2022屆高考數(shù)學(xué)解題方法微專題17共線定理的推廣含解析

1、PAGE 3 -微專題(十七)共線定理的推廣共線定理：已知eq o(PA,sup6()，eq o(PB,sup6()為平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，設(shè)eq o(PC,sup6()xeq o(PA,sup6()yeq o(PB,sup6()，則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件為xy1.推廣形式：如右圖所示，直線DEAB，C為直線DE上任一點(diǎn)，設(shè)eq o(PC,sup6()xeq o(PA,sup6()yeq o(PB,sup6()(x，yR)當(dāng)直線DE不過(guò)點(diǎn)P時(shí)，直線PC與直線AB的交點(diǎn)記為F，因?yàn)辄c(diǎn)F在直線AB上，所以由三點(diǎn)共線結(jié)論可知，若eq o(PF,sup6()eq o(PA,sup6()eq o

2、(PB,sup6()(，R)，則1.由PAB與PED相似，知必存在一個(gè)常數(shù)mR，使得eq o(PC,sup6()meq o(PF,sup6()，則eq o(PC,sup6()meq o(PF,sup6()meq o(PA,sup6()meq o(PB,sup6().又eq o(PC,sup6()xeq o(PA,sup6()yeq o(PB,sup6()(x，yR)，所以xymmm.以上過(guò)程可逆因此得到結(jié)論：eq o(PC,sup6()xeq o(PA,sup6()yeq o(PB,sup6()，則xym(定值)，反之亦成立例1如圖，在正六邊形ABCDEF中，P是CDE內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)

3、eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AF,sup6()(，R)，則的取值范圍是_解析：當(dāng)P在CDE內(nèi)時(shí)，直線EC是最近的平行線，過(guò)D點(diǎn)的平行線是最遠(yuǎn)的，所以eq f(AN,AM)，eq f(AD,AM)3,4答案：3,4例2如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段CO的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線交于圓O外的一點(diǎn)D，若eq o(OC,sup6()meq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()，則mn的取值范圍是_解析：由點(diǎn)D是圓O外的一點(diǎn)，可設(shè)eq o(BD,sup6()eq o(BA,sup6()(1)，則eq o(OD,sup6()eq o(OB,sup

4、6()eq o(BD,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(OA,sup6()(1)eq o(OB,sup6().因?yàn)镃、O、D三點(diǎn)共線，令eq o(OD,sup6()eq o(OC,sup6()(1)所以eq o(OC,sup6()eq f(,)eq o(OA,sup6()eq f(1,)eq o(OB,sup6()(1，1)因?yàn)閑q o(OC,sup6()meq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()，所以meq f(,)，neq f(1,)，所以mneq f(,)eq f(1,)eq f(1,)(1,0)答案：(1,0)變式練如圖，在扇形OAB中，AOBeq f(,3)，C為弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，若eq o(OC,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()，則x3y的取值范圍是_微專題(十七)變式練解析：eq o(OC,sup6()xeq o(OA,sup6()3y(eq f(o(OB,sup6(),3)，如圖作eq o(OB,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6()，則考慮以向量eq o(OA,sup6()，eq o(OB,sup6(