通用版高考數(shù)學(文數(shù))一輪復習第03單元《基本初等函數(shù)及應用》學案(含詳解)

1、PAGE PAGE PAGE 75第三單元 基本初等函數(shù)()及應用教材復習課“基本初等函數(shù)()”相關基礎知識一課過指數(shù)與對數(shù)的基本運算過雙基一、根式與冪的運算1根式的性質(1)(eq r(n,a)neq avs4al(a).(2)當n為奇數(shù)時，eq r(n,an)eq avs4al(a).(3)當n為偶數(shù)時，eq r(n,an)|a|eq blcrc (avs4alco1(aa0，,a a0，m，nN*，且n 1)負分數(shù)指數(shù)冪：aeq f(m,n)eq f(1,af(m,n)eq f(1,r(n,am)(a0，m，nN*，且n 1)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于eq avs4al(0),0的負分數(shù)指數(shù)冪

2、沒有意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質arasars(a0，r，sQ)(ar)sars(a0，r，sQ)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)二、對數(shù)及對數(shù)運算1對數(shù)的定義一般地，如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫作以a為底N的對數(shù)，記作xloga N，其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)2對數(shù)的性質(1)loga1eq avs4al(0)，logaaeq avs4al(1).(2)alogaNeq avs4al(N)，logaaNeq avs4al(N).(3)負數(shù)和eq avs4al(零)沒有對數(shù)3對數(shù)的運算性質如果a0，且a1，M 0，N 0，那么(1)loga(M N)logaMloga

3、 N.(2)logaeq f(M,N)logaMloga N.(3)logaMnnlogaM(nR)(4)換底公式logabeq f(logmb,logma)(a0且a1，b0，m0，且m1)eq avs4al(小題速通)1化簡eq f(ab1ab,r(6,ab5)(a0，b0)的結果是()AaBabCa2b D.eq f(1,a)解析：選D原式eq f(abab,ab)abeq f(1,a).2若xlog43，則(2x2x)2()A.eq f(9,4) B.eq f(5,4)C.eq f(10,3) D.eq f(4,3)解析：選D由xlog43，得4x3，即4xeq f(1,3)，(2x2

4、x)24x24x32eq f(1,3)eq f(4,3).3.eq r(log2324log234)log2eq f(1,3)()A2 B22log23C2 D2log232解析：選Beq r(log2324log234)log2eq f(1,3)eq r(log2322)log232log23log2322log23.4已知f(x)2x2x，若f(a)3，則f(2aA11 B9C7 D5解析：選C由題意可得f(a)2a2a3，則f(2a)22a22a(2a清易錯1在進行指數(shù)冪的運算時，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示，并且結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負指數(shù)易忽視字母的符號

5、2在對數(shù)運算時，易忽視真數(shù)大于零1化簡eq f(r(x3),x)的結果是()Aeq r(x) B.eq r(x)Ceq r(x) D.eq r(x)解析：選A依題意知x0，y0，x2y0，故xy不符合題意，舍去所以x4y，即eq f(x,y)4.答案：4二次函數(shù)過雙基1二次函數(shù)解析式的三種形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)(2)頂點式：f(x)a(xm)2n(a0)(3)零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2二次函數(shù)的圖象和性質解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)圖象定義域RR值域eq blcrc)(avs4alco1(f(4acb2,4a)，)

6、eq blc(rc(avs4alco1(，f(4acb2,4a)單調性在eq blc(rc(avs4alco1(，f(b,2a)上單調遞減；在eq blcrc)(avs4alco1(f(b,2a)，)上單調遞增在eq blc(rc(avs4alco1(，f(b,2a)上單調遞增；在eq blcrc)(avs4alco1(f(b,2a)，)上單調遞減對稱性函數(shù)的圖象關于直線xeq f(b,2a)對稱eq avs4al(小題速通)1若二次函數(shù)y2x24xt的圖象的頂點在x軸上，則t的值是()A4 B4C2 D2解析：選C二次函數(shù)的圖象的頂點在x軸上，168t0，可得t2.2(唐山模擬)如果函數(shù)f(

7、x)x2ax3在區(qū)間(，4上單調遞減，那么實數(shù)a的取值范圍為()A8，) B(，8C4，) D4，)解析：選A函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為xeq f(a,2)，由題意得eq f(a,2)4，解得a8.3(宜昌二模)函數(shù)f(x)2x26x(2x2)的值域是()A20,4 B(20,4)C.eq blcrc(avs4alco1(20，f(9,2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(20，f(9,2)解析：選C由函數(shù)f(x)2x26x可知，二次函數(shù)f(x)的圖象開口向下，對稱軸為xeq f(3,2)，當2x0，,f(4ac16,4a)0，)eq blcrc (avs4alco1(a0，

