材料力學課件第七章 彎曲應力

1、第七章 彎曲應力材料力學171 純彎曲72 純彎曲時的正應力73 梁橫截面上的切應力74 梁的正應力和切應力強度條件75 梁的合理截面第七章 彎曲應力 27 純彎曲彎曲應力1、彎曲構件橫截面上的（內力）應力內力剪力Q 切應力t彎矩M 正應力s3平面彎曲時橫截面s 純彎曲梁(橫截面上只有M而無Q的情況)彎曲應力2、研究方法縱向對稱面P1P2例如：平面彎曲時橫截面t 橫力彎曲(橫截面上既有Q又有M的情況)4 某段梁的內力只有彎矩沒有剪力時，該段梁的變形稱為純彎曲。如AB段。彎曲應力PPaaABQMxx純彎曲(Pure Bending):572 純彎曲時的正應力1.純彎曲實驗 橫向線(a b、c d

2、）變形后仍為直線，但有轉動；（一）梁的純彎曲實驗彎曲應力縱向對稱面bdacabcdMM 縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸； 橫向線與縱向線變形后仍正交。橫截面高度不變。6縱向纖維間無擠壓、只受軸向拉伸和壓縮。平面假設：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉動，距中性軸等高處，變形相等。2.推論彎曲應力3.兩個概念中性層：梁內一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應力和壓應力，此層纖維稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層縱向對稱面中性軸（橫截面上只有正應力）7（二） 幾何方程： 彎曲應力abcdABz)OO1)橫截面上任一點的縱向線應變與該點到中性層距離成正比（中性軸上應變?yōu)榱?，一側拉?/p>

3、變，一側壓應變）A1B1O1Odqryy8 （三）物理關系：假設：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點均處于單項應力狀態(tài)。彎曲應力sxsx（四）靜力學關系：9彎曲應力（ y 為對稱軸，自動滿足） (3)EIz 桿的抗彎剛度。中性層曲率：10（五）最大正應力：彎曲應力 (5)DdDd=abhd11例1 受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：（1）11截面上1、2兩點的正應力；（2）此截面上的最大正應力；（3）全梁的最大正應力；（4）已知E=200GPa，求11截面的曲率半徑。彎曲應力Q=60kN/mAB1m2m11x +MM1Mmax12120180zy解：畫M圖求截面彎矩3012彎曲應力Q=60k

4、N/mAB1m2m11M1Mmax12120zy求應力18030 x +M13求曲率半徑彎曲應力Q=60kN/mAB1m2m11M1Mmax1212018030 x +M1473 梁橫截面上的切應力一、 矩形截面梁橫截面上的切應力1、兩點假設： 切應力與剪力平行；矩中性軸等距離處，切應力 相等。2、研究方法：分離體平衡。 在梁上取微段如圖b；彎曲應力dxxQ(x)+d Q(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dx圖a圖bzs1xys2t1tb圖c在微段上取一塊如圖c，平衡15彎曲應力dxxQ(x)+d Q(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dx圖a圖b由切應力互等zs1xys

5、2t1tb圖c橫力彎曲時,橫截面上切應力的計算公式.16彎曲應力zySz*為面積A*對橫截面中性軸的靜矩.式中: Q-所求切應力面上的剪力.IZ-整個截面對中性軸的慣性矩.Sz*-過所求應力點橫線以外部分面積對中性軸的靜矩.b-所求應力點處截面寬度.yA*yc*17彎曲應力Qt方向：與橫截面上剪力方向相同 (不考慮正負號)；t大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植迹馗叨萮分布為拋物線。中性軸上有最大切應力. 為平均切應力的1.5倍。二、其它截面梁橫截面上的切應力1、研究方法與矩形截面同;切應力的計算公式亦為：其中Q為截面剪力；Sz 為y點以下部分面積對中性軸之靜矩；182、幾種常見截面的最大彎曲切應力 彎

6、曲應力Iz為整個截面對z軸之慣性矩；b 為y點處截面寬度。工字鋼截面：結論： 翼緣部分tmax腹板上的tmax，只計算腹板上的tmax。Af 腹板的面積。;maxA Qtf腹板最大彎曲切應力:d;maxA Qtf 鉛垂切應力主要腹板承受（9597%），且tmax tmin 故工字鋼最大切應力19圓截面：薄壁圓環(huán)：槽鋼：彎曲應力exyzPQeQ ehHR207-4 梁的正應力和切應力強度條件 1、危險面與危險點分析：一般截面，最大正應力發(fā)生在彎矩絕對值最大的截面的上下邊緣上；最大切應力發(fā)生在剪力絕對值最大的截面的中性軸處。彎曲應力QtsssMt212、正應力和切應力強度條件：帶翼緣的薄壁截面，最

