天津薊縣下倉鎮(zhèn)大仇中學高一數(shù)學文測試題含解析

1、天津薊縣下倉鎮(zhèn)大仇中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）如果集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一個元素，則a的值是（）A0B0或1C1D不能確定參考答案：考點：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：計算題分析：由已知中集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一個元素，根據(jù)集合元素的確定性，我們可以將問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一個解，分類討論二次項系數(shù)a的值，結(jié)合二次方程根與的關(guān)系，即可得到答案解答：若集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一個元素，則方程ax2+2

2、x+1=0有且只有一個解當a=0時，方程可化為2x+1=0，滿足條件；當a0時，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一個解則=44a=0，解得a=1故滿足條件的a的值為0或1故選B點評：本題考查的知識點是集合元素的確定性及方程根的個數(shù)的判斷及確定，其中根據(jù)元素的確定性，將問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一個解，是解答本題的關(guān)鍵2. 函數(shù)y=的圖象可能是( )ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】當x0時，當x0時，作出函數(shù)圖象為B【解答】解：函數(shù)y=的定義域為（，0）（0，+）關(guān)于原點對稱當x0時，當x0時，此時函數(shù)圖象與當x0時函數(shù)的圖象關(guān)

3、于原點對稱故選B【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的概念、判斷及性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的圖象及圖象變換的能力3. 函數(shù)的圖像關(guān)于（ ） Ay軸對稱 Bx軸對稱 C原點對稱 D直線對稱參考答案：C4. 如上右圖是計算的值的一個程序框圖，其中在判斷框內(nèi)應填入的條件是( )A i10 Bi10 Ci20參考答案：A5. 函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的部分圖象如圖所示，則f(1)+f(2)+f(3)+f(11)的值等于（ ）A.2 B. C. D.參考答案：C6. 函數(shù)與的圖象如下左圖,則函數(shù)的圖象可能是參考答案：A7. 圓與圓的位置關(guān)系為（ ）A相交 B相離 C外切 D內(nèi)切參考答案：A由題意得，兩圓

4、的圓心分別為，半徑分別為，兩圓的圓心距為，所以，所以兩圓相交。8. 化簡等于A. B. C. D.參考答案：A略9. 二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位，向下平移3個單位，所得新函數(shù)表達式為（ ）Ay=a3 By=a3Cy=a3 Dy=a3參考答案：D略10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）ABCD參考答案：D時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當時,若對一切成立,則的取值范圍為_.參考答案：略12. 如右圖,在三棱柱中,分別是的中點,設三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則

5、_. 參考答案：13. 與，兩數(shù)的等比中項是參考答案：1【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】要求兩數(shù)的等比中項，我們根據(jù)等比中項的定義，代入運算即可求得答案【解答】解：設A為與兩數(shù)的等比中項則A2=（）?（）=1故A=1故答案為：114. 化簡： 參考答案：略15. 設向量，若，則實數(shù)的值為 參考答案：16. 化簡： =參考答案：b【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解【解答】解：=b故答案為：17. 對于定義域為R的函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應關(guān)系如下表：x21012345y02320102則f（f（f（0）= 參考答案：2【考點】函數(shù)的值【分析】推

6、導出f（0）=3，從而f（f（0）=f（3）=1，進而f（f（f（0）=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：由題意：f（0）=3，f（f（0）=f（3）=1，f（f（f（0）=f（1）=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題12分）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到數(shù)對。（1）若，列舉出所有的數(shù)對，并求函數(shù)有零點的概率；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：(1) (2) （1）由已知得， 所有的有序數(shù)列有，共有18對 要使有零點 滿足條件的有序數(shù)對有，共有6對（2）要使單調(diào)遞增，即

7、可看成是平面區(qū)域中的所有點而滿足條件是在平面區(qū)域中的所有點19. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點（1）求證：EF 平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1平面CB1D1參考答案：證明:（1）連結(jié)BD.在正方體中，對角線.又 E、F為棱AD、AB的中點，. . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在正方體中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1. 又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1略20. 銷售甲

8、，乙兩種商品所得到利潤與投入資金x（萬元）的關(guān)系分別為f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，bR），函數(shù)f（x），g（x）對應的曲線C1，C2，如圖所示（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲，乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）分別將點（0，0）、（8，）代入f（x），（8，）代入g（x）計算即可；（2）設銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4x）萬元，代入（1）中各式，再令=t，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，通過配方法即得最大值【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得，所以f

9、（x）= （x0），又由題意知，即，所以g（x）= （x0）；（2）設銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4x）萬元，由（1）得y=+ （0 x4），令=t，則，故= （），當t=2即x=3時，y取最大值1，答：該商場所獲利潤的最大值為1萬元【點評】本題考查數(shù)形結(jié)合、還原法、配方法，將圖象中的點代入解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題21. （14分）如圖，已知圓O：x2+y2=64分別與x軸、y軸的正半軸交于點A、B，直線l：y=kxk+2分別于x軸、y軸的正半軸交于點N、M（）求證：直線l恒過定點，并求出定點P的坐標；（）求證：直線l與圓O恒有兩個不同的交點；（）求當M、N恒在圓O內(nèi)部時，試求四

10、邊形ABMN面積S的最大值及此時直線l的方程參考答案：考點：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：綜合題；直線與圓分析：（）直線l：y=kxk+2，變形為y2=k（x1），利用點斜式，可得直線l恒過定點P（1，2）；（）證明|OP|=8，可得P在圓O內(nèi)，即可證明直線l與圓O恒有兩個不同的交點；（）由M、N恒在圓O內(nèi)部，可得6kSABMN=（2k）（1）=30+（k+），利用6k2，函數(shù)單調(diào)遞增，2k函數(shù)單調(diào)遞減，即可求四邊形ABMN面積S的最大值及此時直線l的方程解答：（）證明：直線l：y=kxk+2，變形為y2=k（x1），由題意x=1且y=2，所以直線l恒過定點P（1，2）；（）證明：圓O：x2+y2

11、=64的圓心為（0，0），半徑為8，因為|OP|=8，所以P在圓O內(nèi)，所以直線l與圓O恒有兩個不同的交點；（）由題意，A（8，0），B（0，8），M（0，2k），N（1，0），因為M、N恒在圓O內(nèi)部，所以6k所以SABMN=（2k）（1）=30+（k+），因為6k2，函數(shù)單調(diào)遞增，2k函數(shù)單調(diào)遞減，所以k=2時，四邊形ABMN面積S的最大值為28，此時直線l的方程為2x+y4=0點評：本題考查直線與圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題22. 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4（）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求nm+2的概率參考答案：【考點】C5：互斥事件的概率加法公式；C4：互斥事件與對立事件【分析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果（2）有放回的取球，根據(jù)分步計數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較