8、,ac40.)答案：a0，ac4冪函數(shù)過雙基1冪函數(shù)的定義一般地，形如yx的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù)2常見的5種冪函數(shù)的圖象3常見的5種冪函數(shù)的性質函數(shù)特征性質yxyx2yx3yxeq f(1,2)yx1定義域RRR0，)x|xR，且x0值域R0，)R0，)y|yR，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增(，0減，0，)增增增(，0)減，(0，)減定點(0,0)，(1,1)(1,1)eq avs4al(小題速通)1冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(4,2)，則冪函數(shù)yf(x)的圖象是()解析：選C令f(x)x，則42，eq f(1,2)，f(x)xeq f(1,2).故C正確2(貴陽監(jiān)測

9、)已知冪函數(shù)yf(x)的圖象經過點eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，r(3)，則feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)()A.eq f(1,2) B2C.eq r(2) D.eq f(r(2),2)解析：選C設冪函數(shù)的解析式為f(x)x，將eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，r(3)代入解析式得3eq r(3)，解得eq f(1,2)，f(x)xeq f(1,2)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq r(2)，故選C.3若函數(shù)f(x)(m2m1)xm是冪函數(shù)，且在x(0，)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是()A1B

10、2C3 D1或2解析：選Bf(x)(m2m1)xm是冪函數(shù)，m2m11，解得m1或m2.又f(x)在x(0，)上是增函數(shù)，所以m2.清易錯冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內；如果冪函數(shù)圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點冪函數(shù)yxm22m3(mZ)的圖象如圖所示，則m的值為()A1m3 B0C1 D2解析：選C從圖象上看，由于圖象不過原點，且在第一象限下降，故m22m30，即1m0，且a1)a10a1圖象定義域R值域(0，)性質當x0時，y1，即過定點(0,1)當x0時，y1；當x0

11、時，0y1當x0時，0y1；當x0時，y1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)eq avs4al(小題速通)1函數(shù)f(x)ax21(a0，且a1)的圖象必經過點()A(0,1) B(1,1)C(2,0) D(2,2)解析：選D由f(2)a012，知f(x)的圖象必過點(2,2)2函數(shù)f(x)eq r(12x)的定義域是()A(，0 B0，)C(，0) D(，)解析：選A要使f(x)有意義須滿足12x0，即2x1，解得x0.3函數(shù)yaxa(a0，且a1)的圖象可能是()解析：選C當x1時，ya1a0，所以函數(shù)yaxa的圖象過定點(1,0)，結合選項可知選C.4設aeq blc(rc)(avs4alco1

12、(f(3,5)eq f(2,5)，beq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)eq f(3,5)，ceq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)eq f(2,5)，則a，b，c的大小關系是()Aacb BabcCcab Dbca解析：選A構造指數(shù)函數(shù)yeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)x(xR)，由該函數(shù)在定義域內單調遞減可得b0時，有eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)x，故eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)eq f(2,5)eq blc(rc)(avs4a

13、lco1(f(2,5)eq f(2,5)，即ac，故acb.5下列四類函數(shù)中，具有性質“對任意的x0，y0，函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)”的是()A冪函數(shù) B對數(shù)函數(shù)C指數(shù)函數(shù) D余弦函數(shù)解析：選C由指數(shù)運算的規(guī)律易知，axyaxay，即令f(x)ax，則f(xy)f(x)f(y)，故該函數(shù)為指數(shù)函數(shù)清易錯指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象和性質與a的取值有關，要特別注意區(qū)分a1或0a0，且a1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大eq f(a,2)，則a的值為_解析：當a1時，f(x)ax為增函數(shù)，f(x)maxf(2)a2，f(x)minf(1)a.a2aeq f(a,2).即

14、a(2a3)0.a0(舍去)或aeq f(3,2)1.aeq f(3,2).當0a0，且a1)a10a1圖象定義域(0，)值域eq avs4al(R)性質當x1時，y0，即過定點(1,0)當0 x1時，y(0，)當0 x1時，y(，0)在(0，)上為增函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)eq avs4al(小題速通)1若函數(shù)f(x)loga(3x2)(a0，且a1)的圖象經過定點A，則A點坐標是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2,3) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，0)C(1,0) D(0,1)答案：C2已知a0，且a1，函數(shù)yax與yloga(x)

15、的圖象可能是()解析：選B由題意知，yax的定義域為R，yloga(x)的定義域為(，0)，故排除A、C；當0a1時，yax在R上單調遞增，yloga(x)在(，0)上單調遞減，結合B、D圖象知，B正確3函數(shù)ylog2|x1|的單調遞減區(qū)間為_，單調遞增區(qū)間為_解析：作出函數(shù)ylog2x的圖象，將其關于y軸對稱得到函數(shù)ylog2|x|的圖象，再將圖象向左平移1個單位長度就得到函數(shù)ylog2|x1|的圖象(如圖所示)由圖知，函數(shù)ylog2|x1|的單調遞減區(qū)間為(，1)，單調遞增區(qū)間為(1，)答案：(，1)(1，)4函數(shù)f(x)loga(x22x3)(a0，a1)的定義域為_解析：由題意可得x2