7、大正應力與最大切應力的情況與上述相同；還有一個可能危險的點，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交處。（以后講）彎曲應力3、強度條件應用：依此強度準則可進行三種強度計算：tsQtsM224、需要校核切應力的幾種特殊情況：鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應比值時，要校核切應力。梁的跨度較短，M 較小，而Q較大時，要校核切應力。各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核切應力。、校核強度：校核強度：設計截面尺寸：設計載荷：彎曲應力23解：畫內力圖求危面內力例2 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，=7MPa，=0. 9 M Pa，試求最大正應力和最大切應力之比,并校核

8、梁的強度。彎曲應力q=3.6kN/mABL=3mQ+xx +qL2/8M24求最大應力并校核強度應力之比彎曲應力q=3.6kN/mQ+xx +qL2/8M25y1y2GA1A2A3A4解：畫彎矩圖并求危面內力例3 T 字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的L=30MPa，y=60 MPa，其截面形心位于G點，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，試校核此梁的強度。并說明T字梁怎樣放置更合理？4彎曲應力畫危面應力分布圖，找危險點P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx-4kNm2.5kNmM26校核強度T字頭在上面合理。彎曲應力y1y2GA1A2y1y2GA3A4x-4kNm2

9、.5kNmMA3A427（一）矩形木梁的合理高寬比R北宋李誡于1100年著營造法式 一書中指出:矩形木梁的合理高寬比 ( h/b = ) 1.5英(T.Young)于1807年著自然哲學與機械技術講義 一書中指出:矩形木梁的合理高寬比 為彎曲應力bh7-5 梁的合理截面281、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面強度：正應力：切應力：(二) 其它材料與其它截面形狀梁的合理截面彎曲應力zDzaa29彎曲應力zD0.8Da12a1z30工字形截面與框形截面類似。彎曲應力0.8a2a21.6a22a2z31 對于鑄鐵類抗拉、壓能力不同的材料，最好使用T字形類的截面，并使中性軸偏于抗變形能力弱的一

10、方，即：若抗拉能力弱，而梁的危險截面處又上側受拉，則令中性軸靠近上端。如下圖：彎曲應力2、根據(jù)材料特性選擇截面形狀sGz32彎曲應力（三）采用變截面梁 ，如下圖：最好是等強度梁，即若為等強度矩形截面，則高為同時Px335-5 非對稱截面梁的平面彎曲 開口薄壁截面的彎曲中心幾何方程與物理方程不變。彎曲應力PxyzO34依此確定正應力計算公式。切應力研究方法與公式形式不變。彎曲應力彎曲中心(剪力中心)：使桿不發(fā)生扭轉的橫向力作用點。 （如前述坐標原點O）PxyzO35槽鋼：彎曲應力非對稱截面梁發(fā)生平面彎曲的條件：外力必須作用在主慣性面內，中性軸為形心主軸，,若是橫向力，還必須過彎曲中心。exyzP

11、PsMQe36彎曲中心的確定:(1)雙對稱軸截面，彎心與形心重合。(2)反對稱截面，彎心與反對稱中心重合。(3)若截面由兩個狹長矩形組成，彎心與兩矩形長中線交點重合。(4)求彎心的普遍方法：彎曲應力CCCQyeC37ssss5-6 考慮材料塑性時的極限彎矩（一）物理關系為：全面屈服后,平面假設不再成立;仍做縱向纖維互不擠壓假設。彎曲應力sessss理想彈塑性材料的s-e圖ssss彈性極限分布圖塑性極限分布圖38（二）靜力學關系：（一）物理關系為：彎曲應力yzxssMjx橫截面圖正應力分布圖39彎曲應力yzxssMjx橫截面圖正應力分布圖40例4 試求矩形截面梁的彈性極限彎矩M max與塑性極限彎矩 Mjx之 比。解：彎曲應力41彎曲內力yzhb解： （1）橫截面的切應力為：例5結構如圖，試證明： （1）任意橫截面上