)，則則k_.解析：直線線方程與與拋物線線方程聯(lián)聯(lián)立先求求出積分分區(qū)間為為0，kk，再由(kxxx2)dx(eq f(kx2,2)eq f(x3,3)eq f(k3,6)eq f(44,3)求得得k2.答案：26如圖，設(shè)設(shè)點(diǎn)P從原點(diǎn)沿沿曲線yyx2向點(diǎn)A(2,4)移移動(dòng)，記直線OPP、曲線線yx2及直線線x2所所圍成的的面積分別記為SS1，S2，若S1S2，則點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)標(biāo)為_(kāi)解析：設(shè)直直線OPP的方程程為ykx, P點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)為

5、(xx，y)，則(kxx2)dx(x2kx)ddx，即(eq f(11,2)kxx2eq f(11,3)x3)(eq f(1,3)x3eq f(11,2)kxx2)，解得eq f(11,2)kxx2eq f(11,3)x3eq f(88,3)22k(eq f(1,3)x3eq f(11,2)kxx2)，解得keq ff(4,3)，即即直線OOP的方方程為yyeq f(44,3)x，所以以點(diǎn)P的坐標(biāo)標(biāo)為(eq ff(4,3)，eq f(116,9)答案：(eq ff(4,3)，eq f(116,9)題組三定積分在物物理中的的應(yīng)用7.一質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)速度與與時(shí)間的的關(guān)系為為v(t)t2t2，質(zhì)質(zhì)點(diǎn)

6、作直直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)，則此此物體在在時(shí)間1,22內(nèi)的的位移為為 ()A.eq f(117,6)B.eq f(14,3) C.eq f(13,6) D.eq f(11,6)解析：s(t2t2)dt(eq f(1,3)t3eq f(11,2)t22t)|eq oal(2,1)eq f(117,6).答案：A8若1 N的力力能使彈彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)1 ccm，現(xiàn)現(xiàn)在要使使彈簧伸伸長(zhǎng)100 cmm，則需需要花費(fèi)費(fèi)的功為為()A0.005 JJ BB0.5 JJ CC0.25 J D1 JJ解析：設(shè)力力Fkx(k是比例例系數(shù))，當(dāng)FF1 N時(shí)，x0.01 m，可解得k100 N/m，則F100 x，所以W100 xd

7、x50 x20.5 J.答案：B9一輛汽汽車的速速度時(shí)時(shí)間曲線線如圖所所示，則則該汽車車在這一一分鐘內(nèi)內(nèi)行駛的的路程為為_(kāi)米解析：據(jù)題題意，vv與t的函數(shù)數(shù)關(guān)系式式如下：vv(tt)eq blcrrc (aavss4aalcco1(f(3,2)t，0t200，,550tt，200t400，,110，440t60.)所以該汽車車在這一一分鐘內(nèi)內(nèi)所行駛駛的路程程為seq f(3,4)t2(550teq f(11,2)t2)100t900米米答案：9000題組四定積分的綜綜合應(yīng)用用10.(220100煙臺(tái)臺(tái)模擬)若y(siintcoostsinnt)dt，則y的最大大值是 ()A1 B2 Ceq f

8、(7,2) D0解析：y(siintcoostsinnt)dt(siinteq f(11,2)siin2tt)dt(coosteq f(11,4)coos2tt)ccosxxeq f(11,4)coos2xxeq f(55,4)cossxeq f(11,4)(22coss2x1)eq f(5,4)eq f(11,2)coos2xcoosxeq f(33,2)eq f(11,2)(ccosxx1)222.答案：B11(220100溫州州模擬)若f(x)是一次次函數(shù)，且且f(x)dx5，xxf(x)dxeq f(117,6)，那那么eq f(f(x),x)dx的值是是_解析：ff(x)是一一次函數(shù)

9、數(shù)，設(shè)f(x)axxb(a0)，由由(axb)dx5得得(eq f(1,2)axx2bx)eq f(11,2)ab5， 由xf(xx)dxeq f(117,6)得 (ax2bx)ddxeq f(117,6)，即即(eq f(1,3)axx3eq f(11,2)bxx2) eq f(117,6)，eq f(11,3)aeq f(1,2)beq f(117,6)， 解得aa4，bb3，f(x)44x3，于是eq f(ff(x),x)dxeq f(44x3,xx)dx (4eq f(33,x)dx(4x3lnnx)83lnn24443lnn2.答案：43lnn212設(shè)ff(x)|x2a2|dx.(1

10、)當(dāng)00a1與a1時(shí)時(shí)，分別別求f(a)；(2)當(dāng)aa0時(shí)，求求f(a)的最最小值解：(1)0a1時(shí)，f(a)|x2a2|dx(a2x2)dx(x2a2)dx(a2xxeq f(11,3)x3)(eq f(x3,3)a2x)a3eq ff(1,3)a300eq ff(1,3)a2eq f(a3,3)a3eq f(4,3)a3a2eq f(11,3).當(dāng)a1時(shí)時(shí)，f(a)(a2x2)dx(a2xxeq f(11,3)x3)a2eq ff(1,3).f(a)(2)當(dāng)aa1時(shí)時(shí)，由于于a2eq f(11,3)在1，)上是是增函數(shù)數(shù)，故ff(a)在1，)上的的最小值值是f(1)1eq f(11,3)eq f(22,