16、2x30，解得x3或x3或x3或x0，)解得eq f(1,2)0，且a1)在2,4上的最大值與最小值的差是1，則a的值為_解析：當a1時，函數(shù)ylogax在2,4上是增函數(shù)，所以loga4loga21，即loga21，所以a2.當0a0，)滿足f(x)1的x的值為()A1B1C1或2 D1或1解析：選D由題意，方程f(x)1等價于eq blcrc (avs4alco1(x0，,2x11)或eq blcrc (avs4alco1(x0，,x1，)解得x1或1.2函數(shù)f(x)ln|x1|的圖象大致是()解析：選B令x1，x10，顯然f(x)ln|x1|無意義，故排除A；由|x1|0可得函數(shù)的定義域

17、為(，1)(1，)，故排除D；由復合函數(shù)的單調性可知f(x)在(1， )上是增函數(shù)，故排除C，選B.3(鄭州模擬)設abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()解析：選D結合二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象知：當a0時，若eq f(b,2a)0，則b0，故排除A，若eq f(b,2a)0，則b0，c0，且abc0時，若eq f(b,2a)0，c0，故排除C，若eq f(b,2a)0，則b0，c0，故選項D符合4設a0.32，b20.3，clog25，dlog20.3，則a，b，c，d的大小關系是()Adbac BdabcCbcda Dbdc2，dlog20.30，由指數(shù)函數(shù)的性質

18、可知0a0.321,1b20.32，所以dab0)函數(shù)y(t1)2在(0，)上遞增，y1.所求值域為(1，)故選B.6(大連二模)定義運算：xyeq blcrc (avs4alco1(x，xy0，,y，xy2或x2或x0，則1x0，,94a0，)解得aeq f(9,4).故選A.二、填空題9(連云港調研)當x0時，函數(shù)y(a8)x的值恒大于1，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知，a81，解得a9.答案：(9，)10若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足f(4)3f(2)，則feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)的值等于_解析：設f(x)x，又f(4)3f432，解得log23，fe

19、q blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)log23eq f(1,3).答案：eq f(1,3)11若函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(e1x，x1，,lnx1，x1，)則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_解析：由題意，f(x)2等價于eq blcrc (avs4alco1(x1，,e1x2)或eq blcrc (avs4alco1(x1，,lnx12，)解得x1ln 2或x1e2，則使得f(x)2成立的x的取值范圍是(，1ln 21e2，)答案：(，1ln 21e2，)12若對任意xeq blc(rc)(av

20、s4alco1(0，f(1,2)，恒有4x0且a1)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：令f(x)4x，則f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)上是增函數(shù)，g(x)logax，當a1時，g(x)logax在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)上是增函數(shù)，且g(x)logax0，不符合題意；當0a1時，g(x)logax在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)上是減函數(shù)，則eq blcrc (avs4alco1(0a1，,fblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)gblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)解得e

21、q f(r(2),2)a0，a1)，且f(2)f(4)1.(1)若f(3m2)f(2m5)，求實數(shù)(2)求使feq blc(rc)(avs4alco1(xf(4,x)logeq f(1,2)3成立的x的值解：(1)由f(2)f(4)1，得aeq f(1,2).函數(shù)f(x)logeq f(1,2)x為減函數(shù)且f(3m2)f(2m5)，03m22m5，解得eq f(2,3)m0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，aeq f(2,2x1)aeq f(2,2x1)，2aeq f(22x,2x1)eq f(2,2x1)2，a1.(2)f(x)在R上為單調遞增函數(shù)證

22、明如下：設任意x1，x2R，且x1x2，則f(x1)f(x2)1eq f(2,2 x11)1eq f(2,2 x21)eq f(22 x12 x2,2 x112 x21).x1x2，2 x12 x20，f(x1)0恒成立，ft2(m2)tf(t2m1)f(mt21)，t2(m2)tm1t2對tR恒成立，化簡得2t2(m2)tm10，(m2)28(m1)0，解得22eq r(2)m22eq r(2)，故m的取值范圍為(22eq r(2)，22eq r(2)高考研究課(一) 冪函數(shù)、二次函數(shù)的 3類考查點圖象、性質、解析式全國卷5年命題分析考點考查頻度考查角度冪函數(shù)5年3考冪函數(shù)的性質二次函數(shù)5年

