山西省長(zhǎng)治市城區(qū)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市城區(qū)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題：“存在”的否定是（ ）A 不存在 B存在 C對(duì)任意 D 對(duì)任意參考答案：C2. 在三棱錐中,底面,則點(diǎn)到平面的距離是( )A B C D參考答案：B 解析： 作等積變換3. 已知雙曲線(xiàn)的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：A略4. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略5. 設(shè)i為虛數(shù)單位，aR，若是純虛數(shù)，則a=（ ）A2

2、 B-2 C1 D-1參考答案：C是純虛數(shù)是純虛數(shù)，即故選C6. 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為（ ）A相離B相切C相交且經(jīng)過(guò)圓心D相交但不經(jīng)過(guò)圓心參考答案：B將圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得，即圓的圓心為，半徑，圓心到直線(xiàn)的距離為，直線(xiàn)與圓相切，故選B.7. 已知圓O的方程是x2y28x2y100，過(guò)點(diǎn)M(3,0)的最短弦所在的直線(xiàn)方程是()Axy30 Bxy30 C2xy60 D2xy60參考答案：A略8. 若是真命題，是假命題，則（）A是真命題 B是假命題 C是真命題 D是真命題參考答案：D9. 命題“若ab,則“”的否命題為 ( )(A) 若ab則 (B)若ab，則(C)若ab，則 (D)若ab，則參考答案

3、：B10. 在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為( )A.10 B.11 C.12 D.15參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的左焦點(diǎn),A,B,D分別為橢圓C的左,右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且軸,過(guò)點(diǎn)A, D的直線(xiàn)l與直線(xiàn)PF交于點(diǎn)M,若直線(xiàn)BM與線(xiàn)段OD交于點(diǎn)N,且,則橢圓C的離心率為_(kāi)參考答案：【分析】利用相似三角形的比例關(guān)系可得離心率.【詳解】如圖，因?yàn)檩S，,所以，即；同理,所以,因?yàn)?/p>

4、，所以有；聯(lián)立可得，故離心率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的求解，主要是構(gòu)建的關(guān)系式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12. 等差數(shù)列110，116，122，128，在400與600之間共有_項(xiàng). 參考答案：3313. 已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，在點(diǎn)（1,1）處切線(xiàn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為 。參考答案：略14. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)_. 參考答案：15. 已知集合，則= . 參考答案：16. 在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是 參考答案：17. 參考答案：三、 解答題：本大

5、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后求出f（x）的最小值，使f（x）minm成立即可（2）若欲使方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，只需求出函數(shù)的極大值小于零，或求出函數(shù)的極小值大于零即可【解答】解：（1）f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），因?yàn)閤（，+），f（x）m，即3x29x+（6m）0恒成立，所以=8112（

6、6m）0，得，即m的最大值為（2）因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0；當(dāng)x2時(shí)，f（x）0；所以當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取極大值；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取極小值f（2）=2a；故當(dāng)f（2）0或f（1）0時(shí)，方程f（x）=0僅有一個(gè)實(shí)根、解得a2或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，以及函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題19. (10分)求由曲線(xiàn)y=,y=2-x,y=-x所圍成的平面圖形面積. 參考答案：略20. （14分）如圖，過(guò)原點(diǎn)O引兩條直線(xiàn)l1，l2與拋物線(xiàn)W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P為常數(shù)，p0）分別交于四個(gè)點(diǎn)A1，B1，A2，B2（）求拋物線(xiàn)W1，W2準(zhǔn)

7、線(xiàn)間的距離；（）證明：A1B1A2B2；（）若l1l2，求梯形A1A2B2B1面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)即可求出答案，（）設(shè)l1：y=k1x，代入拋物線(xiàn)方程，得A1，A2的橫坐標(biāo)分別是和，即可得到OA1B1OA2B2，即A1B1A2B2（）A（x1，y1）B（x2，y2），直線(xiàn)A1B1方程為x=ty+m1，根據(jù)韋達(dá)定理和直線(xiàn)垂直的關(guān)系得到直線(xiàn)A1B1方程為x=ty+2p，A2B2方程為x=ty+4p，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式和兩直線(xiàn)之間的距離公式，以及梯形的面積公式即可求出答案【解答】解：（）由已知，拋物線(xiàn)W1，W2的準(zhǔn)線(xiàn)分別為x=和x=p，所以，拋物線(xiàn)W

8、1，W2準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為（）設(shè)l1：y=k1x，代入拋物線(xiàn)方程，得A1，A2的橫坐標(biāo)分別是和=，同理=，所以O(shè)A1B1OA2B2，所以A1B1A2B2（）設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），直線(xiàn)A1B1方程為x=ty+m1，代入曲線(xiàn)y2=2px，得y22pty2pm1=0，所以y1+y2=2pt，y1y2=2pm1由l1l2，得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1，y22=2px2，所以+y1y2=0，由y1y2=2pm1，得m1=2p所以直線(xiàn)A1B1方程為x=ty+2p，同理可求出直線(xiàn)A2B2方程為x=ty+4p，所以|A1B1|=|y1y2|=2p?，|A2B2|=4p?，平行線(xiàn)A1B

9、1與A2B2之間的距離為d=，所以梯形A1A2B2B1的面積12p2當(dāng)t=0時(shí)，梯形A1A2B2B1的面積達(dá)最小，最小值為12p2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，以及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題21. 近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男5女10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；臨界值表供參考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1) 見(jiàn)解析；(2)有(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050(2)因?yàn)镵2的觀測(cè)值K2，所以K28.333，又P(K27.789)0.0050.5%.那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性