2023年4月石景山區(qū)高三數(shù)學(xué)理科試題(一模)

1、2023年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)理科本試卷分第一卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部，第一卷1至2頁，第二卷3至9頁，第10頁為草稿紙，共150分考試時間120分鐘題號第一卷第二卷總分一二151617181920分?jǐn)?shù)第一卷選擇題 共40分得分評卷人一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分. 在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1是三個集合，那么“是“成立的 A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件2假設(shè)向量與向量的夾角是180，且，那么=ABCD或3一個正方體的體積是8，那么這個正方體的內(nèi)切球的外表積是A BC D4隨機變量的分布列為-101P 且設(shè)

2、，那么的期望值是ABC D 5從湖中打一網(wǎng)魚，共條，做上記號再放回湖中，數(shù)天后再打一網(wǎng)魚共有n條，其中有k條有記號，那么能估計湖中有魚A條B條C條D條6等比數(shù)列的前n項和為，那么x的值為A BCD7函數(shù)滿足，且當(dāng)時，那么與的圖象的交點個數(shù)為ABCD8對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點，、，定義它們之間的一種“距離：=+給出以下三個命題： = 1 * GB3 假設(shè)點C在線段AB上，那么AC+CB=AB； = 2 * GB3 在ABC中，假設(shè)C=90，那么AC+CB=AB； = 3 * GB3 在ABC中，AC+CBAB其中真命題的個數(shù)為ABCD第二卷非選擇題 共110分得分評卷人二、填空題：本大題共6

3、小題，每題5分，共30分把答案填在題中橫線上9從中任取四個數(shù)，使其和為偶數(shù)的取法共有_種用數(shù)字作答.10復(fù)數(shù)的虛部為_11展開式中的系數(shù)是_，所有項的系數(shù)和是_12假設(shè)，那么，13實數(shù)滿足且目標(biāo)函數(shù)的最小值為，那么常數(shù)=14在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如下圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是圖1圖1圖2三、解答題：本大題共6小題，共80分解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟得分評卷人15(此題總分值12分)函數(shù)，為

4、常數(shù)()求函數(shù)的最小正周期；()假設(shè)在上的最大值與最小值之和為，求的值.得分評卷人16此題總分值12分某職業(yè)聯(lián)賽的總決賽在甲、乙兩隊之間角逐，采用七場四勝制，即有一隊勝四場，那么此隊獲勝，且比賽結(jié)束在每場比賽中，甲隊獲勝的概率是，乙隊獲勝的概率是，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每場比賽組織者可獲門票收入為萬元，兩隊決出勝負(fù)后，問：組織者在總決賽中獲門票收入為萬元的概率是多少？設(shè)為組織者在總決賽中獲得的門票收入數(shù)，求的分布列得分評卷人17此題總分值14分如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，、分別是、的中點.求證：；求二面角的大??；在平面內(nèi)求一點，使平面，并證明你的結(jié)論得分評卷人18此題總分值14分設(shè)數(shù)列的

5、首項，前項和滿足關(guān)系式，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，求數(shù)列的通項公式；數(shù)列滿足條件，求和：得分評卷人19此題總分值14分過點的直線與雙曲線：交于、兩點，且求直線的方程；過線段上的點作曲線的切線，求切點橫坐標(biāo)的取值范圍；假設(shè)過的另一直線與雙曲線交于、兩點，且，那么一定成立嗎？證明你的結(jié)論得分評卷人20此題總分值14分函數(shù)假設(shè)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；假設(shè)定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間D上的任意兩個值，總有不等式成立，那么稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凸函數(shù).試證當(dāng)時，為“凸函數(shù).2023年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)理科參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分在每題給出

6、的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的題號12345678答案ABBCACBC二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分把答案填在題中橫線上題號91011121314答案， ，-注：第11、12題第1個空3分，第2個空2分.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15此題總分值12分解：， 4分. 5分 ，. . 8分10分，解得.12分16此題總分值12分解：門票收入為萬元的概率：. 4分的可能取值為. 5分；. 11分的分布列為：12015018021012分17此題總分值14分解法一：證明：、分別是、的中點,.是正方形，. 又 底面，是斜線在

7、平面內(nèi)的射影. 4分連結(jié)交于，過作于，連結(jié)、.分別為，中點，.底面，底面.是斜線在平面內(nèi)的射影.是二面角的平面角.7分 經(jīng)計算得：，. 即二面角的大小為. 9分取的中點，連結(jié).，.又易證平面，.又 ，平面. 11分取中點，連結(jié)、.，且. 四邊形為平行四邊形.平面.即當(dāng)是的中點時，平面.14分解法二： 以、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，那么、.2分，.5分底面，平面的法向量為. 6分設(shè)平面的法向量為由得即令，那么， 9分.即二面角的大小為. 11分設(shè)，那么平面由，得由，得點坐標(biāo)為，即為中點時，平面.14分18此題總分值14分解：，得 .，. 4分又由 .得 又 ，6分所以是一個首項

8、為1，公比為的等比數(shù)列.7分由，得()是一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列 于是. 10分由，可知和是首項分別為1和2，公差均為2的等差數(shù)列，于是. 14分19此題總分值14分解：由題意,直線的斜率一定存在，可設(shè)直線的方程為， 那么由 得 設(shè)，由，知為中點， 所以 3分 由，得 所以直線的方程為 5分由，得 設(shè)，為曲線上一點， 過，的切線方程為， 即 與方程聯(lián)立得解得. 9分 又由解得、. 10分. 故 . 11分一定成立 由點和直線得： 聯(lián)立方程組 得 ，12分 所以，即由對稱性可知，. 所以、四點共圓，所以. 14分20此題總分值14分解：由，得. 2分 由函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，得在上恒成立，