23、1考二次函數(shù)的圖象冪函數(shù)的圖象與性質典例(1)(安徽江南七校聯(lián)考)已知冪函數(shù)f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的圖象關于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，則n的值為()A3B1C2 D1或3(2)1.1，0.9，1的大小關系為_解析(1)由于f(x)為冪函數(shù)，所以n22n21，解得n1或n3，當n1時，函數(shù)f(x)x2為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，且f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以n1滿足題意；當n3時，函數(shù)f(x)x18為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，而f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以n3不滿足題意，舍去故選B.(2)把1看作1，冪函數(shù)yx在(0，)上是增函數(shù)00.911.1，0.9

24、11.1.即0.911.1.答案(1)B(2)0.911.1方法技巧冪函數(shù)圖象與性質的應用(1)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性、單調性；(2)在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當?shù)暮瘮?shù)，借助其單調性進行比較，準確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵 即時演練1已知f(x)x，若0ab1，則下列各式正確的是()Af(a)f(b)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)Bfeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)f(b)f(a)Cf(a)

25、f(b)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)Dfeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(a)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)f(b)解析：選C0ab1，0abeq f(1,b)eq f(1,a)，又f(x)x為增函數(shù)，f(a)f(b)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a).2若(a1) (32a) ，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：不等式(a1) 32a0或32aa10或a1032a. 解得eq f(2,3)

26、aeq f(3,2)或a0)，將點D(1,1)代入得，aeq f(1,4)，即yeq f(1,4)(x3)2.2已知二次函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(4)4f(2)16，則函數(shù)f(x解析：由題意可設函數(shù)f(x)ax2c(a0)，則f(4)16ac16，f(2)4ac4，解得a1，c0，故f(x)x答案：f(x)x2二次函數(shù)的圖象與性質高考對二次函數(shù)圖象與性質進行單獨考查的頻率較低.常與一元二次方程、一元二次不等式等知識交匯命題是高考的熱點，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查二次函數(shù)的圖象與性質的應用.常見的命題角度有：1二次函數(shù)的圖象與性質；2二次函數(shù)的最值問題.角度一：二次函數(shù)的圖象與性質1(

27、武漢模擬)已知函數(shù)f(x)ax22axb(1a3)，且x1x2，x1x21a，則下列結論正確的是()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)與f(x2)的大小關系不能確定解析：選Af(x)的對稱軸為x1，因為1a3，則21a0，若x1x21，則x1x22，不滿足x1x21a且21a0；若x10(1af(x1)；若1x12，又因為f(x)在1，)上為增函數(shù)，所以f(x1)f(x2)2設二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調遞減，且f(m)f(0)，且實數(shù)m的取值范圍是()A(，0 B2，)C(，02，) D0,2解析：選D二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調

28、遞減，則a0，f(x)2a(x1)0，即函數(shù)的圖象開口向上，又因為對稱軸是直線x1.所以f(0)f(2)，則當f(m)f(0)時，有0m方法技巧解決二次函數(shù)圖象與性質問題的2個注意點(1)拋物線的開口、對稱軸位置、定義區(qū)間三者相互制約，常見的題型中這三者有兩定一不定，要注意分類討論；(2)要注意數(shù)形結合思想的應用，尤其是結合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調性或圖象求解角度二：二次函數(shù)的最值問題3已知二次函數(shù)f(x)ax22x(0 x1)，求f(x)的最小值解：(1)當a0時，f(x)ax22x圖象的開口方向向上，且對稱軸為xeq f(1,a).當eq f(1,a)1，即a1時，f(x)ax22x圖象的

29、對稱軸在0,1內，f(x)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(1,a)上遞減，在eq blcrc(avs4alco1(f(1,a)，1)上遞增f(x)minfeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)eq f(1,a)eq f(2,a)eq f(1,a).當eq f(1,a)1，即0a1時，f(x)ax22x圖象的對稱軸在0,1的右側，f(x)在0,1上遞減f(x)minf(1)a2.(2)當a0時，f(x)ax22x的圖象的開口方向向下，且對稱軸xeq f(1,a)0，在y軸的左側，f(x)ax22x在0,1上遞減f(x)minf(1)a2.綜上所述，f(x)mine

30、q blcrc (avs4alco1(a2，a，00，1，,f(1,a)，a1，.)4已知a是實數(shù)，記函數(shù)f(x)x22x2在a，a1上的最小值為g(a)，求g(a)的解析式解：f(x)x22x2(x1)21，xa，a1，aR，對稱軸為x1.當a11，即a1時，函數(shù)圖象如圖(3)，函數(shù)f(x)在區(qū)間a，a1上為增函數(shù)，所以最小值為f(a)a22a綜上可知，g(a)eq blcrc (avs4alco1(a21，a1.)方法技巧二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值可能在三個地方取到：區(qū)間的兩個端點處，或對稱軸處也可以作出二次函數(shù)在該區(qū)間上的圖象，由圖象來判斷最值解題的關鍵是討論對稱軸與所給區(qū)間的相

