2022年秋高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列4.2等差數(shù)列4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課件新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

1、第四章數(shù)列4.2等差數(shù)列4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.了解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程數(shù)學(xué)運(yùn)算2.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算3.會(huì)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理自學(xué)導(dǎo)引等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是用_推導(dǎo)的倒序相加法等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)【預(yù)習(xí)自測(cè)】1如圖1，某倉庫堆放的一堆鋼管，最上面的一層有4根鋼管，下面的每一層都比上一層多一根，最下面的一層有9根假設(shè)在這堆鋼管旁邊再倒放上捆扎著的同樣一堆鋼管，如圖2所示，則這樣共有_根鋼管，原來有_根鋼管【答案】78392能否利用前面的問題推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sna1a2an?等差數(shù)列an的前

2、n項(xiàng)和公式【答案】B【答案】C【答案】A1若a10，則等差數(shù)列的前面若干項(xiàng)為負(fù)數(shù)項(xiàng)(或0)，所以將這些項(xiàng)相加即得Sn的最_值2若a10，d0，d0，則_是Sn的最小值；若a10，d0，若S5S9，則當(dāng)Sn最大時(shí)，n()A6B10C7D9【答案】C【解析】因?yàn)楣畈粸榱愕牡炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，S5S9，所以對(duì)稱軸為n7，又因?yàn)殚_口向下，所以當(dāng)n7時(shí)，Sn有最大值2已知等差數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若S160，且S170，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)n的值為()A7B8C9D16【答案】B【答案】8課堂互動(dòng)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，d為an的公差題型1有關(guān)等差數(shù)

3、列的前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算【解題探究】合理地使用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，注意其變形及應(yīng)用方程的思想等差數(shù)列基本運(yùn)算的解題方法a1，d，n稱為等差數(shù)列的三個(gè)基本量，an和Sn都可以用這三個(gè)基本量來表示，五個(gè)量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式中“知三求二”的問題，一般是通過通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式聯(lián)立方程(組)求解這種方法是解決數(shù)列運(yùn)算的基本方法，在具體求解過程中應(yīng)注意已知與未知的聯(lián)系及整體思想的運(yùn)用1設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a12，a53a3，則S10()A92B70C54D80【答案】B題型2等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的常用性質(zhì)(1

4、)等差數(shù)列的依次k項(xiàng)之和，Sk，S2kSk，S3kS2k，組成公差為k2d的等差數(shù)列2(1)在等差數(shù)列an中，Sn為an的前n項(xiàng)和，若S41，S84，則a17a18a19a20的值為()A9B12C16D18(2)等差數(shù)列an中，a2a7a1224，則an的前13項(xiàng)和S13_【答案】(1)A(2)104在等差數(shù)列an中，a125，S17S9，求前n項(xiàng)和Sn的最大值題型3等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值3已知an是一個(gè)等差數(shù)列且a21，a55.(1)求an的通項(xiàng)公式an；(2)求an前n項(xiàng)和Sn的最大值已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an5n95，求當(dāng)n為何值時(shí)Sn取最小值【錯(cuò)解】由題意得，an5n950，解

5、得n19，n18時(shí)，Sn有最小值【錯(cuò)因】錯(cuò)解的原因是忽略了a190，所以S18S19，即n18或n19時(shí)前n項(xiàng)和相等且最小【正解】由題意得，an5n950，解得n19，等差數(shù)列an的前18項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第19項(xiàng)為0，從第20項(xiàng)開始為正數(shù)，Sn取最小值時(shí)，n的值為18或19.易錯(cuò)警示忽略等差數(shù)列中為零的項(xiàng)素養(yǎng)訓(xùn)練2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，則S2nn(a1a2n)n(anan1)；S2n1(2n1)an；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，S偶S奇nd，S奇S偶anan1；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n1時(shí)，S奇S偶an，S奇S偶n(n1)1(題型1)若等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和S525且a23，則a7

6、()A12B13C14D15【答案】B【解析】由S55a325，得a35，da3a2532，a7a25d31013.2(題型2)在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，若a3a4a825，則S9()A60B75C90D105【答案】B3(題型3)(2022年長春月考)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S130，S120，則在數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為()A第5項(xiàng)B第6項(xiàng)C第7項(xiàng)D第8項(xiàng)【答案】C4(題型3)(2021年成都期末)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a122，S7S16，則Sn取最大值時(shí)n的值為_【答案】11或12【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由S7S16，得7a121d16a1120d，即a111d0，又因?yàn)閍122，所以d2，所以an222(n1)242n，令an0，可得n12，所以數(shù)列an滿足當(dāng)n11時(shí)，an0；當(dāng)n12時(shí)，an0；