31、對位置關系1(全國卷)已知a2，b4，c25，則()Abac BabcCbca Dcab解析：選A因為a2，b42，由函數(shù)y2x在R上為增函數(shù)，知ba；又因為a24，c255，由冪函數(shù)yx在(0，)上為增函數(shù)，知ac.綜上得bac.故選A.2(全國卷)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(2x)，若函數(shù)y|x22x3|與yf(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則eq isu(i1,m,x)i()A0 BmC2m D解析：選Bf(x)f(2x)，函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱又y|x22x3|(x1)24|的圖象關于直線x1對稱，兩函數(shù)圖象的交點關于直線x1對

32、稱當m為偶數(shù)時，eq isu(i1,m,x)i2eq f(m,2)m；當m為奇數(shù)時，eq isu(i1,m,x)i2eq f(m1,2)1m.故選B.3(2014全國卷)設函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(ex1，x1，,x，x1，)則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_解析：當x1時，由ex12得x1ln 2，x1；當x1時，由x2得x8，1x8.綜上，符合題意的x的取值范圍是x8.答案：(，8一、選擇題1(綿陽模擬)冪函數(shù)y(m23m3)xm的圖象過點(2,4)，則mA2B1C1 D2解析：選D冪函數(shù)y(m23m3)xm的圖象過點(2,4)，eq blcrc (avs4a

33、lco1(m23m31，,2m4，)解得m2.故選D.2(杭州測試)若函數(shù)f(x)x22x1在區(qū)間a，a2上的最小值為4，則實數(shù)a的取值集合為()A3,3 B1,3C3,3 D1，3,3解析：選C函數(shù)f(x)x22x1(x1)2的圖象的對稱軸為直線x1，f(x)在區(qū)間a，a2上的最小值為4，當a1時，f(x)minf(a)(a1)24，a1(舍去)或a3；當a21，即a1時，f(x)minf(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3；當a1a2，即1a4ac；2ab1；abc0；5aA BC D解析：選B二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點，b24ac0，即b24ac，對稱軸為x1，即eq f(b,2a

34、)1,2ab0，錯誤；結合圖象知，當x1時，y0，即abc0，錯誤；由對稱軸為x1知，b2a又函數(shù)圖象開口向下，a0，5a2a，即5a0，,f1x25x60，)解得x3.5若函數(shù)f(x)mx22x3在1，)上遞減，則實數(shù)m的取值范圍為()A(1,0) B1,0)C(，1 D1,0解析：選D當m0時，f(x)2x3在R上遞減，符合題意；當m0時，函數(shù)f(x)mx22x3在1，)上遞減，只需對稱軸xeq f(1,m)1，且m0，解得1m0，綜上，實數(shù)m的取值范圍為1,06設函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x24x6，x0，,x6，xf(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(

35、3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：選Af(1)3，不等式f(x)f(1)，即f(x)3.eq blcrc (avs4alco1(x0，,x24x63)或eq blcrc (avs4alco1(x3，)解得x3或3xb，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零點為c，d，則下列不等式正確的是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd解析：選Df(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d為函數(shù)f(x)的零點，且ab，cd, 所以可在平面直角坐標系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示，由圖可知cabd

36、，故選D.8(浙江高考)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0,1上的最大值是M，最小值是m，則Mm()A與a有關，且與b有關 B與a有關，但與b無關C與a無關，且與b無關 D與a無關，但與b有關解析：選Bf(x)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)2eq f(a2,4)b，當0eq f(a,2)1時，f(x)minmfeq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)eq f(a2,4)b，f(x)maxMmaxf(0)，f(1)maxb,1ab，Mmmaxeq blcrc(avs4alco1(f(a2,4)，1af(a2,4)與a有關，與b無關；當eq f(a,2)1時，

37、f(x)在0,1上單調遞減，Mmf(0)f(1)1a與a有關，與b無關綜上所述，Mm與a有關，但與b無關二、填空題9已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mZ)在(0，)上為增函數(shù)，且在其定義域內是偶函數(shù)，則m解析：冪函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，m22m30，即m22m30，解得10)對任意實數(shù)t，在閉區(qū)間t1，t1上總存在兩實數(shù)x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，則實數(shù)a的最小值為_解析：由題意可得，當xt1，t1時，f(x)maxf(x)minmin8，當t1，t1關于對稱軸對稱時，f(x)maxf(x)min取得最小值，即f(t1)f(t)2ata208，f(t1)f(t)2

38、ata208，兩式相加，得a8，所以實數(shù)a的最小值為8.答案：812設函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x3，xa，,x2，xa，)若存在實數(shù)b，使得函數(shù)yf(x)bx恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：顯然x0是yf(x)bx的一個零點；當x0時，令yf(x)bx0得beq f(fx,x)，令g(x)eq f(fx,x)eq blcrc (avs4alco1(x2，xa，,x，xa，)則bg(x)存在唯一一個解當a0時，作出函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示，顯然當ab0時，作出函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示，若要使bg(x)存在唯一一個解，則aa2，即0a1，同理，當a0時

39、，顯然bg(x)有零解或兩解，不符合題意綜上，a的取值范圍是(，0)(0,1)答案：(，0)(0,1)三、解答題13(杭州模擬)已知值域為1，)的二次函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，且方程f(x)0的兩個實根x1，x2滿足|x1x2|2.(1)求f(x)的表達式；(2)函數(shù)g(x)f(x)kx在區(qū)間1,2上的最大值為f(2)，最小值為f(1)，求實數(shù)k的取值范圍解：(1)由f(1x)f(1x)，可得f(x)的圖象關于直線x1對稱，設f(x)a(x1)2hax22axah(a0)，由函數(shù)f(x)的值域為1，)，可得h1，根據根與系數(shù)的關系可得x1x22，x1x21eq f(h,a)，|x1

40、x2|eq r(x1x224x1x2) eq r(f(4h,a)2，解得a1，f(x)x22x.(2)由題意得函數(shù)g(x)在區(qū)間1,2上單調遞增，又g(x)f(x)kxx2(k2)x.g(x)的對稱軸方程為xeq f(k2,2)，則eq f(k2,2)1，即k0，故k的取值范圍為(，014(成都診斷)已知函數(shù)f(x)x2ax3a，若x2,2，f(x)0恒成立，求a的取值范圍解：f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)2eq f(a2,4)a3，令f(x)在2,2上的最小值為g(a)(1)當eq f(a,2)4時，g(a)f(2)73a0，aeq f(7,3).又a4，a

41、不存在(2)當2eq f(a,2)2，即4a4時，g(a)feq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)eq f(a2,4)a30，6a2.又4a4，4a2.(3)當eq f(a,2)2，即a4時，g(a)f(2)7a0，a7.又a4，7abc)的圖象經過點A(m1，f(m1)和點B(m2，f(m2)，f(1)0.若a2f(m1)f(m2)af(m1)f(m2)0，則()Ab0 Bbbc，得abc0，若c0，則有b0，a0，此時abc0，這與abc0矛盾；所以c0，c0，所以3a2設函數(shù)f(x)2ax22bx，若存在實數(shù)x0(0，t)，使得對任意不為零的實數(shù)a，b，均有f(x0)ab

42、成立，則t的取值范圍是_解析：因為存在實數(shù)x0(0，t)，使得對任意不為零的實數(shù)a，b，均有f(x0)ab成立，所以2ax22bxab等價于(2x1)b(12x2)a.當xeq f(1,2)時，左邊0，右邊0，即等式不成立，故xeq f(1,2)；當xeq f(1,2)時，(2x1)b(12x2)a等價于eq f(b,a)eq f(12x2,2x1)，設2x1k，因為xeq f(1,2)，所以k0，則xeq f(k1,2)，則eq f(b,a)eq f(12blc(rc)(avs4alco1(f(k1,2)2,k)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,k)k2).

43、設g(k)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,k)k2)，則函數(shù)g(k)在(1,0)，(0,2t1)上的值域為R.又因為g(k)在(，0)，(0，)上單調遞減，所以g(k)在(1，0)，(0,2t1)上單調遞減，故當k(1,0)時，g(k)g(2t1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2t1)2t1)，故要使值域為R，則g(2t1)g(1)，即eq f(1,2t1)2t11.答案：(1，)高考研究課(二)指數(shù)函數(shù)的2類考查點圖象、性質全國卷5年命題分析考點考查頻度考查角度指數(shù)函數(shù)的圖象5年3考指數(shù)函數(shù)圖象的應用指數(shù)函數(shù)的性質5年

44、3考比較大小、求值指數(shù)函數(shù)的圖象及應用典例(1)函數(shù)f(x)eq f(exx2,e2x1)的大致圖象是()(2)(廣州模擬)若存在負實數(shù)使得方程2xaeq f(1,x1)成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(2，)B(0，)C(0,2) D(0,1)解析(1)因為f(x)eq f(exx2,e2x1)eq f(exx2,1e2x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以排除A、D項當x0時，y0，故排除B項，選C.(2)在同一坐標系內分別作出函數(shù)yeq f(1,x1)和y2xa的圖象，則由圖知，當a(0,2)時符合要求答案(1)C(2)C方法技巧指數(shù)函數(shù)圖象問題的求解策略(1)畫指數(shù)函數(shù)yax(a

45、0，a1)的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0,1)，eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,a).(2)與指數(shù)函數(shù)有關函數(shù)圖象的研究，往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象(3)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結合求解即時演練1函數(shù)f(x)2|x1|的圖象是()解析：選B由題意得f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x1，x1，,blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x1，x1.73 B0.610.62C0.80.11.250.2 D1.70.30.93.1解析：選BA中，函數(shù)y1.7x在R上是增函數(shù)

46、，2.53，1.72.51.73，故A錯誤；B中，y0.6x在R上是減函數(shù)，10.62，故B正確；C中，0.811.25，問題轉化為比較1.250.1與1.250.2的大小y1.25x在R上是增函數(shù)，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11,00.93.10.93.1，故D錯誤2(紹興模擬)設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)2x4(x0)，則x|f(x2)0()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2解析：選Bf(x)為偶函數(shù)，當x0時，f(x)f(x)2x4.f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x4，x0，,2x4，x0，則有eq blcrc (avs4alc

47、o1(x20，,2x240)或eq blcrc (avs4alco1(x20，)解得x4或x0，且a1)型函數(shù)最值問題多用換元法，即令tax轉化為yt2btc的最值問題，注意根據指數(shù)函數(shù)求t的范圍角度三：與指數(shù)函數(shù)有關的單調性問題4若函數(shù)f(x)a|2x4|(a0，且a1)，滿足f(1)eq f(1,9)，則f(x)的單調遞減區(qū)間是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：選B由f(1)eq f(1,9)，得a2eq f(1,9)，解得aeq f(1,3)或aeq f(1,3)(舍去)，即f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上遞

48、減，在2，)上遞增，所以f(x)在(，2上遞增，在2，)上遞減，故選B.5已知函數(shù)f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域為1，)，則f(4)與f(1)的大小關系是_解析：|x1|0，函數(shù)f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域為1，)，a1.由于函數(shù)f(x)a|x1|在(1，)上是增函數(shù)，且它的圖象關于直線x1對稱，則函數(shù)在(，1)上是減函數(shù)，故f(1)f(3)，f(4)f(1)答案：f(4)f(1)方法技巧與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調性，要弄清復合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復合而成，要注意數(shù)形結合思想的運用角度四：與指數(shù)函數(shù)有關的最值與參數(shù)問題6設x，yR，a1，b1，若axby3，ab2e

49、q r(3)，則eq f(1,x)eq f(1,y)的最大值為()A2 B.eq f(3,2)C1 D.eq f(1,2)解析：選C由axby3，可得a3，b3，所以2eq r(3)ab332eq r(3)，則eq f(1,x)eq f(1,y)1，當且僅當xy時，等號成立故eq f(1,x)eq f(1,y)的最大值為1.7已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x1，x0，,x22x，x0，)若函數(shù)g(x)f(x)3m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：因為函數(shù)g(x)f(x)3m有3個零點，所以函數(shù)yf(x)的圖象與直線y3m有三個不同的交點，作出函數(shù)yf(x)eq

50、 blcrc (avs4alco1(2x1，x0，,x22x，x0)的圖象如圖所示，則03m1，所以eq f(1,3)x0.答案：eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，0)1(2013全國卷)若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立，則a的取值范圍是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)解析：選D法一：不等式2x(xa)1可變形為xaeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x.在同一平面直角坐標系內作出直線yxa與yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x的圖象由題意，在(0，)上，直線有一部分在曲線的下方觀察可知，有a1，選D.法二：由2x(x

51、a)xeq f(1,2x).令f(x)xeq f(1,2x)，即af(x)有解，則af(x)min.又yf(x)在(0，)上遞增，所以f(x)f(0)1，所以a1，選D.2(全國卷)設函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x1，x0，,2x，x0，)則滿足f(x)feq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)1的x的取值范圍是_解析：由題意知，可對不等式分x0,0eq f(1,2)討論當x0時，原不等式為x1xeq f(1,2)1，解得xeq f(1,4)，eq f(1,4)x0.當01，顯然成立當xeq f(1,2)時，原不等式為2x2xeq f(1,2)1，顯然成

52、立綜上可知，x的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，).答案：eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，)3(2015江蘇高考)不等式2x2x4的解集為_解析：2x2x4，2x2x22，x2x2，即x2x20，1x2.答案：x|1x24(2015山東高考)已知函數(shù)f(x)axb(a0，a1)的定義域和值域都是1,0，則ab_.解析：當a1時，函數(shù)f(x)axb在eq blcrc(avs4alco1(1，0)上為增函數(shù)，由題意得eq blcrc (avs4alco1(a1b1，,a0b0)無解當0a1時，函數(shù)f(x)axb在1,0上為減函數(shù)，由題意得e

53、q blcrc (avs4alco1(a1b0，,a0b1，)解得eq blcrc (avs4alco1(af(1,2)，,b2，)所以abeq f(3,2).答案：eq f(3,2)一、選擇題1在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)2x1與g(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x1的圖象關于()Ay軸對稱Bx軸對稱C原點對稱 D直線yx對稱解析：選Ag(x)21xf(x)，f(x)與g(x)的圖象關于y軸對稱2若當xR時，函數(shù)f(x)a|x|始終滿足0|f(x)|1，則函數(shù)ylogaeq blc|rc|(avs4alco1(f(1,x)的圖象大致為()解析：選B因為當xR時

54、，|x|0，又函數(shù)f(x)a|x|始終滿足0|f(x)|1，所以0a1.因為ylogaeq blc|rc|(avs4alco1(f(1,x)是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，且yeq blc|rc|(avs4alco1(f(1,x)在(0，)上是減函數(shù)，ylogax在(0，)上是減函數(shù)，所以由復合函數(shù)的單調性可知函數(shù)ylogaeq blc|rc|(avs4alco1(f(1,x)在(0，)上是增函數(shù)，故選B.3已知a21.2，beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0.2，c2log52，則a，b，c的大小關系為()Abac BcabCcba Dbca解析：選Cbeq blc(rc)

55、(avs4alco1(f(1,2)0.220.2b1.又c2log52log541，cb0，且a1)的圖象恒過點A，下列函數(shù)中圖象不經過點A的是()Ayeq r(1x) By|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)解析：選A由題知A(1,1)把點A(1,1)代入四個選項，選項A，yeq r(1x)的圖象不經過點A.5(廣西質量檢測)若xlog521，則函數(shù)f(x)4x2x13的最小值為()A4 B3C1 D0解析：選Axlog521，2xeq f(1,5)，則f(x)4x2x13(2x)222x3(2x1)24.當2x1時，f(x)取得最小值4.6已知函數(shù)f(x)|2x1|，abf(c)f(b

56、)，則下列結論中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0C2a2c D2a2解析：選D作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象(如圖中實線所示)，又abf(c)f(b)，結合圖象知f(a)1，a0，02af(c)，即12a22a27(東北三校聯(lián)考)若關于x的方程|ax1|2a(a0，且a1)有兩個不等實根，則aA(0,1)(1，) B(0,1)C(1，) D.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)解析：選D方程|ax1|2a(a0，且a1)有兩個實數(shù)根轉化為函數(shù)y|ax1|與y2當0a1時，如圖，02a1，即0a1時，如圖，而y2a0aeq f(1,2).8定義一種運算：abe

57、q blcrc (avs4alco1(a，ab，,b，ab，)已知函數(shù)f(x)2x(3x)，那么函數(shù)yf(x1)的大致圖象是()解析：選B由題意可得f(x)2x(3x)eq blcrc (avs4alco1(2x，x1，,3x，x1，)所以f(x1)eq blcrc (avs4alco1(2x1，x0，,2x，x0，且a1)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)eq r(x)在0，)上是增函數(shù)，則a_.解析：若a1，有a24，a1m，此時a2，meq f(1,2)，此時g(x)eq r(x)為減函數(shù)，不合題意若0a0，a1)的圖象經過點A(1,6)，B(3,24)若不等式

58、eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)xm0在x(，1上恒成立，則實數(shù)m的最大值為_解析：把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)bax，得eq blcrc (avs4alco1(6ab，,24ba3，)結合a0，且a1，解得eq blcrc (avs4alco1(a2，,b3，)要使eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)xm在x(，1上恒成立，只需保證函數(shù)yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xeq blc(rc)(avs4alc

59、o1(f(1,3)x在(，1上的最小值不小于m即可因為函數(shù)yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x在(，1上為減函數(shù)，所以當x1時，yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x有最小值eq f(5,6).所以只需meq f(5,6)即可所以m的最大值為eq f(5,6).答案：eq f(5,6)12(湖南八校聯(lián)考)對于給定的函數(shù)f(x)axax(xR，a0，且a1)，下面給出五個命題，其中真命題是_(填序號)函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱；函數(shù)f(x)

60、在R上不具有單調性；函數(shù)f(|x|)的圖象關于y軸對稱；當0a1時，函數(shù)f(|x|)的最大值是0.解析：f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，f(x)的圖象關于原點對稱，是真命題；當a1時，f(x)在R上為增函數(shù)，當0a1時，f(x)在R上為減函數(shù)，是假命題；yf(|x|)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，是真命題；當0a1時，f(|x|)在(，0)上為減函數(shù)，在0，)上為增函數(shù)，當x0時，yf(|x|)的最小值為0， 是假命題綜上，真命題是.答案：三、解答題13已知函數(shù)f(x)eq f(m4x1,2x)是偶函數(shù)(1)求實數(shù)m的值；(2)若關于x的不等式2kf(x)3k21在(，0)上恒成立，求實數(shù)